4 比
本单元的主要内容包括：比的意义与基本性质，求比值与化简比，比的应用。
本单元是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。从学习除法的意义分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考，实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。21世纪教育网版权所有
教材注重提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。注重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习百分数和正、反比例等知识奠定了基础。21教育网
1.理解比的意义，掌握比的基础性质。
2.能够正确地化简比和求比值。
3.能运用比的知识解决有关实际问题，体会解决问题可以用不同的策略，培养学生从不同角度思考问题的良好习惯。
（1）比的意义 1课时
（2）比的基本性质 1课时
（3）按比分配 1课时
（4）练习课 1课时
（5）重点单元知识归纳与易错警示 1课时
本单元的教学中教师主要引导学生观察、分析与探索，从不同的角度去思考问题、解决问题。培养学生观察、比较、分析问题与解决问题的能力，从而增强探索数学与兴趣。21cnjy.com
第1课时 比的意义
课题
比的意义
课型
新授课
设计说明
本节课知识点比较多，但是难度不大，因此根据六年级学生的阅读和理解能力，结合教材的具体内容设计如下：
1.借助情境，引入新知。
结合教材选取的我国第一艘载人航天飞船这个内容引入本课，使学生对相关问题产生思考。
2.探索规律，揭示意义。
借助我国第一次载人航天飞船中的数学知识，让同类量数据和非同类量数据处在同一平台上，用除法搭桥，建立知识间的联系，使学生理解、掌握比的意义。
3.自学合作，丰富知识。
结合教材的具体内容，组织学生通过自学及合作探究，总结出“比”的读、写法及各部分名称，培养学生的实践能力。
4.比较发现，建立联系。
结合板书，通过观察、比较，使学生掌握比与除法和分数之间的关系，弄清比的后项不能为0的道理，加强知识间的联系。
学习目标
1.在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写及其各部分的名称。
2.经历探索比与分数、除法关系的过程，明确分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。
3.在活动中培养分析、抽象、概括能力。
学习重点
掌握比的意义，读、写法，会求比值。
学习难点
深刻理解比的意义并能灵活地应用，能够准确区分比与除法及分数的关系
学前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：表格
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，引入新课（7分钟）
1.PPT课件出示教材插图。
(1)指名读图片的内容和简介。
(2)结合图片提问，怎样用算式表示两面旗的长和宽的关系？
2.导入新课，板书课题。
两个数量之间的倍数关系也可以用比的形式来表示，今天我们就来学习新的对两个数量进行比较的方法——比。
1.(1)认真观察课件。
(2)按教师要求，回答问题，初步认识比。
2．倾听教师解读，明确本节课的学习内容。
1.列式并计算。
五（1）班有男同学15人，女同学35人，女同学的人数是男同学人数的几倍？男同学的人数是女同学人数的几分之几？
二、探究新知（20分钟）
1.认识同类量的比。
(1)15÷10表示什么？
(2)引导学生懂得：题中长与宽的关系还可以用比来表示。
(3)让学生尝试用比来说出宽和长的关系。
2.认识非同类量的比。
出示教材“神舟”五号轨道运行的信息。
(1)指导学生读题，思考：已知什么？求什么？怎样列式？
(2)思考：可以用比来表示吗？
3.明确比的意义。
总结：两个数的比表示两个数相除。
4.组织学生自学教材第49页内容，讨论教材介绍了哪些知识。(比的写法、解法、各部分的名称和求比值)
5.探讨比与分数、除法的关系与区别。
(1)观察求比值的过程。想一想比与分数有什么联系。
(2)根据分数与除法的联系，想一想比与除法有什么联系。
(3)小组合作，完成表格。
6.讨论：比的后项可以是0吗？为什么？
1.(1)理解长与宽的倍数关系。
(2)初步理解比。
(3)试着用比来表示宽和长的关系。
2.(1)根据题中的数量关系，列式解答。
(2)尝试用比来表示路程和时间的关系：42252比90。
3.尝试表述比的意义。
4.自学教材有关比的写法、读法、各部分名称和求比值的知识。
15∶10=15÷10=
↓↓↓ ↓
前比后 比
项号项 值
5.(1)小组内讨论比与分数的联系。
(2)小组内讨论比与除法的联系。
(3)以小组为单位，讨论比与分数、除法的联系与区别，在此基础上，填写表格。
6.小组内讨论：结合比与分数除法之间的关系，明确比的后项不可以是0的原因，并汇报。
2.填空。
(1)鸡有80只，鸭有100只，鸡的只数和鸭的只数的比是(80∶100)，比值是()。
(2)三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（1∶7）。
(3)小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（60∶5），比值是（12∶1）。
(4)一本书读了55页，还剩45页没有读，已读的页数与总页数的比是(55∶100)，比值是()。
3.判断。
(1)比的前项和后项可以是任意数。(×)
(2)3∶8可以写成，比值是2。(×)
(3)6∶5读作6比5，也可以读作五分之六。(√)
三、训练深化（9分钟）
1.基础练习：完成教材49页1、2题。
提示：第2题可以转化成除法进行计算。
2.巩固训练：完成教材52页第1题。
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比多少？
1.学生独立填写，完成后与同桌交流。
2.学生独立填写，汇报结果，集体订正。
思路提示方法一：可以设丙数是一个具体的数字，根据题意就可分别求出甲数和乙数，三个数之间的关系就可以用比表示出来。
方法二：这道题中有两个单位“1”，乙数和丙数。如果设丙数是单位“1”，那么乙数就是，甲数就是。甲、乙、丙三个数的比即为∶∶1，化简即可。
规范解答方法一：设丙数是一个具体的数字40。乙数就是40×=15；甲数就是15×=6，所以，甲∶乙∶丙=6∶15∶40。
方法二：设丙数是单位“1”，那么乙数就是，甲数就是，甲∶乙∶丙=∶∶1=6∶15∶40。
4.讨论。
篮球比赛中，开赛后2分钟，两个球队的比分是12∶0，这里的比是今天我们学习的比吗？
四、总结收获（4分钟）
1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。教学中我时常鼓励学生动脑思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。
教师点评和总结：
第2课时 比的基本性质
课题
比的基本性质
课型
新授课
设计说明
比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。本课时在教学设计上有以下几个特点：
1.自主探究，猜测验证。
在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。
2.巧妙点拔，层层深入。
在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。
学习目标
1.理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。
2.感悟知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力，培养思维的灵活性。
3.经历发现、总结比的基本性质的过程，培养与他人合作的意识和创新精神。
学习重点
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
学习难点
利用比的基本性质化简化，并能熟练地化简整数、分数、小数比
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入（7分钟）
1.复习。
什么叫比？比的各部分名称是什么？
2.引导学生回忆比与分数、除法的关系。
3.商不变的性质是什么？你能举例说明吗？
4.分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？
5.导入新课，板书课题。
1.思考老师提出的问题并回答。
2.回顾比与分数、除法的关系并汇报a÷b= =a∶b(b≠0)
3.举例说明商不变的性质。
4.举例说明分数的基本性质。
5.明确本节课的学习内容。
二、探究新知（20分钟）
1.探究比的基本性质。
(1)引导学生根据商不变的性质、分数的基本性质来猜测比的基本性质。
(2)验证猜测的性质是否成立。
①指导学生，利用比和除法的关系，举例、合作验证。
②集体评价学生汇报的验证过程和结果。
(3)教师根据学生的回答，总结比的基本性质。
(4)探讨：为什么0除外？
2.探究化简比的方法。
(1)PPT课件出示教材50页例1。
引导学生自学，明确要求。
(2)组织学生根据例1（1）列出比，并自主化简比，教师巡视指导。
(3)指名学生汇报板演，师生评价。
(4)出示例1(2)，组织学生讨论如何化简分数比和小数比。
(5)组织学生小组讨论。总结化简比的方法。
3.探究化简比和求比值的区别。组织学生讨论化简比和求比值的区别。
1.(1)纷纷尝试猜测比的基本性质，大多数学生都模仿分数或除法的性质进行描述，并在小组内交流讨论。
(2)在教师的指导下，以小组为单位，设想一个比，利用比和除法的关系验证猜测。汇报验证过程，集体进行评价。
(3)根据验证过程，尝试表述比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(4)小组合作交流，为什么0除外。(因为除以0没有意义)
2.(1)认真阅读例题。讨论化简比的意义，明确应该利用比的基本性质简化比。
(2)根据例1（1）题意列出比，并尝试自主化简比。
(3)汇报化简整数比的过程。
(4)讨论、交流并尝试化简，完成讨论、交流化简比的过程和方法。
(5)小组内讨论、总结化简比的方法并汇报。
3.小组内讨论化简比和求比值的区别并汇报，明确：化简比的结果仍然是一个比，前后项是互质数，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。
比值是前项除以后项的商，是一个具体的数，可以用分数、小数和整数来表示。
3.判断。
(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)
=18∶20(×)
(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)
=2∶4(×)
(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)
=8∶10(√)
(4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。(×)
4.化简比。
35∶45=(7)∶(9)
360∶450=(4)∶(5)
0.3∶0.15=(2)∶(1)
18∶=(27)∶(1)
6∶0.36=(50)∶(3)
=(3)∶(16)
三、训练深化（9分钟）
1.巩固训练：完成教材第53页第4、5题。（巩固对比的基本性质的理解）
2.拓展提高：完成教材53页第6题。（化简比）
1.在练习本上独立完成，同桌互检，进行评价。
2.学生独立完成，并明确化简比前要统一单位。
5.解决问题。
商店购进苹果的箱数是梨的1.6倍，写出商店购进苹果的箱数和购进梨的箱数的比，并化简。
1.6∶1=16∶10=8∶5
答：购进苹果的箱数和购进梨的箱数的比为8∶5。
四、总结收获（4分钟）
1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
比的基本性质
15∶10=（15÷5）∶(10÷5)=3∶2
内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
用途：化简比。（把比化简成最简单的整数比）
整数比化简方法：除以最大公约数。
分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。
小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
六、教学反思
我是在学生已经理解比的意义的基础上教学本课的，本课内容是对学生已学知识的延伸和拓展。教学过程中，我引导学生观察思考，自主探索，渐渐由旧知归纳出新知，培养学生的知识迁移能力和归纳能力，初步渗透转化的数学思想。
教师点评和总结：
第3课时 比的应用
课题
比的应用
课型
新授课
设计说明
本课时主要是教学已知几个数的和以及这几个数的比，求这几个数分别是多少的应用题，在教学设计上有如下两个特点：
1.渗透转化思想
引导学生从已有的知识经验出发，大胆交流和汇报从复习题中获取的数学信息，并在交流、汇报中渗透转化思想，引导学生把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几，分散教学难点。
2.培养思维能力。
让学生亲身经历、探究按比例分配这个数学问题的过程，使学生在掌握按比例分配的解题方法的同时，对其进行系统的总结和比较。
学习目标
1.结合生活实际理解按比分配的意义和这一类问题的特点。
2.掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。
3.培养合作学习能力、分析能力、概括能力。
学习重点
理解按比分配的实际意义，会解按比例分配的实际问题。
学习难点
深刻理解比的分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。
学前准备
教具准备：PPT课件 学具准备：4支笔
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习铺垫（7分钟）
1.动手操作分一分。
把4支笔分成两部分，你有几种分法？分成的部分各占整体的几分之几？
2.PPT课件出示：从下题中你知道了哪些信息？
一瓶100 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是20mL和80mL。
3.导入新课，板书课题。
在工业生产和日常生活中常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。这节课我们就来探究按一定的比来进行分配的问题。
1.实际操作，感受平均分和按一定比例进行分配。
2.认真观察复习题，交流汇报获取的信息。
（可以知道浓缩液和水的体积比是1∶4）
3.倾听，明确本节课的学习内容。
1.列式解答。
三（1）班有学生57人，其中女同学占学生人数的。女同学有多少人？
57×=19(人)
答：女同学有19人。
二、探究按比例分配的实际问题的解题方法（20分钟）
1.PPT课件出示教材54页例2。
2.提出问题。
（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液是什么意思？
（2）浓缩液和水的体积分别是多少？
3.你认为哪种方法比较简单？
4.小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。
1.认真阅读课件出示的信息，理解题意。
2.(1)讨论并回答问题。(总体积一共是5份，其中浓缩液的体积是1份，水的体积是4份；也可以说浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的)
(2)学生试做。(运用不同的思路进行计算)板演两种计算方法
(方法一先把比化成分数，用分数乘法来解答。方法二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。)
3.尝试不同的解题方法，小组讨论哪种解题方法比较简单，汇报解题过程。
4.小组讨论并总结出按比例分配解决问题的一般方法：
(1)先求总份数；
(2)再求每部分占总数的几分之几；
(3)最后用乘法求出每部分是多少。
2.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？
方法一：
56×2=112
4+3=7
112×=64
112×=48
方法二：
4+3=7
56×2=112
112÷7=16
16×4=64
16×3=48
答：甲数是64，乙数是48。
三、巩固提高（9分钟）
1.巩固训练：完成教材55页1、2、3题。
2.拓展提高：完成教材第55页第6题。
1.学生汇报解题思想及过程。
2.学生根据比与分数、除法的关系等知识独立完成，全班汇报。
3.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
方法一：
2+3+5=10
20÷10=2
2×2=4（吨）
2×3=6（吨）
2×5=10（吨）
方法二：
2+3+5=10
20×=4（吨）
20×=6（吨）
20×=10（吨）
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。
四、总结收获（4分钟）
1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
教学中我主要结合生活实际，使学生会分析按比分配中的数量关系，并会用它解决生产、生活中按比分配的实际问题。课堂上，我为学生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间，鼓励学生大胆质疑，培养其从不同角度思考问题的习惯以及解决问题的能力。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
掌握比的有关知识。
学习重点
1.理解比的意义。
2.会求比值和化简比。
3.掌握比的基本性质。
4.掌握按比例分配问题的解题方法。
教学准备
PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：比的意义及各部分的名称。教材第52页练习十一第1题。
航海模型小组男生有14人，女生有8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。
(1)航海模型小组男女生人数的比是(14)∶(8)，比值是()。
(2)航空模型小组男女生人数的比是(16)∶(10)，比值是()，女生人数与小组总人数的比是(10)∶(26)，比值是()。
分析：每道题中分别找出对应的数量，即可写出它们的比。用比的前项除以比的后项，即为它的比值，一定要化成最简分数。
1.一面红旗，长6分米，宽5分米，写出长与宽的比，并求比值。
6∶5=6÷5=
答：长与宽的比是6∶5，比值是。
答案：(1)14∶8，；
(2)16∶10，；
10∶26，
知识点2：比的基本性质。教材第53页练习十一第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵树的比是49∶50。
(2)要配制一种药分，药剂的质量与药水总质量的比是0.12∶1。
分析：要把比的后项化成是100的数，就分别把比的前项扩大（或缩小）相同的倍数，比值不变。
2.填空。
5∶7=（15）∶21
60∶14=30∶（7）
（5.2）∶1.3=4
20∶(40)=0.5
答案：(1)49∶50=(49×2)∶(50×2)=98∶100
(2)0.12∶1=(0.12×100)∶(1×100)=12∶100
知识点3：按比例分配问题。教材第55页练习十二第1题。
某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51∶50.上月新生男、女婴儿各有多少人？
分析：方法一：把新生婴儿的总人数分成（51+50=101）份，先求出每份的人数，再分别求出新生男婴和女婴的人数。
方法二：新生男婴人数占总人数的。
答案：方法一：
每份是：303÷(51+50)=3(人)
男婴有：3×51=153(人)
女婴有：3×50=150(人)
方法二：
男婴有：303×=153(人)
女婴有：303×=150（人）
答：新生男婴的人数为153人，新生女婴的人数为150人。
3.学校新进一批图书，按3∶4∶5分给四、五、六年级。五年级分得120本，四、六年级各分得多少本？
方法一：3+4+5=12
总本数：120÷=360(本)
四年级：360×=90（本）
六年级：360×=150（本）
方法二：120÷4=30（本）
四年级：30×3=90（本）
六年级：30×5=150（本）
答：四年级得90本书，
五年级得120本书，
六年级得150本书。
教师布置作业。
1.练习十一第3、6题。
2.练习十二第2、4、7题。
教师点评
课堂小结，拓展延伸
1.说说本节课的收获。
2.做教材56页10、11题。
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2∶3，红球个数与白球个数的比是4∶5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
思路提示 解答这道题的关键是先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。根据比的基本性质，黄球∶红球=2∶3=8∶12，红球∶白球=4∶5=12∶15得出，黄球∶红球∶白球＝8∶12∶15。可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份。最后利用按比例分配的知识计算得出结果。
规范解答 因为黄球∶红球=2∶3=8∶12，红球∶白球=4∶5=12∶15，所以，黄球∶红球∶白球＝8∶12∶15。8+12+15=35175×=60（个）
答：红球有60个。
教学过程中老师的疑问：
六、教学反思
本节课对比的有关知识进行了系统的归纳和复习。教学时融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动口、动眼、动脑，多种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到解决实际问题的目的。
教师点评和总结：
