15.2 分式的运算（第1课时）
教学内容
分式的乘除．
教学过程
一、导入新课
让学生思考一下问题：
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少?21世纪教育网版权所有
问题2 大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？21教育网
二、探究新知
1．分式的乘除法法则
教师指出为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算．让学生回忆分数的乘除法法则，类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？21cnjy.com
学生进行初步猜想，师及时点评．
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则用式子表示为
2．法则的应用
例1 计算：
（1） （2）
学生独立思考，完成此题的解答，教师及时点评．
三、课堂小结
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想．
2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算．
四、课后作业
习题15.2第1题．
教学反思：
15.2 分式的运算（第2课时）
教学内容
分式的乘除．
教学过程
一、导入新课
让学生完成下题．
下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
二、探究新知
1．分子或分母是多项式的两个分式乘除
教师指出借助约分，我们可以完成分子或分母是多项式的两个分式乘除．
例2 计算
（1） （2）
学生独立思考，完成此题的解答，师及时点评．
提示：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．21世纪教育网版权所有
计算：（1）； （2）（ab－b2）÷ ．
答案（1） （2）b
2．实际应用题
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．21教育网
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
学生独立思考，完成此题的解答，师及时点评．
归纳解题步骤：①先根据题意分别列出表示两个量的代数式；②再根据题意列出相应的算式；③最后通过计算解决问题． 21cnjy.com
三、课堂小结
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想．
2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算．
四、课后作业
习题15.2第2题．
教学反思：
15.2 分式的运算（第3课时）
教学内容
分式的乘除．
教学过程
一、导入新课
复习上节内容，导入新课的教学．
二、探究新知
1．分式乘除的混合运算
例4
学生独立思考，完成解答，教师及时点评．
提示：乘除的混合运算可以统一为乘法运算．
2．分式的乘方法则
思考：
让学生根据乘方的意义和分式的乘法法则，写出上式的结果．并猜想：n 为正整数时的值，师生共同完成推导过程：21世纪教育网版权所有
一般地，当n是正整数时，
这就是说，分式乘法要把分子，分母分别乘方．
例5 计算：
（1） （2）
学生独立思考，完成例5的解答，教师及时点评．
三、课堂小结
1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算．
2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算．
四、课后作业
习题15.2第3题．
教学反思：
15.2 分式的运算（第4课时）
教学内容
分式的加减．
教学过程
一、导入新课
问题3 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？21世纪教育网版权所有
（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？
（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？
（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
二、探究新知
1．分式的加减法法则
学生独立思考问题3，教师及时点评．从以上的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．
思考：分式的加减法与分数的加减法类似．它们的实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 21教育网
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．即21cnjy.com
2．分式的加减法法则
例6 计算：
（1） （2）
学生独立思考，完成例6的解答，教师及时点评．
三、课堂小结
1．理解分式的加减法法则．
2．会运用法则进行分式的加减运算．
四、课后作业
习题15.2第4题．
教学反思：
15.2 分式的运算（第5课时）
教学内容
分式的加减．
教学过程
一、导入新课
让学生回忆分数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
二、探究新知
师生共同得出分式的混合运算顺序：从高到低、从左到右、括号从小到大．
例7 计算
学生独立思考，完成例7的解答，师及时点评．
提示：对于不带括号的分式混合运算，（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．21世纪教育网版权所有
练习：计算
答案：
例8 计算：
（1） （2）
学生独立思考，完成例8的解答，教师及时点评．
提示：对于带括号的分式混合运算，（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．21教育网
三、课堂小结
1．理解分式混合运算的顺序．
2．会正确进行分式的混合运算．
四、课后作业
习题15.2第6题．
教学反思：
15.2 分式的运算（第6课时）
教学内容
整数指数幂．
教学过程
一、导入新课
让学生回忆正整数指数幂的意义. 正整数指数幂有哪些运算性质呢？
思考如在正整数指数幂的运算性质中，指数am中m的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？21教育网
二、探究新知
1．负整数指数幂
教师通过以下问题，引导学生思考：
（1）根据分式的约分，当a≠0 时，如何计算a3÷a5？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an＝am-n（a≠0，m，n是正整数，m >n）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5情形也能使用，如何计算？ 21cnjy.com
师生共同认识负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，
＝（a≠0）．
2．整数指数幂
教师让学生思考引入负整数指数和0指数后，am÷an＝am-n这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？21世纪教育网版权所有
让学生用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？www.21-cn-jy.com
师生归纳，得出am÷an＝am-n这条性质对于m，n 是任意整数仍适用．
3． 整数指数幂的应用
例9 计算：
（1）a－2÷a5； （2）； （3）(a－1b2)3； （4）a－2b2·(a2b－2)－3．
学生独立思考，完成例9的解答，教师及时点评．
4．整数指数幂的性质
让学生思考能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并，并填写下题？
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
5．科学记数法
让学生思考如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢，并填写下题？
0.003 5＝3．5×0．001＝ 0.000 098 2＝9.82×0.000 01＝ ．
观察这两个结果，你能发现10的指数与什么有关呢？
师生合作，得到规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．21·cn·jy·com
例10 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm ＝10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
学生独立思考，完成例10的解答，教师及时点评．
练习 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）－0.000 78； （3）0.000 020 09．
答案 （1） 3×10-1 （2） －7.8×10-4 （3） 2.009×10-5
三、课堂小结
1．了解负整数指数幂的意义．
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数．
四、课后作业
习题15.2第8、9题．
教学反思：
