课件33张PPT。初中数学九年级上册
（苏科版）4.2 一元二次方程的解法直接开平方法（第1课时） 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程．以上三个方程都是一元二次方程吗？ 温故知新什么叫一元二次方程？以上三个一元二次方程,哪个最简单？ 这个方程中的x所表示的代数意义是什么？ 这个方程中的x表示2的平方根．1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根．知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．记作x= 如：9的平方根是______,±3 2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互
为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根．尝试如何解方程（1）x2=4，解（1）∵x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2． ∴x＝±2.尝试如何解方程（2）x2－2=0呢? （2）移项，得x2=2，∵ x是2的平方根，
∴x= 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．解一元二次方程
1） 2)根据平方根的意义：
零的平方根是零,负数没有平方根，
由此可知一元二次方程 有实数根，一元二次方程有两个不等的实数根有两个相等的实数根无实数根概括总结 运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0），然后再根据平方根的意义求解．试一试：A.n=0 B.m、n异号
C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方
程可以用直接开平方法求解，且有两个不相等的实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）B例题探究例1.解下列方程
（1）x2-1.21=0 ； （2）4x2-1=0． 解（1）移项，得x2=1.21．∵x是1.21的平方根，∴x=±1.1．即 x1=1.1，x2=-1.1．（2）移项，得4x2=1，两边都除以4，得∵x是 的平方根，∴x=即x1= ，x2=也可化为(2x)2的形式．例题探究例1解下列方程
（1）x2-1.21=0 ； （2）4x2-1=0． 解（1）移项，得x2=1.21．∵x是1.21的平方根，∴x=±1.1．即 x1=1.1，x2=-1.1．书写要规范．
(2)心算检验. 注意：例题探究 例2.解下列方程：
⑴ (x＋1)2= 2
⑵ (x－1)2－4 = 0
⑶ 12(3－2x)2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个
整体，就可以运用直接开平方法求解．解：（1）∵x+1是2的平方根，典型例题分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同
第1小题一样地解；例2解下列方程：
⑵ (x－1)2－4 = 0
⑶ 12(3－2x)2－3 = 0即x1=3，x2=-1．解：（2）移项，得(x-1)2=4．∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2．典型例题例2解下列方程：
⑶ 12(3－2x)2－3 = 0∴x1= ，x2=解：(3)移项，得12(3-2x)2=3两边都除以12，得(3-2x)2=∵3-2x是 的平方根，∴3-2x=± 即3-2x= , 或3-2x= 推广： 把方程化为形如（mx+n)2=k（k≥0），然后再根据平方根的意义求解．直接开平方法例题探究例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 ．即x1=-1，x2=1． 分析：如果把2x-1看成是(x-2)2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解．即 2x-1=±(x-2)．∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2．推广： 把方程化为形如（ax+b)2=(cx+d)2，然后再根据平方根的意义求解．直接开平方法小明认为可以用直接开平方法解一元二次方程方法如下：
直接开平方，得即：这样做法对吗？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的意义求解. 讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程可以化为具有x2=a(a≥0）或(mx＋n)2=k(k≥0）或(ax＋b)2= (cx＋d)2 (k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解．2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4． 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, Dx1=练一练2、解下列方程：
（1）x2=16 ； （2）9x2=4 ．3、解下列方程：
（1）(x-4)2-25=0 ； （2）(2x-1)2 =(3-x)2 ．即x1=9，x2=-1．解：（1）移项，得(x-4)2=25．∵x-4是25的平方根，∴x-4=±5．即 2x-1=±(3-x)．∴2x-1=3-x或2x-1=-3+x．1、用直接开平方法解方程(x＋h)2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o检测与练习AC即x1=6，x2=-6．解：（1）移项，得-x2=-36．∵x是36的平方根，∴x=±6．两边同除以-1，得x2=36． 4一个球的表面积是100 cm2，求这个球的半径．（球的表面积s=4 R2，其中R是球半径） 5.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？拓展与延伸1、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？1、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次． 课堂小结你有什么收获？小测验书 山 有 路 勤 为 径课件26张PPT。4.2 一元二次方程的解法(2)数学是思维的体操
——培根完全平方式常数形如的一元二次方程可用直接开平方法求解．温故知新什么样的一元二次程可以用直接开平方法解？温故知新 解：（1）∵x+3是5的平方根，即x1=8，x2=2．（2）移项，合并同类项，得（x-5）2=9．∵x-5是9的平方根，∴x-5=±3．思考讨论 即x1=6，x2=-2．解：（1）原方程可化为（x-2）2=16．∵x-2是16的平方根，∴x-2=±4．即x1=8，x2=2．（2）原方程可化为（x-5）2=9．∵x-5是9的平方根，∴x-5=±3．思考讨论 变成了(x+h)2=k的形式32 像上面那样,只要先把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k的形式(其中h,k都是常数)，若k≥0, 再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.第一步骤:变形为(x+h)2=k的形式(其中h,k都是常数) 若k≥0第二步骤:直接开平方法 如何变形? 知识回顾因式分解的完全平方公式完全平方式填一填14它们之间有什么关系?116一次项系数一半的平方一次项系数的一半注意：二次项数为1！解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）;
当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？练习将下列各式进行配方：（1）x2+8x+ =(x+ )2;（2）x2－5x+ =(x－ )2;（3）x2－6x+ =(x－ )2.例1：用配方法解下列方程例题探究例1：用配方法解下列方程例题探究用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:总结移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方,化为
两个一元一次方程;
求解:解这两个一元一次方程;
定解:写出原方程的解.直接开平方法用配方法解下列方程练一练用配方法解下列方程练一练1.填空：检测与练习（1）x2+6x+ =( )2;（2）x2－8x+ =( )2;（3）x2+x+ =( )2.2.用配方法解下列方程检测与练习2.用配方法解下列方程检测与练习试用配方法证明：代数式x2+3x 的值不小于 ．拓展与延伸试用配方法证明：代数式x2+3x 的值不小于 ．拓展与延伸试用配方法证明：代数式x2+3x 的值不小于 ．拓展与延伸xx+224xx11x2xxx2xx?25x+1x+1左边配成完全平方割补后拼成正方形11课堂小结你有什么收获？天高任鸟飞小测验课件18张PPT。4.2一元二次方程的解法(3)2x2-5x+2=0知识回顾1.什么是配方法？用配方法解一元二次方程的方法的助手:2.什么是平方根？3.什么是完全平方式？式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 先把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k的形式(其中h,k都是常数)，若k≥0, 再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.知识回顾4.用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0; (2)x2+3x-2=0. 知识回顾4.用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0; (2)x2+3x-2=0. 想一想： 请你思考方程x2- x+1=0与
方程2x2-5x+2=0有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 .如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？ 试一试用配方法解方程2x2-5x+2=0 ，x2=2 解：两边都除以2，得移项，得配方，得解这个方程，得即二次项系数化为1移项配方开方定解例题探究１.用配方法解方程（1）3x2+8x+1=0．解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 解这个方程，得 二次项系数化为1移项配方开方定解例题探究2.用配方法解方程：（2）-3x2+4x+1=0．解：两边都除以-3，得 移项，得 配方，得 解这个方程，得 二次项系数化为1移项配方开方定解 1.对于二次项系数不为1的一元二次方程，
用配方法求解时首先要怎样做 ？概括总结=首先要把二次项系数化为1．2.用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）二次项系数化为1；
（2）移项；
（3）配方；
（4）开方；
（5）求解；
（6）定根．练一练用配方法解方程：2t2-7t-4=0．解：两边都除以2，得 移项，得 配方，得 解这个方程，得 二次项系数化为1移项配方开方定解检测练习1、填空：
(1)x2- x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.
(3)a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 ．3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）
A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1= +1 D. x2-2x+1=- +1检测练习5、用配方法解下列方程：解:(1)两边都除以2，得检测练习5、用配方法解下列方程：(2)解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 解这个方程，得 检测练习5、用配方法解下列方程：(3)解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 解这个方程，得 检测练习6、如果一元二次方程x2-ax+6=0，经配方后，得（x－3)2=3，那么a= ．7、若m的值使得x2+4x+m=(x+2)2-1成立，则m的值是 ． 一小球以24m/s的初速度竖直向上抛出,它离上抛点的距离h(m)与时间t(s)满足如下关系:h=24t-5t2 .
经过多少时间，小球离上抛点的距离16m的高度?拓展与延伸课堂小结1、解二次项系数不为1的一元二次方程的方法是什么？系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解．2、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二
次方程的一般步骤是什么？小测验书 山 有 路 勤 为 径课件21张PPT。4.2一元二次方程的解法(4)公式法知识回顾1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是
什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根．（1）解：两边都除以2，得移项，得配方，得解这个方程，得即∴（2）解：两边都除以2，得移项，得配方，得即 用配方法解一元二次方程，思路相同，但有时比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？ 探索 如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得移项，得 配方，得当 ,且a≠0时，想一想：能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？不能！开平方，得你能得出什么结论？ 概括总结一般地，对于一般形式的一元二次方程 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公
式解一元二次方程的方法叫做公式法． 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解．在用配方法求 的根时，
得探究 为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？ 因为负数没有平方根，所以即在一元二次方程
中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根．熟记一元二次方程的求根公式：一元二次方程 例.用公式法解下列方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 0 ； ⑵ 2x2－7x = 4;
(3) x2=3x－8.例题探究解（1）∵a=1，b=3，c=2， b2－4ac=32－4×1×2=1＞0 . ∴x1=－1，x2=－2 ． 解（2）移项，得2x2－7x－4=0. ∵a=2，b=－7，c=－4. b2－4ac=49－4×2×(－4)=81＞0. 例.用公式法解下列方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 0 ； ⑵ 2x2－7x = 4;
(3) x2=3x－8. 例.用公式法解下列方程： (3) x2=3x－8. 解（3）移项，得x2－3x+8=0．∵a=1，b=－3，c=8，b2－4ac=9－4×1×8=－23＜0.∴原方程无解. 用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2－4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根) .用公式法解一元二次方程的一般步骤:练一练用公式法解下列方程:
(1)x2+2x－4=0 ; (2)3x2－2x=5.解（1）∵a=1，b=2，c=－4 ， b2－4ac=22－4×1×(－4)=20＞0. 练一练用公式法解下列方程:
(1)x2+2x－4=0 ; (2)3x2－2x=5. 解（2）移项，得3x2－2x－5=0. ∵a=3，b=－2，c=－5. b2－4ac=4－4×3×(－5)=64＞0. 检测练习1.把方程4－x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)
形式为 ， b2－ 4ac=____． x2+3x－4=0252.用公式法解下列方程:
(1)x2+4x=2 ; (2)2x2－3x－2=0 ；(3)3x(3x－2)+1=0. 解（1）移项，得x2+4x－2=0. ∵a=1，b=4，c=－2. b2－4ac=16－4×1×(－2)=24＞0. 检测练习1.把方程4－x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)
形式为 ，b2-4ac=____． x2+3x－4=0252.用公式法解下列方程:
(1)x2+4x=2 ; (2)2x2－3x－2=0 ；(3)3x(3x－2)+1=0. 解（2）∵a=2，b=－3 ，c=－2. b2－4ac=9－4×2×(－2)=25＞0. 检测练习1.把方程4－x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)
形式为 ，b2-4ac=____． x2+3x－4=0252.用公式法解下列方程:
(1)x2+4x=2 ; (2)2x2－3x－2=0 ；(3)3x(3x－2)+1=0. 解（3）整理，得 9x2－6x +1=0. ∵a=9，b=－6 ，c=1. b2－4ac=36－4×9×1=0. 3、已知等腰三角形的底边长为9，腰长是方程
的一个根，求这个三角形的周长．检测练习检测练习4.两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数．归纳总结1、解一元二次方程一般有哪几种方法？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？
用公式法解一元二次方程时要注意什么？3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？ 4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明
这个方程解的情况．小测验海 阔 凭 鱼 跃课件24张PPT。4.2一元二次方程的解法(5)根的判别式知识回顾1.一元二次方程的求根公是什么？一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是：2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，
进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，
当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；
当b2-4ac＜0时，方程无实数 解(根) ．知识回顾 3.用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ； ⑵ x2－2 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0． 解（1）∵a=1，b=1，c=－1， b2－4ac=12－4×1×（－1）=5 ＞0 . 知识回顾3.用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ； ⑵ x2－2 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0． 知识回顾3.用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ； ⑵ x2－2 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0． 探索 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？可以发现b2－4ac的符号决定着方程的解的情况！概括总结 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0
（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定． 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根 ；当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式． 若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到
判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0；
当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0；
当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜ 0．例题探究例1不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x2+2x－8=0;
（2）x2=4x－4;
（3）x2－3x=－3.例题探究例1不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x2+2x－8=0;
（2）x2=4x－4;
（3）x2－3x=－3.例题探究例1不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x2+2x－8=0;
（2）x2=4x－4;
（3）x2－3x=－3.练一练练一练例题探究 例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程
x2－(m-1)x－3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根．解： ∵不论m取任何实数，总有（m+5）2≥0，∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根． ∴b2－4ac=（m+5）2+12≥12＞0．∴当m＞ 时，方程有两个不相等的实数根；当m= 时，
方程有两个相等的实数根；当m＜ 时，方程没有实数根.（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0 ∴m＜（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0 ， ∴m=（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9＞0 ， ∴m＞ 例3：m为何值时，关于x的一元二次方程 2x2－(4m+1)x+2m2－1=0：
(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？ 解：∵a=2，b=－（4m+1），c=2m2－1，
∴b2－4ac=〔－（4m+1）〕2－4×2（2m2－1）=8m+9． 检测练习1．不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）2x2+x－6=0;（2）x2+4x=2;
（3）4x2+1=－3x;检测练习1．不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）2x2+x－6=0;（2）x2+4x=2;
（3）4x2+1=－3x;检测练习1．不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）2x2+x－6=0;（2）x2+4x=2;
（3）4x2+1=－3x;检测练习1．不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）2x2+x－6=0;（2）x2+4x=2;
（3）4x2+1=－3x; 2.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，
所以方程的根的情况是 .4.下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 -8方程无实数根D5.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式
子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0D3.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定B 6、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .0或247、关于x的方程x2+2 x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . 8、已知方程x2－mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .9、若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m满足___________．10、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？ ①②②拓展与延伸 已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一
元二次方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是（ ）
A、没有实数根
B、可能有且仅有一个实数根
C、有两个相等的实数根
D、有两个不相等的实数根． １．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 ( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2· ２．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5 D．a≠5归纳总结一元二次方程的根的情况与系数的关系？ b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式．利用根的
判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程
的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知
b2-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值
情况．课件17张PPT。4.2一元二次方程的解(6)因式分解法知识回顾1、什么叫因式分解？你已经学习了哪些因式分解的方法？ 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 已经学习了提取公因式法、运用公式法． 2、把下列各式因式分解：探索2、你能用因式分解的方法来解方程 吗？ 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 能用因式分解法解的一元二次方程须满足的条件：（1）方程的一边为0，
（2）另一边能分解成两个一次因式的积．小亮是这样解的：小亮做的对吗？对于x(x-3)=0时，
x＝0和x-3＝0必须
同时成立吗? 归纳 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：１.将方程的右边化为 ;
２.将方程左边 ;
３.根据“至少有一个因式为零”,得到两个 方程;
４.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.0分解成两个一次因式的积一元一次例题探究 例1.用因式分解法解方程： 例题探究 例1.用因式分解法解方程： 练一练 1.用因式分解法解方程： 探究：思考：在解方程(x＋2)2 = 4(x＋2)时，
在方程两边都除以(x＋2)，得x＋2=4，
于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？ 在解方程x(x＋1) = 6时，
得x=6或x＋1=6，
于是解得x1 =6， x2 =5．这样解正确吗？为什么？检测练习 1.用因式分解法解方程： 检测练习 2.用因式分解法解方程： 检测练习 2.用因式分解法解方程： 检测练习 2.用因式分解法解方程： 检测练习 2.用因式分解法解方程： 检测练习 2.用因式分解法解方程： 拓展延伸 1、利用因式分解思想解下列问题：
（1）写出一个一元二次方程，使这个方程一个根为1，另一个根是2的一元二次方程为：____________。
（2）写出一个根为-2，另一个根满足的一元二次方程为：__________________。
（3）写出一个一元二次方程，使这个方程的二次项系数为2，一个根为-3，另一个根满足的一元二次方程为：__________________。拓展延伸 2.用适当方法解下列方程
(1) 4(2x－1)2－9(x+4)2=0
(2) x2－4x－5=0
(3) (x－1)2=3
(4) x2－2x=4
(5) (x－1)2－6(x－1)+9=0
(6) 4y(y－5)+25=0 如何选用解一元二次方程的方法？ 先看能否用因式分解法或直接开平方，其次看是否很容易配方法，最后选公式法．归纳总结1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次
方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是
原方程的解2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
