2.4 二次函数的应用（2）一课一测
文档属性
| 名称 | 2.4 二次函数的应用（2）一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 454.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-24 21:39:39 | ||
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文档简介
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2.4 二次函数的应用
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 繁昌县模拟）某企业是一家 ( http: / / www.21cnjy.com )专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
2．（2017 岱岳区模拟）山东全省201 ( http: / / www.21cnjy.com )6年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）21·世纪*教育网
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
3．（2017 蒙阴县一模）某商人将单价为 ( http: / / www.21cnjy.com )8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（ ）21教育名师原创作品
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
4．（2018·滕州鲍沟月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1月份 B．2月份 C．5月份 D．7月份
5．（2018·枣庄周营月考）北国超市 ( http: / / www.21cnjy.com )的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量 （售价﹣进价）]（ ）21*cnjy*com
A．5元 B．4元 C．3.5元 D．3元
6．（2018·枣庄15中质检）如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017秋 全椒县期中）某海 ( http: / / www.21cnjy.com )滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
8．（2017春 正定县期中）下表 ( http: / / www.21cnjy.com )所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（ ）件．
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
A．1200 B．750 C．1110 D．1140
9．（2017春 鼓楼区校级月考）市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ( http: / / www.21cnjy.com )）与价格倍数x（价格倍数= ( http: / / www.21cnjy.com )）的关系满足函数关系y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )（1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（ ）
A．120% B．80% C．60% D．40%
10．（2018 枣庄实验质检）一件工艺品的 ( http: / / www.21cnjy.com )进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 沈阳）某 ( http: / / www.21cnjy.com )商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润．www-2-1-cnjy-com
12．（2017秋 乳山 ( http: / / www.21cnjy.com )市期中）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为 元．
13．（2018 滕州月考）某电商销售 ( http: / / www.21cnjy.com )一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 ．
14．（2018 烟台质检）竖直上抛的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．
15．（2018 泰安质检）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；
（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）
16．（2018 台儿庄月考）某超 ( http: / / www.21cnjy.com )市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为 元．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017秋 上杭县期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元，请回答：
（1）降价后每件商品盈利 元，商场日销售量 件（用含x的代数式表示）；
（2）求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大？最大日盈利是多少元？
18．（10分）（2017 济宁）某 ( http: / / www.21cnjy.com )商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
2.4 二次函数的应用
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 繁昌县模拟）某企业是一 ( http: / / www.21cnjy.com )家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月
【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．
【解答】解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，
∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），
当n=1时，y＜0，
当n=2时，y=0，
当n=12时，y=0，
故停产的月份是1月、2月、12月．
故选D．
2．（2017 岱岳区模拟）山 ( http: / / www.21cnjy.com )东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）21教育网
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
【分析】设每张床位提高x个单位，每天收 ( http: / / www.21cnjy.com )入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．
【解答】解：设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100﹣10x）
=﹣200x2+1000x+10000．
当x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=2.5时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元，
故选：C．
3．（2017 蒙阴县一模）某商人将单价为 ( http: / / www.21cnjy.com )8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（ ）
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
【分析】每件利润为（x﹣8）元，销售量为（100﹣10× ( http: / / www.21cnjy.com )），根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与售单价x（元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润．
【解答】解：（1）依题意，得y=（x﹣8） （100﹣10× ( http: / / www.21cnjy.com )）=﹣x2+190x﹣1200
=﹣5（x﹣19）2+605，﹣5＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
即当x=19时，y的最大值为605，
∵售价为偶数，
∴x为18或20，
当x=18时，y=600，
当x=20时，y=600，
∴x为18或20时y的值相同，
∴商品提高了18﹣10=8（元）或20﹣10=10（元）
故选A．
4．（2018·滕州鲍沟月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1月份 B．2月份 C．5月份 D．7月份
【分析】先根据图中的信息用待定系数法表 ( http: / / www.21cnjy.com )示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．
【解答】解：设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元．
根据图甲设y1=kx+b，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴y1=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+7．
根据图乙设y2=a（x﹣6）2+1，
∴4=a（3﹣6）2+1，
∴a= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴y2= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2+1．
∵y=y1﹣y2，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+7﹣[ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2+1]，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣6．
∵y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣6，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣5）2+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．
故选C．
5．（2018·枣庄周营月考）北国超市 ( http: / / www.21cnjy.com )的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量 （售价﹣进价）]（ ）2·1·c·n·j·y
A．5元 B．4元 C．3.5元 D．3元
【分析】设销售这种苹果所获得的利润为w， ( http: / / www.21cnjy.com )根据“利润=销售量 （售价﹣进价）“列出函数解析式，并配方成顶点式，利用二次函数的性质可得其最值情况．
【解答】解：设销售这种苹果所获得的利润为w，
则w=（x﹣2）（﹣20x+200）
=﹣20x2+240x﹣400
=﹣20（x﹣6）2+320，
∴当x＜6时，w随x的增大而增大，
∵3≤x≤5，
∴当x=5时，w取得最大值，即该品种苹果当天的利润达到最高，
故选：A．
6．（2018·枣庄15中质检）如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】首先把抛物线解析式配成顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标，进而得到运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x）=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴抛物线的顶点坐标是（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )），
∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+ ( http: / / www.21cnjy.com )=10 ( http: / / www.21cnjy.com )（米），
故选：D．
7．（2017秋 全椒县期中）某海滨浴场有1 ( http: / / www.21cnjy.com )00个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×10=100﹣5x）个，由此列出函数解析式即可解答．
【解答】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，
S=（10+x）（100﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×10），
整理得S=﹣5x2+50x+1000，
=﹣5（x﹣5）2+1125，
因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，
又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；
故选C．
8．（2017春 正定县期中）下表所 ( http: / / www.21cnjy.com )列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（ ）件．【来源：21cnj*y.co*m】
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
A．1200 B．750 C．1110 D．1140
【分析】由表中数据得，每降5元，销售量增加30件，则降60元时，销售量为780加上（60﹣5）×6．【版权所有：21教育】
【解答】解：由表中数据得，每降5元，销售量增加30件，
即每降1元，销售量增加6件，
降560﹣500=60元时，销售量为780+（60﹣5）×6=1110（件）．
故选C．
9．（2017春 鼓楼区校级月考）市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ( http: / / www.21cnjy.com )）与价格倍数x（价格倍数= ( http: / / www.21cnjy.com )）的关系满足函数关系y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )（1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（ ）
A．120% B．80% C．60% D．40%
【分析】设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，根据“利润率= ( http: / / www.21cnjy.com )”列出p关于x的函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可．
【解答】解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p= ( http: / / www.21cnjy.com )
=y（x﹣1）
=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )）（x﹣1）
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )时，利润率p随x的增大而减小，
∴当x=2时，p取得最大值，最大值为0.8=80%，
故选：B．
10．（2018 枣庄实验质检）一件工 ( http: / / www.21cnjy.com )艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）21·cn·jy·com
A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元
【分析】设每件降价x元，每天获得的利润记 ( http: / / www.21cnjy.com )为W，依据：每天获得的总利润=每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．
【解答】解：设每件降价x元，每天获得的利润记为W，
根据题意，W=（135﹣x﹣100）（100+4x）
=﹣4x2+40x+3500
=﹣4（x﹣5）2+3600，
∵﹣4＜0，
∴当x=5时，W取得最大值，最大值为3600，
即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．
故选：B．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 沈阳）某商场购进 ( http: / / www.21cnjy.com )一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/件，才能在半月内获得最大利润．
【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得：
y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]
=（x﹣20）（1000﹣20x）
=﹣20x2+1400x﹣20000
=﹣20（x﹣35）2+4500，
∵﹣20＜0，
∴x=35时，y有最大值，
故答案为35．
12．（2017秋 乳山市期中）某商 ( http: / / www.21cnjy.com )店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为 70 元．
【分析】设销售单价定为每千克x元，获得 ( http: / / www.21cnjy.com )利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式．
【解答】解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：
w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，
=（x﹣40）（1000﹣10x），
=﹣10x2+1400x﹣40000，
=﹣10（x﹣70）2+9000，
故当x=70时，利润最大为9000元．
答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元．
故答案为70．
13．（2018 滕州月考） ( http: / / www.21cnjy.com )某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 0＜a＜6 ．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，
y=（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a
化简，得
y=﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )＞29.5
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a＜6．
14．（2018 烟台质检 ( http: / / www.21cnjy.com )）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 1.6 ．
【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最 ( http: / / www.21cnjy.com )大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a（t﹣1.1）2+h，根据题意列出方程即可解决问题．
【解答】解：方法一：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a（t﹣1.1）2+h，
由题意a（t﹣1.1）2+h=a（t﹣1﹣1.1）2+h，
解得t=1.6．
故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．
方法二：结合函数图象可知，两个抛物线的对称轴分别为x=1.1，x=2.1，
t在两条对称轴的中间，故t= ( http: / / www.21cnjy.com )（1.1+2.1）=1.6
故答案为1.6．
15．（2018 泰安质检）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：21cnjy.com
（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；
（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是 ①②③ （把所有正确结论的序号都选上）
【分析】当70≤x≤150时，根据一次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质可得y的最大值与最小值即可判断①、②；根据：月利润=（售价﹣成本）×月销量，列出函数关系式并配方，结合x的取值范围可得其最值情况，从而判断③、④．
【解答】解：由题意知，当70≤x≤150时，y=﹣2x+400，
∵﹣2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；
当x=70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；
设销售这种文化衫的月利润为W，
则W=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2（x﹣130）2+9800，
∵70≤x≤150，
∴当x=70时，W取得最小值，最小值为﹣2（70﹣130）2+9800=2600元，故③正确；
当x=130时，W取得最大值，最大值为9800元，故④错误；
故答案为：①②③．
16．（2018 台儿庄月考）某超市销售某种 ( http: / / www.21cnjy.com )玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为 40 元．
【分析】根据题意分别表示出每件玩具的利润以及销量，进而结合超市要完成不少于300件的销售任务，进而求出x的值．
【解答】解：设销售单价应定为x元，根据题意可得：
利润=（x﹣20）[400﹣10（x﹣30）]
=（x﹣20）（700﹣10x）
=﹣10x2+900x﹣14000
=﹣10（x﹣45）2+6250，
∵超市要完成不少于300件的销售任务，
∴400﹣10（x﹣30）≥300，
解得：x≤40，
即x=40时，销量为300件，此时利润最大为：﹣10（40﹣45）2+6250=6000（元），
故销售单价应定为40元．
故答案为：40．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017秋 ( http: / / www.21cnjy.com ) 上杭县期中）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元，请回答：
（1）降价后每件商品盈利 （20﹣x） 元，商场日销售量 （100+10x） 件（用含x的代数式表示）；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大？最大日盈利是多少元？
【分析】（1）由题目中的条件即可表示出每件商品的盈利及日销售量；
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利为y元，则可用x表示出y，利用二次函数的性质可求得其最大值．
【解答】解：
（1）∵未降价前每件盈利20元，
∴降价x元后每件商品盈利（20﹣x）元，
∵每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件，
∴降价x元后，商场日销售量为（100+10x）件，
故答案为：（20﹣x）；（100+10x）；
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利为y元，
根据题意得：y=（ 20﹣x ）（ 100+10x ）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（ x﹣5 ）2+2250 （0≤x≤20），
∴当x=5时，y最大=2250，
答：每件商品降价5元时，商场日盈利可达到最大，最大日盈利是2250元．
18．（10分）（2017 济宁 ( http: / / www.21cnjy.com )）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．www.21-cn-jy.com
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【分析】（1）每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）w=（x﹣30） y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，【出处：21教育名师】
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
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2.4 二次函数的应用
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 繁昌县模拟）某企业是一家 ( http: / / www.21cnjy.com )专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
2．（2017 岱岳区模拟）山东全省201 ( http: / / www.21cnjy.com )6年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）21·世纪*教育网
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
3．（2017 蒙阴县一模）某商人将单价为 ( http: / / www.21cnjy.com )8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（ ）21教育名师原创作品
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
4．（2018·滕州鲍沟月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1月份 B．2月份 C．5月份 D．7月份
5．（2018·枣庄周营月考）北国超市 ( http: / / www.21cnjy.com )的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量 （售价﹣进价）]（ ）21*cnjy*com
A．5元 B．4元 C．3.5元 D．3元
6．（2018·枣庄15中质检）如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017秋 全椒县期中）某海 ( http: / / www.21cnjy.com )滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
8．（2017春 正定县期中）下表 ( http: / / www.21cnjy.com )所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（ ）件．
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
A．1200 B．750 C．1110 D．1140
9．（2017春 鼓楼区校级月考）市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ( http: / / www.21cnjy.com )）与价格倍数x（价格倍数= ( http: / / www.21cnjy.com )）的关系满足函数关系y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )（1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（ ）
A．120% B．80% C．60% D．40%
10．（2018 枣庄实验质检）一件工艺品的 ( http: / / www.21cnjy.com )进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 沈阳）某 ( http: / / www.21cnjy.com )商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润．www-2-1-cnjy-com
12．（2017秋 乳山 ( http: / / www.21cnjy.com )市期中）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为 元．
13．（2018 滕州月考）某电商销售 ( http: / / www.21cnjy.com )一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 ．
14．（2018 烟台质检）竖直上抛的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．
15．（2018 泰安质检）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；
（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）
16．（2018 台儿庄月考）某超 ( http: / / www.21cnjy.com )市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为 元．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017秋 上杭县期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元，请回答：
（1）降价后每件商品盈利 元，商场日销售量 件（用含x的代数式表示）；
（2）求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大？最大日盈利是多少元？
18．（10分）（2017 济宁）某 ( http: / / www.21cnjy.com )商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
2.4 二次函数的应用
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 繁昌县模拟）某企业是一 ( http: / / www.21cnjy.com )家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月
【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．
【解答】解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，
∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），
当n=1时，y＜0，
当n=2时，y=0，
当n=12时，y=0，
故停产的月份是1月、2月、12月．
故选D．
2．（2017 岱岳区模拟）山 ( http: / / www.21cnjy.com )东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）21教育网
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
【分析】设每张床位提高x个单位，每天收 ( http: / / www.21cnjy.com )入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．
【解答】解：设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100﹣10x）
=﹣200x2+1000x+10000．
当x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=2.5时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元，
故选：C．
3．（2017 蒙阴县一模）某商人将单价为 ( http: / / www.21cnjy.com )8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（ ）
A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
【分析】每件利润为（x﹣8）元，销售量为（100﹣10× ( http: / / www.21cnjy.com )），根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与售单价x（元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润．
【解答】解：（1）依题意，得y=（x﹣8） （100﹣10× ( http: / / www.21cnjy.com )）=﹣x2+190x﹣1200
=﹣5（x﹣19）2+605，﹣5＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
即当x=19时，y的最大值为605，
∵售价为偶数，
∴x为18或20，
当x=18时，y=600，
当x=20时，y=600，
∴x为18或20时y的值相同，
∴商品提高了18﹣10=8（元）或20﹣10=10（元）
故选A．
4．（2018·滕州鲍沟月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．1月份 B．2月份 C．5月份 D．7月份
【分析】先根据图中的信息用待定系数法表 ( http: / / www.21cnjy.com )示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．
【解答】解：设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元．
根据图甲设y1=kx+b，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴y1=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+7．
根据图乙设y2=a（x﹣6）2+1，
∴4=a（3﹣6）2+1，
∴a= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴y2= ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2+1．
∵y=y1﹣y2，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+7﹣[ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣6）2+1]，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣6．
∵y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣6，
∴y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣5）2+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．
故选C．
5．（2018·枣庄周营月考）北国超市 ( http: / / www.21cnjy.com )的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量 （售价﹣进价）]（ ）2·1·c·n·j·y
A．5元 B．4元 C．3.5元 D．3元
【分析】设销售这种苹果所获得的利润为w， ( http: / / www.21cnjy.com )根据“利润=销售量 （售价﹣进价）“列出函数解析式，并配方成顶点式，利用二次函数的性质可得其最值情况．
【解答】解：设销售这种苹果所获得的利润为w，
则w=（x﹣2）（﹣20x+200）
=﹣20x2+240x﹣400
=﹣20（x﹣6）2+320，
∴当x＜6时，w随x的增大而增大，
∵3≤x≤5，
∴当x=5时，w取得最大值，即该品种苹果当天的利润达到最高，
故选：A．
6．（2018·枣庄15中质检）如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（ ）米．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10 B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】首先把抛物线解析式配成顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标，进而得到运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x）=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴抛物线的顶点坐标是（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )），
∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+ ( http: / / www.21cnjy.com )=10 ( http: / / www.21cnjy.com )（米），
故选：D．
7．（2017秋 全椒县期中）某海滨浴场有1 ( http: / / www.21cnjy.com )00个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×10=100﹣5x）个，由此列出函数解析式即可解答．
【解答】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，
S=（10+x）（100﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×10），
整理得S=﹣5x2+50x+1000，
=﹣5（x﹣5）2+1125，
因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，
又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；
故选C．
8．（2017春 正定县期中）下表所 ( http: / / www.21cnjy.com )列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（ ）件．【来源：21cnj*y.co*m】
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
A．1200 B．750 C．1110 D．1140
【分析】由表中数据得，每降5元，销售量增加30件，则降60元时，销售量为780加上（60﹣5）×6．【版权所有：21教育】
【解答】解：由表中数据得，每降5元，销售量增加30件，
即每降1元，销售量增加6件，
降560﹣500=60元时，销售量为780+（60﹣5）×6=1110（件）．
故选C．
9．（2017春 鼓楼区校级月考）市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ( http: / / www.21cnjy.com )）与价格倍数x（价格倍数= ( http: / / www.21cnjy.com )）的关系满足函数关系y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )（1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（ ）
A．120% B．80% C．60% D．40%
【分析】设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，根据“利润率= ( http: / / www.21cnjy.com )”列出p关于x的函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可．
【解答】解：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，进货数量为b，则售出数量为by，利润率为p，
则p= ( http: / / www.21cnjy.com )
=y（x﹣1）
=（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )）（x﹣1）
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )（x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）2+ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵商品售价不得超过进货价格的2倍，
∴x≤2，
∵当x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )时，利润率p随x的增大而减小，
∴当x=2时，p取得最大值，最大值为0.8=80%，
故选：B．
10．（2018 枣庄实验质检）一件工 ( http: / / www.21cnjy.com )艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）21·cn·jy·com
A．3.6 元 B．5 元 C．10 元 D．12 元
【分析】设每件降价x元，每天获得的利润记 ( http: / / www.21cnjy.com )为W，依据：每天获得的总利润=每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．
【解答】解：设每件降价x元，每天获得的利润记为W，
根据题意，W=（135﹣x﹣100）（100+4x）
=﹣4x2+40x+3500
=﹣4（x﹣5）2+3600，
∵﹣4＜0，
∴当x=5时，W取得最大值，最大值为3600，
即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．
故选：B．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 沈阳）某商场购进 ( http: / / www.21cnjy.com )一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/件，才能在半月内获得最大利润．
【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得：
y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]
=（x﹣20）（1000﹣20x）
=﹣20x2+1400x﹣20000
=﹣20（x﹣35）2+4500，
∵﹣20＜0，
∴x=35时，y有最大值，
故答案为35．
12．（2017秋 乳山市期中）某商 ( http: / / www.21cnjy.com )店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为 70 元．
【分析】设销售单价定为每千克x元，获得 ( http: / / www.21cnjy.com )利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式．
【解答】解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：
w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，
=（x﹣40）（1000﹣10x），
=﹣10x2+1400x﹣40000，
=﹣10（x﹣70）2+9000，
故当x=70时，利润最大为9000元．
答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元．
故答案为70．
13．（2018 滕州月考） ( http: / / www.21cnjy.com )某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 0＜a＜6 ．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，
y=（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a
化简，得
y=﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )＞29.5
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a＜6．
14．（2018 烟台质检 ( http: / / www.21cnjy.com )）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 1.6 ．
【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最 ( http: / / www.21cnjy.com )大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a（t﹣1.1）2+h，根据题意列出方程即可解决问题．
【解答】解：方法一：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a（t﹣1.1）2+h，
由题意a（t﹣1.1）2+h=a（t﹣1﹣1.1）2+h，
解得t=1.6．
故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．
方法二：结合函数图象可知，两个抛物线的对称轴分别为x=1.1，x=2.1，
t在两条对称轴的中间，故t= ( http: / / www.21cnjy.com )（1.1+2.1）=1.6
故答案为1.6．
15．（2018 泰安质检）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：21cnjy.com
（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；
（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是 ①②③ （把所有正确结论的序号都选上）
【分析】当70≤x≤150时，根据一次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质可得y的最大值与最小值即可判断①、②；根据：月利润=（售价﹣成本）×月销量，列出函数关系式并配方，结合x的取值范围可得其最值情况，从而判断③、④．
【解答】解：由题意知，当70≤x≤150时，y=﹣2x+400，
∵﹣2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；
当x=70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；
设销售这种文化衫的月利润为W，
则W=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2（x﹣130）2+9800，
∵70≤x≤150，
∴当x=70时，W取得最小值，最小值为﹣2（70﹣130）2+9800=2600元，故③正确；
当x=130时，W取得最大值，最大值为9800元，故④错误；
故答案为：①②③．
16．（2018 台儿庄月考）某超市销售某种 ( http: / / www.21cnjy.com )玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为 40 元．
【分析】根据题意分别表示出每件玩具的利润以及销量，进而结合超市要完成不少于300件的销售任务，进而求出x的值．
【解答】解：设销售单价应定为x元，根据题意可得：
利润=（x﹣20）[400﹣10（x﹣30）]
=（x﹣20）（700﹣10x）
=﹣10x2+900x﹣14000
=﹣10（x﹣45）2+6250，
∵超市要完成不少于300件的销售任务，
∴400﹣10（x﹣30）≥300，
解得：x≤40，
即x=40时，销量为300件，此时利润最大为：﹣10（40﹣45）2+6250=6000（元），
故销售单价应定为40元．
故答案为：40．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017秋 ( http: / / www.21cnjy.com ) 上杭县期中）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元，请回答：
（1）降价后每件商品盈利 （20﹣x） 元，商场日销售量 （100+10x） 件（用含x的代数式表示）；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大？最大日盈利是多少元？
【分析】（1）由题目中的条件即可表示出每件商品的盈利及日销售量；
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利为y元，则可用x表示出y，利用二次函数的性质可求得其最大值．
【解答】解：
（1）∵未降价前每件盈利20元，
∴降价x元后每件商品盈利（20﹣x）元，
∵每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件，
∴降价x元后，商场日销售量为（100+10x）件，
故答案为：（20﹣x）；（100+10x）；
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利为y元，
根据题意得：y=（ 20﹣x ）（ 100+10x ）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（ x﹣5 ）2+2250 （0≤x≤20），
∴当x=5时，y最大=2250，
答：每件商品降价5元时，商场日盈利可达到最大，最大日盈利是2250元．
18．（10分）（2017 济宁 ( http: / / www.21cnjy.com )）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．www.21-cn-jy.com
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【分析】（1）每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）w=（x﹣30） y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，【出处：21教育名师】
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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