8.1 统计
调查收据数据的主要步骤
1.明确调查 ；
2.明确调查 ；
3.选择调查 ；
4. 调查；
5.整理 ；
6.得出 ；
7. 数据.
普查与抽样调查：
1.普查：为了一定的目的而对 考察对象进行的调查，称为普查，也叫 .
2.抽样调查：为了一定的目的而对 考察对象进行的调查，称为抽样调查.
3．“普查”与“抽样调查”的优缺点比较：
?
优点
缺点
普查
可以直接获得总体的情况
当个体数目多，受客观条件限制，调查具有破坏性时不允许普查
抽样调查
调查范围 ，节省时间，人力，物力和财力
不如普查得到的结果
总体、个体、样本、样本容量：
1.总体：所要考察对象的 称为总体.
2.个体：而组成总体的 对象称为个体.
3.样本：从总体中抽取的 叫做总体的一个样本.
4.样本容量：样本中个体的 .
5.总体、个体、样本三者的联系：
（1）对于同一调查，三者考察的对象 ；
（2）考察对象的数目有区别，总体中个体的数目 样本中个体的数目；
（3）总体和样本都是由 组成的.
频数分布：
1.频数频率：每个对象出现的 为频数，每个对象出现的 的比值为频率.
2.频数分布表:①组频数之和 抽样数据总数；
②各组频率之和等于 ；
③数据 ×各组的 =相应组的频数.
3.频数分布直方图：
（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当 ，再绘制频数分布直方图.
（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：
①计算最 值与最 值的差（极差），确定统计量的范围；
②决定 和 ，数据越多，分的组数也应当越 ；
③确定 ；
④列频数分布 ；
⑤画频数分布直方图.
常见的统计图：
1.条形统计图：
（1）条形统计图是用一个 表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图.21cnjy.com
（2）特点：①能够显示每组中的具体 ；
②易于比较数据间的 ；
③如果要表示的数据各自 ，一般要选用条形统计图.
（3）绘制方法：
①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出 和纵轴；
②确定 ，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；21·cn·jy·com
③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要 ，直条之间的距离也要 ；【来源：21cnj*y.co*m】
④要注明各直条所表示的统计 、单位和 ，写上统计图的 、制图日期，复式条形图还要有图例.
2.折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段 连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量 变化.
（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据 变化.如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图.
（3）绘制方法：
①根据统计资料整理数据；
②用一定单位表示一定的数量，画出 、 轴；
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出 ；
④把各点用线段按 依次连接起来；
⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据.
3.扇形统计图：
（1）扇形统计图用圆表示 ，圆中的各个扇形分别代表总体中的 ，扇形的大小反映部分占总体的 的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360o的比.如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图.
（3）绘制方法：
①先算出个部分数量占总数量的 .
②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的 .
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的 的度数在圆里画出各个扇形
④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量 和所占 ，并用不同的颜色区别
⑤写上 和制图 .
统计图的选择：
条形统计图：能清楚表示出每个项目的 数目；
折线统计图：能清楚反映事物的 情况；
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的 .
平均数
1、平均数
（1）平均数：一般地，如果有n个数那么， 叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 ，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权.
2、平均数的计算方法
（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： ，其中.
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：.其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，. 是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）.
众数、中位数
1、众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数.
2、中位数：将一组数据按 依次排列，把处在最 的一个数据（或最中间两个数据的 ）叫做这组数据的中位数.
方差
1、方差的概念：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即 .
2、方差的计算
（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
也可写成
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，
（4）新数据法：
原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差.
3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
统计量的选择
1.平均数：描述了数据的 水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的 点.
2.方差、标准差描述了数据围绕平均数波动的 和 程度.若样本数据值都相等，则标准差为 ；若个体的值与平均数的差越大，则标准差越 ，表明数据对平均数的离散程度越 .反映在频率分布直方图上，越“瘦高”标准差越 ，越“矮胖”标准差越 .
考点一：调查收集数据的过程与方法
（2016秋?龙华区期末）据报道，2016年深圳双创活动周上会场参观人数累计超过50万人，某数学学习兴趣小组为了解参观者的职业情况，他们应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对所有参观者发放问卷进行调查
B．对所有参观者中的成年人发放问卷进行调查
C．在主会场入口随机发放问卷进行调查
D．在无人机展厅随机发放问卷进行调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对所有参观者发放问卷进行调查费人力、物力和时间较多，故A错误；
B、对所有参观者中的成年人发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、在主会场入口随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、在无人机展厅随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
变式跟进1（2017?朝阳区一模）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）21·世纪*教育网
A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤
考点二：全面调查与抽样调查
（2016秋?福田区期末）下列调查方法合适的是（ ）
A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了了解冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故A错误；
B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B错误；
C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；
D、对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用普查的方式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
变式跟进2（2016秋?高台县期末）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
①检测深圳的空气质量；
②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；
④调查某班50名同学的视力情况．
A．① B．② C．③ D．④
考点三：总体、个体、样本、样本容量
（2017春?潮阳区期末）为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（ ）
A．每名学生的视力 B．60名学生的视力
C．60名学生 D．该校七年级学生的视力
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行选择即可．
【解答】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力，
故选D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．
变式跟进3（2017春?罗定市期末）某区今年共有1.4万名七年级学生参加期末考试，为了了解这1.4万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（ ）个
①这种抽查采用了抽样调查的方式
②1.4万名学生的数学成绩是总体
③1000名学生是总体的一个样本
④每名学生的数学成绩是总体的一个样本．
A．4 B．3 C． 2 D．1
考点四：频率分布（频率与频数、直方图）
（2017?苏州一模）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．
【解答】解：绘画小组的频数是40﹣8﹣11﹣9=12，
频率是12÷40=0.3，
故选：D．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．
变式跟进4（2017?金安区校级模拟）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
（2017?滨湖区一模）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
（1）表中a的值为 12 ；
（2）频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【分析】（1）根据题意和表中的数据可以求得a的值；
（2）由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；
（3）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；
【解答】解：（1）由题意和表格，可得
a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，
故答案为：12；
（2）补充完整的频数分布直方图如下图所示：
（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是：×100%=44%．
【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【版权所有：21教育】
变式跟进5（2017?中山市校级模拟） 为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如图．
分数段
A
B
C
D
E
合计
频数/人
12
36
84
b
48
c
频率
0.05
a
0.35
0.25
0.20
1
根据上面的信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ，c= ；将频数分布直方图补充完整．
（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ （选填“正确”或“错误”）．21教育网
（3）若成绩在27分及以上定为优秀，则该市30000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
考点五：统计表
（2017春?邢台县月考）2016年8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如表，由表中的数据可知，列车服务需要改进的方面是（ ）
选项
百分比
列车员态度
21.3%
超载
41.96%
车厢卫生
16.91%
物价太贵
19.83%
A．列车员态度 B．超载 C．车厢卫生 D．物价太贵
【分析】根据不满意情况的百分比即可判断．
【解答】解：超载的百分比为41.96%，百分比最高，
所以列车服务需要改进的方面是超载．
故选B．
【点评】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
变式跟进6（2016秋?东平县期末）李老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（ ）21*cnjy*com
组别
A型
B型
AB型
O型
占全班人数的百分比
40%
30%
20%
10%
A．20人 B．15人 C．5人 D．10人
考点六：统计图及统计图的选择
（2016春?十堰期末）下列说法不正确的是（ ）
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据统计图的特点，知
A、B、C均正确；
D、除所说三种外，还有直方图等．故错误．
故选D．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
变式跟进7（2016秋?龙华区期末）小雷为表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）【出处：21教育名师】
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上均可以
（2016秋?罗湖区期末）如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）
A．该班喜欢乒乓球的学生最多
B．该班喜欢排球和篮球的学生一样多
C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍
D．该班喜欢其他球类活动的人数为5人
【分析】从扇形统计图中分别找出各个量对应的百分数，比较判断即可．
【解答】解：A、正确．从扇形统计图中看出：该班喜欢乒乓球的学生占30%，是最多的，故正确．
B、正确．喜欢排球与篮球的学生均占20%，一样多，故正确．
C、正确．因为25%÷20%=1.25，喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍，故正确．
D、错误．班喜欢其他球类活动的占5%，故错误．
故选D．
【点评】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
变式跟进8（2017?历城区模拟）某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20 B．30、20 C．20、30 D．30、30
（2016秋?宝安区校级期中）“十?一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：21*cnjy*com
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a万，那么10月2日的游客数是 万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
【分析】（1）根据统计表可以看出：10月1日人数增加1.6万，2日又增加0.8万，所以2日人数为：a+1.6+0.8；
（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断．
（3）根据（2）中计算出每天的人数可以画出折线图．
【解答】解：（1）10月2日的游客人数：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；
故答案为：（a+2.4）；
（2）由统计表可以看出：则1日的人数：a+1.6；
2日的人数是：a+1.6+0.8=a+2.4；
3日的人数是：a+2.4+0.4=a+2.8；
4日的人数是a+2.8﹣0.4=a+2.4；
5日的人数是：a+2.4﹣0.8=a+1.6；
6日的人数是：a+1.6+0.2=a+1.8；
7日的人数是：a+1.8﹣1.2=a+0.6．
所以3日人数最多；10月7日人数最少．
故答案为：3，7；
（3）如图所示
【点评】本题考查了折线统计图，关键是根据统计表给出的数据得出每天的游客人数是本题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．www.21-cn-jy.com
变式跟进9（2017?庆云县二模）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【分析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；
（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．
考点七：平均数、众数、中位数
（2016秋?福田区期末）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ）
A．93 B．95 C．94 D．96
【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3=92，据此即可解得x的值．
【解答】解：设数学成绩为x分，
则（88+95+x）÷3=92，
解得x=93．
故选A．
【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．
变式跟进10（2017春?金平区期末）如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
（2017?福田区一模）下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果：
城市
北京
成都
深圳
长沙
上海
武汉
广州
AQI指数
25
72
49
241
62
185
49
该日空气质量指数的中位数是（ ）
A．49 B．62 C．241 D．97
【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：25，49，49，62，72，185，241，
最中间的数是：62，
则该日空气质量指数的中位数是62．
故选B．
【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
变式跟进11（2017?仙游县模拟）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
变式跟进12（2017?深圳模拟）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（ ）
每天零花钱（元）
0
5
10
15
20
人数
2
3
2
6
2
A．众数是20元 B．平均数是11元 C．极差是15元 D．中位数是10元
考点八：极差、标准差
（2014秋?福田区期末）班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（ ）
A．中位数为1.5 B．方差为1.5 C．极差为1.5 D．标准差为1.5
【分析】根据中位数的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，求第五个与第六个数的平均数可得中位数；再分别计算方差、极差、标准差后比较即可．
【解答】解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，
第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误；
∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5，
∴S2=[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10=2.25，故B错误；
∴标准差为s==1.5，故D正确；
极差为5﹣0=5，故C错误．
故选D．
【点评】本题考查了中位数、方差、极差、标准差的定义，解题的关键是熟练掌握定义以及仔细认真的计算．
变式跟进13（2017?沂源县一模）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
则以下判断中正确的是（ ）
A．甲=乙，S甲2=S乙2． B．甲=乙，S甲2＞S乙2．
C．甲=乙，S甲2＜S乙2． D．甲＜乙，S甲2＜S乙2．
变式跟进14（2016春?番禺区期末）某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定
一．选择题
1．（2016?盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
2．2017?广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
3．（2016?广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）
A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元
4．（2017?深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（2016?株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2015?达州）2015年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m
C．1.65m，1.60m D．3，4
7．（2017?温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
8．（2017?安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280 B．240 C．300 D．260
二．填空题
9．（2017?贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
10．（2015?福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 ．
11．（2015?广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）
12．（2016?深圳）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 ．
13．（2016?漳州）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 分．
班级
人数
平均分
（1）班
52
85
（2）班
48
80
14．（2017?益阳）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ．
三．解答题
15．（2015?厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
16．（2015?深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（1）三本以上的x值为 ，参加调查的总人数为 ，补全统计图；
（2）三本以上的圆心角为 ．
（3）全市有6.7万学生，三本以上有 人．
17．（2017?深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
（1）学生共 人，x= ，y= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．
18．（2017?广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：21世纪教育网版权所有
体重频数分布表
组边
体重（千克）
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
（1）填空：①m= （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
一．选择题
1．（2017?房山区二模）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游；
方案二：在十渡风景区调查400名游客；
方案三：在云居寺风景区调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各调查100名游客．
其中，最合理的收集数据的方案是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
2．（2017春?白云区期末）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查春节联欢晚会的收视率
B．选出某校短跑最快的学生参加全区比赛
C．检测某批次火柴的质量
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
3．（2016春?临河区期末）为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本 D．普查方式
4．（2017秋?东莞市校级月考）气象站要了解一周的气温变化情况，选择（ ）统计图最合适．
A．折线 B．条形 C．扇形 D.以上都不可以
5．（2017?岳阳模拟）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8
6．（2017?潮南区模拟）某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（ ）
人 数
1
3
5
70
10
8
3
金额（元）
200000
150000
80000
15000
10000
8000
5000
A．极差是195000 B．中位数是15000
C．众数是15000 D．平均数是15000
7．（2017?宝安区二模）深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日=﹣﹣31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是（ ）
A．平均数是59 B．中位数是56
C．众数是82 D．方差是37
8．（2017?邯郸一模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
9．（2017?乐亭县一模）自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（ ）
月用水量
频数
0≤x＜0.5
1
0.5≤x＜1
2
1≤x＜1.5
3
1.5≤x＜2
4
2≤x＜2.5
3
2.5≤x＜3
3
3≤x＜3.5
2
3.5≤x＜4
1
4≤x＜4.5
1
A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.9
10．（2016春?南昌期末）据查2013年“五一”期间，南昌到九江部分火车时刻表如下：
车次
K302
K1192
K392
K744
发车时间
10：38
10：51
11：35
11：41
到站时间
12：41
12：21
13：10
13：01
若希望乘车时间越短越好，则在已知四趟火车中选择的车次是（ ）
A．K302 B．K1192 C．K392 D．K744
11．（2016秋?埇桥区期末）某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：2·1·c·n·j·y
①最喜欢足球的人数最多，达到了15人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2016春?赵县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
13．（2017春?涪陵区期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
二、填空题
14．（2016秋?雁塔区校级期末）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本的容量是 ．
15．（2017春?陆丰市校级月考）某县气象局为表示一周内气温变化情况，应采用 统计图．
16．（2017春?南湖区校级期末）一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是 ．
17．（2016?潮州一模）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．
18．（2017?建昌县一模）某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
22
23
24
25
天 数
1
2
2
4
则这组数据的中位数与众数分别 ．
19．（2016秋?龙岗区期末）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 ．
20．（2017?深圳一模）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ．21教育名师原创作品
三、综合题
21．（2016秋?福田区校级期中）我国是世界上严重缺 水的国家之 一．为了倡导“节约 用 水从我们做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了了10名同学家庭中的 一年年的 月均用水量量（单位：t），其 用 水量量分别为6、7、6.5、6.5、7.5、7.5、6.5、6、8、6.5．求这10个数据的平均数、众数、中位数．
22．（2016秋?深圳期末）九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如下：
语文
数学
英语
历史
理化
体育
甲
75
93
85
84
95
90
乙
85
85
91
85
89
85
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）甲的总分为522分，则甲的平均成绩是 分，乙的总分为520分， 的成绩好一些．www-2-1-cnjy-com
（2）经计算知S甲2=7.67，S乙2=5.89．你认为 不偏科；（填“甲”或者“乙”）
（3）中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，请问谁的成绩更好一些？
23．（2017?深圳模拟）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．2-1-c-n-j-y
（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机 台；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是 ；
（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是 台．
24．（2017?福田区三模）某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．
分组/元
频 数
频 率
1000＜x＜1200
3
0.060
1200＜x＜1400
12
0.240
1400＜x＜1600
18
0.360
1600＜x＜1800
a
0.200
1800＜x＜2000
5
b
2000＜x＜2200
2
0.040
合计
50
1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表a= ，b= ，和频数分布直方图；
（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？
（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？
25．（2017?宝安区二模）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．
（1）请求出此次被调查学生的总人数 人；
（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于 度；
（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？
8.1 统计
调查收据数据的主要步骤
1.明确调查问题；
2.明确调查对象；
3.选择调查方法；
4.展开调查；
5.整理数据；
6.得出结论；
7.描述数据.
普查与抽样调查：
1.普查：为了一定的目的而对所有考察对象进行的调查，称为普查，也叫全面调查.
2.抽样调查：为了一定的目的而对部分考察对象进行的调查，称为抽样调查.
3．“普查”与“抽样调查”的优缺点比较：
?
优点
缺点
普查
可以直接获得总体的情况
当个体数目多，受客观条件限制，调查具有破坏性时不允许普查
抽样调查
调查范围小，节省时间，人力，物力和财力
不如普查得到的结果准确
总体、个体、样本、样本容量：
1.总体：所要考察对象的全体称为总体.
2.个体：而组成总体的每一个考察对象称为个体.
3.样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
4.样本容量：样本中个体的数目.
5.总体、个体、样本三者的联系：
（1）对于同一调查，三者考察的对象相同；
（2）考察对象的数目有区别，总体中个体的数目大于样本中个体的数目；
（3）总体和样本都是由个体组成的.
频数分布：
1.频数频率：每个对象出现的次数为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.
2.频数分布表:①组频数之和等于抽样数据总数；
②各组频率之和等于1；
③数据总数×各组的频率=相应组的频数.
3.频数分布直方图：
（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，再绘制频数分布直方图.
（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；
②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；
③确定分点；
④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图.
常见的统计图：
1.条形统计图：
（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图.【出处：21教育名师】
（2）特点：①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据间的差别；
③如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图.
（3）绘制方法：
①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；
②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；21·世纪*教育网
③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；
④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例.
2.折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.
（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化.如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图.
（3）绘制方法：
①根据统计资料整理数据；
②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴；
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；
④把各点用线段按顺序依次连接起来；
⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据.
3.扇形统计图：
（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360o的比.如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图.
（3）绘制方法：
①先算出个部分数量占总数量的百分之几.
②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数.
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形
④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占百分数，并用不同的颜色区别
⑤写上名称和制图日期.
统计图的选择：
条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；
折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
平均数
1、平均数
（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权.
2、平均数的计算方法
（1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中.
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：.其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，.是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）.
众数、中位数
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
方差
1、方差的概念：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即
2、方差的计算
（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）：
也可写成
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，
（4）新数据法：
原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差.
3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
统计量的选择
1.平均数：描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点.
2.方差、标准差描述了数据围绕平均数波动的大小和离散程度.若样本数据值都相等，则标准差为0；若个体的值与平均数的差越大，则标准差越大，表明数据对平均数的离散程度越高.反映在频率分布直方图上，越“瘦高”标准差越小，越“矮胖”标准差越大.
考点一：调查收集数据的过程与方法
（2016秋?龙华区期末）据报道，2016年深圳双创活动周上会场参观人数累计超过50万人，某数学学习兴趣小组为了解参观者的职业情况，他们应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对所有参观者发放问卷进行调查
B．对所有参观者中的成年人发放问卷进行调查
C．在主会场入口随机发放问卷进行调查
D．在无人机展厅随机发放问卷进行调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对所有参观者发放问卷进行调查费人力、物力和时间较多，故A错误；
B、对所有参观者中的成年人发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、在主会场入口随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、在无人机展厅随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
变式跟进1（2017?朝阳区一模）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．
【解答】解：∵看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球，
∴④⑤的选项重复，
故选取合理的是①②③．
故选：A．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．
考点二：全面调查与抽样调查
（2016秋?福田区期末）下列调查方法合适的是（ ）
A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了了解冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故A错误；
B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故B错误；
C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；
D、对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用普查的方式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
变式跟进2（2016秋?高台县期末）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
①检测深圳的空气质量；
②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；
④调查某班50名同学的视力情况．
A．① B．② C．③ D．④
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①检测深圳的空气质量，应采用抽样调查；
②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，意义重大，应采用全面调查；
③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查；
④调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考点三：总体、个体、样本、样本容量
（2017春?潮阳区期末）为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（ ）
A．每名学生的视力 B．60名学生的视力
C．60名学生 D．该校七年级学生的视力
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行选择即可．
【解答】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力，
故选D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．
变式跟进3（2017春?罗定市期末）某区今年共有1.4万名七年级学生参加期末考试，为了了解这1.4万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（ ）个
①这种抽查采用了抽样调查的方式
②1.4万名学生的数学成绩是总体
③1000名学生是总体的一个样本
④每名学生的数学成绩是总体的一个样本．
A．4 B．3 C． 2 D．1
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这种抽查采用了抽样调查的方式，故①符合题意；
②1.4万名学生的数学成绩是总体，故②符合题意；
③1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故③不符合题意；
④1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2-1-c-n-j-y
考点四：频率分布（频率与频数、直方图）
（2017?苏州一模）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．
【解答】解：绘画小组的频数是40﹣8﹣11﹣9=12，
频率是12÷40=0.3，
故选：D．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．
变式跟进4（2017?金安区校级模拟）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
【分析】根据频数分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
【解答】解：∵根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，
∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3，
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（2017?滨湖区一模）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
（1）表中a的值为 12 ；
（2）频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【分析】（1）根据题意和表中的数据可以求得a的值；
（2）由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；
（3）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；
【解答】解：（1）由题意和表格，可得
a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，
故答案为：12；
（2）补充完整的频数分布直方图如下图所示：
（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是：×100%=44%．
【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
变式跟进5（2017?中山市校级模拟） 为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如图．
分数段
A
B
C
D
E
合计
频数/人
12
36
84
b
48
c
频率
0.05
a
0.35
0.25
0.20
1
根据上面的信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a= 0.15 ，b= 60 ，c= 240 ；将频数分布直方图补充完整．
（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ 错误 （选填“正确”或“错误”）．
（3）若成绩在27分及以上定为优秀，则该市30000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
【分析】（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；
（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；
（3）利用30000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可
【解答】解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为c=12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；
统计图补充如下：
故答案是：0.15；60；240；
（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；
故答案是：错误；
（3）30000×（0.25+0.20）=13500（人）．
即该市今年30000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有13500人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．
考点五：统计表
（2017春?邢台县月考）2016年8月对列车服务情况进行了调查，其中不满意情况的百分比如表，由表中的数据可知，列车服务需要改进的方面是（ ）
选项
百分比
列车员态度
21.3%
超载
41.96%
车厢卫生
16.91%
物价太贵
19.83%
A．列车员态度 B．超载 C．车厢卫生 D．物价太贵
【分析】根据不满意情况的百分比即可判断．
【解答】解：超载的百分比为41.96%，百分比最高，
所以列车服务需要改进的方面是超载．
故选B．
【点评】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
变式跟进6（2016秋?东平县期末）李老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（ ）
组别
A型
B型
AB型
O型
占全班人数的百分比
40%
30%
20%
10%
A．20人 B．15人 C．5人 D．10人
【分析】用全班的总人数×本班AB型血的所占的百分比即可．
【解答】解：本班AB型血的人数为：50×20%=10．
故选：D．
【点评】此题考查了统计表，解题的关键是：掌握频数=数据总数×所占的百分比（频率）．
考点六：统计图及统计图的选择
（2016春?十堰期末）下列说法不正确的是（ ）
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据统计图的特点，知
A、B、C均正确；
D、除所说三种外，还有直方图等．故错误．
故选D．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
变式跟进7（2016秋?龙华区期末）小雷为表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上均可以
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图，
故选：A．
【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
（2016秋?罗湖区期末）如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）
A．该班喜欢乒乓球的学生最多
B．该班喜欢排球和篮球的学生一样多
C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍
D．该班喜欢其他球类活动的人数为5人
【分析】从扇形统计图中分别找出各个量对应的百分数，比较判断即可．
【解答】解：A、正确．从扇形统计图中看出：该班喜欢乒乓球的学生占30%，是最多的，故正确．
B、正确．喜欢排球与篮球的学生均占20%，一样多，故正确．
C、正确．因为25%÷20%=1.25，喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍，故正确．
D、错误．班喜欢其他球类活动的占5%，故错误．
故选D．
【点评】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．21教育网
变式跟进8（2017?历城区模拟）某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20 B．30、20 C．20、30 D．30、30
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．21教育名师原创作品
【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选D．
【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
（2016秋?宝安区校级期中）“十?一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a万，那么10月2日的游客数是 （a+2.4） 万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是 3 日，最少的是 7 日．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
【分析】（1）根据统计表可以看出：10月1日人数增加1.6万，2日又增加0.8万，所以2日人数为：a+1.6+0.8；
（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断．
（3）根据（2）中计算出每天的人数可以画出折线图．
【解答】解：（1）10月2日的游客人数：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；
故答案为：（a+2.4）；
（2）由统计表可以看出：则1日的人数：a+1.6；
2日的人数是：a+1.6+0.8=a+2.4；
3日的人数是：a+2.4+0.4=a+2.8；
4日的人数是a+2.8﹣0.4=a+2.4；
5日的人数是：a+2.4﹣0.8=a+1.6；
6日的人数是：a+1.6+0.2=a+1.8；
7日的人数是：a+1.8﹣1.2=a+0.6．
所以3日人数最多；10月7日人数最少．
故答案为：3，7；
（3）如图所示
【点评】本题考查了折线统计图，关键是根据统计表给出的数据得出每天的游客人数是本题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
变式跟进9（2017?庆云县二模）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【分析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；
（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．
【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．
（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
考点七：平均数、众数、中位数
（2016秋?福田区期末）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ）
A．93 B．95 C．94 D．96
【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3=92，据此即可解得x的值．
【解答】解：设数学成绩为x分，
则（88+95+x）÷3=92，
解得x=93．
故选A．
【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．
变式跟进10（2017春?金平区期末）如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
【分析】根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6）÷6=5，再进行求解即可．
【解答】解：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，
∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，
解得：a=8；
故选A．
【点评】此题考查了算术平均数，关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程．
（2017?福田区一模）下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果：
城市
北京
成都
深圳
长沙
上海
武汉
广州
AQI指数
25
72
49
241
62
185
49
该日空气质量指数的中位数是（ ）
A．49 B．62 C．241 D．97
【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：25，49，49，62，72，185，241，
最中间的数是：62，
则该日空气质量指数的中位数是62．
故选B．
【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
变式跟进11（2017?仙游县模拟）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；
而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．
故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．
故选：A．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
变式跟进12（2017?深圳模拟）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（ ）
每天零花钱（元）
0
5
10
15
20
人数
2
3
2
6
2
A．众数是20元 B．平均数是11元
C．极差是15元 D．中位数是10元
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．
【解答】解：∵每天使用6元零花钱的有15人，
∴众数为6元；
平均数==11，
∵最多的为20元，最少的为0元，
∴极差为：20﹣0=20；
∵一共有15人，
∴中位数为第8人所花钱数，
∴中位数为15元．
故选：B．
【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
考点八：极差、标准差
（2014秋?福田区期末）班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（ ）
A．中位数为1.5 B．方差为1.5 C．极差为1.5 D．标准差为1.5
【分析】根据中位数的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，求第五个与第六个数的平均数可得中位数；再分别计算方差、极差、标准差后比较即可．
【解答】解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，
第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误；
∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5，
∴S2=[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10=2.25，故B错误；
∴标准差为s==1.5，故D正确；
极差为5﹣0=5，故C错误．
故选D．
【点评】本题考查了中位数、方差、极差、标准差的定义，解题的关键是熟练掌握定义以及仔细认真的计算．
变式跟进13（2017?沂源县一模）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
则以下判断中正确的是（ ）
A．甲=乙，S甲2=S乙2． B．甲=乙，S甲2＞S乙2．
C．甲=乙，S甲2＜S乙2． D．甲＜乙，S甲2＜S乙2．
【分析】四个选项中主要比较的是算术平均数与方差，求出甲乙的算术平均数与方差比较即可解答．
【解答】解：甲=（7+9+8+6+10）÷5=8，乙，=（7+8+9+8+8）÷5=8，甲=乙，
S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2．
S乙2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4．
S甲2＞S乙2．
故选B．
【点评】本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
变式跟进14（2016春?番禺区期末）某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定
【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
【解答】解：因为S甲＞S乙，
所以S甲2＞S乙2，
故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．
故选C．
【点评】本题考查了标准差的意义．标准差是方差的算术平方根，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
一．选择题
1．（2016?盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；
B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；
C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；
D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．2017?广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．
【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，
∴这组数据的众数为15，
∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15
∴这组数据的平均数=14．
故选C
【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．
3．（2016?广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）
A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，
5000元处在第3位为中位数，
故他们工资的中位数是5000元．
故选B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．（2017?深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可
【解答】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选B．
【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
5．（2016?株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
【解答】解：∵==9.7，S2甲＞S2丙，
∴选择丙．
故选C．
【点评】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．www.21-cn-jy.com
6．（2015?达州）2015年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m
C．1.65m，1.60m D．3，4
【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．
【解答】解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；
综上，可得
这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．（2017?温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；
【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；
所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．
故选D．
【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8．（2017?安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）
A．280 B．240 C．300 D．260
【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．
【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），21cnjy.com
∴1000×=280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．
故选：A．
【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
二．填空题
9．（2017?贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是 抽样调查 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，
因为人员多、所费人力、物力和时间较多
所以适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．（2015?福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 0 ．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，没有波动，故其方差为0．
【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．
故答案为：0．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．（2015?广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 ．（填主要来源的名称）
【分析】根据扇形统计图即可直接作出解答．
【解答】解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．
故答案是：机动车尾气．
【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
12．（2016?深圳）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 8 ．
【分析】根据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可．
【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5
∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，
∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：
=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4
=（20+12）÷4
=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
13．（2016?漳州）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 82.6 分．
班级
人数
平均分
（1）班
52
85
（2）班
48
80
【分析】根据加权平均数的定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），
则这两班平均成绩为82.6分，
故答案为：82.6
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键．
14．（2017?益阳）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 48 ．
【分析】设被调查的学生人数为x人，则有=0.25，解方程即可．
【解答】解：设被调查的学生人数为x人，
则有=0.25，
解得x=48，
经检验x=48是方程的解．
故答案为48；
【点评】本题考查频数与频率、记住两者的关系是解题的关键，属于基础题．
三．解答题
15．（2015?厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．21*cnjy*com
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），
因为甲的平均分数较高，
所以甲将被录取．
【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
16．（2015?深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（1）三本以上的x值为 20% ，参加调查的总人数为 400 ，补全统计图；
（2）三本以上的圆心角为 72° ．
（3）全市有6.7万学生，三本以上有 13400 人．
【分析】（1）根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10%，40÷10即可求出总人数，用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值，用总人数乘以x的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；21世纪教育网版权所有
（2）用x的值乘以360°，即可得到圆心角；
（3）用6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答．
【解答】解：（1）40÷10%=400（人），
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），
故答案为：20%，400；
如图所示；
（2）20%×360°=72°，
故答案为：72°；
（3）67000×20%=13400（人），
故答案为：13400．
【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17．（2017?深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
（1）学生共 120 人，x= 0.25 ，y= 0.2 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 500 人．
【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；
（2）求出m、n的值，画出条形图即可；
（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意总人数==120人，
x==0.25，m=120×0.4=48，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，
（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．
【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．
18．（2017?广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
体重频数分布表
组边
体重（千克）
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
（1）填空：①m= 52 （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；
（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．
【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），
∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；
②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；
故答案为：52，144；
（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．
【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
一．选择题
1．（2017?房山区二模）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：
方案一：在多家旅游公司调查400名导游；
方案二：在十渡风景区调查400名游客；
方案三：在云居寺风景区调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各调查100名游客．
其中，最合理的收集数据的方案是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．
方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．
故选D．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．
2．（2017春?白云区期末）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查春节联欢晚会的收视率
B．选出某校短跑最快的学生参加全区比赛
C．检测某批次火柴的质量
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；
B、选出某校短跑最快的学生参加全区比赛，适合全面调查，故B选项正确；
C、检测某批次火柴的质量，适合抽样调查，故C选项错误；
D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2016春?临河区期末）为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（ ）
A．总体 B．个体
C．总体的一个样本 D．普查方式
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；被抽取的300个产品叫做总体的一个样本，据此解答即可．
【解答】解：根据总体、个体、样本、样本容量的含义，可得
被抽取的300个产品叫做总体的一个样本．
故选：C．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
4．（2017秋?东莞市校级月考）气象站要了解一周的气温变化情况，选择（ ）统计图最合适．
A．折线 B．条形 C．扇形 D.以上都不可以
【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目进行选择．
【解答】解：气象站要了解一周的气温变化情况，选择折线统计图最合适，
故选：A．
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
5．（2017?岳阳模拟）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．
【解答】解：∵3，x，4，5，8的平均数为5，
∴（3+x+4+5+8）÷5=5，
解得：x=5，
把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，
∴这组数据的中位数，5，
∵5出现的次数最多，
∴这组数据的众数是5；
故选B．
【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．（2017?潮南区模拟）某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（ ）
人 数
1
3
5
70
10
8
3
金额（元）
200000
150000
80000
15000
10000
8000
5000
A．极差是195000 B．中位数是15000
C．众数是15000 D．平均数是15000
【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和极差，再分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，
B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，
C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，
D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，
故选D．
【点评】此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
7．（2017?宝安区二模）深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日=﹣﹣31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是（ ）
A．平均数是59 B．中位数是56
C．众数是82 D．方差是37
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．
【解答】解：A．平均数=（58+50+45+54+64+82）÷6=58.8；故此选项错误；
B．∵6个数据按大小排列后为：45，50，54，58，64，82；
∴中位数为：（54+58）÷2=56；故此选项正确；
C．无众数，故此选项错误；
D．方差不是整数，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．（2017?邯郸一模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【来源：21·世纪·教育·网】
9．（2017?乐亭县一模）自来水公司为了解居民某月用水量，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（ ）
月用水量
频数
0≤x＜0.5
1
0.5≤x＜1
2
1≤x＜1.5
3
1.5≤x＜2
4
2≤x＜2.5
3
2.5≤x＜3
3
3≤x＜3.5
2
3.5≤x＜4
1
4≤x＜4.5
1
A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.9
【分析】先根据表格找出月用水量x＜3的总户数，然后根据频率=求解即可．
【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3=16，
则频率==0.8．
故选C．
【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率=．
10．（2016春?南昌期末）据查2013年“五一”期间，南昌到九江部分火车时刻表如下：
车次
K302
K1192
K392
K744
发车时间
10：38
10：51
11：35
11：41
到站时间
12：41
12：21
13：10
13：01
若希望乘车时间越短越好，则在已知四趟火车中选择的车次是（ ）
A．K302 B．K1192 C．K392 D．K744
【分析】分别根据四趟火车的发车时间和到站时间计算出所用时间，再比较即可．
【解答】解：K302时间：10：38到12：41时间为2个小时3分钟；
K1192时间：10：51到12：21时间为2个小时30分；
K392的时间：11：35到13：10时间为1小时35分，
K744的时间为11：41到13：01时间为1小时20分，
故选：D．
【点评】此题主要考查了统计表，关键是计算出每一趟火车所用时间．
11．（2016秋?埇桥区期末）某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：21*cnjy*com
①最喜欢足球的人数最多，达到了15人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用各部分占总体的百分比，分别求出各部分的具体数量，即可作出判断．
【解答】解：①最喜欢足球的人数最多，达到了30%×50=15人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有10%×50=5人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6%×50=3人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多（26%﹣14%）×50=6人；
故选D．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．
在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
12．（2016春?赵县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．
【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30．
所以A和D错误；
根据统计图的高低，显然C错误；
B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．
故选B．
【点评】从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．
13．（2017春?涪陵区期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+b B． C． D．
【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
二、填空题
14．（2016秋?雁塔区校级期末）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，总体是 该校七年级同学的视力情况 ，个体是 该校七年级每个同学的视力情况 ，样本是 七年级的10个班中，每班被抽取5名学生的视力情况 ，样本的容量是 50 ．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可写出答案．
【解答】解：由题意得，总体是：该校七年级同学的视力情况；
个体是：该校七年级每个同学的视力情况；
样本是：七年级的10个班中，每班被抽取5名学生的视力情况；
样本的容量是：50．
故答案为：该校七年级同学的视力情况；该校七年级每个同学的视力情况；七年级的10个班中，每班被抽取5名学生的视力情况；50．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．
15．（2017春?陆丰市校级月考）某县气象局为表示一周内气温变化情况，应采用 折线 统计图．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：某县气象局为表示一周内气温变化情况，应采用 折线 统计图，
故答案为：折线．
【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
16．（2017春?南湖区校级期末）一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是 10 ．
【分析】根据各组的频率和等于1，求得第四小组的频率；
再根据它和第一组的频率关系，求得其频数．
【解答】解：根据题意，得
第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2，
因为它是第一组的2倍，
故频数也是第一组的2倍，即10．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之比等于各小组频率之比．
17．（2016?潮州一模）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 40% ．
【分析】根据扇形统计图可以求得其他所占的百分比，从而可以求得步行所占的百分比．
【解答】解：由题意可得，
其他所占的百分比为：，
∴步行占的百分比为：1﹣15%﹣35%﹣10%=40%，
故答案为：40%．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18．（2017?建昌县一模）某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
22
23
24
25
天 数
1
2
2
4
则这组数据的中位数与众数分别 24℃； 25℃ ．
【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．
【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；
故这组数据的中位数与众数分别是24，25．
故答案为24℃； 25℃．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格．
19．（2016秋?龙岗区期末）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 5000只 ．
【分析】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有10只，可以知道，在样本中，有标记的占到 ．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．
【解答】解：100÷=5000（只）．
故答案为：5000只．
【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
20．（2017?深圳一模）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= 30 ．
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
【解答】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．
三、综合题
21．（2016秋?福田区校级期中）我国是世界上严重缺 水的国家之 一．为了倡导“节约 用 水从我们做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了了10名同学家庭中的 一年年的 月均用水量量（单位：t），其 用 水量量分别为6、7、6.5、6.5、7.5、7.5、6.5、6、8、6.5．求这10个数据的平均数、众数、中位数．
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解．
【解答】解：这组样本数据的平均数是：
==6.8
∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．
∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6.5（t）．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有=6.5，
∴这组数据的中位数是6.5（t）．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
22．（2016秋?深圳期末）九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如下：
语文
数学
英语
历史
理化
体育
甲
75
93
85
84
95
90
乙
85
85
91
85
89
85
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）甲的总分为522分，则甲的平均成绩是 87 分，乙的总分为520分， 甲 的成绩好一些．
（2）经计算知S甲2=7.67，S乙2=5.89．你认为 乙 不偏科；（填“甲”或者“乙”）
（3）中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，请问谁的成绩更好一些？
【分析】（1）根据平均数的计算解答即可；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）根据加权平均数计算即可．
【解答】解：（1）甲的平均成绩是（75+93+85+84+95+90）÷6=87，甲的总分为522分大于乙的总分为520分，所以甲成绩好；
（2）∵S甲2=7.67，S乙2=5.89，
∴s乙2＜s甲2，
∴乙不偏科；
（3）甲：75+93+85+84×0.3+95+90×0.3=400.2（分），
乙：85+85+91+85×0.3+89+85×0.3=401（分）；
故答案为：（1）87；甲．（2）乙
【点评】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．
23．（2017?深圳模拟）某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．
（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机 240 台；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是 135° ；
（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是 55 台．
【分析】（1）用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量；
（2）用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量；
（3）用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比；
（4）找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数．
【解答】解：（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，
∴60÷25%=240，
∴专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；
（2）如图
（3）∵×360°=135°
∴“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；
（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，
∴中位数为：（60+50）÷2=55台．
【点评】本题考查了两种统计图的应用及中位数的知识，解题的关键是正确的识图并从两种图形中整理出进一步解题的信息．【来源：21cnj*y.co*m】
24．（2017?福田区三模）某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．
分组/元
频 数
频 率
1000＜x＜1200
3
0.060
1200＜x＜1400
12
0.240
1400＜x＜1600
18
0.360
1600＜x＜1800
a
0.200
1800＜x＜2000
5
b
2000＜x＜2200
2
0.040
合计
50
1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表a= 10 ，b= 0.100 ，和频数分布直方图；
（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？
（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？
【分析】（1）频数=频率×总数，由第1组可得到样本容量，再计算第四组的频数和第五组的频率；
（2）共有50个数，那么中位数就是按顺序排列后第25个和第26个的平均数；
（3）应先算出样本中电费支出低于1400元的家庭占50个家庭的百分比，乘以30000即可．
【解答】解：（1）a=50×0.200=10，b=5÷50=0.100，
如图所示：
故答案为：10，0.100；
（2）由图中的数据可得，
总共有50个数据，中位数为第25个和第26个数的平均数，故中位数落在1400＜x＜1600；
（3）每年电费支出低于1400元的家庭数为（0.060+0.240）×30000=9000（个）．
答：估计该地区有9000个一年电费支出低于1400元的家庭．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，频率和中位数的定义以及如何用样本估计总体．需注意：频数=频率×总数．21·cn·jy·com
25．（2017?宝安区二模）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．2·1·c·n·j·y
（1）请求出此次被调查学生的总人数 200 人；
（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于 108 度；
（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？
【分析】（1）根据题意列式即可得到结果；
（2）根据题意作出图形即可；
（3）用360°乘以体育活动”所占的百分比即可得到结论；
（4）根据题意列式即可即可．
【解答】解：（1）此次被调查学生的总人数为22÷11%=200（人）；
（2）补全频数分布直方图如图所示，
（3）体育活动”α的圆心角=360°×=108度；
（4）1800××100%=360（人），
答：参与“艺术表演”类项目的学生大约360人．
故答案为：200，108．
【点评】题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．【版权所有：21教育】
