《反比例函数的图像及其性质》同步练习
1.当x>0时，函数y=－的图象在（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
4.)已知反比例函数y=，当1A.06
5.若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（ ）
A.0 B.-2 C.2 D.-6
6.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是( )
A.0 B.2 C.3 D.4
7.一个反比例函数图象过点A(2,3)，则这个反比例函数的表达式是________。
8．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 。
9.如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于，两点。
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值。
10.如图，直线y=mx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长。
答案与解析
1.A
解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限。
2.A
解析：对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
3.A
解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况。
4.C
解析：对于反比例函数y=，当x=1时，y=6；当x=3时，y=2。
又因为在每个象限内y随x的增大而减小，所以2＜y＜6，故选C。
5.B
解析：∵ 点A（a,b）在反比例函数y=的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2。
6.A
解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k＜1。
只有A项符合题意。
7.
解析：设反比例函数的表达式为y(k0)，将点A（－2,－3）代入，得k＝6，所以这个反比例函数的表达式为。
8. 24
解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有x2=-x1,y2=-y1。又因为点A（x1, y1）在反比例函数y=的图象上，所以x1y1=6,
故（x2-x1）（y2-y1）=-2x1·（-2y1）=4x1y1=24。
9.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，
得解得
所以一次函数的表达式为y＝x＋5。
（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为，
根据题意，得
消去y，可化为，
Δ＝（5－m）2－4×，解得m＝1或9。
10. 解：（1）把A(1，2)代入中，得。
∴ 反比例函数的表达式为。
（2）或
（3）如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C。
第20题答图
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1。
∴ OA=。
∴ AB=2OA=2。
《反比例函数的图像与性质》
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
【知识与能力目标】
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的互相转换。对函数进行认识上的整合。
3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
【过程与方法目标】
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。
【情感态度价值观目标】
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
【教学重点】
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。
【教学难点】
反比例函数的图象特点及性质的探究。
第一环节：设疑激思 复习引入
教师幻灯片展示下列问题：
1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？
2.画一次函数图象的步骤是什么？
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数。
效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣。
第二环节：合作探究 发现问题
教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数的图象。
教学策略：
小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；
全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。
知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评。
小明的做法：
（1）列表：
x
-8
-4
-3
-2
-1
-
1
2
3
4
8
y=
-
-1
-
-2
-4
-8
8
4
2
1
（2）描点： (图5-1) （3）连线：(图5-2)
学生回答：小明的画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的。
教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评。
教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象(图5-3)：
问题：
1.反比例函数图象是什么？
2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？
总结归纳：
(1)
(2)用光滑的曲线连接各点
(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交。
目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性。
效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识。
第三环节：巩固新知 夯实基础
活动一：
小华画的反比例函数的图象如图所示，你认为他画的对吗？
目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识。
效果： 通过对本题的回答，使学生更加加深对反比例函数图象的认识。
活动二：
画反比例函数的图象。
目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征。
效果：通过作反比例函数的图象过程，学生除了能够更熟练的掌握作图的要求，而且能够感悟反比例函数图象的特征。
第四环节： 观察思考 再探新知
观察和的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点。(图象见课件)
1.自己观察图象找出相同点和不同点。
2.小组展开讨论反比例函数和的图象在哪两个象限，由什么确定。
3.引导总结。
结论：
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
反比例函数的图象由k决定。
当k>0时，两支双曲线分别位于一，三象限内；
当k<0时，两支双曲线分别位于二，四象限内。
目的：本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力。
效果：让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣。
第五环节：学以致用（参考）
若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数的图像最有可能是 （ ）
答案：D
2.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ 。
3. 双曲线经过点（-3，___）
4.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _____ 。
5.对于函数 ,当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 _____象限。
6.函数y =(2m+1)xm+2m-16 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____。
答案：2.二。四 增大
3.
4.m<2
5.减小 三
6.3
第六环节：课堂小结
活动内容：
1、函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。
2、函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段。
七：布置作业
课件14张PPT。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b。你还记得一次函数的图象与性质吗?复习引入y随x的增大而增大;y随x的增大而减小。当k>0时,当k<0时,复习引入思考：反比例函数的图象又会是什么样子呢?问题：你还记得作函数图象的一般步骤吗?用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来)。 探索新知列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)-1-2-4-88421 探索新知连线 描点●●●●●●●●●●●● 探索新知你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序；
依次画线,从中体会函数的增减性；
…… 探索新知反比例函数的图象和性质形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 反比例函数的图象,
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。
探索新知当k＞0 时，在 内，
y随x的增大而 。ABCDABCD减少每个象限当k＞0 时，在 内，
y随x的增大而 。增大每个象限 探索新知当k>0时,在每一象
限内，函数值y随
自变量x的增大而
减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。 两个分支关于原点成中心对称 两个分支关于原点成中心对称在第一、
三象限内在第二、
四象限内 探索新知若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比
例函数 的图像最有可能是 （ ）xyxyxyxyABCDOOOOD学以致用二,四减小m < 2三3增大学以致用 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段。 课堂小结同学们再见
