2.5 二次函数与一元二次方程（2）一课一测

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2.5 二次函数与一元二次方程
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）　　　　　
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 新罗区校级期中）已知一 ( http: / / www.21cnjy.com )元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（　　）www.21-cn-jy.com
A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2
C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3
2．（2017 兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（　　）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
3．（2017 徐州模拟）二次函数y=﹣x ( http: / / www.21cnjy.com )2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4　
4．（2017 山西模拟）小李同学在求一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程﹣2x2+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．公理化 B．类比思想 C．数形结合 D．模型思想　
5．（2018 葫芦岛质检）代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax2+bx+c的对应值如下表：
x ﹣1 ﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) 0 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3
ax2+bx+c ﹣2 ﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 ﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) ﹣2
请判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的（　　）
A．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜x1＜0， ( http: / / www.21cnjy.com )＜x2＜2 B．﹣1＜x1＜﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，2＜x2＜ ( http: / / www.21cnjy.com )
C．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜x1＜0，2＜x2＜ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣1＜x1＜﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )＜x2＜2
6．（2018 枣庄阴平中 ( http: / / www.21cnjy.com )学质检）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4
7．（2018 东营月考）已知二次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y=ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3
8．（2018 枣庄舜耕质检）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6　
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 1 3 1 …
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根　
10．二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0较大的解所在的范围是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞3　
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 渠县一模）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是　 　．（精确到0.1）
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12．（2017 长春一模）在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是　 　．
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13．（2017秋 正定县校级月考）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是 　．
14．（2018 山亭质检）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是　 ．　21教育网
15．二次函数的图象如图， ( http: / / www.21cnjy.com )对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　 　．
( http: / / www.21cnjy.com )　
16．抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是　 　．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )　
三．解答题（共20分）
17．（10分）画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
　
18．（10分）（201 ( http: / / www.21cnjy.com )7 云南）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．
2.5 二次函数与一元二次方程
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）　　　　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 新罗区校级期中）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（　　）21世纪教育网版权所有
A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3
【分析】令y=（x﹣3）（x+2），由 ( http: / / www.21cnjy.com )1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，根据函数图象可得答案．
【解答】解：令y=（x﹣3）（x+2），
当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，
则x=3或x=﹣2，
所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），
∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，
∴（x﹣3）（x+2）=1，
所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，
其函数图象如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，
故选：B．
2．（2017 兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（　　）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，
故选C
　
3．（2017 徐州模拟）二次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．21·世纪*教育网
【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
当x=1时，y=3，
当x=5时，y=﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，
∴﹣5＜t≤4．
故答案为D．
　
4．（2017 山西模拟）小李同学在求一 ( http: / / www.21cnjy.com )元二次方程﹣2x2+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．公理化 B．类比思想 C．数形结合 D．模型思想
【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．
【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．
故选：C．
　
5．（2018 葫芦岛质检）代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax2+bx+c的对应值如下表：
x ﹣1 ﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) 0 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3
ax2+bx+c ﹣2 ﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 ﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) ﹣2
请判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜x1＜0， ( http: / / www.21cnjy.com )＜x2＜2 B．﹣1＜x1＜﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，2＜x2＜ ( http: / / www.21cnjy.com )
C．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜x1＜0，2＜x2＜ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣1＜x1＜﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )＜x2＜2
【分析】观察表格可知，在x＜1时，随x值的增大，代数式ax2+bx+c的值逐渐增大，x的值在﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )～0之间，代数式ax2+bx+c的值由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )～0之间，在x＞1时，随x的值增大，代数式ax2+bx+c逐渐减小，x的值在2～ ( http: / / www.21cnjy.com )之间，代数式ax2+bx+c的值由正到负，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在2～ ( http: / / www.21cnjy.com )之间，21*cnjy*com
【解答】解：根据表格可知，代数式ax2+bx+c=0时，对应的x的值在﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )～0和2～ ( http: / / www.21cnjy.com )之间，
即：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )＜x1＜0，2＜x2＜ ( http: / / www.21cnjy.com )【出处：21教育名师】
故选C．
　
6．（2018 枣庄阴平中学质检）小 ( http: / / www.21cnjy.com )颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4
【分析】根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根．
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣3.4，0），又抛物线的对称轴为：x=﹣1，
∴另一个交点坐标为：（1.4，0），
则方程的另一个近似根为1.4，
故选：D．
　
7．（2018 东营月考）已知二次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y=ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3
【分析】根据解析式和图象与x轴的交点坐标关于对称轴对称，可得答案．
【解答】解：由二次函数y=ax2+2ax﹣3的部分图象，得
对称轴是x=﹣1，
x1与x2关于对称轴对称，结合图象可得
1.3﹣（﹣1）=﹣1﹣x2，
解得x2=﹣3.3．
故选：D．
　
8．（2018 枣庄舜耕质检） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x=1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x=1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
　
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 1 3 1 …
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0
D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
【分析】结合图表可以得出当x=0或2时 ( http: / / www.21cnjy.com )，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．
【解答】解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，
解得：a=﹣2，
∴y=﹣2（x﹣1）2+3，
∵a＜0
∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；
∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，
与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
故：B错误；
∵x=3时，y=﹣5＜0，
故：C正确；
∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有两个不相等的实数根，
故：D．方程有两个相等实数根错误；
故选：C．
　
10．二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0较大的解所在的范围是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞3
【分析】根据二次函数图象与直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )的交点的横坐标是相应的一元二次方程x2﹣4x+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0的解，可得方程x2﹣4x+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0较大的解所在的范围．
【解答】解：由图象可知二次函数y=x2﹣4x+3的图象与直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )的交点的较大的横坐标在2﹣3之间，
∴方程x2﹣4x+ ( http: / / www.21cnjy.com )=0较大的解所在的范围是2＜x＜3，
故选C．
　
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 渠县一模）如图，是二次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是　x1=0.8，x2=3.2合理即可　．（精确到0.1）
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】直接利用抛物线与x轴交点的位置估算出两根的大小．
【解答】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是：x1=0.8，x2=3.2合理即可．
故答案为：x1=0.8，x2=3.2合理即可．
　
12．（2017 长春一模） ( http: / / www.21cnjy.com )在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是　﹣1＜x2＜0　．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．
【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；
由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y＞0；
所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．
故答案为：﹣1＜x2＜0．
　
13．（2017秋 正定县校级月考）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是　①②④　．
【分析】由上表得与y轴的交点坐标为（0 ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣8）；与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）；函数图象有最低点（1，﹣9）；有抛物线的对称性可得出可得出与x轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．从而可得出答案．21·cn·jy·com
【解答】解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）；
④当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．
故答案为：①②④．
　
14．（2018 山亭质检）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是　﹣3＜x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )　．【版权所有：21教育】
【分析】根据1≤m≤3，得出两个不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )：当m=3时，x2+3x﹣6＜0；当m=1时，x2+x﹣6=0；根据y＜0，分别解不等式x2+3x﹣6＜0，x2+x﹣6＜0，可求实数x的取值范围．
【解答】解：
∵1≤m≤3，y＜0，
∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，
由y=x2+3x﹣6＜0，
得 ( http: / / www.21cnjy.com )＜x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )；
当m=1时，x2+x﹣6＜0，
由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．
∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )．
故本题答案为：﹣3＜x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )．
　
15．二次函数的图象如图，对称轴为x=1 ( http: / / www.21cnjy.com )．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　﹣1≤t＜8　．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．2·1·c·n·j·y
【解答】解：对称轴为直线x=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1，
解得b=﹣2，
所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，
y=（x﹣1）2﹣1，
x=﹣1时，y=1+2=3，
x=4时，y=16﹣2×4=8，
∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：﹣1≤t＜8．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
16．抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是　x1=﹣1，x2=3　．2-1-c-n-j-y
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【分析】由图象可知，抛物线y=2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解．
【解答】解：观察图象可知，抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），
∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．
故本题答案为：x1=﹣1，x2=3．
　
三．解答题（共20分）
17．（10分）画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
【分析】利用描点连线的方法画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象．再根据图象判断函数的增减性．
【解答】解：函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解x1=1，x2=3．
（2）当1＜x＜3时，y＞0．
（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．
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18．（10分）（2017 云南）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．
【分析】（1）由题意可知抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8，由此求出b、c即可解决问题．
（2）设M（m，n），由题意 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3 |n|=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m的值即可；
【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），
∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，
∴b=12，c=﹣10，
∴b+2c+8=12﹣20+8=0，
∴不等式b+2c+8≥0成立．
（2）设M（m，n），
由题意 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3 |n|=9，
∴n=±6，
①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=2或4，
②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=3± ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+ ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣6）或（3﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣6）．
　
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