3 分数除法
【教学目标】
1.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
2.会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。
4.能运用比的知识解决有关的实际问题。
【重点难点】
1.一个数除以分数的意义以及计算方法，并会用分数除法解决相关的问题。
2.一个数除以分数的计算法则的推导。
【教学指导】
1.充分利用教材，促进学习迁移。
如前介绍，本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维的材料方面，作了不少努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们展开类比思维，以促进学习的正向迁移。实际上，这也是本单元的课堂教学中，落实学生的主体地位，发挥教师主导作用的有效途径。
2.加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法。
为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程，并能有所发现，有所感悟。教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些直观手段，给学生动手的机会和较充足的时间，让更多的学生真正在操作、观察的过程中，凭借直观，发现算法，感悟算理。而要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上得出算法，进而掌握算法。
3.抓住学习的关键，组织针对性练习。
我们知道，计算分数除法的关键步骤是把除转化为乘；列方程解答分数除法问题的关键，则在于理解问题情境中的等量关系。因此，抓住这两个关键，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重要措施。教材中已经配备了一些这样的练习。教师还可从本班学生的实际出发，酌情加以增补，力求当堂巩固。
【课时安排】
建议共分9课时：
1.倒数的认识.............................................1课时
2.分数除法...............................................7课时
整理和复习...............................................1课时
1.倒数的认识
【教学内容】
倒数的认识（教材第28页的内容及练习六的第2~5题）。
【教学目标】
1.引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、探讨问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2.通过合作活动培养学生与人合作，愿与人交流的习惯。
3.通过学生自主实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
【重点难点】
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
【复习导入】
课件出示：
先计算，再观察。看看有什么规律。
①学生独立计算，并与同学讨论有什么规律。
②汇报交流，找出规律。
它们的规律是：
两个数的乘积规则：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
【新课讲授】
1.教学倒数的意义。
（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。
（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。
（3）提示学生说清“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）
（4）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置。）
2.教学求倒数的方法。
（1）写出的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3变换后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5变换后移至所求分数分子位置处）调换位置。
(2)写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
3.教学特例，深入理解。
（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）
（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。）
【课堂作业】
（1）完成教材第29页第1题。
（2）完成教材第29页第2题。
①对，因为乘积是1的两个数互为倒数。
②错。因为乘积是1的两个数，互为倒数，不是三个数。
③错。0没有倒数。
④错。1的倒数是1。
（3）完成教材第29页第3题。
（4）完成教材第29页第4题。
（5）完成教材第29页第5题。
小红说得对。因为乘积是1的两个数互为倒数，×0.75=1，的倒数是0.75，因为0.75=。
【课堂小结】
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时练习。
1.倒数的认识
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数。1的倒数是1。
找倒数的方法：如果是分数，分子、分母调换位置。如果是整数，看作分母是“1”的假分数，一定要注意，单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的。
倒数的认识这一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完全可以自行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义，而在这其中，有一些概念点尤为关键，如“互为”，因此我也适当地加以提问点拨。对于求倒数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、用自己的话概括出求一个数的倒数的方法。但对于“0”“1”的倒数这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助学生加强认识。
整理和复习
【教学内容】
教材第46页“整理和复习”,及教材第47页的相关习题。
【教学目标】
1.使学生进一步巩固倒数的意义及求倒数的方法。
2.使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
3.使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力。
【重点难点】
1.分数除法的计算方法。
2.正确计算分数除法。
3.正确解答分数乘除法应用题以及分数乘除法应用题的联系与区别。
【知识整理与练习】
一、复习倒数相关知识。
（1)复习倒数相关知识点。
课件出示：
1.倒数的意义是什么？
2. 0有倒数吗？1的倒数是多少？
3.怎样找一个数的倒数？
学生汇报：
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是指两个数之间的关系，相互依存，一个数不能叫倒数。
0没有倒数，1的倒数是1.
求倒数的方法：如果是分数，分子和分母调换位置；如果是整数，看做分母是“1”的假分数。
（2）练习。
课件出示：
1.填空。
（1）（）的两个数互为倒数。
（2）的倒数是（），7的倒数是（），（）没有倒数，1的倒数是（）。
（3）5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数。
（4）当a=（）时，a的倒数与a的值相等。
2.判断。（正确的在括号里画“√”，错误的画“?”）
（1）任意一个数都有倒数。（）
（2）假分数的倒数是真分数。（）
（3）a是个自然数，它的倒数是1a。（）
（4）因为+=1所以和互为倒数。（）
（5）0.3的倒数是3。（）
（6）0.7的倒数是1。（）
二、复习分数除法的意义和计算法则。
1.这一章我们学习了分数除法的有关知识。请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷；分数除以分数，例如÷。
2.分数除法的意义。
分数除法的意义是什么呢？
（教师要让学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3.分数除法的计算法则。
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成教材第46页“整理和复习”第2题。
三、复习分数除法应用题。
1.推理训练。
（1）男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的（）。
（2）一堆煤，用去了，还剩下（）。
（3）今年比去年增产，今年的产量相当于去年的（）。
2.对比训练。
（1）一步分数应用题。
①张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数是鸭的只数的几分之几？
②张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，请问张大爷养了多少只鸭？
③张大爷养了500只鸭，鹅的只数是鸭的只数的，请问张大爷养了多少只鹅？
a.比较相同点和不同点。
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的只数的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以哪个量作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答最好。
b.比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
(2)出示题组：
①上海到汉口的水路长1125km，一艘轮船从上海开往汉口，已经行了，离汉口还有多少千米？
②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了，离汉口还有450km，上海到汉口的水路长多少千米？
a.学生自己画线段图，分析，解答。
b.对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
(3)出示题组：
①停车场有18辆大客车，小汽车的辆数比大客车多，小汽车有多少辆？
②停车场有18辆大客车，大客车的辆数比小汽车少，小汽车有多少辆？
③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少，大客车有多少辆?
④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多，大客车有多少辆？
a.学生独立画线段图，分析，解答。
b.对比：①②两题有什么异同？③④两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？
c.解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
①分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量。
②画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
③确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
【课堂小结】
这节课我们复习了哪些知识？你能解决分数除法的相关问题吗？
【课后作业】
1.练习十：1~5题。
2.完成《创优作业100分》本单元综合训练。
整理和复习
分数除法
1.分数除法运算的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.计算方法
3.分数混合运算顺序：同整数混合运算顺序。
整理复习时我先阅读教材，整理复习内容，包括“回顾整理知识点”、“综合练习”两个部分，其中回顾整理知识点又分为复习倒数的相关知识，复习分数除法的意义和计算法则，复习分数除法应用题三个部分。
在教学中，我做到以下几点：
1.整理知识做到具体，避免空洞。整理时不是简单的说说本单元学习了倒数、分数除法等等，而是通过知识点的梳理，以及要注意的问题，本章中的重难点等等。
2.注意形成知识系统，并适时进行提升。
本章中分数除法应用题是难点，是重点，我在复习中把应用题分成了两种情况，一是已知单位“1”，用乘法计算；单位”1”是未知的，用除法计算；
解题方法可以是列方程解应用题，它的关键是：找出题中数量间的等量关系。
第二种是算术方法：找准单位“1”，找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，单位“1”是未知的，用除法计算。即:已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。通过分类，给学生指出了解题困惑，从而增强了解题的准确性。
3.整理与练习相结合，及时巩固，形成技能。
教学时整理与练习穿插进行，如整理完倒数的相关内容，可做综合练习中的倒数题目，整理完分数除法应用题的内容，做分数除法应用题的题目。这样边整理边练习，及时的进行巩固，形成技能技巧。
我想：要开展好整理与复习课的教学，教师必须精心钻研教材，把握好新课程理念，让学生能把要整理与复习的内容根据自己的认知特点和理解方式对已激活的知识内容进行重新组织，并在头脑里形成自己的知识结构。做好这一内容的教学对提高小学数学教学效果，促进学生素质全面发展具有重要的意义。
2.分数除法
第1课时 分数除以整数
【教学内容】
分数除以整数（教材第30页例1、第30页“做一做”及练习七第1~4题）。
【教学目标】
1.通过学生折纸实验，使学生在理解算理的基础上掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。
2.掌握分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
3.培养学生知识的迁移能力和语言表达能力，使学生的抽象思维能力得到发展。
【重点难点】
理解分数除以整数的计算法则并利用法则正确地进行计算。
【复习导入】
1.复习倒数：
（1）有同桌两人互相出题，其中一人报数，另一人说出它的倒数。
（2）集体汇报。汇报时引导学生一对一地说。
如：与2互为倒数、与互为倒数、3与互为倒数。
2.复习分数乘法：
学生独立完成下面各题：
【新课讲授】
1.教学例1。
（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
2.巩固练习。
完成第30页“做一做”。
【课堂作业】
1.完成教材第34页第3题。
2.完成教材第34页第4题。
【课堂小结】
这堂课你有什么收获和体会？
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时练习。
第1课时分数除以整数
计算方法：
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
1.学生已经学习了整数除法。
2.学生已经学习了分数乘法和认识了倒数，已掌握了分数乘分数的计算方法。
3.教学实践中，基于学生的知识现状，回答问题时，很可能语言组织不严密，方法不全面，教师的引导及补充说明的地方偏多……这些也是要注意的。
第2课时 一个数除以分数
【教学内容】
一个数除以分数（教材第31、32页的内容、教材第32页“做一做”及练习七的第5~8题）。
【教学目标】
1.在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则的基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
2.培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3.培养学生良好的计算习惯。
【重点难点】
1.总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
2.利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
【复习导入】
1.列式，说清数量关系。
小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）
2.计算下面各题，直接写出得数。
【新课讲授】
默读例2，理解题意，列出算式：2÷，÷。
1.探索整数除以分数的计算方法。
（1）2÷如何计算？引导学生结合线段图进行理解。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）
（3）引导学生讨论交流：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。
先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2×。
再求3个小时走了多少千米，算式：2××3。
（5）综合整个计算过程：2÷=2××3=2×。
（6）小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘以这个分数的倒数。
2.计算÷，探索分数除以分数的计算方法。
（1）画图理解计算思路。
①先求小时走多少千米。
②再求12个小时走多少千米，即1小时走多少千米。
（2）明确算理。
5个小时走km，求1个小时走多少千米，就是把平均分成5份，求一份是多少，也就是求的是多少，即×。再乘12就是1小时走多少千米，即÷=××12。
（3）整理推导过程。
（4）观察对比。
小结：分数除以分数，可以用被除数乘以除数的倒数。
3.归纳总结。
出示问题：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？
教师：一个数除以另一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
4.教学商与被除数的大小关系。
出示例题：
不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道的商小于被除数吗？
①观察商与被除数的关系。
②学生汇报交流。
③归纳：
除数<1时，商>被除数（被除数不等于0时）；
除数>1，商<被除数，（被除数不等于0时）。
【课堂作业】
完成教材练习七第6题。
÷=3（瓶）
【课堂小结】
通过这堂课的学习，你学会了哪些知识？在学生相互交流的基础上，让学生小结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
【课后作业】
1.完成《创优作业100分》本课时练习。
2.从教材练习七中选取其他习题。
第2课时一个数除以分数
1.整数除以分数，可以转化为整数乘以这个分数的倒数。
2.分数除以分数，可以用被除数乘分数的倒数。
3.分数除法统一的计算法则：一个数除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
虽说现在的教材已经把意义淡化了，但我在教学中依然采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示了分数除法的意义。针对新教材的特点，对于分数除法的意义，我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生感受应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，由于有了整数的基础和前面对于意义的理解，学生掌握得也较顺利。在分数除以整数的教学上，我把学习的主动权交给学生，让他们动手操作、集思广益，根据操作掌握计算方法。于是学生们有的模仿分数乘整数的方法，分母不变，把分子除以整数；有的根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成两份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘上2的倒数。对于学生的想法，我都充分予以肯定，并通过练习让学生比较，选出他们认为适用范围更广的方式。由于学生理解透彻了，所以在后面分数除以分数和整数除以分数的教学上，学生轻而易举地就掌握了计算方法。
第3课时 分数四则混合运算
【教学内容】
分数四则混合运算（教材第33页的内容及练习七第9~17题）。
【教学目标】
1.通过观察、分析,使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2.通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
3.通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
4.通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
【重点难点】
1.确定运算顺序再进行计算。
2.明确混合运算的顺序。
【复习导入】
1.复习整数混合运算的运算顺序。
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2.说出下面各题的运算顺序。
（1）428+63÷9-17×5
（2）1.8+1.5÷4-3×0.4
（3）3.2÷［(1.6+0.7)×2.5］
（4）［7+(5.78-3.12)］×(41.2-39)
【新课讲授】
1.教学例3。
出示课件：
（1）理解题意，找出已知条件和未知问题。
每次吃半片，每天吃3次。“半片”是多少片？（）
（2）尝试说说自己的解题思路。
（3）根据学生的回答，归纳出两种方法。
方法一：①先算出每天吃多少片？
×3=（片）
②可以吃几天？
12÷=12×=8（天）
方法二：①先算出这盒药可以吃几次？
12÷=12×=24（次）
②可以吃几天？
24÷3=8（天）
答：可以吃8天。
（4）让学生用综合算式表示。
（5）放手让学生试着计算，并要求学生说说计算顺序。
学生汇报：
如果算式中有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（6）教师归纳总结：
分数混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。在一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算出二级运算，再算一级运算；如果算式中有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2.巩固练习。
（1）教材第33页“做一做”。
（2）教材练习七中的第9题。
（3）教材练习七中的第10题。
方法一：（6÷）×2=24（分）
方法二：2÷×6=24（分）
【课堂作业】
完成教材第35~36页的11~17题。
第11题：①可以先求每层有多高，再求楼板到地面的高度。但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
42÷15×（6-1）=14(m)
②42×（5÷15）=14（m）
第12题：先求装完了多少千克，再求已经装了多少袋。
第15题：
第16题：3×60÷=180÷=2000（个）
第17题：。经过计算发现：最后的结果与开头的数相等。因为除以和等于乘和，再乘，就等于，因此还得原数。
【课堂小结】
本节课你学会了分数四则混合运算了吗？你知道分数四则混合运算的顺序是怎样的吗？
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时练习。
第3课时分数四则混合运算
1.不含括号的分数混合运算的运算顺序：如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
2.有括号的分数混合运算的运算顺序：如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
本堂课虽是应用题形式的例题，但实为分数混合运算的计算课，因而在上课初始，我便从复习整数及小数的运算顺序入手，重点让学生回忆、熟悉运算顺序，然后再以例题为载体，让学生发现分数的运算顺序同整数、小数的运算顺序相同，继而配合课后练习加强计算的训练。
第4课时 解决问题（1）
【教学内容】
已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（教材第37页的内容及练习八的第1~4题）。
【教学目标】
1.使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2.进一步培养学生自主探索问题、解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
【重点难点】
1.弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
2.分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
【复习导入】
1.出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？
2.让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3.选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×＝体内水分的质量
4.指名口头列式计算。
【新课讲授】
1.教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）出示“阅读与理解”。
小明体内的水分重 。
小明体内的水分占体重的 。
要求的是小明的 。
（2）分析与解答并画出线段图来表示题意：
（3）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×=小明体内水分的质量
（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（5）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）
（6）启发学生应用算术方法来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×＝小明体内水分的质量，反过来，小明体内水分的质量÷＝小明的体重）
（7）列方程解应用题：
师：你会用列方程的方法解答这道题吗？
学生汇报的同时，板书：
解：设小明的体重是x kg。
老师引导学生检验答案是否正确。
（8）算术方法：
单位“1”×=28(单位“1”未知的，用除法计算)
28÷=28×=35(kg)
（9）回顾与反思：
提问：①怎样检验结果是不是题目中小明体内水分的质量？
②成人的信息与问题有关系吗？
学生：因为小明的体重×=小明体内水分的质量。
35×=28（kg）
这一结果与条件吻合。答案是正确的。
学生：成人的信息与问题没有关系。
2.巩固练习。
（1）完成练习八第1题。
单位“1”×=5200（km），单位“1”未知，用除法计算。
5200÷=5500（km）
（2）完成练习八第2题。
单位“1”×=（g），÷=(g)
（3）完成练习八第3题。
单位“1”×=8（千米/秒），
8÷=（千米/秒）
（4）完成练习八的第4题。
全部图书（单位“1”）×=320（本）
320÷=800（本）
故事书×=320（本），
320÷=240（本）
3.典例讲析。
例图书室有文艺书120本，科技书的本数是文艺书的，又是故事书的，故事书有多少本？
分析：
由图可知：文艺书的本数的是科技书的本数，故事书的本数的是科技书的本数，即有：文艺书的本数×=科技书的本数=故事书的本数×。
解题时，要先用乘法求出科技书的本数，再用除法求出故事书的本数。
解：120×÷=120××3=270（本）
答：故事书有270本。
【课堂小结】
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题，我们知道了如果题干中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时练习。
第4课时 解决问题（1）
解题方法通常有两种：
1.方程解法：找出单位“1”,设未知量，然后根据数量关系列出方程。
2.算术方法：找出单位“1”，然后根据已知量和未知量占单位“1”的几分之几列除法算式。
本堂课我设计了“题目——线段图——等量关系式——解决问题”这样四个环节来教学例题的第（1）个问题，本是很清晰的一个教学思路，意在引导学生解决问题的同时教给他们此类问题的解决方法。但由于教学时，我对线段图环节的教学引导不足，没有充分发挥线段图的作用，有些流于形式，因此学生在等量关系的推导上就未能如教师预计般顺利。下次如果再有类似的教学，我将注重思索如何将题目、线段图和等量关系式三者更有机地结合起来。
第5课时 解决问题（2）
【教学内容】
稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（教材第38页的内容及练习八的第5~10题）。
【教学目标】
1.通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数除法应用题解题思路的基础上，掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2.通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
【重点难点】
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
【复习导入】
1.口头列式。
（1）一袋面粉的重15kg，那么这袋面粉总共有多少千克？
（2）一辆汽车每小时行60km，是火车速度的，求火车的速度是多少。
老师：这两道题属于什么类型的应用题？怎样解答？
2.分析条件：
①课件出示：小明的体重比爸爸的体重轻。
这句话的哪个量为单位“1”？怎样理解这句话？
②学生交流。
教师说话：这是一句浓缩了的话，把它展开应该是小明的体重相当于爸爸体重的（1-）。
【新课讲授】
1.揭示课题：如果把这个条件再补充一个条件和一个问题，就成为我们今天学习的内容。
板书：解决问题（2）
2.教学例5。
课件出示例题：
（1）理解题意，出示“阅读与理解”。
小明的体重是 。
小明的体重比爸爸轻 。
要求的是 的体重。
（2）分析与解答。
①理解句意：
怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？
（小明的体重与爸爸的体重相比较，把爸爸的体重看作单位“1”。小明的体重是爸爸体重的（1-）。）
②画线段图。
教师讲述：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。
③理清数量关系：
提问：小明体重和爸爸体重，他们之间有怎样的等量关系呢？
爸爸的体重×（1-）=小明的体重。
爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重。
④列式解答。
解法1：①解：设小明爸爸的体重是x kg。
（1-）x=35
x=35
x=35×
x=75
②解：设小明爸爸的体重是x千克。
x-x=35
x=35
x=35×
x=75
解法2：算术法。
单位“1”×（1-）=小明的体重，单位“1”未知，用除法计算。
35÷（1-）=75（kg）
（3）回顾与反思。
①提问：如何验证小明的体重是否比爸爸轻？
学生汇报：是小明的体重比爸爸轻的部分与爸爸体重作比较。
（75-35）÷75=
②写答语。
【课堂作业】
1.完成练习八第5题。
2.完成练习八第6题。
（3000+2500）×（1-）=2200（元）
3.完成练习八第7题。
解：设这本课外读物一共有x页。
（1-）x=35
x=35
x=35×
x=49
答：这本课外读物一共有49页。
【课堂小结】
用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
【课后作业】
1.完成练习八8~10题。
2.完成《创优作业100分》本课时练习。
第5课时 解决问题（2）
解决稍复杂的分数除法应用题的解题方法：
用方程解：找出题中数量间的等量关系，设未知量x，列出方程。
本堂课，我吸取上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的教训，在基本了解题意之后，就和全班学生一起画出相关的线段图，引导学生看懂线段图，在此基础上再列出数量关系式。由于有了上节课的模式，再加上本节课我对线段图比较重视，因而学生在列数量关系式时顺利多了。
第6课时 解决问题（3）
【教学内容】
教材第41~42页例6及练习九的1~5题。
【教学目标】
1.熟练找出关系句中的单位“1”，会用线段图分析数量关系。
2.使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，会用其数量关系（线段图）列方程或算术解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
3.在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会线段图分析数量关系的优越性。
【重点难点】
确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答稍复杂的分数除法应用题。
【复习导入】
1.说说下面各题中应该把哪个看作单位“1”，数量之间相等关系怎样。
①甲数是乙数的。
②一支钢笔价格的相当于一本书的价格。
③一袋大米，吃了。
④美术小组的人数比航模小组多。
2.小红家买来一袋大米，重40kg，吃了 ，还剩多少千克？
①指定一学生口述题目的条件和问题，教师画出线段图。
②学生独立解答。
③集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
3.小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
4.导入：如果单位“1”的具体数量是未知的，那用什么方法呢？（揭示课题：稍复杂的分数除法应用题）
【新课讲授】
1.学习例6。
课件出示例6：
上半场和下半场各得多少分？
（1）阅读和理解。
找出已知条件和未知问题。
条件：全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。
问题：上半场和下半场各得多少分？
（2）分析与解答。
①怎样理解下半场得分是上半场的一半？比较量和标准量分别是什么呢？
下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分×。
也可以想成上半场得分是下半场的2倍。
下半场得分（比较量）与上半场得分（标准量）相比较。
②全场得分与上下半场得分之间有怎样的等量关系？
上半场得分+下半场得分=全场得分
③解答应用题。
方法1：
解：设上半场得分是ｘ分，那么下半场得分是12x分。
x+x=42
(1+)x=42
x=42
x=42÷
x=42×
x=28
28×＝14（分）
方法2：
解：设下半场得x分。
2x+x=42
3x=42
x=42÷3
x=14
42-14=28(分)
算术方法：
方法1：
下半场：42÷（1+1+1）=14（分）
上半场：42-14=28（分）
方法2：把上半场得分看作单位“1”。
上半场得分的（1+）倍是全场得分。
上半场得分：42÷（1+）=28（分）
下半场得分：42-28=14(分)
教师：列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。
（3）回顾与反思，验算写答语。
①这道题目我们解答是否正确呢？如何检验呢？
学生：28+14=42，全场得分确实是42分。
学生：14÷28=，下半场得分确实是上半场的一半。
②写答语。
【课堂作业】
1.完成练习九的1~5题。
（1）第1题。
下半年：108÷（1+）=60（台）
上半年：108-60=48（台）
（2）第2题。
上衣：300÷(1+)=180(元）
裤子：300-180=120(元）
（3）第3题。
航模小组：45÷（1+）=25（人）
美术小组：45-25=20(人）
（4）第4题。
正桥:1670÷（1+）=1156（米）
引桥：1670-1156=514（米）
（5）第5题。
白天：24÷（1+）=15（小时）
昼夜：24-15=9（小时）
【课堂小结】
这节课你有哪些收获呢？
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时练习。
第6课时解决问题（3）
1.列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。
2.算术方法：找准单位“1”，找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，单位“1”是未知的，用除法计算。即:已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
1.尊重学生的认知经验引入教学
新课程背景下的数学教学“强调从学生已有的生活经验出发”，教师要做的事，对学生已有的知识储备要有足够的了解和重视，给学生应有的思维空间。在本课学习之前，学生已掌握分数基本应用题的分析方法和解答方法，稍复杂的分数应用题的分析方法与前面相似，学生已具备分析能力，因此本课教学中学生尝试解决，交流思路，在互动中明确思路，掌握方法，体会成功，保持自主学习的积极性。
2.精心设计练习巩固新知
精心设计练习，使学生学以致用，体会到学数学有用，课堂气氛就会活跃，学生的生命活力才能在数学课堂上得以充分的发挥。
3.本节课在讲解数量关系的过程中，也采取了把主动权交给学生，让学生大量说，采用了多种形式的说，通过说，引导学生理清思维过程，轻松掌握本节课的内容。
4.存在问题: 设计中过于注重教学过程的每一个环节，因此授课中有牵着学生按照课前制定的程序进行教学的生硬。反思后认为这节课完全可以设计得更开放一些，把思考、发现、创新的时间和过程多给予学生——这也是我今后教学应努力的方向。
第7课时 解决问题（4）
【教学内容】
教材第42~43页例7及第43页“做一做”和练习九第6~9题。
【教学目标】
1.使学生理解“工程问题”的解题思路。
2.会解答较简单的工程问题。
3.培养学生合作探究的意识。
【重点难点】
会解答较简单的工程问题。
分析例7的数量关系。
【复习导入】
1.（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）。
（2）一本书每天看 ，看完这本需要（）天。
2.修一段600m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
学生：600 ÷20＝30（m）
600 ÷30＝20（m）
600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
老师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
学生：工作总量、工作效率、工作时间。
老师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
学生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
【新课讲授】
老师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（老师板书：工程问题）
老师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
1.出示例7。（课件出示）
（1）“阅读与理解”。
①理解什么是单独修，什么是合修。
②现场演示。
我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
老师：同学们，你们得出的结论是……
学生：合做的快。
老师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？
（2）分析与解答。
老师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
①题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
学生1：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。
学生2：我们可以假设这条路的实际长度，如18km，30km……
②假设这条道路长18km ，问题该怎样计算呢？
课件出示：
一队每天修多少千米：
二队每天修多少千米：
两队合修，每天修多少千米：
两队合修，需要多少天：
③学生汇报：
一队每天修多少千米：18÷12=（km）
二队每天修多少千米：18÷18=1（km）
两队合修，每天修多少千米：
1+=1（km）
两队合修，需要多少天。
18÷1=7（天）
④假设这条道路的长度为单位“1”，如何解决问题呢？
课件出示思考题：
一队每天完成工程的几分之分？
二队每天完成工程的几分之几？
两队合修，每天完成工程的几分之几？
两队合修，需几天完成？
学生汇报：
学生1：一队每天完成工程的。
学生2：二队每天完成工程的。
学生3：两队合修，每天完成工程的。
学生4：两队合修，需7天完成。
老师：谁再来说说天数是7根据哪个数量关系式得来的？
学生1：工作总量÷工效和＝工作时间
学生2：工作总量÷工效和＝工作时间
老师：对，这就是我们今天新学的关系式，
老师板书：工作总量÷工效和＝工作时间
1÷（+）
=1÷
=7（天）
答：两队合做需7天。
（3）回顾与反思。
课件出示：
怎样才知道以上的解决方法是否正确？
把你的想法写下来，和同学交流一下。
学生汇报：
根据工作总量=工作效率×工作时间可以验算答案是否正确。
（+）×7=1，因为我们假设工作总量为单位“1”，所以答案正确。
老师：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”，很简便。
2.老师：同学们，同桌之间互相探讨一下：准备题和例7有什么相同点与不同点？（课件出示）
学生1：相同点是他们独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。
学生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具体的数量，而例7的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
3.老师：谁能说说工程问题的特点是什么？
学生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
4.同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）
（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）
老师：我们学了两种方法，哪种方法简单？
学生：把工作总量看作单位“1”的较简单。
老师：对，以后我们可以选择你们喜欢的一种方法来解答。
【巩固练习】
1.我是小法官，对错我来判。
修一座300m的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，
（1）甲队单独每月完成这座桥的。（）
（2）乙队单独每月完成这座桥的。（）
（3）甲队单独做，每月修60m。（）
（4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（）
（5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ 15＋16）。（）
2.你来露一手，完成课本第43页的做一做。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3.根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？
一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。
……
4.比一比，选一选
一堆货物,甲单独运6小时可以运完,乙车单独运8小时可以完成，现在甲乙 两车合运这批货物的,需要多少小时可以完成?
正确的列式是:()
5.我是小小工程师
实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。
设计的方案是：
【课堂小结】
（课件出示）
1.通过这节课的探索，你有什么收获？
2.你还有什么想法或疑问要跟老师和同学说的吗？
老师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？
【课后作业】
1.练习九：5~9题。
2.完成《创优作业100分》本课时练习。
第7课时解决问题（4）
假设这条道路长18km。
一队每天修多少千米：18÷12=（km）
二队每天修多少千米：18÷18=1（km）
两队合修，每天修多少千米：
1+=1（km）
两队合修，需要多少天：
18÷1=7（天）
假设这条道路长为单位“1”：
工作总量÷工效和＝工作时间
1÷（+）=1÷
=7（天）
工作总量=工作效率×工作时间可以验算答案是否正确。
（+）×7=1
1.培养学生的“自主探索”能力。
教师让学生大胆的猜测，用课件出示这条道路有多长呢？能不能假设知道这条路有多长呢？让学生用实际数量解决问题。 通过运用实际数量解题的思路迁移到单位“1”的难点渗透，用分数解题的方法，在学生的头脑中已经形成，所以教师只要提供给学生机会，让学生自己去探索、去研究总结出解题的方法即可。并适时地评价，鼓励、使学生的探索欲望越来越强烈，从而他们的潜能、创造力也得到张扬，真正体现了学生主体的教学原则。
2.在练习中用所学的知识解决生活中的实际问题。
我在练习题的设计中，每道题目都力求创设一种生活情境，将所学的数学知识与学生的生活实际紧密地联系起来，把生活中的题材引入到数学课堂之中，组织学生有兴趣地思考与学习，使学生融入到数学课堂之中，感悟数学的普遍性，更重要的是让学生体会到了解决生活中的实际问题的乐趣。
在情境之中教与学，不只是学生学得投入，学得高兴，老师也感觉教得轻松。
