13.1 轴对称（第1课时）
教学目标
1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 【来源：21·世纪·教育·网】
3．了解线段垂直平分线的概念．
教学重点难点
轴对称的概念和性质．
教学内容
轴对称．
教学过程
一、导入新课
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．21·cn·jy·com
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十三章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．21·世纪*教育网
教师引导学生观察教材第58页图13.1-1．
二、探究新知
1．轴对称图形
学生会发现这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．
让学生按照教材图13.1-2把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．师生得出结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．21世纪教育网版权所有
2．对称轴的条数
接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条．21cnjy.com
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
明晰：上面五图分别有4、4、无数、2、7条对称轴．
3．两个图形关于这条直线（成轴）对称
思考：下面的每对图形有什么共同特点？
学生发现上面每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形完全重合．
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
教师可以让学生再举出一些两个图形成轴对称的例子，还可以让学生结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？21教育网
提示：（1）两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． www.21-cn-jy.com
（2）两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
4．线段的垂直平分线
如下图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？2·1·c·n·j·y
观察：图中A、A′是对称点，设A A′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B ′C ′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有2-1-c-n-j-y
AP＝A′P，∠MPA＝∠MPA′＝90°．
所以A A′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段A A′、BB′和CC′的中点．
对于其他的对应点，也有类似的情况．因此对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
结论：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
同时还可以得到成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．www-2-1-cnjy-com
类似的还得到：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
三、课堂小结
1．记住两个图形成轴对称性的性质，记住轴对称图形的性质．
2．能区分两个图形成轴对称性与轴对称图形．
3．记住线段垂直平分线的定义．
四、课后作业
习题13.1 第1、2、3、4、5题．
教学反思：
13.1 轴对称（第2课时）
教学内容
线段的垂直平分线的性质．
教学过程
一、导入新课
如下图，直线l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1． 线段垂直平分线的性质
让学生用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、…讨论发现什么样的规律．会发现线段AP1＝BP1，AP2＝BP2，…．21教育网
学生如将线段AB沿直线l对折，线段AP1与BP1，AP2与BP2 … 是重合的．即线段AP1＝BP1，AP2＝BP2，…．所以可得到结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质．
如右图，直线l垂直于⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上，求证：PA＝PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA＝∠PCB．
又 AC＝CB，PC＝PC，
∴ △PCA≌△PCB（SAS）．
∴ PA＝PB．
2． 线段垂直平分线性质的反用
反过来，如果PA＝PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
学生按照几何证明的一般步骤写出上题的过程，教师及时点评．
已知：如上图，PA＝PB．
求证：点P在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P作线段AB 的垂线PC，垂足为C．则∠PCA＝∠PCB＝90°．
在Rt△PCA和Rt△PCB中，
∵PA＝PB，PC＝PC，
∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．
∴AC＝BC．
又 PC⊥AB，
∴点P 在线段AB的垂直平分线上．
3．画线段的垂线
让学生思考如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线，学生思考后，师及时点评．
让学生阅读教材上用尺规过直线外一点作已知直线的垂线的作法．
三、课堂小结
1．记住线段垂直平分线的性质及反向应用．
2．能证明线段垂直平分线的性质及反向定理．
3．会用尺规作图的方法过一点作线段垂线的方法．
四、课后作业
习题13.1第6、9题．
教学反思：
13.1 轴对称（第3课时）
教学内容
作轴对称图形的对称轴．
教学过程
一、导入新课
思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1．对称轴与线段的垂直平分线
通过复习成轴对称的两个图形的性质，学生易得结论：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 21教育网
2．对称轴的作法
如下图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴．为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线．
作法：如下图．
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD，CD 就是所求作的直线．
学生记忆上述作法．
3．轴对称图形的对称轴
轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
让学生思考如何画出五角星的对称轴，尝试完成作法．
让学生阅读教材第63页画出五角星的对称轴作法．
4．练习
作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
提示：有些图形不止一条对称轴．
三、课堂小结
1．能用尺规作线段的垂直平分线．
2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．
3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
四、课后作业
习题13.1 第10、12题．
教学反思：
