整理和复习
学习目标
1.进一步理解分数乘法的意义和计算法则以及分数乘法的应用。
2.熟练地掌握求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题的数量关系，并能够正确解答。
3.通过解决实际问题培养学生的分析能力和解决问题的能力。
学习重点
整理分数乘法的知识，形成体系。
学习准备
PPT课件，相关练习题
教学环节
导案
达标检测
知识点1：
分数乘整数。
教材第17页整理和复习第1题。
计算，说一说分数乘法是怎样计算的。
×5=
分析：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。
知识点2：
分数乘分数。教材第17页整理和复习第1题。
计算，说说分数乘法是怎样计算的。
分析：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。
知识点3：
小数乘分数。教材第17页第1题(整理和复习)。
1.计算。说一说分数乘法是怎样计算的。
2.4×=
分析：小数乘分数有三种计算方法：(1)把分数化成小数；
(2)把小数化成分数；
(3)分数的分母与小数约分后再计算。
知识点4：
整数乘法运算定律推广到分数。教材第17页整理和复习第2题。
分析：整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c)；(a+b)×c=a×c+b×c。
知识点5：
一个数的几分之几是多少？教材第10页练习二第2题。
美国人均淡水资源量均为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的。我国人均淡水资源量是多少万立方米？
分析：求1.38万立方米的是多少，直接用乘法计算。
5.一条裤子的价格是一件大衣的58，如果一件大衣640元，那么这条裤子多少元？
640×=400(元)
答：这条裤子400元。
知识点6：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的应用题。教材第16页练习三第7题。
磁悬浮列车运行速度达到430千米/时，普通列车比它慢，普通列车的速度是多少？
分析：方法一：可以先求出普通列车的速度比磁悬浮列车慢的速度。
方法二：也可以先求出普通列车的速度是磁悬浮列车的几分之几……
教师布置作业
1.完成教材第17页第3题。
2.完成教材第18页，练习四第1、2、3、4、5题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
说一说：通过本节课的整理和复习，你又有哪些新的收获？
数学反思
本节课是对本单元知识的整理和复习，课上我特别针对学生平时容易出错的部分进行了详细的讲解和强调。在与学生共同完成单元知识的梳理后(通过边练习边整理的方式)，我趁热打铁，安排了课时练习，以加深学生的理解。
第3课时 小数乘分数
课题
小数乘分数
课型
新授课
设计说明
1.尊重学生的“数学现实”。
依据知识的迁移，进行必要的铺垫，利用知识间的联系，精心设置复习题，为教学重点服务，使学生不仅巩固了“一个数乘分数的意义以及分数乘整数和分数乘分数的计算方法”，而且同时为探究小数乘分数的计算方法进行了知识铺垫。
2.实现学习的个性化。
每个学生都有各自的生活经验和知识基础，面对需要解决的问题，他们都是从自己特有的数学现实出发来构建知识的，这就决定了不同的孩子在解决同一问题时会有不同的视角。本设计中，教师放手让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考，学生自主地构建知识，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。
学习目标
1.学会分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。
2.通过经历讨论、交流、再讨论的过程，使学生在分析问题、解决问题等方面的能力得到加强，并获得成功的、快乐的体验。
学习重点
理解并掌握分数乘以小数的计算方法。
学习难点
利用已学的知识推导算理，会运用不同的方法解决分数乘小数的计算问题。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备：松鼠卡片等
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导。
1.复习分数乘整数和一个数乘分数的意义。
2.复习分数乘整数和一个数乘分数的计算方法。
1.学生思考教师提出的问题，汇报交流。
2.交流计算方法及注意事项。
二、合作学习，探究计算方法。
1.组织学生观察例5的情境图(不含问题)，交流信息，提出问题。
2.组织学生理解题意，列出算式。
3.组织学生自学教材8页的教学内容，然后汇报。
4.组织学生用自学获取的方法计算2.1×和2.4×的结果。
5.反馈质疑。
(1)分组并指定方法进行计算。
(2)质疑：三种方法对每一道小数乘分数的算式都适用吗？
6.对比：哪一种计算方法更简便？
1.学生在小组内交流获取的信息，提出问题：(1)松鼠欢欢的尾巴有多长？(2)乐乐的尾巴有多长？
2.学生根据个数乘分数的意义列出算式并说明理由。
列式为：2.1×,2.4×
3.学生自学后，汇报教材介绍的三种计算方法：分数化成小数；小数化成分数；分数的分母与小数约分后再计算。
4.学生独立计算，然后汇报。
5.(1)学生分组并采用不同的方法计算各题，交流计算中发现的问题。
(2)小组讨论交流后明确：把小数化分数。
6.学生讨论交流后明确：计算时要根据数据的特点选择合适的方法进行计算。
三、反馈应用，拓展延伸。
1.组织学生完成教材第8页“做一做”。
2.学生独立完成教材第10页第1题。
1.学生独立计算，汇报计算过程及思考方法。
2.学生独立计算，全班订正答案。
5.一个长方形的长是2.4cm，宽是它的25，这个长方形的宽是多少厘米？
答：这个长方形的宽是cm。
四、课堂总结。
1.老师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
学生谈自己本节课的收获。
教师教学过程中的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习数学的主要途径之一，教学时充分考虑到六年级学生的生理和心理发展水平，让学生通过一系列的活动，亲自体验探究课本的过程，用语言表达自己的收获，培养学生学习数学的一种能力。
教师点评和总结：
第4课时 分数乘法混合运算和简便运算定律推广到分数
课题
分数乘法混合运算和简便运算定律推广到分数
课型
新授课
设计说明
本节课的内容与旧知联系，新课前学生对整数，小数混合运算的运算顺序以及整数乘法的运算定律已经十分熟悉了，所以本节教学注重以旧引新，在教学设计上十分重视以下三点：
1.重视复习铺垫。
教学中，加强对整数混合运算的运算顺序的复习，使学生进一步熟悉整数混合运算的运算顺序，为学生学习新课清除障碍，使学生在明确分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同后，能正确地进行分数乘加、乘减运算。
2.重视质疑引导。
教学中，重视质疑的作用。通过质疑，引导学生围绕例6、例7的问题进行讨论，引导学生在比较中找到知识间的联系，获得探索知识的体验，使学生发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，使学生掌握分数简算的技巧。
3.重视总结升华。
本课所要学习的是把整数乘法运算定律推广到分数乘法，需要整数乘法的三大定律为基础。因此在学生理解和掌握分数乘法简算的基础上，对分数乘加、乘减运算及简便运算进行归纳总结，不但可以使学生对所学内容从感性认识升华到理性认识，而且为学生形成准确的计算能力提供保证。
学习目标
1.理解整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。
2.经历猜想、验证等数学活动，培养推理能力及思维的灵活性。
3.培养合作意识，体验解决问题策略的多样性。
学习重点
运用运算定律对分数乘法的混合运算进行简便计算。
学习难点
熟练掌握运算定律，并能根据题目特征，灵活、合理地运用定律进行简便计算。
学习准备
教具准备：PPT课件 学具准备：口算卡
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入
1.复习导入。
出示复习题，引导学生说出整数混合运算的运算顺序。
18×20+152
651-65÷13
18+569-238
68×(72÷6)
2.谈话导入新课。
1.按要求完成复习题并回顾整数混合运算的运算顺序：先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算从左往右计算；有括号的，先算括号里面的。
2.明确本节课的所学内容。
1.口算，并说说你是怎么算的。
14×2+29=57
5×8+6×4=64
25×(24+16)=1000
二、探究新知。
1.分数乘加、乘减运算的运算顺序
(1)猜想：分数乘加、乘减运算的运算顺序是怎样的？
(分数乘加、乘减运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同)
(2)出示例6情境图，组织学生根据题意列出算式，并计算。
(3)指名板演，集体订正。
(4)讨论：在分数乘加、乘减运算的计算过程中，应该注意什么？
2.探究整数乘法的运算定律对于分数乘法是否适用。
(1)课件出示教材9页中部的三组算式，引导学生先分组计算每组中的两个算式的结果，再进行比较。
(2)鼓励学生观察每组中的两个算式的特点，并对照计算结果，分别说出符合整数乘法的哪个定律。
(3)师生共同总结发现。
3.应用乘法运算定律简算。
(1)课件出示例7，引导学生说出数据及运算符号的特点。
(2)引导学生进行试做，并组织学生汇报计算过程。
(3)总结收获结果。
(1)学生猜想分数乘加、乘减运算的运算顺序。
①同一级运算从左往右计算。
②有括号的，先算括号里面的。
(2)学生根据长方形周长公式列出算式()×2或，独立计算。
(3)学生汇报计算过程并明确：分数乘加、乘减运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
(4)以小组为单位讨论注意事项，然后汇报交流：计算分数乘加、乘减运算时要注意观察运算顺序。
2.(1)分组计算每组中的两个算式的结果，通过比较明确每组中的两个算式的结果是相同的。
(2)观察每组中两个算式的特点，发现：第一组算式符合乘法交换律：第二组算式符合乘法结合律：第三组算式符合乘法分配律。
(3)同教师共同总结发现：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
3.(1)观察两道题的特点，交流两道题分别符合乘法的哪个定律。
(2)独立试做，汇报算法，说明算理，第一道题可以采用乘法交换律进行计算，第二道题可以采用乘法分配律进行计算。
(3)学生可以从分数乘法简单方面交流收获。
三、训练深化。
1.下面各题对吗？把不对的改正过来。
2.完成教材第9页第1题。
1.学生独立判断，并改正。
2.学生试做，全班交流，并进行评价。
四、总结收获
1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
课上我主要通过例6、7让学生理解了整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些定律进行一些简单的计算。课堂上，我留给学生充足的空间，让他们独立思考、讨论交流，训练了学生的思维。
教师点评和总结：
重点单元知识归纳与易错警示
学习目标
1.理解并掌握分数乘法的计算方法。
2.使学生会熟练解答“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
学习重点
理解并掌握分数乘法的计算方法。
学习准备
PPT课件、相关题目
教学环节1：重点单元知识归纳
知识点
具体内容
分数乘整数的意义及计算方法
1.分数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的，可以先约分，再计算。
分数乘分数的计算方法及简便算法
1.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。用字母表示为 (a≠0，c≠0)。
2.分数乘分数的简便算法：能约分的要先约分，再计算。
小数乘分数的计算方法
小数乘分数的计算方法：(1)把小数化成分数计算；(2)如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；(3)小数和分数能约分的，先约分再计算比较简便。
整数乘法运算定律推广到分数
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
乘法的交换律：a×b=b×a，乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。
教学环节2：易错知识总结
教学环节3：单元复习训练
分析：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分，再计算。
分析：观察，能约分的先约分，不能约分的可以把小数化成分数进行计算或把分数化成小数计算。
分析：观察，能约分的先约分，不能约分的可以把小数化成分数进行计算或把分数化成小数计算。
分析：根据题目的特点，灵活选择运算定律进行简便计算。
分析：“第一天看了总页数的”是把总页数看作单位“1”，“第二天看了余下的”是把余下的页数看作单位“1”，先求第一天看的页数，再求剩下的页数，再用余数的页数×即为第二天看的页数。
1 分数乘法
1.本单元的内容主要包括：分数乘法、分数乘法的简便运算和解决问题三部分。这些内容都是分数中的基础知识，不仅可以用来解决有关分数的生活实际问题，而且也是学习分数除法和百分数等知识的重要基础。
2.本单元是在学生学习了整数乘法、分数、小数的意义和性质的基础上进行教学的。因此不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合分数与整数、分数、小数相乘的计算过程去理解分数乘法的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观操作、合作交流等手段，探索计算法则，寻找解题思路，自主构建新知识。
1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
2.能进行分数乘加、乘减混合运算，能运用整数乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。
3.会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题，能在现实情境中体会分数乘法的实际意义。
（1）分数乘整数的意义和计算 1课时
（2）整数乘分数的意义和计算 1课时
（3）分数乘分数 1课时
（4）分数乘法的计算方法 1课时
（5）练习课 1课时
（6）分数乘小数 1课时
（7）分数乘法的混合运算和简便运算 1课时
（8）解决问题（1） 1课时
（9）解决问题（2） 1课时
（10）练习课 1课时
（11）整理和复习 1课时
（12）重点单元知识归纳与易错警示 1课时
本单元的教学中教师注意培养学生观察比较、分析归纳、动手操作能力；引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣；在理解算理的同时体会教学知识的魅力，领略数学的美。
分数乘整数的意义
课题
分数乘整数的意义
课型
新授课
设计说明
“分数乘整数”是分数乘法计算第一层次的教学内容，是在整数乘法和分数加法的基础上教学的，旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。本节教学设计突出了以下两个方面：
1.重视知识的迁移。
在复习环节巧妙设题，从求几个相同整数的和的计算到先算一般的同分母分数的加法，再算特殊的几个相同分数的加法，使学生在观察、比较、计算的过程中，自然联想到了用乘法算式表示几个相同分数相加。然后通过汇报交流，引导学生进一步感受分数乘整数的意义，最后使学生发现求几个相同分数相加的和也可以用乘法表示，完成了新旧知识间的迁移。
2.把主动权交给学生，重视法则的推导过程。
在探究新知环节的过程中，把主动权交给学生，有意识地让学生参与法则的推导过程，通过让学生根据已有的知识经验，自己列式、计算、交流、质疑，启发学生应用转化思想把新知识转化为已学过的旧知识，使学生在交流、评价的过程中体验到成功的快乐。
学习目标
1.经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
2.能正确、迅速地进行分数乘整数的计算。
3.培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。
学习重点
让学生理解算理，掌握计算法则。
学习难点
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
学前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：画图纸若干
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入
1.引导学生回顾整数乘法的意义和分数加法的计算方法。
2.通过分数加法引导学生探究更加简便的计算方法，从而引出分数乘法。
1.回顾整数乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）和分数加法的知识并汇报。
2.明确本节课的学习内容。
1.6个15是多少？
答案：15×6=90
10个33是多少？
答案：33×10=330
你是怎么算的？怎么想的？
2.计算。
二、自主探究新知，合作交流学习成果。
1.探索分数乘整数的计算方法。
(1)课件出示例1，引导学生理解的意义。
(2)组织学生画图帮助理解题意。
(3)组织学生结合图示列出算式，并比较两种不同做法有什么区别和联系，理解分数乘整数的意义。
(4)引导学生尝试计算×3的结果，观察计算过程，明确×3的计算方法。
(5)师生总结计算方法。
2.探究积化成最简分数的方法。
(1)引导学生讨论×3的其他书写方法。
(2)汇报交流。
(3)总结积化成最简分数的方法，对比优化算法。
1.(1)小组讨论后汇报的意义：就是把一个蛋糕平均分成9份，每人吃了其中的2份。
(2)尝试画图，并全班交流订正。
(3)列出算式：++或×3阐述列式理由，理解分数乘整数的意义。(分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算)
(4)小组内交流、讨论计算方法：把乘法转化成同分母分数相加的形式进行计算。尝试计算，观察计算过程，明确×3=2×==。
(5)分小组讨论、交流后明确：分数乘整数，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
2.(1)讨论后尝试计算，并在小组内交流各自不同的方法。
(2)汇报计算过程和结果。
计算过程一：×3===
3.改写算式。
+++=()×(4)
+++=()×(3)
4.只列式不计算。
(1)5个是多少？
答案：×5==
(2)3个是多少？
答案：×3=
三、巩固提高
1.独立完成教材第2页的第1、2题。(理解分数乘整数的意义，巩固计算方法)
2.完成教材第6页第3题。
1.第1题：说出列式依据，计算后汇报。第2题：计算后集体订正。
2.理解题意，独立解答，汇报做法：50年长高：×50= (米)
100年长高：×100=7(米)
四、课堂小结，布置作业。
1.说一说本节课的学习内容。
2.布置作业
1.结合板书谈本节课的收获。
2.练习做作业
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
课上我主要通过例题，引导学生理解、掌握了分数乘整数的计算方法，得出了算理，深化了认识。教学过程中，我始终以学生为课堂主体，引导学生主动发现规律而不是直接告诉学生结论，训练学生思维，使他们能运用所学的知识解决实际生活中的问题，体会数学在生活中的应用价值。
教师点评和总结：
整数乘分数的意义和计算
课题
整数乘分数的意义和计算
课型
新授课
设计说明
本节内容是在学生学过分数乘整数的意义和计算方法的基础上进行教学的，本节教学在设计上有以下三个特点：
1.逐层分解，各个击破。
在复习引新环节，结合本课重点，引导学生动手操作，在充分调动学生积极参与、自主探索的同时，使学生初步理解一个数乘分数的意义，为后续学习扫清了障碍。
2.操作演示，观察推理。
在新课探究环节，先引导学生结合“总量=单量×数量”这一数量关系，弄清求一个数的几分之几用乘法计算，再结合学生的大胆猜测及具体操作的过程和结果，推导出计算方法，验证学生的猜测，培养学生的探究意识，提高学生的认知能力。
3.合作讨论，解决问题。
在新课探究环节，为学生提供独立解决例题的机会，引导学生交流经验或提出疑问，培养学生有意识学习的思想，积累自学经验。
学习目标
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、归纳领悟等过程中，理解整数乘分数的意义和计算方法。
学习重点
理解整数乘分数的意义和计算方法。
学习难点
推导算理，总结法则。
学习准备
教具准备：PPT课件
学具准备：圆形纸板长方形纸板彩笔
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习引新。
1.引导学生回顾分数乘整数的意义及计算方法。
2.用图表示下面各数。
(1) (2)
用纸板、彩笔画出图示，表示不同的分数。
1.说出下列分数的意义。
2.口算。
×5=
×15=3
×6=4
二、自主探究新知，交流学习成果。
教学例2
1.课件出示例2，学生观察情景图，获取题中信息。
2.思考：本题中存在着怎样的数量关系？怎样根据数量关系列式？
3.交流：12×和12×的意义及计算方法。
4.师生共同总结。
1.(1)观察情境图，交流、汇报自己获取的信息。
(2)小组讨论题中存在的数量关系式：数量=单量×数量，并列出算式：12×3，12×和12×，然后汇报。
(3)以小组为单位交流12×和12×的意义及计算的方法。
2.（1）明确题中的数量关系：1桶水的体积×桶数=一共的体积。
（2）根据题意列出算式：
①3桶水是多少升？12×3。
②桶水是多少升？12×。
③桶水是多少升？12×。
探究每道算式的意义。
（1）明确12×3的意义。
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
（2）探究12×的意义。
是一半，12×表示求12L的一半，也就是求12L的是多少。
（3）明确12×的意义。
12×表示求12L的是多少。
发现：整数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
1.说说下列算式的意义。
20×表示(20的是多少。）
16×表示(16的是多少。)
计算。
7×=
22×=
15×=
8×=
36×=
44×=
50×=
三、拓展提高，巩固练习。
完成教材第3页“做一做”。
学生独立思考并在练习本上独立完成，再与同桌交流，并进行评价。
1.解决问题。
一辆汽车每小时行驶60km，小时行驶多少千米？
60×==45(km)
答：小时行驶45km。
四、总结收获
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
整数乘分数的意义和计算
意义：整数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。
计算方法：整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同，都是用整数与分子的乘积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
六、教学反思
课堂上通过教学例题，运用迁移，类推，引导学生自主学习，调动学生的主观能动性，结合情景，把分数乘法的意义与整数乘法的意义统一起来。
教师点评和总结：
分数乘分数
课题
分数乘分数
课型
新授课
设计说明
本课讲的分数乘分数的计算方法比较抽象，教学活动中的数形结合的过程是将抽象变为直观后，再从直观变为抽象，也就是将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机地结合起来，使学生经历数与形之间的“互动”，使学生感知“数形结合”，。提高了学生应用“数形结合”的知识解决问题的能力。
学习目标
在动手操作中探究分数乘分数的计算方法。
学习重点
掌握分数乘分数的意义和计算方法。
学习难点
理解分数乘分数的算理。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习引新。
计算。
20×
×21
先说说它们的意义再计算结果。
2m的是（ ）m。
答案：1
二、探究分数乘分数的计算方法及算理。
教学例3。
1.出示例3，组织学生获取图中信息。
2.引导学生理解题意：求种土豆的面积就是求什么？你能列出算式吗？
3.讨论：为什么等于？
1.学生读题，交流获取的信息。
2.讨论交流后明确：求种土豆的面积就是求是多少，根据一个数乘分数的意义，可以用表示。
3.学生讨论，小组交流，汇报=的算理。
1.说一说下列算式的意义。
表示(是多少)
表示(是多少)
2.kg的是多少kg？
三、拓展提高，巩固练习
1.完成教材第4页“做一做”。
2.完成教材第6页的第7题。
学生独立思考并在练习本上独立完成，再与同桌交流，并进行评价。
四、总结收获
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
课堂上我通过教学例题，引导学生理解并掌握了分数的计算方法，得出了算理，深化了认识。在教学过程中，我充分调动了学生的主观能动性，始终以学生为课堂主体，引导学生通过观察、猜测、检验等主动去发现规律而不是直接告诉学生结论。
教师点评和总结：
分数乘法的计算方法
课题
分数乘法的计算方法
课型
新授课
设计说明
苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”本设计以这一教学理论为依据，结合本课时教学内容较简单的特点，设计了学生自学先约分，再计算这部分内容。这样的设计使学生感受到学习是自己的事，把探究的权力真正交给学生。在自学后的汇报交流中，教师适当质疑和点拨、及时的反馈练习，让学生真正地掌握了知识，学会了运用。让学生在探索答案的过程中，养成独立思考、自主解决问题的习惯，培养学生的自学能力。
学习目标
1.掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2.培养学生的类推和归纳能力。
学习重点
理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
学习难点
能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习引新
1.说一说下面算式的意义，并计算出结果。
2.引入新课。
这节课我们来学习分数乘分数的简便算法。
1.学生根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”描述两个算式的意义。
2.明确本节课的学习内容。
1.说一说下列算式的意义。
表示：把平均分成8份，取其中的1份。
表示：把平均分成4份，取其中的3份。
二、探究分数乘分数的简便算法。
1.出示例4：组织学生交流获取的信息。
2.组织学生根据题意列出算式。
3.学生先尝试独立计算，然后再自学分数乘法的约分过程，再小组交流讨论，比较两种不同的算法哪个更简便。
4.巩固自学成果。
5.师生共同总结计算分数乘法时的注意事项。
1.学生自由读题，小组内交流获取的已知条件和问题。
2.独立思考后列式汇报：根据一个数乘分数的意义，问题(1)可以列式为；根据路程=速度×时间，问题(2)可以列式为。
3.(1)学生尝试独立计算。
(2)学生自学教材第5页的约分内容，比较自己的做法与书本上的做法。
(3)学生采用先约分，再计算的方法，计算后汇报计算过程。
(4)比较哪种方法更简便。
4.学生练习做两道反馈题，提醒学生：能约分的先约分了，再计算。
5.讨论后汇报：计算分数乘法时，应先观察和分数分子和分母的特点，先约分，再计算，这样可以使计算简便。
三、拓展提高，巩固练习。
1.完成教材第5页第1题。
提醒学生观察能否先约分，再着手计算。
2.引导学生观察在计算过程中是否存在多种约分形式，并让学生在课本中寻找哪些约分形式相同的和哪些不相同的。
3.完成教材第5页第2、3题。
4.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题
1.学生先交流哪些题可以先约分，再计算。独立完成，全班订正。
2.学生交流可以约分的题约分有哪几种形式，总结，并迅速找出课本中有哪些形式相同的题，哪些不相同。
3.独立思考并在练习本上独立完成，再与同桌交流，并更行评价。
思路提示：通过观察算式，发现加号左右两边的乘法算式中虽然没有相同的因数，但有相同之处，经过交换位置转化成出现相同因数的算式，再利用乘法分配律的逆运算，进行简便运算。
规范解答
4.解决问题。
小明看一本书，第一天看了60页，第二天看了第一天页数的。第二天看了多少页？
答：第二天看了45页。
四、总结收获
1.总结本节课的学习收获。
通过本节课的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
生谈本节课的收获。
：
教学过程中老师的疑问
五、教学板书
六、教学反思
教学过程中，始终把学生当成是学习的主人，让每个学生主动参与到学习活动中，经历获取新知的全过程。学习例题时，通过独立计算、交流、展示，使学生深刻体会到先约分再乘比较简便。
教师点评和总结：
练习课
课题
练习课
课型
练习课
学习目标
根据分数乘法的意义，解决问题。
学习重点
抓住数量关系及解题方法。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
达标检测
知识点1：
根据分数乘法的意义列式解答。
教材第6页练习一第5题。
某种农药kg加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。喷洒公顷的菜地需要多少千克的农药？
分析：可以利用“单位量×数量=总量”列式，也可以想成为要求的是“个kg是多少”或“kg的是多少”。
妈妈从蛋糕店买来一块蛋糕，切了给晶晶，晶晶只吃了其中的，晶晶吃了整块蛋糕的几分之几？
×=
答案：×=（kg）
知识点2：
解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
教材第7页练习一第11题。
全世界有桦树40种，我国桦树的种类占其中的。我国有多少种桦树？
分析：求我国有多少种桦树，就是求40的是多少，用乘法计算。
2.六（1）班的图书角原有故事书36本，借走了，借走了多少本？
36×=16（本）
答案：40×=22（种）
布置作业
完成教材第6~7页第1、3、6、8题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
说说本节课的收获。
教学反思
1.让学生自主练习，鼓励学生独立解决。2.解题过程中应明确是哪两个量相比，把谁看作单位“1”。如果直接列式有困难，可以先用线段图表示出数量关系，根据线段图说说解决问题的思路，再根据分数乘法的意义列式解答。
教师点评和总结：
练习课
课题
练习课
课型
练习课
学习目标
会确定单位“1”，会画线段图分析较复杂的分数乘法应用题的数量关系。
学习重点
掌握分数乘法应用题的数量关系及解题方法。
学习准备
学具准备：直尺
教学环节
导案
学案
达标检测
知识点1：
连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。教材第16页练习三第2题。
海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？
分析：
方法一：可以先求出海狮的寿命,再求出海豹的寿命。
方法二：可以先求出海豹的寿命是海象寿命的几分之几，再求出海豹的寿命。
1.一堆货物重200吨，第一次运走了，第二次运走了第一次的45，第二次运走了多少吨？
方法一：200××=32(吨)
方法二：×=
200×=32(吨)
答：第二次运走了32吨。
知识点2：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法。
教材第16页练习三第5题
鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？
分析：(可画线段图帮助分析)
方法一：可以先求出鸭比鸡多孵的天数，再求鸭的孵化期。
方法二：可以先求鸭孵的天数是鸡的几分之几，再求鸭的孵化期。
2.狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多19。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？
教师布置作业
1.完成教材第14页和第15页的“做一做”。
2.完成教材第16页练习三的第1、3、4、6题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结，拓展延伸
说说本节课的收获。
教学反思
本节课的特点主要体现在：
1.重视线段图的作用，让线段图成为分析数量关系的“主打曲”。学生依据线段图更便于确定单位“1”，还可以把抽象的数量关系形象地表现出来。
2.重视引导学生发现题中的数量关系，让学生在思考、合作、交流中找出数量关系式，结合数量关系来列式，让列式有据可依。
3.善于引导学生总结解题的方法，让解法有规律可循，帮学生建立完整的知识体系。
教师点评和总结：
解决问题(1)
课题
解决问题(1)
课型
新授课
设计说明
连续求一个数的几分之几是多少是由分数乘法的意义扩展而来的分数应用题中最基本的问题，它不仅是分数乘、除法应用题的基础，而且也是很多复合分数应用题的基础，所以本节内容十分重要，教学时应从以下三方面入手：
1.抓住关键句，找准单位“1”。
相关的两个数量进行比较，必然会有比较的标准，也就是标准量，即单位“1”，也必然会有与标准量进行比较的量，即比较量。因此要想知道两个相关数量之间的关系，首先要找到题中的关键句，并根据关键句找准单位“1”。
2.借助画图，明确单位“1”的转化。
引导学生运用数形结合的思想，把标准量与比较量之间抽象的数量关系用直观、形象的线段图表示出来，从而使学生明确求红萝卜地的面积就是用大棚面积的一半乘红萝卜地面积占萝卜地面积的几分之几。
3.根据分数乘法的意义解决实际问题。
引导学生在理解题意的基础上，结合线段图并根据“一个数乘分数表示这个数的几分之几是多少这一分数乘法的意义，用分数乘法解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
学习目标
1.在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系；借助折纸或画图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的稍复杂实际问题；培养学生认真审题、仔细计算的好习惯。
2.在观察、猜想、尝试练习、交流、反馈等活动中，培养学生的分析能力和推理能力。
学习重点
准确理解题中单位“1”和所求量的关系。
学习难点
抓住知识关键，正确判断单位“1”。
学习准备
教具准备：PPT课件
学具准备：直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，复习导入。
1.复习导入。
(1)8×的意义是什么？
(2)东东有20元零用钱，他用零用钱的给奶奶买了一件生日礼物，东东买这件生日礼物花了多少钱？
2.导入新课。
今天，我们来研究连续求一个数的几分之几是多少的问题，看看可以有哪些想法和思路。
1.(1)学生根据自己的理解，说出算式的意义：8的是多少。
(2)交流列式的依据和过程，并计算结果，说清自己是怎么想的，把什么算作单位“1”。
2.明确本节课的学习内容。
二、合作交流，探究连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法。
1.读题分析。
(1)课件出示教材13页例8，指导学生读题，并理解题意。
(2)讨论：本题的关键句是什么？一半()、表示什么？
2.画图分析。
(1)指导学生画图。指名板演，集体订正。
(2)启发学生根据图示，进一步理解题中的数量关系。交流是如何转化单位“1”的。
3.组织学生列式解决问题。
4.设疑：比较不同的做法，你发现了什么？
1.(1)学生自由读题，按照教材的提示理解并交流题意。
(2)小组合作、讨论、交流题意，找到关键句，理解题中的两个不同单位“1”及比较量与单位“1”之间的关系，回答问题。
2.(1)实际操作，画图表示题意。汇报时交流画法。
(2)根据图示，进一步理解数量关系，明确求红萝卜地的积就是求大棚面积的12的14是多少。12×14的单位“1”是大棚面积。
3.独立列式并解答，汇报不同做法。
4.小组内讨论不同做法，明确区别：第一种做法是先求萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积；第二种做法是先求红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。
3.补充问题并列式。
(1)55t货物，运走了，运走了多少吨货物？
列式：55×=11(t)
答：运走了11t货物。
(2)一袋大米重25kg，第一次用去，第二次用去第一交的，第二次用去多少千克？
列式：25××=（kg）
答：第二次用去了kg。
4.填空。
(1)女生人数占全班人数的，男生人数是女生的，男生人数占全班人数的()。
(2)甲的相当于乙，乙是丙的，甲是丙的()。
5.同学们参观天文馆，六年级去了150人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？
150××=132(人)
答：四年级去了132人。
三、训练深化。
1.完成教材14页“做一做”，教师巡视，引导学生画图分析题意，解答此题。
2.完成教材16页第2题，让学生先说清题中的数量关系，再独立解答。
3.完成教材18页第3题。
4.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题一桶油净重160 kg，用去这桶油的以后，又买来这时桶里油的，现在桶里还有（ ）kg的油。
A. 90 B. 80
C.70 D.160
1.借助画图解决问题。
2.学生独立思考并在练习本上试做，然后与同桌交流，并进行评价。
3.列式解答并汇报。
? 思路提示:通过分析题意，引导学生自主发现用去的油的重量是这桶油的，而第二次买来的油重量是用去之后剩下的油的重量的。用去时的单位“1”与买来时的单位“1”是不同的。
规范解答:用去的油的重量：160×=120（kg）
桶里还剩的油的重量：160-120=40(kg）
买来的油的重量：40×=30(kg）
现在桶里油的重量：40+30=70(kg）
选C。
四、总结收获。
1.教师总结本课学习的内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本课我主要结合生活实际，使学生初步学会理清分数乘法应用题的数量关系，并会应用它解决实际问题。课堂上，我为学生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间，鼓励学生大胆质疑，培养了他们的创新能力。
教师点评和总结：
解决问题(2)
课题
解决问题(2)
课型
新授课
设计说明
本节课教学设计主要突出以下几方面：
1.让线段图成为分析数量关系的“主打曲”。
重视线段图的作用，因为要引导学生依据题意画线段图，既利于学生确定单位“1”，又便于学生确定比较量及比较量占单位“1”的几分之几，同时还可以把题中抽象的数量关系形象地表现出来。
2.让列式有据可依。
重视引导学生发现题中的数量关系。使学生在合作、交流中找出题中的数量关系，并结合数量关系式确定解题计划及解题方法，让列式有据可依。
3.让解法有规律可循。
在新课结束后，注意引导学生深入思考，引导学生把学过的旧知识与本节课的新知识联系起来，总结概括出“求比一个数多(少)几分之几”这类问题的共同解法，让解法有规律可循，以便达到连点成线，连线成网，逐渐建立较完整的知识体系的目的。
学习目标
1.加深对求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的解题思路与计算方法的理解。
2.学会解答稍复杂的求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题。
3.在学习过程中，学会分析问题、解决问题，培养创新能力，渗透保护环境的意识。
学习重点
使学生掌握解答稍复杂的求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的应用题的思路。
学习难点
根据“多几分之几”或“少几分之几”找出所求量的对应分率。
学习准备
教具准备：PPT课件
学具准备：直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知。
1.张亮家预计一月份的生活费是1200元，实际节约了，节约了多少元？实际一月份的生活费是多少元？
2.导入新课。
这节课我们学习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。
1.分析数量关系，并列式解答。
1200×=200(元)
1200-200=1000(元)
2.听老师解读，明确本节课的学习内容。
1.填空。
(1)女生人数是男生人数的()，是把(男生)看作单位“1”。
(2)梨的质量是苹果质量的()，是把(苹果质量)看作单位“1”。
(3)甲的工作效率相当于乙的()，是把(乙的工效)看作单位“1”。
二、探究稍复杂的求比一个数多(少)几分之几的数是多少的问题的解法。
1.课件出示教材14页例9，指导学生根据“阅读与理解”来理解题意。
2.指导学生通过画线段图理清题中的数量关系。
(1)小组内交流画法。
(2)指导学生在分析线段图的基础上，通过讨论、交流，汇报不同的解题思路和方法。
(3)讨论这两种方法有什么区别和联系。
3.回顾与反思。
引导学生自己想办法检测解题的正确性。
4.师生共同总结此类题的解题思路并板书。
1.读题，理解题中的信息，完成填空。
2.(1)画线段图，小组内交流画法和理由。
(2)小组内讨论、交流不同的解题思路和方法，并汇报：
(3)小组内讨论不同解题方法的区别和联系：方法1是先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，方法2是先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几。
3.学生独立思考后进行检测，并汇报。
4.在教师的指导下总结解题方法：比较量=单位“1”的量×（1±几分之几）。
2.填空。
(1)六(1)班有50人，女生占全班人数的()，女生有(30)人，男生有(20)人。
(2)比35多()的数是(45)。
(3)小明的邮票数比小红多()，表示小明比小红多的邮票数是(小红)的（）。
3.根据下面的内容列出等量关系式。苹果的质量比梨多。
(梨的质量)×()=(苹果比梨多的质量)
(梨的质量)×(1+)=(苹果的质量)
(梨的质量)+(多的质量)=(苹果的质量)
4.生产一批零件，第一天生产了300个，第二天比第一天多生产了（415），第二天生产了多少个？
方法一：300+300×
=300+80
=380(个)
方法二：300×（1+）
=300×1915=380（个）
答：第二天生产了380个。
三、训练深化。
1.巩固练习：教材15页“做一做”。列式后让学生说说算式各部分分别表示什么。
2.教材16页5题。
引导学生抓住题中的关键句进行分析，找到谁与谁比，谁表示单位“1”的量，然后解答。
1.认真分析题意，并回答问题。
2.学生独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流解题思路，并进行评价。
5.光明小学六年级有学生360人，五年级比六年级少（），五、六共有学生多少人？
方法一：360+(360-360×)=648(人)
方法二：360+360×(1-)=648(人)
答：五六年级共有学生648人。
四、总结收获。
1.老师总结本节课的学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获
教学过程中老师的疑问
五、教学板书
六、教学反思
本节课的内容是上节课内容的延续和深化，课上我通过实际情景，引导学生掌握并能正确解答稍复杂的求比一个数多(少)几分之几的应用题的策略。另外，在课堂教学中，我注重学生主体性的充分发挥，同时培养学生的自觉性和合作学习的能力。
教师点评与总结：
