平行与垂直
课题
平行与垂直
课型
新授课
设计说明
本节课采用让学生自主探索和教师的适时引导有机结合的方式，让学生自己去发现知识，去研究问题。引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟，来发现“互相平行”、“互相垂直”等概念的本质属性。
1.把握好教学的“起点”。垂直与平行是在学生学习了直线和角的特性基础上进行教学的，而生活中平行、垂直的现象居多，这样的“原型”受局限性，不利于展开研究,所以，应从学生的实际出发，借助学生已有的“直线”知识为基础，直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，再把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。这样直接唤起学生的回忆，明确直线是无限长的,为看是“不相交”,实际又“相交”的探究学习做好必要的准备。
2.“以分类为主线”展开探究活动。让学生通过画一画、想一想、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考。通过两次分类、分层理解，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有“相交”和“不相交”两种情况；相交中有成直角和不成直角两种情况。这样通过分类、分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生的观察和实践能力，还有利于认识垂直与平行现象，从而理解概念，把握本质。
学习目标
1.引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
学习重点
理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
学习难点
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交的现象）。
学前准备
教具准备：PPT课件三角尺直尺
学具准备：三角尺直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，导入新课。（5分钟）
1.小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了，如果用两根筷子表示两条直线。请同学们发挥想象猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形？请用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。
2.同桌互相看看，这两条直线的位置关系有什么特点？本节课我们就来探究同一平面内两条直线的位置关系。（板书课题）
1.学生充分发挥自己的想象能力，并用手指比划。
2.互相观察，明确本节课的学习任务。
1.填空。
线段有( )个端点，不能延伸；射线有( )个端点，可以向一端无限延伸；直线( )端点，可以向( )端无限延伸。
答案：2 1 没有 两
二、引导探索，分类感知特征。（25分钟）
1.经过全班整理，可以得到：
①×②∟③∥④
⑤＋⑥∧⑦
（1）引导分类：你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你分类的标准。
（2）汇报分类的结果。
（3）组织讨论分类的结果。
（4）小结分类的结果。
同一平面内的两条直线可以分为两类：相交和不相交。
2.教学平行
(1) 结合上面的学习，谁能用自己的话说说什么是平行线？
（2）引导学生逐步用规范的语言归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（3）表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a 与b 互相平行，记作：a∥b，读作a平行于b。
3.教学垂直
（1）我们再来看一看两条直线相交的情况，相交的两条直线，会产生角，上面有相交成直角的吗？你怎么知道相交成直角呢？
（2）垂线：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（3）垂足：这两条直线的交点叫做垂足。
（4）表示方法：垂足可以用“⊥”表示。直线a 与b互相垂直，记作：a ⊥b，读作a 垂直于b，垂足用字母“O”表示。
4.小结。
在同一平面内两条直线的特殊位置：平行与垂直。
1.（1）同学们自由发言，交流自己的看法。
（2）①、②、③、⑤、⑥、⑦一类，它们是交叉的，③一类，不会相交。
（3）交流分类的标准和结果，并向全班汇报。
①、②、④、⑤、⑥一类 ，它们是交叉的，③一类，因为它们不相交，⑦一类可以向两端无限延长后肯定会相交的，所以属于第一类。
(4)明确同一平面内两条直线的关系。
2.学生观察、讨论，在教师的引导下体会平行的概念。
3.用分类的方法建立垂直的概念。
（1）用三角尺或量角器确定两条直线是否相交成直角。
（2）重点体会“相交成直角”和“互相垂直”。
（3）认识垂足。
（4）明确垂直的表示方法。
2.判断。
(1)在同一平面内，两条直线如果不是相交就一定平行。()
（2）不相交的两条直线叫做平行线。()
（3）两条直线互相垂直，相交成的四个角一定都是直角。()
答案：（1）√（2）× (3) √
3.分一分。
平行：（ ）
相交：（ ）
垂直：（ ）
答案：平行：（①⑧）
相交：（②③④⑤⑦）
垂直：（⑤）
4.你能举出生活中一些有关平行与垂直的例子吗？
答案：略
三、巩固练习。
（6分钟）
完成教材第57页“做一做”。
学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.结合板书谈本节课的收获。
2.练习做作业
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
在同一平面内两条直线有互相平行和互相垂直的位置关系，对于学生来讲是比较抽象和难以理解的，在教学中，化抽象为直观，注重让学生动手操作、自主探索，在活动中学习数学，通过画一画、说一说、评一评等活动，理解什么是互相平行，什么是互相垂直。教学互相垂直时，先让学生画出两条互相垂直的直线，再通过说一说、评一评，理解两条直线相交后会形成角，相交的角可能是锐角、钝角、直角，只有两条直线相交成直角时，两条直线才是互相垂直，由此进一步总结出互相垂直必须满足的条件是：1、两条直线必须相交，2、两条直线必须相交成直角。这样学生就比较容易的理解了互相垂直的概念，而且通过学生动手画一画，有利于学生强化互相垂直的印象，并为学习画垂线打下基础。总之，在教学中，使学生置身于亲身体验与感受中，不仅能很好的把握、理解概念的本质，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念。
教师点评和总结：
课件44张PPT。第 1 课时 平行与垂直5 平行四边形和梯形R 四年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）平行的认识 （2）垂直的认识探究点 1平行的认识自学提示：
1. 在纸上任意画不同的几组两条直线。
2. 把这几组直线分分类。
3. 请在小组内交流如何分类。
4. 记录你们组分类的结果和标准。小结：两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。为什么要强调在同一平面内？讨论交流： 生活中有哪些平行的例子？上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。能说a是平行线吗？能说b是平行线吗？易错点 平行是两条直线之间在同一平面内的位置关系，平行线是至少两条的，不能说其中一条是平行线，只能说一条是另一条的平行线。归纳总结： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。小试牛刀1. 从下图中找平行线。5.下面两个小朋友画出的是平行线吗?小试牛刀是。10.下面各图中，那些线段互相平行？把各组平行线段涂上相同的颜色。 略。13.下图中，a∥b，量一量∠1、∠2的度数，你能发现什么？∠1=40°，∠2=40°，发现∠1=∠2。15.下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？从左往右数第1条和第6条线段互相平行，第3条和第5条线段互相平行，第4条和第7条互相平行，第4条与水平的线段互相垂直，第7条与水平的线段也互相垂直。探究点 2垂直的认识1. 什么叫互相垂直？垂线？2. 互相垂直的两条直线的交点叫什么？自主学习：阅读课本第57页，回答下面的问题。垂线垂线垂足生活中有哪些垂直的例子？能说a是垂线吗？能说b是垂线吗？易错点垂直是两条直线之间在同一平面内的位置关系，垂线是两条直线共同存在的，不能说其中一条是垂线，只能说一条是另一条的垂线。上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。归纳总结： 在同一平面内,如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。小试牛刀1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
把两根红色小棒都摆成和绿色小棒平行。
观察，这两根红色小棒互相平行吗？结论：如果两条直线同时和第三条直线平行,那么这两条直线( ) 。 互相平行两条直线把两根红色小棒都摆成和绿色小棒垂直。
观察，这两根红色小棒有什么关系？结论：如果两条直线同时和第三条直线垂直,那么这两条直线( ) 。 互相平行同时平行与垂直： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。在同一平面内,如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。1．在( )内不相交的两条直线叫做( )，也可以说这两条直线( )。
2．直线a与b互相平行，记作( )，读作( )。互相平行平行线同一个平面a平行于ba∥b3．两条直线相交成( ) ，就说这两条直线( )，其中一条直线叫做另一条直线的( )，这两条直线的交点叫做( )。
4．直线a与b互相垂直，记作( )，读作( )。a⊥b直角垂足垂线互相垂直a垂直于b 5．下面的各组直线，把互相平行的描成红色，互相垂直的描成蓝色。略6．判断：不相交的两条直线叫做平行线。( )
7．判断：在同一个平面内，两条直线不互相平行就一定互相垂直。( )
8．判断：直线a和直线b相交成直角，那么直线a是垂线，直线b也是垂线。( )× × × 辨析：在同一平面内不相交的两条直线相互平行；同一平面内，两条直线可以平行，可以垂直，也可以是相交；垂线不是直线。作 业请完成教材第61页练习十第1题、第3题。
补充作业 请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题1 ．平行与垂直概念巧辨析
2 ．区分图形中的平行线和垂线
3 ．三条线段之间的位置关系
4 ．找平行线和垂线
9．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1) 左图是一组平行线。( )
(2)两条直线相交，它们就互相垂直。( )
(3)两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角。( )
(4)直线AB是垂线。( )
(5)乐乐在纸上先画了一条垂线，又画了一条平行线。( )√××××10．想一想，选一选。(1)晚上9时，钟面上的时针和分针( )。
(2)沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹( )。
(3)在同一个平面内两条直线都平行于一条直线，这两条直线的位置关系是( )。
(4)在同一个平面内两条直线都垂直于一条直线，这两条直线的位置关系是( )。
(5)长方形的长边和短边( )，长方形的两条长边( )，两条短边( )。
A．互相平行 B．互相垂直 C．都有可能AB B AAAA11．把下面图形中互相平行的线段描上相同的颜色。略12．下面各图中，哪两条线段互相垂直？照样子写出来。如：(1)a⊥b(1)a⊥d b⊥c c⊥d(2)a⊥d c⊥d13．按要求写字母。在26个大写英文字母中，
(1)只有互相平行的线段的有( )。
(2)只有互相垂直的线段的有( )。
(3)既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有( )。M、N、W、ZL、TE、F、H、I14．在同一个平面内摆一摆。(1)把第一根小棒和第二根小棒都摆成与第三根小棒互相垂直。
我发现：第一根小棒和第二根小棒互相( )。
(2)把第一根小棒和第二根小棒都摆成与第三根小棒互相平行。
我发现：第一根小棒和第二根小棒互相( )。
(3)第一根小棒和第二根小棒互相垂直，第二根小棒和第三根小棒互相平行。
我发现：第一根小棒和第三根小棒互相( )。垂直平行平行15．折一折。(1)把一张长方形纸向同一方向对折两次，展开后三条折痕互相( )。
(2)把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，展开后两条折痕互相( )。平行垂直16．下图中你能找出哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？照样子写一写。((2)题至少各找出2组)如：(1)AB∥CD AB⊥BD(2)AB⊥BD AE⊥ED AE∥BD AB∥ED(答案不唯一)(1)AC∥BD AC⊥CD AC⊥AB BD⊥CD AD⊥BC17．下图中直线a和直线b互相垂直吗？180°－60°－30°＝90°直线a和直线b互相垂直。 Thank you!
