浮力竞赛辅导[上学期]

浮 力
【内容综述】　
　　一、浮力知识是流体静力学的重要内容之一。这一部分主要学习三个基本规律：阿基米德原理，物体的浮沉条件、物体漂浮在液面的条件，要求能运用这些规律并综合密度、压强、力的平衡、液体内部压强等知识解决有关的浮力问题。
　　1．浮力的概念
　　 （1）浮力：浸在液体（或气体）里的物体受到液体（或气体）对它向上的托力叫做浮力。
　　 （2）浮力的方向总是竖直向上的
　　 （3）浮力的测量（弹簧秤法测浮力）。
　　分别测出物体在空气中和浸在液体中时弹簧秤对物体拉力的大小，这两次弹簧秤示数差就是物体在液体中受到的浮力。
　　（4）浮力产生的原因：浸在液体（或气体）里的物体受到液体（或气体）对物体的压力差，就是物体受到的浮力。。 其中表示物体下表面受到液体（或气体）对它向上的压力；表面物体上表面受到液体（或气体）对它向下的压力。
　　2．阿基米德原理：
　　（1）内容：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体受到的重力。
　　（2）数学表达式：
　　3．浸没物体的浮沉条件
　　（1）判断物体浮沉的方法：①受力比较法 ②密度比较法
　　（2）物体浮沉条件的应用：潜水艇、气球、飞艇等。
　　4．物体漂浮在液面的条件：
　　（1）物体的漂浮条件：
　　（2）物体漂浮条件的应用：轮船、密度计等
【要点讲解】
　　1．正确理解阿基米德原理
　　浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体受到的重力，这就是阿基米德原理。其数学表达式为：
　　
　　对阿基米德原理及其公式的理解，应注意以下几点：
　　（1）根据阿基米德原理公式可知，物体受到的浮力的大小由物体所排开的液重决定，或由两个因素决定，一是液体的密度，二是物体排于液体的体积。而与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随物体在液体中的深度的变化而改变。
　　（2）阿基米德原理的叙述中“浸在”的含义既包括物体全部浸没在液体中，也包括液体的一部分体积在液体中而另一部分体积露出液面的情况。阿基米德原理对浸没或部分体积浸在液体中都适用。
　　（3）当物体全部浸没在液体中时，物体排开液体的体积，而当物体的一部分体积浸在液体中时。这时。在液体的密度一定时，物体浸在液体中的体积越大，排开液体的体积就越大，物体受到的浮力也就越大。
　　（4）阿基米德原理也适用气体。。
例如，体积相同的铁球、铝球和木块，浸在液体中的情况如图6－１－１所示，则比较它们受到浮力。（ ）。
　　Ａ．铁球受到的浮力最大
　　Ｂ．铝块受到的浮力最大
　　Ｃ．木块受到的浮力最大
　　Ｄ．它们受到的浮力一样大
　　本题考查的是对阿基米德原理的理解。根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力决定于和。而铁球、铝块、木块浸在同一种液体中，相同。它们的体积相等，又全部浸没在液体中，，因此它们排开液体的体积相等。所以铁球、铝块、木块受到的浮力一样大。
　　正确选项应为D。
　　铁球、铝块和木块三个物体的密度不同，重力不同，形状不同，浸在液体中的深度也不同，但却受到同样大小的浮力。说明浮力的大小与组成物体的物质的密度、物体的重力、物体的形状及浸没物体在液体中的深度都无关。
　　1．如何判断物体的浮沉
　　判断物体的浮沉有两种方法：
　　（１）．受力比较法：浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。悬浮于液体中的物体，可以停留在液体中任何深度而保持静止状态，则物体一定受到平衡力的作用，。而物体上浮或下沉是因为物体受到不平衡力的作用。物体的运动状态才会改变，即：
　　，物体上浮
　　，物体悬浮
　　，物体下沉
　　（２）．密度比较法，浸没在液体中的物体，。因为，物体受到的重力，要比较与的大小，只要比较与的大小，就可以判断物体的浮沉。
　　，物体上浮
　　，物体悬浮
　　，物体下沉
　　对于质量分布不均匀的物体，如空心物体，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法判断物体的浮沉。
　　3．正确理解物体的漂浮条件
　　浮在液面上的物体叫漂浮物，其体积一部分在液体中，另一部分露出液面。如轮船、密度计等都属于漂浮体，它们处于静止状态时，在竖直方向上受平衡力的作用。而浮在液面上的物体只受重力和浮力两个力的作用。所以浮力与重力相等。即：。这就是物体的漂浮条件。
　　漂浮问题是浮力问题的重要组成部分。解决浮体问题的关键是物体的漂浮条件，。对于漂浮体我们还要注意到：
　　（１）由于
　　因为所以
　　漂浮体，
　　可得：
　　即若物体的密度小于液体的密度，物体将浮在液面上，且物体一部分体积浸在液体中，另一部分体积露出液面。
　　（２）据漂浮条件公式代入得
　　
　　
　　同一物体在不同液体中漂浮时，、不变，物体排开液体的体积与液体的密度成反比。液体的密度越大，物体浸在液体中的体积反而越小。这就是一艘轮船从内河开到海里，受到的浮力不变，但般身将上浮一些的道理，也是用密度计能测液体密度的道理。
　　４、悬浮和漂浮的区别
　　物体悬浮在液体中和物体漂浮在液面上都是受到两个力的作用而处于平衡状态，根据二力平衡的条件。它们受到的浮力等于物体的重力，即。
　　悬浮和漂浮的不同点有以下两方面：
　　（1）排液体积不同。悬浮时，而漂浮时，体积不同是两者的一个重要差别。
　　（2）密度不同。悬浮时，，。因而由于，所以悬浮时，液体的等于物体的密度即，漂浮时，，根据漂浮条件，，由于，所以漂浮时液体的大于物体的密度，即。
　　如图６－１－２所示，Ａ、Ｂ两个物体静止在水中，Ａ物体漂浮，Ｂ物体悬浮，则它们受到的浮力都与其重力相等。若没有提供两物体重力大小、排液体积大小的关系，就不能比较出Ａ、Ｂ物体重力大小的关系，能够比较出的是它们密度之间的关系。因为物件漂浮，则有，Ｂ物体悬浮，则有，可判定。
【例题分析】
　　例１．弹簧秤下挂一金属块，当金属块没在水中时，弹簧秤的示数是29.4牛，这个金属块所受的重力是 牛。（已知金属的密度是）
　　分析与解：
　　例题中弹簧秤下面挂着的金属块是研究对象。对金属块浸没在水中静止时，受到浮力、拉力和重力的作用，且处于三力平衡状态，如图６－１－３所示。其中金属块受到的拉力的大小等于弹簧秤的示数。
　　即
　　因为金属块全部浸没在水中，所以。
　　而，因为，将公式、数值代入，
　　可得＝。
　　即所以
　　已知、就可计算出金属块的重力。
　　
　　例２．一木块放在水中静止时，有13.5的体积露出水面，如图６－１－４（甲）所示。现将一体积为５的金属块放在木块的上面，木块刚好全部浸在水中，如图６－１－４（乙）所示，则金属块的密度为 。
　　分析与解：这是涉及两个物理状态的浮力问题，分析的步骤是，首先确定木块为研究对象。第一个状态如甲图所示，木块漂浮，满足漂浮条件： 。第二个状态如乙图，木块全部浸在液体中，金属块与木块作为整体漂浮在水面，满足漂浮条件：，其中表示木块全部浸没在水中时，受到的浮力。
　　解：　　①
　　　　②
　　②－①得
　　代入公式
　　
　　
　　代入数据
　　 　　　　　
　　金属块的密度为。
　　说明:（１）涉及两个物理状态的浮力问题。往往要对两个状态下的物体分别进行受力分析，且根据力的平衡原理，列出两个方程，通过解方程得出结果。
　　本题通过两个方程相减，减少未知量，化解、得出结果的。这种方法再称为“差值法”。
　　（２）本题还可以这样分析，木块单独浮在水面上时，浮力等于重力。将金属块放在木块上时，可认为二者作为一个整体仍漂浮。木块受到的总浮力等于它们的总重力。（简称为增量法）压上金属块后木块浸在水中的体积增大，浮力也随之增大。增大的浮力等于加上去的金属块重。即：
　　
　　代入公式：
　　所以：
　　其中排等于没有放上金属块时木块露出水面的体积。
　　即。
　　代入数据：。
　　所以：。
　　变换分析问题的角度可以开阔思路，提高思维能力。
本周强化练习：
A　组
1．一空心球，截面积如图6－1－5所示，球的总体积为V，空心部分的体积是球总体积的倍，当将此球投入水中时，有的体积露出水面，若将球的空心部分注满水，然后将其浸没水中，静止释放后，球将 [ ]
　　A．上浮　　　　 B．下沉 　　　　C．悬浮　　　　　 D．漂浮
　　2．如图6－1－6所示，水面上漂浮一个木块，在木块上放一个质量为4千克的物体A，木块恰好全部没入水中，若在木块下挂，一个密度为的合金块B，木块和合金B正好悬浮在水中，求合金块B的质量。
　　3．将铝、铁、铜制成的三个实心金属球，用细线拴好，分别挂在三只完全相同的弹簧秤下，将三个金属球都浸没在水中，此时三只弹簧秤的示数相同，现在将三个金属球提出水面，则[ ]
　　A．挂着铝球的弹簧秤示数最小
　　B．挂着铁球的弹簧秤示数最小
　　C．挂着铜球的弹簧秤示数最小
　　D．三只弹簧秤的示数相同
　　4．有一重为2牛的金属圆筒，口朝上放入水时有的体状露出水面，如果在筒中倒入的某种液体后，圆筒有的体积露出水面，则筒内液体的密度是[ ]
　　A．　　　　　　　B．
　　C．　　　　　　　D．
　　5．一个实心金属块挂在弹簧秤下，在空气中称量时，弹簧秤的示数是8.722牛，将金块浸没在水中时，弹簧秤的示数是7.742牛，将金属块浸没在某种液体中时，弹簧秤的示数是7.889牛，则金属块的密度为_________，液体的密度为_________
B 组
1．气象探测气球在充满氢气后，所受浮力远远大于重力。将该气球放出后，若气球不破裂，其运动情况将是：（ ）
　　A．一直不停地上升
　　B．匀速向上升
　　Ｃ．只能升到一定的高度，并将停留在这一高度
　　Ｄ．升到一定高度后会下降，下降到一定高度后又会上升
　　2．地球上有一个“死海”，在那里人掉入海水中即使不会游泳也不会淹死。据说还可躺在海水中看书、看报。假定人的平均密度与纯水一样，要使浸入海水中的人有的体积浮出水面，那么“死海”海水的密度约是 。
　　3．一冰块内含有某种不溶于水的物体，放入盛有0℃冰的量筒内，正好悬浮在水中，此时量筒的液面升高了4.6厘米；当冰完全溶解后，水面又下降了0.44厘米。设量筒的内横截面积为50，则该物体的密度为 （冰的密度为0.9）。
　　4．同一个木块甲，先后两次分别在物体乙和物体丙的作用下，都恰能停留在水面下，如图6－1－7所示，则下列说法正确的是[ ]
　　A．两种情况下，甲受的浮力相等；
　　B．乙比丙的质量大
　　C．乙比甲的质量大
　　D．乙比甲的密度大
　　
参考答案：
　　A 组
　　1．C　　2．5千克　　3．C　　4．D　　5．；
　　B 组
　　1．D． 提示：大气层空气的密度不均匀，上疏下密，空气密度的大小影响气球受到的浮力的大小。
　　2．
　　3． 提示：，冰溶化，，所以液面下降，
　　即 　　
　　
　　
　　
　　　 ＝32克
　　
　　
　　
　　4．A、B、D 提示：已将甲拉入水中，丙将甲压入不中，效果是相同的，因此其中等于受到的浮力，所经，甲与乙的平均密度等于，，所以，所以。