《计算器运用与功能探索》教案
本节要求学生学会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算,让学生初步体会解决问题的程序思想.经历运用计算器探求规律的活动,发展合情推理能力,充分经历运用计算器探索事物变化规律的过程.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益.
教材分析
1.地位与作用:在前面的学习中,学生已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算以及它们的混合运算.计算器的引入是为了进行一些较复杂的数的运算;不少实际问题的解决,都有一定的计算量,从而认识使用计算器的意义与作用,使用计算器不仅给运算带来方便,也给探索数量间的关系和变化规律带来方便.同样,可以使用计算器来发现某些有理数的运算规律,验证一些运算结果等.
2.重点与难点:本节的重点是利用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方的运算;难点是运用计算器进行实际问题的复杂运算.
教法分析
不同计算器的功能、使用方法会有一些不同,但涉及四则运算、乘方的用法则大同小异,教学中不应要求学生死记某种型号计算器的某些运算的按键方式,而应注重让学生在应用中学会正确地按规则操作计算器和领悟解决问题的程序思想.用科学计算器进行加、减、乘、除四则运算及混合计算时,只要将算式按书写顺序输入计算器就会正确算出结果.这给教学与使用带来很大方便,但是各种科学计算器输入负数的方法会略有不同,教学中要特别注意.教学中应使学生认识到,尽管随着科技的发展,计算工具的发展十分迅速,但用笔和纸进行基本运算的能力仍然十分重要,不可轻视,还要注意培养学生认真、仔细的态度,努力提高运算的正确性和培养学生做题后仔细核查的习惯,另外,在教学中,还应注意让学生使用计算器来发现某些规律,验证某些运算结果.
学法分析
学习本节时要注意:(1)熟悉计算器上常用键的功能,多动脑记忆,思考;(2)通过反复实践,掌握科学计算器的按键顺序.
【教学目标】
知识与技能
会用计算器进行有理数的混合运算,能用计算器进行复杂运算.
过程与方法
经历运用计算器探求规律的活动过程,发展合情推理能力.
情感态度与价值观
使学生领悟到解决问题要按程序进行,感受用计算器计算的好处.
【教学重难点】
重点:会用计算器进行有理数的混合运算.
难点:运用计算器进行实际问题的复杂运算.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
设计意图:利用学生身边的实例引入课题,激发学生的学习兴趣;利用教师的演示,掀起学生的求知欲望.
教师出示:已知一个圆柱的底面半径为2.32
cm,它的高为7.06
cm,求这个圆柱的体积.
学生经过合作讨论,列出算式:π×2.322×7.06,然后在学生做题结果的基础上,教师利用计算器进行计算,使学生初步感受利用计算器计算,既准确又快速.
二、探究新知
设计意图:通过让学生学习计算器的功能,掌握用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,发展学生的动手操作能力;在用计算器进行规律探究的过程中,发展学生的归纳、推理能力.
活动1:向学生介绍计算器的一些键的功能,如:
AC/ON是开启计算器键,按此键,计算器进入开机状态;DEL是清除键,按此键,计算器就消除当前显示的数与符号;=的功能是完成运算或执行指令;+是运算键,按此键,计算器就执行加法运算;OFF是关闭计算器键,按此键,计算器就处于关闭状态.
将学生分成小组,按小组进行交流,总结出计算器的一些用法,并能进行简单的计算.
让学生完成教材第70页例1和70页做一做.
(给学生充分的时间进行交流,鼓励学生积极参与,充分掌握计算器的操作)
活动2:用计算器进行运算
师:用科学计算器进行加、减、乘、除四则运算及其混合运算,只要将算式按书写顺序输入计算器就会正确算出结果,但在输入负数时,应注意.另外在进行乘方运算时,也要注意按键顺序.
学生分组完成教材例2、例3、例4的计算,通过小组和课本中介绍的步骤进行错误矫正,然后把各例题相对应的做一做完成,进一步熟练用科学计算器进行计算.
三、巩固练习
设计意图:通过学生的练习,进一步巩固学生对计算器的操作和用科学计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.
学生练习1:教材第72页练习第1题.
练习2:用计算器计算下列各式,将结果填在横线上.
99
999×11= ,99
999×12= ,99
999×13= ,99
999×14= .
(1)你发现了什么
(2)不用计算器,你能直接写出99
999×19的结果吗
教师鼓励学生相互合作交流,探索规律,并能够用规律解决问题.
四、课堂小结
设计意图:通过让学生总结,借以复习回顾一下本节所学知识,使他们形成一个完整的知识网络,培养了他们的归纳总结的能力.
1.对于科学计算器,你学会了哪些操作
2.本节课你有哪些体会
五、课后作业
1.按下列程序计算,把答案写在表格内:n→平方→+n→÷n→-n→答案.
(1)填写表格:
输入n
3
-2
-3
…
输出答案
1
…
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并予以化简.
【答案】
(1)
输入n
3
-2
-3
…
输出答案
1
1
1
1
…
(2)(n2+n)÷n-n(n≠0)=-n=n+1-n=1.
2.算式5×(7-2)-33的按键顺序正确的是( )
A.7-2×5-3xy3=
B.5×(7-2)-3xy3=
C.5×7-2-3xy3=
D.3xy3-5×(7-2)=
【答案】B
【板书设计】
一、创设情境,导入新课
二、探究新知
活动1;活动2.
三、巩固练习
四、课堂小结
五、课后作业
【备课资料】
炙肉片的策略
约翰逊先生在户外有个炙肉架,正好能容纳2片炙肉.他的妻子和女儿贝特西都饥肠辘辘,急不可耐.问怎样才能在最短时间内炙完三片肉.
约翰逊先生:“瞧,炙一片肉的两面需要20分钟,因为每一面需要10分钟,我可以同时炙两片,所以花20分钟就可以炙完两片,再花20分钟炙第三片,全部炙完需要40分钟.”
贝特西:“你可以更快些,爸爸.我刚算出你可以节省10分钟.”
“啊哈!贝特西小姐想出了什么妙主意 ”
为了说明贝特西的解法,设肉片为A,B,C.每片肉的两面记为1,2.第一个10分钟炙烤A1和B1.把B肉片先放到一边.再花10分钟炙烤A2和C1.此时肉片A可以炙完.再花10分钟炙烤B2和C2.仅花30分钟就炙完了三片肉,对吗
这个简单的组合问题,属于现代数学中称之为运筹学的分支.这门学科奇妙地向我们揭示了一个事实:如果有一系列操作,并希望在最短时间内完成,统筹安排这些操作的最佳方法并非马上就能一眼看出.初看是最佳的方法,实际上大有改进的余地.在上述问题中,关键在于炙完肉片的第一面后并不一定马上去炙其反面.
提出诸如此类的简单问题,可以采用多种方式.例如,你可以改变炙肉架所能容纳肉片的数目,或改变待炙肉片的数目,或两者都加以改变.另一种生成问题的方式是考虑物体不止有两个面,并且需要以某种方式把所有的面都予以“完成”.例如,某人接到一个任务,把“n”个立方体的每一面都涂抹上红色油漆,每个步骤只能够做到把“k”个立方体的顶面涂色.
今天,运筹学用于解决事物处理、工业、军事战略等等许多领域的实际问题.即使是像炙肉片这样简单的问题也是有意义的.为了说明这一点,请考虑下列一些变相问题:
琼斯先生和夫人有三件家务事要办:
1.用真空吸尘器清洁一层楼.只有一个真空吸尘器,需要时间30分钟.
2.用割草机修整草地.只用一台割草机,需要时间30分钟.
3.喂婴儿入睡,需要时间30分钟.
他们应该怎样安排这些家务,以求在最短时间内全部完成呢 你看出这个问题与炙肉片问题是同构的吗 假设琼斯先生和夫人同时进行操作,一般人开始往往以为做完这些家务需要60分钟.但是如果一件家务(譬如说用真空吸尘器做清洁工作)分为两个阶段,第二阶段延后进行(像炙肉片问题那样),那么三件家务可以在的时间内即45分钟内完成.
下面有一个关于准备三片热涂奶油的烤面包问题.这个运筹学问题比较困难.烤面包架是老式的,两边各有一扇翼门,可以同时容纳两片面包,但是只能单面烧烤.如果要烤双面,需要打开翼门,把面包片翻过身来.
将一片面包放入烤面包架需要时间3秒钟,取出来也需要3秒钟,将面包片在烤面包架内翻身又需要3秒钟.这些都需要双手操作,即不能同时进行放、取或把两片面包同时翻身,也不能再放入一些面包,将其翻身或取出的同时把另一片涂抹上奶油.单面烧烤一片面包需要30秒钟,把一片面包涂抹上奶油需要12秒钟.
每片面包仅限于单面涂抹上奶油,未经烘烤不得事先在任何一面涂抹上奶油.单面已经烤过的和涂抹上奶油的面包片可以重新放入烤面包内继续烧烤其另一面.如果烤面包架一开始就是热的,试问双面烧烤三片面包并涂抹上奶油最少需要多少时间
在两分钟内完成上述工作并不太难.然而,如果你领悟到一片面包在单面烧烤尚未结束的情况下,也可以取出,以后再放回烤面包架内继续烘烤这一面,那么全部烘烤时间就可以缩减至111秒钟.即使你想到这一点,统筹安排这些操作使效率达到最高也远非是一件易事.在这方面,尚有无数比此更为复杂的实际问题,需要借助于与计算机和现代图论有关的高度复杂的数学手段.《哪个城市夏天更热》教案
一、研究内容：
响人体冷热感觉的因素；
如何制订适当的标准进行比较；
为作出客观的判断，我们应该收集哪个时间段内这两个城市的相关数据以研究哪个城市夏天更热。
二、研究方法：
制订适当的比较标准；
收集某段时间内几个城市的相关数据；
对调查数据进行处理并完成调查报告。
三、研究过程：
因为夏天时7月、8月最热，所以通过7、8月气温比较长沙、武汉中夏天最热的城市。
收集长沙、武汉7、8月的气温数据：
2015年7月长沙气温
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2015年8月长沙气温
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2015年8月武汉气温
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处理数据——绘制折线统计图
由图得知，7、8月份长沙平均温度较高的天数:13+21=34天
武汉平均温度较高的天数:6+5=11天
二者平均温度相等的天数:12+5=17天
即7、8月份长沙平均温度较高的天数比武汉平均温度较高的天数多
34-11=23天
四、研究结果：
影响人体冷热感觉的因素有实际地区气温、地区温度差异对比等；
长沙夏天比武汉更热
五、收获与反思：
比较二者或多者不同时应制定适当标准进行比较；
对收集的相关数据应进行科学的处理。课题
哪一款手机资费套餐更合适
课时目标
1.经历数据收集、处理、分析的全过程，进一步发展学生的数据分析观念,提高运用统计知识解决实际问题的能力。2.在解决问题的过程中,经历比较标准的建构、调整等活动，丰富数学活动经验。3.经历小组合作与交流活动，进一步积累数学活动经验，发展合作能力。
教学过程
（一）、课前准备阶段：课前活动一：内容：提前一周布置给学生：了解手机资费的相关术语及手机资费套餐的种类。收集数据：以你爸爸或妈妈的手机为样本，调查连续五个月来手机通话时间的情况。（下面为样本表格）本地通话（分）本地通话费（元）长途通话（分）长途通话费（元）通话总时间（分12345课前活动二：内容：对学生收集的数据进行汇总并分析：你都了解哪些手机资费的相关术语？手机资费套餐的种类有哪些？你是通过什么方式获取的数据？课前活动三：内容：1、将学生分成六人一组，设组长和副组长各一人，负责协调调度整个小组的工作，在自主交流、讨论验证期间，充分发挥其组织能力，引领大家愉快、高效地完成各项任务。（二）、教学过程：前置诊断，开辟道路前面我们学习了一次函数的相关知识，知道了函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中一次函数是最为简单且应用最为广泛的一类数学模型。今天我们来接着研究生活中还有哪些问题可以用一次函数这一模型来刻画、解决。导入新课如果你家刚刚添置了一部手机，下表是家长获得的一份手机资费宣传单，选择其中哪一款手机资费的“套餐”更合适？你能给你的家长出出主意吗？套餐名称资费内容
备注月租本地主叫长途主叫本地以及长途被叫基础定制A0月租0.2元/分钟0.28元/分钟免费2元来话宝+3元来电显示+5元炫铃市话最低消费40元；套餐最低月消费50元B0月租0.18元/分钟0.3元/分钟免费市话最低消费60元；套餐最低月消费70元C0月租0.15元/分钟0.3元/分钟免费3元来电显示+
3元来话宝或新闻早晚报市话、国内长途月最低消费66元；套餐最低月消费72元讲授新课以小组为单位合作完成下列任务（以一名学生搜集的数据为样本进行分析）：
①
分析资费宣传单：每月的资费受哪些因素影响？②介绍你家这部手机的使用情况:将以本地通话为主,还是将会长途通话较多 或者有其他具体用法？并确定与“每月的资费”相对应的自变量。学生情况分析：问题①有的学生会考虑到短信对总资费的影响；
问题②在有课前准备的基础上，学生不难总结前两种通话情况，对于其他用法可能会出现以下几种：各个月份本地通话和长途通话时间相差不多；各个月份本地通话和长途通话总费用差不多；每个月本地通话时间差不多；每个月本地通话费用差不多；每个月长途通时间差不多等等。教学分析：教师对学生提出的用法逐一点评，并分析与“每月资费”相对应的自变量。如果学生搜集的数据中有预设四种情况中的一种或几种，教师就在学生的基础上提出并分析预设；如果学生搜集的数据中没有我们需要的预设，那么教师可以出示自己提前做好的卡片（即数据），让学生发现我们关注的预设。③围绕所要研究的函数关系,确定具体三种套餐下相应的函数表达式;
④解释所得的函数表达式中“k”
、“b”的实际意义；如果手机的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究；设本地通话时间为x分钟，通话费用为y元，则：
k本地主叫每分钟的价钱，
b是基础定制费；教学分析：学生在确定自变量的取值范围时可能会遇到困难，教师要提示学生关注每一套餐中的备注；（2）手机的使用以长途通话为主，对每月本地通话费用取平均值代入；
如果我们设本地通话平均费用为m元（m是我们假设的一个常量），因为以长途通话为主，所以m较小，设长途通话时间为x分钟，总通话费用为y元，则：
如果选择A，则本地通话很少，但是40元钱照扣
通话时间x的范围如果不是整数必须进一位，不是四舍五入K表示长途通话每分钟的费用，b表示市话费用与基础定制之和；教学分析：学生不一定会想到把本地通话费用取平均值代人，受（1）的影响，学生很可能会想到忽略掉本地主叫情况，这时需要教师对学生进行恰当的引导：任何人在使用手机时都会有一定量的本地通话，故逐渐想到（2）这种情况。（3）关注到月平均通话时间，列表达式展开研究；教师可以通过自己准备的数据卡片，引导学生关注到月平均的通话时间，比如调查计算出月平均主叫时间为500分钟，设其中本地主叫时间为x分钟，则相应的长途主叫时间为（500-x）分钟，则：ⅰ、继续分情况讨论分段函数A：如果x<200,
ⅱ、
继续分情况讨论分段函数B：因为是500分钟不用讨论套餐最低消费70元，如300分钟更复杂，需考虑更多限制条件，暂且不讨论。比如总时间是70/0.3=233分钟以下，则总通话费不足70元
应以70元计算。
ⅲ、
同ii情况，500分钟话费超过75元，不必讨论套餐最低消费问题。当x较大时，K表示市话每分钟比长途每分钟便宜的价钱，
b表示假设500分钟都是长途时的总资费（长途话费+基础定制）；x较小时，K表示长途每分钟价格的相反数，b表示最大总资费（长途话费+基础定制+市话最低消费）。⑤根据上述研究结果及具体需求作出选择并说明理由.
根据学生家庭实际的电话使用情况来分析如何选择。如（1）如果手机的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究；设本地通话时间为x分钟，通话费用为y元，则：
