安徽省临泉县第一中学2017-2018学年高二12月阶段考（第三次月考）数学（理）试题

临泉一中2017-2018学年高二年级第一学期阶段考试试题
数学（理科）
考试范围：必修五、选修4-5、选修2-1第一章
考试时间：120分钟
总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，计60分，每小题只有一个正确选项）
1.
命题
“若，则”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
2.
已知点是是的重心，内角所对的边长分别为,且,则角的大小是(
)
A.
B.
C.
D.
3.
设实数均不为零，则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的（
）条件
充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
4.下列说法正确的是（
）
没有最小值
B.当时，恒成立
C.已知，则当时，的值最大
D.当时，的最小值为2
5.若，满足约束条件，则的取值范围是(
)
A．[0，6]
B．[0，4]
C．[6，
D．[4，
6.
对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若且，则的上确界为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
若不等式，则的取值范围是（　
　）
A．[5，10]
B．（5，10）
C．[3，12]
D．（3，12）
8.
若是函数的两个不同的零点，且这三个数排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（
）
A.1
B.4
C.5
D.9
9.
已知是各项均为正数的等差数列，其公差大于零，若线段的长分别为，则（
）
对任意的，均存在以为三边的三角形
对任意的，均不存在以为三边的三角形
C.
对任意的，均存在以为三边的三角形
D.
对任意的，均不存在以为三边的三角形
10.
实数满足且，由按一定顺序构成的数列（
）
可能是等差数列，也可能是等比数列
B.
可能是等差数列，但不可能是等比数列
C.
不可能是等差数列，但可能是等比数列
D.
不可能是等差数列，也不可能是等比数列
11.
在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“LQYZ拓展”，已知数列1，2，第一次“LQYZ拓展”后得到1，3，2，第二次“LQYZ拓展”后得到1，4，3，5，2，那么第10次“LQYZ拓展”后得到的数列的所有项的和为（
）（可能用到的数据）
A.88572
B.88575
C.29523
D.29526
12.
已知正六边形内接于圆，点为圆上一点，向量与的夹角为，若将从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为（
）
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，计20分）
13.
命题””的否定为
.
14.
不等式的解集为
.
15.
在中，内角的对应边分别为，已知，则面积的最大值等于
.
16.
某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为
.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，计70分，每题请写出必要的解题步骤）
已知函数.
（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
18.
已知命题方程有两个不等的负实根，命题方程无实根，
若命题为假，为真，求实数的取值范围.
19.
已知命题：“，使等式成立”是真命题．
(1)求实数m的取值集合M；
(2)设不等式的解集为N，若，求a的取值范围．
（1）已知，求证：.
不等式对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围.
21.
已知函数.
（1）当时，求函数的值域;
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量.
与向量共线，求的值.
22.
正项数列满足，．
（1）求的值；
（2）证明：对任意的，；
（3）记数列的前项和为，证明：对任意的，．
临泉一中高二年级第一学期阶段考试试题
数学（理科）答案
选择题
1-6
BCBBDA
7-12ADCBBC
填空题
13.
14.
15.
16.
4
三、解答题
17.（1）
…………（5分）
（2）…………（10分）
18.解：命题为真，则…………（3分）
命题成立：，………（6分）
真假：………（8分）
假真：………（10分）
……………（12分）
19.解：(1)
由题意知，方程在上有解，即m的取值范围为函数
y＝x2－x在上的值域，易得M=
………(6分)
(2)
当a＝1时，解集N为空集，满足题意；………(7分)
当a>1时，a>2－a，此时集合N＝{x|2－a当a<1时，a<2－a，此时集合N＝{x|a综上：………(12分)
20.解析：（1）证略…………（6分）…………（12分）
21.解：(Ⅰ)
……………（3分）
∵，∴，
∴，从而。
则.……………（6分）
（Ⅱ），则，
∵，∴，∴，解得.……………（8分）
∵向量与向量共线，∴，
由正弦定理得，　　
①由余弦定理得，，即　　②
由①②解得.……………（12分）
22.（1）由及，所以
…………（3分）
（2）由
又因为在上递增，故
…………（7分）
（3）由（2）知，，，…，，相乘得
，即
故
…………（9分）
另一方面，，
令，则于是，，…，，相乘得
，即
故…………（12分）