15.3 分式方程（第1课时）
教学内容
分式方程．
教学过程
一、导入新课
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？21教育网
二、探究新知
1．分式方程
学生解题时可得到了方程
让学生仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
提示：我们以前学习的方程都是整式方程，因为它们的未知数不在分母中．所以区分的关键是分母中是否含有未知数．21cnjy.com
2．分式方程的解答
让学生试解分式方程 ？
思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
学生写出解方程的过程，师及时点评，让学生阅读教材，对照答案．
提示：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就可化为整式方程．（2）利用等式的性质可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．21·cn·jy·com
解分式方程 ．
学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．
让学生检查得到的解x＝5是分式方程的解，并说出为什么？可得到x＝5是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．www.21-cn-jy.com
原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．21世纪教育网版权所有
提示：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．2·1·c·n·j·y
例1 解方程
学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．
解方程的步骤（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
三、课堂小结
1．了解分式方程的概念．
2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，
3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
四、课后作业
习题15.3第1题．
教学反思：
15.3 分式方程（第2课时）
教学内容
分式方程．
教学过程
一、导入新课
解方程 ．
二、探究新知
1．解分式方程
学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．
提示：整数别忘同乘最简公分母．
练习：解方程．
答案：无解
2．解含字母的分式方程
解方程．
学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．
解：方程两边同乘 x－a，得
a＋b(x－a)＝(x－a)．
去括号，得 a＋bx－ab＝x－a．
移项、合并同类项，得 (b－1)x＝ab－2a．
∵b≠1,
∴b－1≠0．
∴x＝．
当x＝时，x－a≠0，所以x＝是原分式方程的解．
3．分式方程的应用
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
让学生由题意填写下题：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的 ．21世纪教育网版权所有
让学生找出问题中的哪个等量关系，列出方程．学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．
三、课堂小结
1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．
2．能够列分式方程解决简单的实际问题．
四、课后作业
习题15.3第2、3题．
教学反思：
15.3 分式方程（第3课时）
教学内容
分式方程的应用．
教学过程
一、导入新课
例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？21世纪教育网版权所有
二、探究新知
教师指出这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度＝路程/时间．等量关系是：提速前所用的时间＝提速后所用的时间．设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础． 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意．21教育网
让学生认真审题，然后回答下列问题：
1．速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2．怎样设未知数，根据哪个关系？
3．题中有哪些相等关系？怎样列方程？
学生独立思考，写出例4的解答过程，师及时点评．让学生阅读教材，对照答案．
提示：上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例4中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．21cnjy.com
练习：商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18．6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
答案：第一次购进1 000件T恤衫．
三、课堂小结
列分式方程解决简单的实际问题．
四、课后作业
习题15.3第4、5题．
教学反思：
