8.2 概率
确定事件和随机事件
确定事件
①必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中 的事件。
②不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都 ，这样的事件叫做不可能的事件。
③确定事件： 事件和 事件都是确定的.
随机事件：
在一定条件下， 的事件，称为随机事件，也称为不确定事件。
随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用 所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否 。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否 ，用数据来说明问题。21世纪教育网版权所有
概率的意义与表示方法
1、概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p ，那么这个常数p就叫做 A的概率。21教育网
2、事件和概率的表示方法：
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为 。
确定事件和随机事件的概率之间的关系
1、确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=
（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越
不可能发生事件 必然发生事件
列表法求概率
1、列表法：用列出 的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。2-1-c-n-j-y
树状图法求概率
1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的 可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。21教育名师原创作品
2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或 的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
利用频率估计概率
1、利用频率估计概率：在同样条件下，做 的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个 ，可以估计这个事件发生的概率。
2、模拟实验：在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数:在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些 的数据称为随机数。
古典概型
1、古典概型的定义：某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有 个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性 。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
几何概率
1.概念：所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，区域g包含在区域G内，而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成 ，而与g的位置和形状 关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．
2.关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度G的 。
3.计算方法： 比， 比， 比等．
考点一：随机事件
（2017春?福田区期末）下列事件中，随机事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面
D．两负数的和为正数
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；
∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；
∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；
∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．21cnjy.com
变式跟进1（2016秋?海拉尔区期末）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．若a是实数，则|a|≥0
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
考点二：可能性的大小
（2017春?龙华区校级期末）一个均匀的正方体木块，每个面上都是分别标有1、3、5、7、9、11，任意掷出正方体木块，朝上的数字为偶数的可能性是（ ）
A．很可能 B．不可能 C．不太可能 D．可能
【分析】朝上的数字为偶数的可能性=偶数的个数与总数目之比，把相关数值代入求解后判断即可．
【解答】解：偶数个数为0，那么可能性为0，所以朝上的数字为偶数的可能性是不可能，故选B．
【点评】用到的知识点为：出现的可能性=本身的数目与总数目之比；不可能事件发生的概率为0．
变式跟进2（2016春?福田区期末）标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．12个黑球和4个白球 B．10个黑球和10个白球
C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球
考点三：概率的意义与表示方法
（2017春?福田区期末）下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为1；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，概率的定义以及等腰三角形的性质进行判断．
【解答】解：①由对顶角的性质知：对顶角相等，故正确；
②同位角不一定相等，故错误；
③必然事件发生的概率为1，故正确；
④由等腰三角形的“三线合一”的性质知：等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，故正确．
故选：C．
【点评】本题考查了概率的定义，对顶角的性质，等腰三角形的性质等知识点，属于基础题，熟记定义或性质即可解题．21·世纪*教育网
变式跟进3（2017春?深圳期末）小亮做掷质量均为硬币的试验，掷了10次，发现有8次正面朝上，2次正面朝下，则当他第11次掷这枚硬币时（ ）
A．一定是正面朝上 B．一定是正面朝下
C．正面朝上的概率为0.8 D．正面朝上的概率是0.5
（2016春?深圳期末）下列说法中错误的是（ ）
A．对于任意数a，都有a0=1
B．必然事件发生的概率为1
C．三角形的三条高线交于一点
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据零指数幂的意义对A进行判断；利用概率公式对B进行判断；根据三角形高线性质对C进行判断；根据平行公理对D进行判断．
【解答】解：A、当a≠0时，都有a0=1，所以A选项的说法错误；
B、必然事件发生的概率为0，所以B选项的说法正确；
C、三角形的三条高线交于一点，所以C选项的说法正确；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以D选项的说法正确．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形高线性质和平行公理．
变式跟进4（2017?福田区一模）某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点四：列表法、树状图法
（2016秋?龙湖区期末）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．2·1·c·n·j·y
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 ．
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．
【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，
所以两个项目都是径赛项目的概率P2==．
故答案为，．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
变式跟进5（2016秋?罗湖区期末）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ．
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
变式跟进6（2016秋?宝安区期末）现有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、﹣2 和1．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，在从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y）：
（1）用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标；
（2）求点P落在直线y=x﹣3上的概率．
考点六：利用频率估计概率
（2016秋?宝安区期末）在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是=．
故选C．
【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
变式跟进7（2017春?龙岗区期末）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
考点七：几何概率
（2016?丹东模拟）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．
【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率=．
故选A．
【点评】本题考查了几何概率的计算方法：先计算出整个图形的面积n，再计算出某事件所占有的面积m，然后通过P=得到这个事件的概率．www.21-cn-jy.com
变式跟进8（2016秋?台山市期末）在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（ ）
A． B． C． D．
一．选择题
1．（2016?茂名）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
2．（2017?长沙）下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
3．（2016?深圳）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2015?南平）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
二．填空题）
5．（2017?泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
6．（2017?广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ．
7．（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．
8．（2015?泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 ．
9．（2017?成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．
10．（2017?黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
三．解答题
111．（2015?茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
12．（2015?广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
13．（2016?茂名）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．
14．（2015?广东）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
15．（2017?广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．21*cnjy*com
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
16．（2016?梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：
等级
成绩（用m表示）
频数
频率
A
90≤m≤100
x
0.08
B
80≤m＜90
34
y
C
m＜80
12
0.24
合计
50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x的值为 ，y的值为 ；（直接填写结果）
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为 ．（直接填写结果）21*cnjy*com
一．选择题
1．（2017?孝感模拟）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（ ）
A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物
C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物
2．（2016秋?宝安区校级期末）甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；反之，乙胜．则甲、乙两人中（ ）
A．甲获胜的可能最大
B．乙获胜的可能最大
C．甲、乙获胜的可能一样大
D．由于是随机事件，因此无法估计
3．（2016?深圳二模）今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）
A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9
B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意
C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意
D．本次调查采用的方式是普查
4．（2016?深圳模拟）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
5．（2016春?高州市期末）“任意打开一本200页的数学书，正好是第8页”这是 事件．
6．（2017?广东模拟）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
7．（2017?深圳模拟）有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ．
8．（2016秋?东莞市期末）小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
9．（2016?深圳三模）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是 ．
10．（2017春?雅安期末）如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：
①”6”朝上的概率是0；
②“5”朝上的概率最大；
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；
④“4”朝上的概率是．
以上说法正确的有 ．（填序号）
三．解答题
11．（2016?黄埔区模拟）如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
（2）求取到的两点间的距离为的概率；
（3）求取到的两点间的距离为的概率．
12．（2016春?深圳期末）对某羽毛球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
羽毛球数n
100
200
300
400
500
600
1000
2000
优等品数m
85
184
261
366
450
552
893
1804
优等品率
0.85
0.92
0.87
0.915
a
0.92
0.893
0.902
（1）表中a的值为 ；
（2）根据上表，从这批羽毛球中任取一个，为优等品的概率约为 ；
（3）小明认为，从这批羽毛球中抽取10个，优等品的数量至少为8个，他的说法正确吗？为什么？
13．（2017?广东模拟）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．【来源：21cnj*y.co*m】
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
14．（2017?潮阳区模拟）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：www-2-1-cnjy-com
（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；【出处：21教育名师】
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
如下图：
15．（2017?广东模拟）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者小明 随机调查了某校若干学生和家长对中学生21·cn·jy·com
带手机现象的看法，制作了如下不完整的统计图：
（1）求这次调查的总人数（学生和家长），并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，小明决定从九年级（一）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．【版权所有：21教育】
16．（2017?潮阳区模拟）某市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将条形统计图补充完整；
（2）则该班学生人数是 ；
（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
17．（2017春?龙岗区期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
…
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
…
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
…
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
8.2 概率
确定事件和随机事件
确定事件
①必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
②不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
③确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的.
随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也称为不确定事件。
随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。21世纪教育网版权所有
概率的意义与表示方法
1、概率的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。21cnjy.com
2、事件和概率的表示方法：
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
确定事件和随机事件的概率之间的关系
1、确定事件概率
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1
（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0
2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
不可能发生事件 必然发生事件
列表法求概率
1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。21·世纪*教育网
树状图法求概率
1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
利用频率估计概率
1、利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、模拟实验：在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数:在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
古典概型
1、古典概型的定义：某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
几何概率
1.概念：所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，区域g包含在区域G内，而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．
2.关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度G的测度。
3.计算方法：长度比，面积比，体积比等．
考点一：随机事件
（2017春?福田区期末）下列事件中，随机事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面
D．两负数的和为正数
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；
∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；
∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；
∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
变式跟进1（2016秋?海拉尔区期末）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．若a是实数，则|a|≥0
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【解答】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故A错误；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B正确；
C、若a是实数，则|a|≥0是必然事件，故C错误；
D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故D错误；
故选：B．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
考点二：可能性的大小
（2017春?龙华区校级期末）一个均匀的正方体木块，每个面上都是分别标有1、3、5、7、9、11，任意掷出正方体木块，朝上的数字为偶数的可能性是（ ）
A．很可能 B．不可能 C．不太可能 D．可能
【分析】朝上的数字为偶数的可能性=偶数的个数与总数目之比，把相关数值代入求解后判断即可．
【解答】解：偶数个数为0，那么可能性为0，所以朝上的数字为偶数的可能性是不可能，故选B．
【点评】用到的知识点为：出现的可能性=本身的数目与总数目之比；不可能事件发生的概率为0．
变式跟进2（2016春?福田区期末）标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）
A．12个黑球和4个白球 B．10个黑球和10个白球
C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球
【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案．
【解答】解：A、摸到黑球的概率为=0.75，
B、摸到黑球的概率为=0.5，
C、摸到黑球的概率为=，
D、摸到黑球的概率为=，
故选：A．
【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．
考点三：概率的意义与表示方法
（2017春?福田区期末）下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为1；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，概率的定义以及等腰三角形的性质进行判断．
【解答】解：①由对顶角的性质知：对顶角相等，故正确；
②同位角不一定相等，故错误；
③必然事件发生的概率为1，故正确；
④由等腰三角形的“三线合一”的性质知：等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，故正确．
故选：C．
【点评】本题考查了概率的定义，对顶角的性质，等腰三角形的性质等知识点，属于基础题，熟记定义或性质即可解题．
变式跟进3（2017春?深圳期末）小亮做掷质量均为硬币的试验，掷了10次，发现有8次正面朝上，2次正面朝下，则当他第11次掷这枚硬币时（ ）
A．一定是正面朝上 B．一定是正面朝下
C．正面朝上的概率为0.8 D．正面朝上的概率是0.5
【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则正面朝上的概率为0.5．
【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，
则第11次正面朝上的概率为：0.5．
故选：D．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
（2016春?深圳期末）下列说法中错误的是（ ）
A．对于任意数a，都有a0=1
B．必然事件发生的概率为1
C．三角形的三条高线交于一点
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据零指数幂的意义对A进行判断；利用概率公式对B进行判断；根据三角形高线性质对C进行判断；根据平行公理对D进行判断．
【解答】解：A、当a≠0时，都有a0=1，所以A选项的说法错误；
B、必然事件发生的概率为0，所以B选项的说法正确；
C、三角形的三条高线交于一点，所以C选项的说法正确；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以D选项的说法正确．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形高线性质和平行公理．
变式跟进4（2017?福田区一模）某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出总的获奖人数，再根据概率公式列出算式，即可得出答案．
【解答】解：∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，
则选中女生的概率是=；
故选C．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
考点四：列表法、树状图法
（2016秋?龙湖区期末）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；
（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 ．
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．
【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，
所以两个项目都是径赛项目的概率P2==．
故答案为，．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
变式跟进5（2016秋?罗湖区期末）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ．
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所获奖品总值不低于30元的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】18．解：（1）抽中20元奖品的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所获奖品总值不低于30元的结果数为4，
所以所获奖品总值不低于30元的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
变式跟进6（2016秋?宝安区期末）现有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、﹣2 和1．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，在从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y）：
（1）用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标；
（2）求点P落在直线y=x﹣3上的概率．
【分析】（1）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，即可求得点P的所有可能坐标；
（2）根据（1）中的树状图，求得点P落在直线y=x﹣3上的情况数目，再根据概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）树状图如下：
∴P点的所有可能是（1，﹣1）；（1，﹣2）；（1，1）；（2，﹣1）；（2，﹣2）；（2，1）．
（2）∵只有P（1，﹣2），（2，﹣1）在直线y=x﹣3上，
∴点P落在直线y=x﹣3上的概率为=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
考点六：利用频率估计概率
（2016秋?宝安区期末）在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是=．
故选C．
【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
变式跟进7（2017春?龙岗区期末）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率21·cn·jy·com
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
B、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．
故选：B．
【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
考点七：几何概率
（2016?丹东模拟）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可．
【解答】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率=．
故选A．
【点评】本题考查了几何概率的计算方法：先计算出整个图形的面积n，再计算出某事件所占有的面积m，然后通过P=得到这个事件的概率．
变式跟进8（2016秋?台山市期末）在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的 ，故其概率为．
故选：A．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
一．选择题
1．（2016?茂名）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．
【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；
B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；
D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2017?长沙）下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；
B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；
C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，此选项错误；
D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．
3．（2016?深圳）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．
【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2015?南平）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得：，
解得：x=8，
故选C
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
二．填空题）
5．（2017?泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 不可能事件 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，
∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，
故答案为：不可能事件．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．（2017?广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ．
【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，
∴摸出的小球标号为偶数的概率是，
故答案为：
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：依题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，
∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2015?泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．2-1-c-n-j-y
【分析】根据概率的意义解答即可．
【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．
9．（2017?成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．
【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．
【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，
故S圆O=π，
阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，
则P1=，P2=，
故=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．
10．（2017?黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg．
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
【解答】解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率估计出所求问题的答案．
三．解答题
111．（2015?茂名）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．
【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；
（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
【解答】解：（1）∵共10个球，有2个黄球，
∴P（黄球）==；
（2）设有x个红球，根据题意得：=，
解得：x=5．
故后来放入袋中的红球有5个．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．（2015?广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；
【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴=0.95，
解得：x=16．
【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
13．（2016?茂名）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．
【分析】（1）根据概率公式直接解答；
（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率．
【解答】解：
（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；
（2）列树状图为：
由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2015?广东）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．
【分析】（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；
（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）补全小明同学所画的树状图：
（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，
∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（2017?广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．www-2-1-cnjy-com
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 5 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 36 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；
（2）用D类别学生数除以总人数即可得；
（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），
补全图形如下：
故答案为：5；
（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，
故答案为：36；
（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，
从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，
其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，
∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．
16．（2016?梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：
等级
成绩（用m表示）
频数
频率
A
90≤m≤100
x
0.08
B
80≤m＜90
34
y
C
m＜80
12
0.24
合计
50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x的值为 4 ，y的值为 0.68 ；（直接填写结果）
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为 ．（直接填写结果）21*cnjy*com
【分析】（1）利用频（数）率分布表，利用频数和分别减去B、C等级的频数即可得到x的值，然后用B等级的频数除以总数即可得到y的值；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到学生A1和A2的结果数，然后根据概率公式求解．【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）x=50﹣12﹣34=4，y==0.68；
故答案为4，0.68；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到学生A1和A2的结果数为2，
所以恰好抽到学生A1和A2的概率==，
故答案为4，0.68；．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了频（数）率分布表．www.21-cn-jy.com
一．选择题
1．（2017?孝感模拟）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物
C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物，【版权所有：21教育】
故选：A．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2016秋?宝安区校级期末）甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；反之，乙胜．则甲、乙两人中（ ）
A．甲获胜的可能最大
B．乙获胜的可能最大
C．甲、乙获胜的可能一样大
D．由于是随机事件，因此无法估计
【分析】分别求出甲、乙两人获胜的概率，再比较大小即可．
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，甲胜的概率为：=，
乙胜的概率为：=，
∵＞，
∴甲获胜的可能性大．
故选A．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．
3．（2016?深圳二模）今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）
A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9
B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意
C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意
D．本次调查采用的方式是普查
【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．
【解答】解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9，故A是正确的；
1000名游客，其中有900人对景区表示满意，故B不正确；
由题意知，满意的概率为0.9，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有9位游客表示满意，故C不正确；
由题意知，本次调查是用样本估计总体，是抽样调查，故D不正确．
故选A．
【点评】本题考查了概率的意义；关键是明确抽查得出的数据表示的意思，可以通过抽查部分来估计整体．注意概率只是反映事件方式的可能性大小．
4．（2016?深圳模拟）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．
【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；
B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；
C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选：A．
【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
二．填空题
5．（2016春?高州市期末）“任意打开一本200页的数学书，正好是第8页”这是 随机 事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“任意打开一本200页的数学书，正好是第8页”这是随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．（2017?广东模拟）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，
摸到红球的概率为：=．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．（2017?深圳模拟）有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ．
【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”字样的情况数占所有情况数的多少即可．
【解答】解：共有4种情况，恰好能组成“细心”字样的情况数有1种，所以概率为．
故答案为．
【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到刚好能组成“细心”字样的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．（2016秋?东莞市期末）小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出S△ODE=S△OAD，进而求解即可．21教育网
【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
又∵E为AD中点，
∴S△ODE=S△OAD，
∴S△ODE=S矩形纸板ABCD，
∴击中阴影区域的概率是．
故答案为．
【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
9．（2016?深圳三模）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是 12 ．
【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．
【解答】解：3÷=12（个）．
故答案为：12．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
10．（2017春?雅安期末）如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：【来源：21·世纪·教育·网】
①”6”朝上的概率是0；
②“5”朝上的概率最大；
③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；
④“4”朝上的概率是．
以上说法正确的有 ①③④ ．（填序号）
【分析】正十二面每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可．
【解答】解：没有6的面，所以①”6”朝上的概率是0，正确；
②“5”朝上的概率=概率小，故②错误；
③“0”朝上的概率=和“1”朝上的概率=一样大，正确；
④“4”朝上的概率是．正确；
故答案为：①③④
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
三．解答题
11．（2016?黄埔区模拟）如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
（2）求取到的两点间的距离为的概率；
（3）求取到的两点间的距离为的概率．
【分析】（1）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可；
（2）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式计算即可；
（3）先求出两点间的距离为的所有情况，再根据概率公式进行计算即可；
【解答】解：（1）从O、A、B、C、D五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：
AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种，
满足两点间的距离为2的结果有AB、BC、CD、AD这4种，
则P（两点间的距离为2）==．
（2）满足两点间的距离为的结果有AC、BD这2种．
则P（两点间的距离为）==．
（3）满足两点间的距离为的结果有OA、OB、OC、OD这4种．
则P（两点间的距离为）==．
【点评】此题考查了几何概率，掌握概率公式，利用列举法求出所有符合条件的情况数是解决本题的关键．
12．（2016春?深圳期末）对某羽毛球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
羽毛球数n
100
200
300
400
500
600
1000
2000
优等品数m
85
184
261
366
450
552
893
1804
优等品率
0.85
0.92
0.87
0.915
a
0.92
0.893
0.902
（1）表中a的值为 0.9 ；
（2）根据上表，从这批羽毛球中任取一个，为优等品的概率约为 0.9 ；
（3）小明认为，从这批羽毛球中抽取10个，优等品的数量至少为8个，他的说法正确吗？为什么？
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得a的值；
（2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率；
（3）首先，根据概率的知识可以判断小明的说法是否正确，然后说明理由即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
a=450÷500=0.9，
故答案为：0.9；
（2）根据表格中的数据，可知从这批羽毛球中任取一个，为优等品的概率约为0.9，
故答案为：0.9；
（3）小明的说法不正确，
因为题目中表格的数据反映的是优等品出现的概率，也就是可能性大小，从这批羽毛球中抽取10个，可能都是优等品，也可能都不是优等品，故小明的说法错误．
【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用概率的知识解答．
13．（2017?广东模拟）2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 300 名同学；
（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 72° ；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；
（4）根据概率公式，即可解答．
【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．
故答案为：300；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
（3）×360°=72°．
故答案为：72°；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=．
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．
【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率的求法与运用．21*cnjy*com
14．（2017?潮阳区模拟）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为 25 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；
（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；
（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．
故答案为：25，72；
（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．
如下图：
（3）∵复选中的跳高总人数为9人，
跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率=．
【点评】此题主要考查了概率公式，扇形统计图以及条形统计图，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
15．（2017?广东模拟）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者小明 随机调查了某校若干学生和家长对中学生
带手机现象的看法，制作了如下不完整的统计图：
（1）求这次调查的总人数（学生和家长），并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，小明决定从九年级（一）班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
【分析】（1）先根据条形统计图求出这次调查的学生总人数，再用条形统计图中无所谓的家长80人除以扇形统计图中无所谓的家长所占的百分比20%，得出这次调查的家长总人数，则这次调查的总人数=学生总人数+家长总人数；
（2）求得表示家长“赞成”的比例，乘以360度即可求解；
（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，画出树状图后，根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）学生总人数是：140+30+30=200人，
家长总人数是：80÷20%=400人，
所以调查的总人数是：200+400=600人．
补全的统计图如下图所示：
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°=36°；
（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中小亮和小丁的家长被同时选中的情况有2种，
所以P（小亮和小丁家长同时被选中）=．
【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用列表法和树状图法求概率，是一道综合题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
16．（2017?潮阳区模拟）某市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将条形统计图补充完整；
（2）则该班学生人数是 50 ；
（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【分析】（1）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数；再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，进而将条形统计图补充完整；
（2）根据（1）中的数据可得该班学生人数；
（3）先利用树状图或列表法得到所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），
∴C对应的人数=24%×50=12（人），E对应的人数=8%×50=4（人），
∴A对应的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），
条形统计图补充如下：
（2）由（1）得，该班学生人数为50人，
故答案为：50；
（3）列表如下：
∵共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，
∴P（1人选修篮球，1人选修足球）==．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及概率公式的运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率．
17．（2017春?龙岗区期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
…
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
…
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
…
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.60 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 0.60 ，摸到黑球的概率是 0.40 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．
（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．
（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
【解答】答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
所以摸到白球的概率是0.6；
摸到黑球的概率是0.4；
（3）因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是30×0.6=18个，
黑球是30×0.4=12个；
故答案为：（1）0.60；
（2）0.6，0.4；
【点评】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
