13.3 等腰三角形（第1课时）
教学目标
1．了解等腰三角形、等边三角形的有关概念．
2．记住等腰三角形、等边三角形的性质以及判定方法．
3．能用等腰三角形、等边三角形的性质以及判定方法解答相关题目．
教学重点难点
等腰三角形、等边三角形的性质以及判定方法
教学内容
等腰三角形的性质．
教学过程
一、导入新课
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．那么三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？下面，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质．21·cn·jy·com
二、探究新知
1．等腰三角形的性质
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB＝AC．所以△ABC是等腰三角形．
让学生仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，探究等腰三角形的性质．学生仔细观察，教师及时点评，得到等腰三角形的性质：21世纪教育网版权所有
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
教师指导学生证明等腰三角形的性质1，可以小组讨论，完成此题的初步证明，在此过程中教师要及时规范学生的标准步骤．21教育网
如右图，△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD．
∵ AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（SSS）．
∴ ∠B＝∠C．
2．等腰三角形性质的应用
例1 如图，△ABC中，AB＝AC，点D 在AC上，且BD＝BC＝AD．求△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC，
由∠BDC＝∠A＋∠ABD，得到∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A．
由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．21cnjy.com
让学生思考后，完成此题的初步证明，师及时规范学生的标准步骤．
三、课堂小结
1．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论．
2．能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系．
四、课后作业
习题13.3第1题．
教学反思：
13.3 等腰三角形（第2课时）
教学内容
等腰三角形的性质．
教学过程
一、导入新课
思考：我们知道，如果一个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等．反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1．等腰三角形的判定定理
让学生思考如何证明刚才的猜想，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．
证明：在△ABC中，∠B＝∠C（如图）．
作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中，
∠1＝∠2，∠B＝∠C，AD＝AD，
∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB＝AC．
由此，我们可以得到等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
2．判定定理的应用
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB＝AC．
分析：要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．21教育网
证明：∵AD∥BC，
∴ ∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
而已知∠1＝∠2，所以
∠B＝∠C．
∴ AB＝AC（等角对等边）．
3．作等腰三角形
例3 已知等腰三角形底边边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
作法:（1）作线段AB＝a．
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于D．
（3）在MN上取一点C，使DC＝h．
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
三、课堂小结
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3．了解等腰三角形的尺规作图．
四、课后作业
习题13.3第2题．
教学反思：
13.3 等腰三角形（第3课时）
教学内容
等边三角形．
教学过程
一、导入新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1．等边三角形的性质
思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？21教育网
学生独立思考，教师及时点评．由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
①等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．
②三个角都相等的三角形是等边三角形．
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
教师指出以上没有严格的证明，让学生完成②的证明．
提示：这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．21·cn·jy·com
让学生思考如何证明，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．
已知：在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，
∴ BC＝AC，AC＝AB．
∴ AB＝BC＝AC．
∴ △ABC 是等边三角形．
练习：学生仿照上例完成例③的证明．
2．判定方法的应用
例4 如下图，△ABC是等边三角形，DE∥BC， 分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形． 21cnjy.com
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴ ∠A＝∠B＝∠C．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．
∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．
练习：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上（如下图），且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴ ∠A＝∠ABC＝∠ACB．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC ＝∠ADE，
∠ACB ＝∠AED．
∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．
三、课堂小结
1．理解并掌握等边三角形的性质定理及判定方法．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
四、课后作业
习题13.3第14题．
教学反思：
13.3 等腰三角形（第4课时）
教学内容
等边三角形性质的应用．
教学过程
一、导入新课
回顾等边三角形的有关性质，导入新课的教学．
二、探究新知
1．等边三角形的对称轴
学生回答出上节所学的性质：
①等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．
②三个角都相等的三角形是等边三角形．
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
活动1：思考等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴，并画出对称轴？
学生尝试画出图形，教师及时点评．
总结：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，且对称轴是顶角平分线，底边上的中线、底边上的高所在的直线．21世纪教育网版权所有
活动2 在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．
让学生思考如何证明，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．
提示：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AD为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而21教育网
∠ADC＝90°，∠l＝∠2，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求．
2．等边三角形的判断
活动3 △ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE．
②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．
让学生独立思考，并初步作答，教师及时点评，三种方法都对．
三、课堂小结
1．会画出等边三角形的对称轴，并知道它的特殊性．
2．能运用等边三角形的对称轴进行计算和证明．
四、课后作业
习题13.3第7题．
教学反思：
13.3 等腰三角形（第5课时）
教学内容
含30°角的直角三角形的性质．
教学过程
一、导入新课
让学生用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．21世纪教育网版权所有
二、探究新知
1．含30°角的直角三角形的性质
让学生完成上面的拼图，并找出有关猜想．说出你猜想，能否并结合图形，证明出来．
结合图形，学生说出猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
让学生思考如何证明，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．
含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．21教育网
数学语言：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C ＝90°，∠A ＝30°，
∴ BC＝AB．
2．性质的应用
例5 下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB＝7．4 cm，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？21cnjy.com
让学生思考如何求解，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．
练习 如下图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，∠ABC＝120°，求证：AB＝2BC．21·cn·jy·com
让学生思考如何求解，并初步作答，师及时点评，并规范作答步骤．
证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E．
∵DB⊥BC（已知）
∴∠AED＝90°（两直线平行内错角相等）
在△ADE和△CDB中，
∠E＝∠CBD，∠AED＝∠BDC（对顶角相等），AD＝CD，
∴△ADE≌△CDB（AAS）
∴AE＝CB（全等三角形的对应边相等）．
∵∠ABC＝120o，DB⊥BC（已知），
∴∠ABD＝30°．
在Rt△ABE中，∠ABD＝30°，
∴AE＝AB（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
∴BC＝AB，即AB＝2BC．
三、课堂小结
1．探索含30°角的直角三角形的性质．
2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．
四、课后作业
习题13.3第15题．
教学反思：
