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【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》B（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．三角形的外心具有的性质是（ )
A.到三边的距离相等 B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形外 D.外心在三角形内
3．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
4．圆的直径增加一倍后，新圆的周长与新圆的直径的比为（ )
A.π B.π+1 C.2π D.4π
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
6．在学校组织的实践活动中，小王同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是( )www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
7．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）
A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π
8．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于( ) 21世纪教育网版权所有
A．8 B．7 C．6 D．5
9．如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（ ）
A、 B、8cm C、 D、
10．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）21·cn·jy·com
A. 70° B. 110° C. 40° D. 60°
11．如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )
A. B. C. D. 21cnjy.com
12．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（ ）www.21-cn-jy.com
①∠CBD=∠CEB；②；③点F是BC的中点；④若，tanE=．
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，点A、D在⊙O上，BC是直径，∠D=35°，则∠OAC=________．
14．正五边形的每一个外角等于____， 每一个内角等于_____。
15．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=_____度.
16．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝ ．
三.解答题：（共52分）
17．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC的延长线于点E．21教育网
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．
18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD2=AE AC，求证：CD=CB
19．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．
20．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF=2∠EAC．2-1-c-n-j-y
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，求的值.
22．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.2·1·c·n·j·y
(1)求证：AC平分∠DAO；
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为，求线段EF的长.
23．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．21·世纪*教育网
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．
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【新北师大版九年级数学（下）单元测试卷】
第三章《圆》B（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】A．
【解析】
试题解析：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
2．三角形的外心具有的性质是（ )
A.到三边的距离相等 B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形外 D.外心在三角形内
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据三角形外心的定义进行解答即可．
A、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；
B、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；
C、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；
D、∵顿角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误．
故选B．
3．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：如图，
连接OA、OB，
∵OA=OB=AB=2，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴的长为.
故选C．
4．圆的直径增加一倍后，新圆的周长与新圆的直径的比为（ )
A.π B.π+1 C.2π D.4π
【答案】A
【解析】周长的计算公式是c=πd，那么新圆的周长与新圆的直径比就是π，所以答案选A
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
【答案】C．
【解析】
试题解析：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=100°，
∴∠D=∠BOC=50°，
故选C．
6．在学校组织的实践活动中，小王同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是( )www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S侧= 2πr l=πrl，代入数进行计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵底面半径为1，高为2，
∴由勾股定理得母线长为3．
底面圆的周长为：2π×1=2π．
∴圆锥的侧面积为：S侧= 2πr l=πrl=×2π×3=3π．
故选C.
7．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）
A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π
【答案】C．
【解析】
试题分析：分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．www-2-1-cnjy-com
故选：C．
8．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于( ) 【来源：21cnj*y.co*m】
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】D.
【解析】
试题解析：连接OA，
∵半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，
∴AD=4，
∴OA===5.
故选D.
9．如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（ ）
A、 B、8cm C、 D、
【答案】D。
【解析】点A所经过的最短路线是以C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解：
∵∠B＝90°，∠A＝30°，A、C、B'三点在同一条直线上，∴∠ACA′＝120°。
又∵AC＝4，∴。故选D。
10．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）【出处：21教育名师】
A. 70° B. 110° C. 40° D. 60°
【答案】C
【解析】∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，
∴AB⊥AC.∴∠CAB=90° .
又∵∠C=70° ，∴∠CBA=20° .
∴∠DOA=40° .
故选：C.
11．如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )21教育名师原创作品
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接AE、BE，由题意可知AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=60°，
又∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠EBC=90-60=30°，
∴.
故选A.
12．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（ ）
①∠CBD=∠CEB；②；③点F是BC的中点；④若，tanE=．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：证明：（1）∵BC⊥AB于点B，
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，
故①正确．
（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴△EBC∽△BDC，
∴，
故②正确，
（3）∵∠EBD=∠BDF=90°，
∴DF∥BE，
假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，
∴ED=DC，
∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，
∴DC不一定等于ED，
故③是错误的．
（4）∵，
设BC=3x，AB=2x，
∴OB=OD=x，
∴在RT△CBO中，OC=x，
∴CD=（﹣1）x
∵由（2）知，，
∵tanE=
∴tanE=，
故④正确．
故选：C．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，点A、D在⊙O上，BC是直径，∠D=35°，则∠OAC=________．
【答案】55
【解析】∵∠AOC和∠ADC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠D=70°，
Rt△OAC中，OA=OC，
∴∠OAC= (180° ∠AOC)=55°.
故答案为：55°.
14．正五边形的每一个外角等于____， 每一个内角等于_____。
【答案】108 °
【解析】设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
5x=360°
x=72°
所以每一个内角度数为108 °
15．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=_____度.
【答案】55
【解析】
试题分析：如图：连接OB，利用等腰△AOB的性质可求解∠ABO=∠A=20°，结合垂径定理，圆周角定理可求得∠C=∠AOD=35 ，可求得∠A+∠C=55°.21世纪教育网版权所有
故答案为：55
16．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝ ．
【答案】33°
【解析】连接OE，利用三角形的外角性质得出∠ODC的度数，再求出∠DOC，从而求出∠EOG的度数，再利用圆周角定理求出∠EFG的度数．2-1-c-n-j-y
解：连接EO，
∵AD=DO，
∴∠BAC=∠DOA=22°，
∴∠EDO=44°，
∵DO=EO，
∴∠OED=∠ODE=44°，
∴∠DOE=180°-44°-44°=92°，
∴∠EOG=180°-92°-22°=66°，
∴∠EFG=1/2∠EOG=33°，
故答案为：33°．【版权所有：21教育】
三.解答题：（共52分）
17．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC的延长线于点E．21*cnjy*com
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．
【答案】（1）直线DE与⊙O相切；
（2）DE=4．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA=EAD，证出EA∥OD，再由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论．21·cn·jy·com
（2）作DF⊥AB，垂足为F，由AAS证明△EAD≌△FAD，得出AF=AE=8，DF=DE，求出OF=3，由勾股定理得出DF，即可得出结果．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=EAD，
∴EA∥OD，
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD，
∵点D在⊙O上，
∴直线DE与⊙O相切．
（2）解：作DF⊥AB，垂足为F，如图2所示：
∴∠DFA=∠DEA=90°，
在△EAD和△FAD中，
，
∴△EAD≌△FAD（AAS），
∴AF=AE=8，DF=DE，
∵OA=OD=5，
∴OF=3，
在Rt△DOF中，DF=，
∴DE=DF=4．
18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD2=AE AC，求证：CD=CB．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE；21·世纪*教育网
（2）由AD2=AE AC，可得，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．
证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，
∴∠A=∠B，
又∵∠1=∠2，
∴△ADE∽△BCE；
（2）如图，
∵AD2=AE AC，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED=∠ADC，
又∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
即∠AED=90°，
∴直径AC⊥BD，
∴=，
∴CD=CB．
19．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．2·1·c·n·j·y
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【解析】
试题分析：（1）连接OD，由DE∥BO，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过证明△DOB≌△COB，得到∠OCB=∠ODB，问题得证；
（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=，设OC=r，BC=r，得到BD=BC=r，由切割线定理得到AD=2，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果．
试题解析：（1）连接OD，
∵DE∥BO，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OD=OE，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△DOB与△COB中，
，
∴△DOB≌△COB，
∴∠OCB=∠ODB，
∵BD切⊙O于点D，
∴∠ODB=90°，
∴∠OCB=90°，
∴AC⊥BC，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）∵∠DEO=∠2，
∴tan∠DEO=tan∠2=，
设OC=r，BC=r，
由（1）证得△DOB≌△COB，
∴BD=BC=r，
由切割线定理得：AD2=AE AC=2（2+r），
∴AD=2，
∵DE∥BO，
∴，
∴，
∴r=1，
∴AO=3．
20．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）证明：连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴△BDC∽△PDO
∴∠DBC=∠DPO
∴BC∥OP
∴∠BCO=∠POA
∠CBO=∠BOP
∵OB=OC
∴∠OCB=∠CBO
∴∠BOP=∠POA
又∵OB=OA OP=OP
∴△BOP≌△AOP
∴∠PBO=∠PAO
又∵PA⊥AC
∴∠PBO=90°
∴直线PB是⊙O的切线
（2）由（1）知∠BCO=∠POA
设PB，则
又∵
∴
又∵BC∥OP
∴
∴
∴
∴
∴cos∠BCA=cos∠POA=
（注：其他解法依据情况酌情给分）
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF=2∠EAC．21教育网
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，求的值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）的值为
【解析】（1）连结OC
∵OA=OC，∴∠EAC=∠OCA
∴∠COE=∠EAC+∠OCA=2∠EAC,∵∠EBF=2∠EAC
∴∠COE=∠FBE ∴OC∥BH
∵BF⊥CE ∴OC⊥CE
∴PC是⊙O的切线
（2）易知Rt△OCE∽Rt△BDA, ,
设⊙O的半径为2r，OE=3r, BE=r,
Rt△EBF∽Rt△ABD,
22．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.21*cnjy*com
(1)求证：AC平分∠DAO；
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为，求线段EF的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =-2.
【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.
又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.
（2）①因为 AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG， 因为OC=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=， 则EF=GE-FG=-2.
【试题解析】
（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD，∴AD//OC.
∴∠DAC=∠OCA.
又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.
∴∠DAC=∠OAC.
∴AC平分∠DAO.
（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°
∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.
②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG
∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.
∴FG=2.
∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.
∴EF=GE-FG=-2.
23．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．
【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)
（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，
∴∠B=∠BCO，
在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BCO=90°，
即∠FCO=90°，
∴CF是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=∠FCO=90°，
∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，
即∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∵∠4=∠D，
∴△ACM∽△DCN；
（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，
在Rt△COE中， ，
，
由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：
，
，
，
∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，
∴由垂径定理得： ，
∵△ACM∽△DCN，
，
∵点M是CO的中点， ，
，
．
【解析】试题分析：（1）根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°，即可得出答案；
（2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；
（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可．www.21-cn-jy.com
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