14.1 整式的乘法（第1课时）
教学内容
同底数幂的乘法．
教学过程
一、导入新课
1．3×3×3×3可以简写成 ；
2．a·a·a·a·…·a（共n个a）＝ ，表示 其中a叫做 ，n叫做 ，an的结果叫 ．21·cn·jy·com
二、探究新知
1．同底数幂乘法公式
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
分析：它工作103 s可进行运算的次数为1015×103，怎样计算1015×103呢？
列式： 你能写出运算结果吗？ ．
教师引导学生探究规律，并写出计算过程．
探究：根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？
（1）23×24＝2（ ）．
（2）53×54＝5（ ）．
（3）a3×a4＝a（ ）．
通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，N，
因此，我们有同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n（m、n都是正整数）．
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
提示：①同底数幂是指底数相同的幂．如(－3)2与(－3)5，(ab3)2与(ab3)5，(x－y)2与(x－y)3 等．
②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边得到一个幂，且底数不变，指数相加．21世纪教育网版权所有
2．公式的应用
例1 计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6； （3）(－2)×(－2)4×(－2)3； （4）xm·x3m＋1．
提示：不要忽视指数为1的因数，如（2）．
注意：以上是公式的正用，公式也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25＝23×22＝2×24等．
练习 已知am＝3，an＝8，求an＋m 的值．
让学生把am＋n改写成am·an的形式，再带入已知完成此题．
am＋n ＝am·an＝3×8＝24．
三、课堂小结
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．21教育网
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．21cnjy.com
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
四、布置作业
习题14.1.1第（1）（2）题．
教学反思：
14.1 整式的乘法（第2课时）
教学内容
幂的乘方．
教学过程
一、导入新课
我们知道：a·a·a·a·a＝a5，那么 类似地a5·a5·a5·a5·a5能否写成(a5)5，(a5)5是一种什么形式？21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1．幂的乘方
探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3＝32×32×32＝3（ ）；
（2）(a2)3＝a2·a2·a2＝a（ ）；
（3）(a m)3＝a m·a m·a m＝a（ ）（m是正整数）．
通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
因此，我们有：(a m)n＝amn（m、n都是正整数）．
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
注意：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是底数 不变；不同点，前者是指数相加，后者是指数相乘．21教育网
2．公式的应用
例2 计算：
（1）(103)5；（2）(a4)4；（3）(am)2；（4）－(x4)3．
让学生完成例题的解答．
练习 已知x2n＝3，求(x3n)2求的值？
参考答案：27
三、课堂小结
1．理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算．
2．会双向运用幂的乘方运算法则．
四、总结扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类
指数运算种类
同底幂的乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
四、布置作业
习题14.1 第1题．
教学反思：
14.1 整式的乘法（第3课时）
教学内容
积的乘方．
教学过程
一、导入新课
问题 已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
经学生讨论可得正方体的体积应是V＝(2×103)3cm3．
这个结果是幂的乘方形式吗？从总体来看，底数是 ． 因此（2×103）3应该理解为 ．如何计算呢？21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1．积的乘方
探究：填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（1）(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a) ·(b·b)＝a2b2 ；
（2）(ab)3＝ ＝ ＝a（ ）b（ ） ；
（3）(ab)4＝??? ????? ????＝ ????? ?? ??????＝a（ ）b（ ） ；21教育网
（4）(ab)n＝ ＝ ＝a（ ）b（ ） （其中n是正整数）．
学生通过计算，观察结果之后，找出规律．师生共同总结得出积的乘方法则：
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
因此，我们有
(ab)n＝anbn（n为正整数），
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
利用此公式完成本节课的第一个问题（正方体的体积）．
教师指出对于三个或三个以上的积的乘方，如(abc)n照样能利用上述公式．即
(abc)n＝a nb ncn．
2．公式的应用
例3 计算:
（1）(2b)3； （2）(－5b)3； （3）(xy2)2； （4）(－2x2)4．
提示：要注意结果的符号；要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项．
练习：（1）(2×a3)2 ； （2）(－a)3．
参考答案：（1）4a6 （2）－a3
教师指出以上是公式的正用，对于此公式还可逆用：anbn＝(ab)n ．
三、课堂小结
1．理解积的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算．
2．会双向运用幂的乘方运算法则．
四、布置作业
习题14.1 第2题．
教学反思：
14.1 整式的乘法（第4课时）
教学内容
单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘．
教学过程
一、导入新课
问题2 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？21世纪教育网版权所有
根据已知条件，我们很容易知道地球与太阳的距离约是：(3×105)×(5×102) km．
二、探究新知
1．单项式与单项式相乘
思考：（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？
师生合作，通过讨论、观察结果之后，找出规律．
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换率、结合率及同底数幂的运算性质来计算：21教育网
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7．
最后总结得出单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．公式的应用
例4 计算：
（1）(－5a2b)·(－3 a)； （2）(2 x)3·(－5xy2)．
让学生完成例题的解答． 教师可适当指导．
提示：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的字母相乘，底数不变，指数相加；③只在一个因式里出现的字母，连同它的系数作为积的一个因式．21·cn·jy·com
3．单项式相乘公式的几何意义
因为边长是 a 的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积．让学生思考3a·2a的几何意义．21cnjy.com
4．单项式与多项式相乘
问题 有3家连锁店以相同价格p(单位：元/瓶)销售某种商品，他们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，c，请你采用不同的方法计算他们在一个月内销售这种商品的总收入．
让学生独立思考，寻求不同的表示方法．可得出以下方法：
方法一：首先计算出这3家连锁店销售这种产品的总量（单位：瓶），再计算出总的收入（单位：元）．即
p (a＋b＋c)．
方法二：采用分别计算出家连锁店销售这种产品的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即
p a＋p b＋p c．
由此可得
p (a＋b＋c)＝p a＋p b＋p c．
教师引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．www.21-cn-jy.com
5．公式的应用
例5 计算
（1）(－4x2)(3x＋1) ；
（2）(ab2－2ab)·ab．
教师让学生完成例题的解答．
提示：单项式与多项式相乘，应注意“符号”与“不漏乘”．
三、课堂小结
1．理解并经历探索单项式乘以单项式法则的过程．
2．熟练应用单项式乘以单项式的法则解决问题．
3．理解并经历探索单项式乘以多项式法则的过程．
4．熟练应用单项式乘以多项式的法则解决问题．
四、布置作业
习题14.1第3、4题．
教学反思：
14.1 整式的乘法（第5课时）
教学内容
多项式与多项式相乘．
教学过程
一、导入新课
问题 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长aｍ、宽pｍ 的长方形绿地，加长了bｍ，加宽了qｍ．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？21教育网
二、探究新知
1．多项式与多项式相乘法则
教师引导学生通过图形完成扩大后长方形绿地面积的计算．
（1）扩大后的绿地可以看成长为(a＋b)ｍ，宽为(p＋q)ｍ 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为21世纪教育网版权所有
(a＋b) (p＋q)．
（2）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2）为
ap＋aq＋bp＋bq．
因此 (a＋b) (p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq．
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法．
一般地：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即
2．公式的应用
例6 计算：
（1）(3x＋1) (x＋2)； （2）(x－8y) (x－y)；21cnjy.com
（3）(x＋y) (x2－xy＋y2)．
教师让学生完成例题的解答．
提示：①解题前先确定多项式的每一项；②防止漏乘；③注意符号问题；④同类项需要合并；⑤最后结果应化成最简形式． 21·cn·jy·com
练习：小明在计算(2x＋3)(3x＋2)－6x(x＋3)＋5x＋16的值时，把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是为什么？www.21-cn-jy.com
教师让学生完成例题的解答，及时点评．
提示:化简后得到值为22，与字母x的值无关，所以他的结果也正确．
三、课堂小结
1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程．
2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题．
四、布置作业
习题14.1第5题．
教学反思：
14.1 整式的乘法（第6课时）
教学内容
整式的除法．
教学过程
一、导入新课
复习前几节内容，导入新课的教学．
二、探究新知
1．同底数幂除法
让学生计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．
教师及时点评学生的过程，并出示标准步骤：
∵ am－n·an＝a(m－n)＋n＝am，
∴ am÷an＝am－n．
一般地，我们有
am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
让学生思考为什么a≠0？
教师指出当被除式的指数等于除式的指数时：如果根据这条性质计算am÷an结果是多少？如果根据除法意义计算am÷an结果是多少？ 21教育网
于是规定
a0＝1（a≠0）．
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1．
教师指导学生完成教材例7的解答．
2．单项式除以单项式
让学生思考如何计算12a3b2x3÷3ab2．学生完成后，教师及时点评，同时总结规律．
∵ 4a2x3·3ab2＝12a3b2x3，
∴ 12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3．
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．21cnjy.com
3．多项式除以单项式
请同学们观察(am＋bm)÷m算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们学过的算式有什么不一样的特点． 21世纪教育网版权所有
提示：要求一个多项式，使它与m的积是(am＋bm)．你知道这个多项式是什么吗？
学生完成(am＋bm)÷m的解答，并总结规律．
多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
三、课堂小结
1．记住整式相除的法则．
2．会熟练应用整式相除的法则解决问题．
四、布置作业
习题14.1第6题．
教学反思：
