《一元二次方程的应用（4）》教材分析
一、教材的地位
本节课是鲁教版八年级数学下册第八章《一元二次方程》第六节第四课时的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。
前面学生已学习了一元二次方程的概念、解法、及在增长率、销售利润问题中的应用，已经初步具备了列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解应用题的能力，本节课将进一步学习列一元二次方程解应用题的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，同时为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学时间1课时
三、教学课型：自主学习、合作探究、交流展示
四、教材内容的整合和课程资源的取舍：
课标要求数学课程不仅要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，而且要培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。因此，本课在设计时，设置了有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过解决这些实际问题，强化方程的模型思想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生的分析问题、解决问题的能力，获得更多的解决问题的方法和经验，更好地体会数学的价值，同时也进一步使学生掌握好解方程的技能。
课标要求重视学生的主体地位，要求面向全体学生。因此，学习例题时，带领学生逐句分析题意，并给学生充分的时间去分析、理解题目中的已知条件，搞明白图中线段的含义，寻找等量关系。利用小组交流和课堂交流，让学生展示自己，在获得知识的同时，获得成功的体验。
五、教学重点：能根据实际问题正确列出一元二次方程，并根据实际问题检验解的合理性。
六、教学难点：弄懂题意，找出问题中的等量关系
课后反思
这节课是“一元二次方程的应用（4）”，讲授在直角三角形问题中以学生熟悉的现实生活问题为背景，让学生从具体的问题情境中抽象出图形问题，借助于勾股定理找出等量关系，列出一元二次方程，解完方程后根据题意检验根的合理性，最终解决实际问题。体会数学在现实生活中的作用。
通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花。针对学生的学习难点，在教学中通过师生共同分析，利用几何画板动态演示，及生生交流，帮助学生寻找等量关系，突破学习难点。
在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。整节课关注学生，题目由易到难，题目选择难易适中，循序渐进，利于学生接受。也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。
课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。
义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第八章第六节
《一元二次方程的应用》教学设计
第四课时
教
学
目
标
（1）知识与技能
①以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法；
②能根据实际问题正确列出一元二次方程，并根据实际问题检验解的合理性；
③提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）过程与方法
通过自主探索、合作交流，发展学生数学思维，培养学生合作意识。
（3）情感态度价值观
本节课通过数学建模的分析、思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
重
难
点
教学重点：
能根据实际问题正确列出一元二次方程，并根据实际问题检验解的合理性。
教学难点：
弄懂题意，根据题意做出图形，找出问题中的等量关系
教学
工具
多媒体投影、导学案
教学
方法
情景式教学、自主学习、交流展示、合作探究
教学
程序
教师活动
学生活动
设计意图
复习
回顾
储备
知识
列方程解应用题的基本步骤
回答解应用题的步骤：（1）审题（2）设未知数（3）找等量关系（4）列方程（5）解方程（6）检验根的合理性（7）作答
为本节课解决问题做准备
创设
情境
引入
新课
你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
梯子顶端下滑1m时，梯子底端向外滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？
播放梯子下滑的动画，并提出问题
（1）滑动过程中，哪个量始终保持不变？
（2）梯子顶端下滑距离和梯子底端向外滑动的距离用图中的线段如何表示？
（3）设梯子下滑x米时，梯子底端向外滑动的距离和它相等，可得到图中哪些线段的长度？
（4）根据什么等量关系列方程？
2、如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端向外滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
在学生展示完思路后，ppt出示完整的解题步骤
1、观看完动画后，画出梯子顶端下滑距离与梯子底端向外滑动距离相等时的示意图。
2、回答老师提出的问题。
3、解第1题所列出的方程，并对根进行取舍。
4、独立完成第2题，并展示解题思路
列方程解应用题是学生学习的难点，让学生从熟悉的梯子问题入手，通过观察梯子下滑过程，老师提出问题串帮助学生分解问题，降低学生学习难度，使学生获得一些研究问题的经验和方法。引起学生的学习兴趣，顺利引入新课的同时让学生初步感受在解决有关直角三角形的实际问题时可以勾股定理寻找等量关系，并为例题做铺垫。
启发
探究
建立
模型
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile 处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一个补给码头；小岛F位于BC的中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的图中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）
1、动态演示军舰与补给船的相遇过程，引导学生得出AB+BE=2DE
2、在学生展示完解题步骤并对根的合理性进行检验之后，对本题进行系统的归纳梳理
1、找学生逐句读题，提问其他学生从中得到哪些结论
2、得出AB+BE=2DE后，小组讨论找等量关系列方程
3、找小组派代表展示讨论结果
4、学生整理解题步骤，并展示
5、讨论如何对方程的根进行取舍
逐句解读题目，帮助学生系统地弄懂题意，通过小组合作发挥集体的力量寻找等量关系列出方程，让学生感受有关直角三角形的实际问题可以通过添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理找等量关系列方程，以突破难点。
通过交流展示环节的设计有利于锻炼学生的语言表达能力，同时激发学生敢于展示自我，体验成功，收获快乐。
梳理
思路
方法
提升
老师结合引例及例题对解题思路进行梳理
学生对思路进行再梳理
使学生更系统的掌握建立模型解此类题的方法。
课堂
练习
巩固
应用
如图，在Rt△ACB中，∠C=900，AC＝8cm，BC=6cm，点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1cm/s。几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
在学生解决此题的基础上，总结有关直角三角形的实际问题还可以借助面积找等量关系列方程
学生独立思考完成，找学生讲解思路
使学生感知到有关直角三角形的实际问题不仅可以利用勾股定理找等量关系列方程，也可以借助面积找等量关系列方程。
在展现自己获得自信的同时，积累更多的解决实际问题的方法。
探究
实践
应用
拓展
如图，AO=OB=50cm,OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，经过多少秒，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2
学生先独立思考，然后小组交流讨论，并派代表展示成果。
让学生感受分类讨论思想的应用，同时对本节课所学知识进行练习。
梳理
反思
收获
感悟
畅谈收获：
这节课我学会了······
学生补充学案，对照学案对本节课所学知识进行梳理总结
使学生内化本节课知识
板
书
设
计
一元二次方程的应用（4）
（8-x）2+(6+x)2=102 (12-x)2+(5+x)2=132 AB+BE=2DE
创设情境引入新课：
如图，一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端向外滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
课堂练习巩固运用：
如图，在Rt△ACB中，∠C=900，AC＝8cm，BC=6cm，点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1cm/s。几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
启发探究建立模型：
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile 处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一个补给码头；小岛F位于BC的中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）
探索实践应用拓展：
如图，AO=OB=50cm,OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，经过多少秒，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2
