《平均数》教案
学习目标
1、掌握平均数、加权平均数的概念.
2、了解两种平均数的不同的方法计算.
学习重难点
1、平均数的计算(包括加权平均数).
2、能用平均数的计算(包括加权平均数)解决较复杂的实际问题.
学习过程
●前置准备
1、已知两个数2、4，则其平均数是 .
2、若两个数分别为m、n，则其平均数是 .
●自主学习
1、看课本136页实例回答：
如何衡量两个球队队员的身高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？
2、算术平均数的概念：
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.
●合作交流
1、看课本137页“想一想”:
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷
(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).
你能说说小明这样做的道理吗？
2、某广告公司招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：21世纪教育网版权所有
预测项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定采用人选，那么谁将被录用？
(2)据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得人按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？21教育网
3、上题中两种选取结果说明了什么？
4、加权平均数的概念:
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如上题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称21cnjy.com
为A的三项测试成绩的加权平均数.
●归纳总结
解读完例题，你在具体做题中会注意什么？
●巩固练习
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分(单位：分)如下：
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.
(1)求这六个分数的平均分；
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？21·cn·jy·com
2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？www.21-cn-jy.com
●补充练习
1、某班10名学生为支援“希望工程”将平时的零花钱捐给失学儿童，每人捐款如下(单位：元)10、12、13、21、40、19、20、25、16、302·1·c·n·j·y
这10名同学平均捐款多少元？
2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小亮的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小亮本学期的体育成绩是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
3、八年级一、二班学生分别有50分、45人.某测试中，一班平均分为81.5分，二班的平均分为83.4分，则两个班的平均分是多少？21·世纪*教育网
4、某数学测验中，100分7人，99分5人，98分6人，95分4分，88分5人，80分8人，79分2人，78分4人，65分2人，50分2人，试计算全班平均成绩.www-2-1-cnjy-com
中考真题：
(2005天津)已知一组数据-2、-2、3、-2、x、-1，若其平均数是0.5，求其中的x.
自我小结
1、我学会了什么.
2、我的困惑是什么.
《平均数1》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生掌握加权平均数的计算方法。
（二）过程与方法
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。www-2-1-cnjy-com
（三）情感、态度与价值观
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.21教育名师原创作品
二、教学重、难点
重点：会求加权平均数。
难点：对“权”的理解。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学方法
讲练结合。
五、教学过程
(一)复习导入
若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
==（79+80+81+82）=80.5
平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数 .
那么叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” .
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 .21·世纪*教育网
(二)新课讲授
例1．（教材P137例1）：
设计意图：
（1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是加深学生对权的意义的理解。
（3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
解：详见课本。
例2．（教材P138例2）：
设计意图：
（1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
解：详见课本。
例3．从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207
195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
计算它们的平均质量 .（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 .2-1-c-n-j-y
教师提出问题：像例3这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 .【版权所有：21教育】
学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 .21*cnjy*com
讲完例3后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x拨”；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 .
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力。
(三)例题讲解
例1．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%、测验占30%、期中考试占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
分别找出小关和小兵的平均分。
解：小关的学期总平均分为：
＝80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=78.65（分）
小兵的学期总平均分为：
76×10%+80×20%+68×35%+90×25%=78.9（分）
例2．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
解：这些灯泡的平均使用寿命为：
=597.5（小时）
（四）巩固练习
1．在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .21教育网
2．某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分6人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？www.21-cn-jy.com
解：
1. 2.
3. 30人
（五）全课小结
1．数据的权和加权平均数的概念。
2．掌握加权平均数的计算方法。
六、板书设计
20.1.1 平均数
情景引入：
如何求某校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
新课讲授：
数据的权的概念：
加权平均数的概念：
计算方法：
例题讲解：
例1
例2
巩固练习
课堂小结
两个新的概念
加权平均数的计算方法
布置作业
七、对应练习
一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：2·1·c·n·j·y
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
答案
=86.9 ， =96.5，乙会被录取
八、教学反思
平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念。基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值。
求平均数的方法一种是先合再分，一种是移多补少。由于生活经验和知识基础，学生中有一部分已经知道用移多补少或用先合再分的方法找出平均数，因此，在教学过程中，我让学生自主探索，合作交流，找到求平均数的方法。学生虽然求出了平均数，但概念也是非常模糊的，平均数的概念比较抽象，很多人对平均数的含义不理解。我通过提问：这里的平均数“7”真的是每个男生套中7个吗？使学生理解平均数是一个虚拟的数，是代表一组数据的整体水平。并且设计了一些针对性的练习，让学生感受了平均数的区间，这样学生对于“平均数”的表象就逐渐清晰了起来。21世纪教育网版权所有
九、知识链接
算术平均数
算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，是进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。两者不可混淆。 21cnjy.com
1.简单算术平均数
简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为，简单的算术平均数的计算公式为：
例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。 21·cn·jy·com
平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元）,
计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。
拓展：一组数据在数a上下波动时，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据
所以
所以：平均数=
将上面的 代入
得到了：
即
2.加权平均数
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为，各组的频数分别为，加权平均数的计算公式为： 【来源：21·世纪·教育·网】
特殊说明
1．加权平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之就小。 21*cnjy*com
频数在加权平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。
2．算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。 【来源：21cnj*y.co*m】
由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。
特点
①算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
②算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。【出处：21教育名师】
《平均数》教案
教学目标
知识与技能
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
过程与方法
1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.
2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.
情感态度与价值观
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.21世纪教育网版权所有
行为与创新
通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重难点
重点：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
教学准备
教师：课件.
学生：练习本.
教学过程
情境引入
内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？
请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流.
在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.21教育网
目的：以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用.
注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可.【来源：21·世纪·教育·网】
合作探究
内容：1.做一做
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有
序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按
10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.21cnjy.com
对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价.正确的答案是：www.21-cn-jy.com
一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4(分)
二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1(分)
三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6(分)
因此，三班的广播操成绩最高.
对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
目的:通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.议一议
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.
(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？2·1·c·n·j·y
(3)举出生活中加权平均数的实例，并解决之.
课堂小结
内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.21·cn·jy·com
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.
布置作业
课本习题6.2的第1，2，3，4，5，6题.
《平均数2》教案
教学目标：
知识与能力：
1.具体的生活情景中，通过操作和思考进一步理解平均数的意义。
2. 学会求较复杂平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。
方法与过程：
1.学生在运用学到的平均数的知识分析实际生活中的实际问题。?
2. 进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
情感、态度、价值观：
1.进一步增强于他人交流的意识与能力。
2.体验已学过的统计知识解决问题的乐趣，树立学习数学的信心。
教学重点：
掌握实际生活中的求平均数的方法。
教学难点：
运用平均数知识解决实际问题。
教学方法：演示法、练习法。
教具准备：课件
课时安排：1课时
教学进程：
一、导入
1.同学们，上节课我们一起研究了求平均数的方法，那怎样求平均数？谁能说一说？
生：总数量÷总份数=平均数
2.播放学乐师生精彩的导学作业。
二、学习新课
1.出示课本问题，学生看图并读打分结果
师：思考：哪个组对方案A的评分高？用什么来衡量？总分还是平均分？
生：教师组有5人，学生组有12人，不能用总分来衡量，要用平均分来衡量。可以用数据的和除以数据个数，求出平均数来比较评分的高低。21世纪教育网版权所有
师：怎样计算方案A中每组评分的平均分？
生：教师组
（5+7×2+3+8）÷5
=30÷5
=6（分）
学生组
（7+5×5+4+8×3+9×2）÷12
=78÷12
=6.5（分）
师：哪个组更喜欢方案A?
生：由于6﹤6.5，所以学生组更喜欢方案A。
2.师：怎样计算方案A的平均分？
生：总分数÷总人数=平均分
方法一： 方法二：
（30+78）÷（5+12） （6×5+6.5×12）÷（5+12）
=108÷17 =108÷17
≈6.35（分） ≈6.35（分）
3.师：用同样的方法，我们计算出方案B的总分和平均分，并填在表中。
生：独立进行计算。
师：说说哪个方案的评分比较高。
生：经过计算，方案B的平均分大约是6.41分，所以方案B的评分比较高。
三、课堂小结
师生共同总结：
总数量÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量
总数量÷平均数=总份数
求总数量的方法：
连加法
有相同的数量时乘加混合较简便
四、巩固练习
师：怎样求华华走的总米数？
生：45×5＋63×4
生独立列式解答。
交流：（45×5＋63×4）÷（4＋5）
＝477÷9
＝53（米）
提取有价值的问题：文文从家到游乐宫平均每分钟走多少米？
预设：
解法一：（336＋64）÷（7＋9）
解法二：（336×7＋64×9）÷（7＋9）
解法三：（336＋64×9）÷（7＋9）
讨论：前两种解法为什么错。
六、板书设计?
平均数的应用
方案A教师组平均分 方案A学生组平均分
（5+7×2+3+8）÷5 （7+5×5+4+8×3+9×2）÷12
=30÷5 =78÷12
=6（分） =6.5（分）
