课件18张PPT。2.2 分式的乘除莱州市土山中学 苑 辉温故知新：
1、什么叫做分式的约分？
2、将下列分式约分：
情景导入金华制衣厂新进一种布料,a米布料能做b件上衣,一件上衣用料（ ）；
2a米布料能做3b条裤子,一条裤子用料（ ）；
一件上衣是一条裤子用料的（ ）倍？ 有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。锯子的发明看一看，猜一猜你能用字母表示上述运算法则吗？你能说一说分数的乘除法法则吗？两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后,
再与被除数相乘.你能用类比的方法，
描述分式的乘除法法则吗？将自己的计算结果与同伴交流.分式的乘除法则 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分式的乘除法法则与分数类比 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.【分式的乘除法法则 】类似例1 计算：
（1）
进行分式的乘除法运算时，要对分式约分，使结果为最简分式或整式。注意：练一练：想一想：(n是正整数) 类比：分式乘方与分数乘方的计算方法相同。例2：
提醒：1、除法运算时，先化除为乘，然后计算。
2、乘除混合运算，按照从左往右的顺序依次运算，有乘方的，先算乘方。数学理解:随堂练习比一比：问题解决： 由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b小时。那么火车的速度是汽车速度的多少倍？我有什么收获？ （1）本堂课学了什么内容？
（2）本节课的学习采用了哪种数学研究方法？
（3）进行分式乘除运算时应该注意哪些问题？
（4）你对自己今天在小组内的表现满意吗？在今后的课堂上，你能在哪些方面做的更好？谢谢同学们！教材分析
2.2分式的乘除法（1）
1．教材的地位与作用
新教材更加积极推进数学课程教材改革，努力改变数学难学的状况，突出提高学生数学基本素养的教育宗旨，更加重视发挥数学课程的育人价值。加强数学学习内容的现实性、降低形式化要求、尊重学生个性差异、关注不同学生对数学的不同需求等。落实普及数学教育的要求，努力体现“数学为人人”指导思想，立足于使所有的学生获得必备的数学基础。
新教材中，初中代数第二章“分式与分式方程”，是在学生掌握了整式的运算工具（有理数和整数的四则运算、因式分解）及方程（一元一次方程、二元一次方程（组））不等式（一元一次不等式和不等式组）之后展开的.
本节课既是分式基本性质知识的延续和深化，也是后续解决分式问题的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．分式的乘除运算也是学生应该掌握的基本运算能力，是学生能否利用分式来解决实际问题的关键。
2．本节课是在学生掌握了分式乘除法的基础上探究分式的乘除，能使学生经历观察、猜想、验证、推理、合作交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验类比数学思想在规律探究等方面起着重要的作用．
3．教材的整合、取舍：基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合．
4．教学重难点：
教学重点：理解分式的乘除法法则，掌握分式的乘除法运算.；
教学难点：含有乘除、乘方运算的四则混合运算；
5．本节课采用讲授式、讨论式、阅读自学式、启发式等相结合的教学方法。通过创设情景、解读探究、启发引导、转化联想，运用类比、化归的思想等完成教学.努力成为学生学习活动的引领者、策划者，和组织实施者。
分式的乘除（1）课后反思
今天上完分式的乘除法对本课教学进行了自我反思：学生在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及在上学期也已经学习因式分解，本节课的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则进行学习分式的乘除运算，学生不难接受。只是需注意的是，分式乘除运算的结果要化为最简分式。 八年级学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算的能力，主动探索知识的学风也初步形成，并且学生在七年级开始就都是四人小组合作学习，所以利用数学活动容易调动学生的学习兴趣，例如，针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式，课堂气氛活跃，学生学习热情比较高，课堂学习效果非常较好。但数与式的差别也制约着学生的学习，是学生学习的一个难点。 在教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。 在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，小组成员做好题目，再让其他小组成员上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边并像老师一样的讲解，这样既调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的主动性。 存在的问题：(1)由于部分学生计算能力欠缺，或有些细节没注意到，计算上还出现问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养。（2）时间安排不是太恰当，学生帮助学生解决问题时耽误了一些时间，导致最后设计的环节没完成。以后还应加强细节的设置提高课堂效率。（3）学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习。（4）数学学习方法的应用，本节课用到类比、猜想、归纳的数学方法，以后在教学中提醒学生数学方法的应用。
分式的乘除（1）评测练习
1、练一练：
2、数学理解:
3、试一试
4、问题解决
由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b小时。那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
达标检测
1．计算 a÷?的结果是（ ）
A．a B． a2 C． D．
2．计算（﹣）3的结果是（ ）
A．﹣ B． ﹣ C． ﹣ D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3=6a6 B． ﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5
C．?=﹣1 D． +=﹣1
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． xy D． 1
5．下列分式是最简分式的是（）
A． B． C． D．
6． ÷等于（）
A． B． b2x
C．﹣ D． ﹣
二．填空题
7．计算÷的结果是 ．
8．计算：= ．
9．化简：（﹣）3÷（?）= ．
三．解答题（共9小题）
10．计算：
（1）﹣3xy÷ （2）?（﹣）
分式的乘除法（1）教学设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是新北师大版八年级数学第二章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是学生在学习了因式分解、分式基本性质、分式的约分的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
2、教学目标分析
知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算。
能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
3、教学重难点
教学重点：理解分式的乘除法法则，掌握分式的乘除法运算
教学难点：含有乘除、乘方运算的四则混合运算
二、教法分析
新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法.
三、学法分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”
四、教学过程
情境导入
有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。
现在我们就用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。
１、类比学习，探索法则。
让学生认真思考屏幕提供的2个分数的乘除法的例子
（1）
（2）
思考： （1）式是什么运算？依据是什么？
（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？
（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想下面分式计算结果：
猜一猜： ；
在此基础上，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
符号表示：
×=; ÷=×=.
2、例题分析
例1 计算
教师引导学生分析例题的做法，重点强调分式的结果约分和两个异号的单项式相乘时，要注意先确定积的符号，再用分式相乘的法则计算。
3、随堂练习，巩固新知
一名学生到黑板上板演，其他学生在练习本上完成。可能出现问题：
有的学生可能没有注意把结果化为最简分式，（作业和考试很多学生存在这种情况），还有部分学生没有注意变号问题（3题）。通过板演，让学生理解每一步的算理，避免发生类似错误。
4、想一想：
猜一猜：(n是正整数) 与有什么关系？
学生归纳分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方
＝（n为正整数）
以解决下面的问题作好铺垫。
5、例题分析
例2
让学生进一步理解类比的学习方法，分式的除法先转化为乘法。特别注意有乘除、乘方混合运算时，一定要按照运算顺序依次进行。
6、数学理解
通过这个问题，进一步强化学生混合运算必须按运算顺序进行的思想。
7、随堂练习，巩固新知
学生到黑板上板演，教师巡视。检测学生的分式除法运算能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果
8、知识竞赛，评选优胜小组
各组的组长根据本组同学的实际情况，将4个不同难度的题目分给不同的同学，然后督促学生限时完成，都是公布答案，组内4个同学全部做对的，可以评为优胜小组，获是小组加分奖励。
9、知识升华，提高能力
由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b小时。那么火车的速度是汽车速度的多少倍？
五、课堂小结，回扣目标
（1）本堂课学了什么内容？
（2）本节课的学习采用了哪种数学研究方法？
（3）进行分式乘除运算时应该注意哪些问题？
（4）你对自己今天在小组内的表现满意吗？在今后的课堂上，你能在哪些方面做的更好？
六、布置作业
必做题：课本随堂练习计算和知识技能的第1题。
选做题：课本知识技能的2题.
