(共33张PPT)
第
2
课时
画垂线
R
四年级上册
5
平行四边形和梯形
请你用一张正方形的纸折一折，
使两条折痕互相垂直。
折一折
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
垂线的画法
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
垂线的画法
1.想办法在纸上画出一组互相垂直的直线。
2.组内记录画法，看哪个小组的画法多？
3.组内推选汇报员，准备汇报。
4.时间6分钟。
合作学习要求：
方法一：用一副三角尺画
方法二：用量角器画
方法三：用一个三角尺画
方法三：用一个三角尺画
方法二：用量角器画
方法一：用一副三角尺画
对比:对比三种方法，你感觉哪种方法更简便？你喜欢哪一种？
点击播放动画
你能借助以上画垂线的方法过直线上一点画垂线吗？
1.三角尺平移时，和已知直线重合的直角边不能发
生倾斜、错位。
2.为了确保准确度，放置三角尺时尽量靠近已知直线上的点。
过直线外一点画已知直线的垂线，和刚刚的过直线上一点画垂线的方法一样吗？赶紧试一试吧！
A
A
思考：
过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：
1.
把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2.
沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与
已知直线重合；
3.
过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
4.
在垂足处标出垂直符号。
归纳总结：
小试牛刀
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
2.摆一摆。
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？
小试牛刀
（1）平行。
（2）平行。
4.（1）画三条互相平行的直线。
（2）画两条互相垂直的直线。
画垂线的方法：
1.
把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2.
沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角的顶点和直线上的已知点重合；
3.
通过已知点，沿着另一条直角边画出一
条直线。
夯实基础
1．看图，再归纳画垂线的方法。
过直线上一点A画这条直线的垂线。
(1)用三角尺来画垂线，方法是：
①把三角尺的一条( )边与这条直线( )。
②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点( )。
③从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条( )。
④在垂足处标出( )。
直角
重合
垂直符号
垂线
重合
(2)你能给下面的直线分别画一条垂线吗？
(3)过下面各点画直线的垂线。
略
略
2．把直线外的A点与直线上的B、C、D、E
各点连接起来，量出线段AB、AC、AD、
AE的长度。(精确到1
mm)
AB＝( )mm AC＝( )mm
AD＝( )mm
AE＝( )mm
我发现：从直线外一点到这条直线所画的( )最短，它的长度叫做这点到直线的( )。
垂直线段
距离
(量线段长度略)
3．你能想办法求出下面各点到直线的距离吗？
过已知点向直线作垂直线段，垂直线段的长度就是已知点到直线的距离。
1.7
1.2
4．填空：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画( )条。
5．选择：下面画垂线的方法正确的是( )。
易错辨析
B
1
辨析：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画一条，并且这条垂线一定与该直线垂直。
作
业
请完成教材第62页练习十第8题、第9题。
补充作业
请完成“应用提升练”和“思
维拓展练”习题
1
．过一点分别画几条直线的垂线
2
．求已知直线垂线的条数
3
．垂直线段最短的应用
4
．平行线间的距离
作业提升方向
作业提升练
6．过A点分别画角的两条边的垂线。
略
7．过O点分别画三角形三条边的垂线。
略
8．(1)分别画已知直线的垂线。
我发现：画一条直线的垂线，可以画( )条。
(2)分别过直线外、直线上一点画直线的垂线。
(3)我发现：过直线外或直线上一点画直线的垂线，只能画( )条。
无数
1
(画垂线略)
略
9．幸福村为了方便往城里运木材，要修一条使伐木场与公路相连接的水泥路，怎样修最节省材料？请画出来。
略
10．一次跳远比赛中，张亮发现裁判员测量的跳远成绩不准确(如图)。你认为呢？
不准确。
11．过下面各点画直线的平行线。
略
12．画一画，想一想。
(1)画与已知直线相距2厘米的平行线。
我发现：在同一个平面内，和已知直线相距2厘米的
平行线有( )条。
2
画平行线略
(2)在两条平行线之间画几条端点都在平行线上，且与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？
我发现：这些线段的长度都( )。
相等
(画图略)
13．乐乐在游泳馆的A处游泳，如果他想尽快上岸，应该怎样游呢？请在图中画出来。
作业拓展练《垂线的画法》教学设计
教学内容：人教版四年级上册第58页及相关内容
教学设计理念：
1、本节课内容不仅仅是让学生会画垂线，体会垂线在生活中的应用，还要培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。
2、引出点到直线的距离的概念，为以后学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。
教学目标
：
1、知识与技能：使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确地画垂线。
2、过程与方法：能灵活运用绘图方法来画图，通过学生动手操作，培养学生的作图能力
3、情感与态度：培养学生良好的画图习惯，初步培养学生空间想象能力，进一步感受数学与我们生活联系紧密。
教学重点：掌握垂线的画法
教学难点：垂线的重要性质即直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短
教法与学法：引导、示范、讲解、合作探究、动手操作
教具准备：三角板、两条线、小黑板
学法准备：两条线
教学过程：
回顾复习
1、什么是两条直线互相平行？
2、什么是两条直线互相垂直？
二、导入新知：
教师用两条不同的长线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。
提问：这两条线是平行的还是垂直的？教师转动其中一条线，使其中一个角变为直角。
师：现在发现他们和刚才相比有什么变化
教师在图上直接标出垂直符号
说到这垂线，那你们知道怎样画出一条直线的垂线吗？今天我们就来一起学习这个内容。
板书课题：垂线的画法
三、动手操作，探索方法
1、画垂线
过直线上一点，给这条直线画垂线。
师一边示范一边讲述步骤：
使三角尺的一条直角边与直线重合。
沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近出示点。
沿着另一条直角边画一条直线。
谁能用简单的语言复述一下老师的操作步骤。
学生边口述教师边板书。
三步：边线重合
平移到点
画线
师：现在哪位同学像老师一样用你那巧手给我们画出最美丽的垂线？
学生活动：指两名生板演，其他同学练习本上画图。
集体评价
（2）过直线外一点给这条直线画垂线
师：大家看这个图和刚才有什么不同，这点不在直线上，而在线外，这个点就像刚刚从地平线冉冉升起的太阳，你是怎么给这个最美丽的太阳画出到地平线的垂线呢？它们的作图步骤是基本一致的，只是最后还要标出垂足。
教师边放课件边强调作垂线“三步”
·
—————————
师：哪位同学给我们展示一下呢？其他同学练习本上画图。
学生活动：集体评价画图情况。
2、研究垂线的性质
师：过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？
学生活动：指名学生板演，再用尺子量一量其中最短的？如果有，是哪一条。
同桌讨论：
师将结论板书：垂线的性质
点到直线的距离垂线段最短
师：谁能举我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。
学生活动：学生都发表自己的见解，相机理解点到直线的距离垂线段最短
（如老师的位置，每个同学的位置和谁离的最近等等。）
四、课堂练习
1、画一画
过点画已知直线的垂线，你能吗？
2、过点向对边作垂线。
3、判断（对的画“√”，错的画“×”）。
（1）、过直线外一点，可给这条直线作无数条垂线。（
）
（2）、在同一条直线上作两条垂线，这两条垂线互相垂直。（
）
（3）、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的线段的长。（
）
4、
合作交流、汇报结论
（1）、请过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？
（2）、有没有最短的？
（3）、你是怎么画出来的？
五、拓展训练
从王庄修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近？说明道理。
公路
六、总结全课。
板书设计：
画垂线三步：1、边线重合
2、平移到点
3、画线
垂线的性质：点到直线的距离垂线段最短
教学反思：
本节课用三角尺画已知直线的垂线，是小学数学中重要的作图技能。我演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法同时介绍作图步骤。然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。大家通过动口交流、动手操作等合作学习方法，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于了培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。当然不足之处，是我在教学中感到个别学生在作图时，特别是已知直线的垂线时，学生翻来翻去地摆弄三角尺，就是找不到正确的位置，显然就作不出标准的垂线，还要进一步加强熟悉自己的三角尺。另外在作过直线外一点作已知直线的垂线时，学生有很多学生更是无从下手，对于其性质无法理解，但我在教学中举了很多例子，如老师和学生的位置等来帮助学生理解，这一点效果较明显。画垂线
课题
画垂线
课型
新授课
设计说明
这节课的学习是在学生初步认识了平行与垂直两种位置关系的基础上进行的。本节课以学生的实际操作和自主探究为主线，通过画一画、说一说、比一比等环节，让学生亲身经历研究垂线画法的全过程。通过问题的解决，培养学生仔细观察，勇于探索，大胆实践以及团队合作的意识。1.这节课的教学过程，秉着新课标的精神，在整个教学流程上力求充分体现“以学生为主题”“以学生发展为本”的教育理念，努力构建探究性的和谐课堂教学模式。2.培养学生合作、探究自主学习的能力。
对于本节课的主要内容书中没有给出过多的文字描述，而是以三幅连续的图片形式出现的，在这里让学生小组讨论，自主学习课本的方法，探究垂线的画法，主要目的是让学生学会自学，独立思考，在同伴面前敢于发表意见，真正成为学习的主人。
学习目标
1.掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法。2.认识垂线的性质。3.注重发散思维训练，激发数学兴趣。
学习重点
掌握垂线的画法。
学习难点
垂线性质的理解及实际应用。
学前准备
教具准备：PPT课件
三角尺
直尺学具准备：三角尺
直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（7分钟）
1.同学们，昨天我们学行和垂直，谁来说一说什么叫垂直呢？2.看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。(板书课题)
1.学生自由交流，回忆垂直概念。2.交流自己的想法，明确本节课的学习任务。
1.填空。（1）同一平面内的两条直线可分为()和(
)两种情况。答：平行相交（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做(
)，也可以说这两条直线(
)。答：平行线互相平行
二、互动探究，教学新知。（20分钟）
1.教学过直线上一点画已知直线的垂线（1）课件出示教材58页例2自读，你是怎样理解题目的意思的？你会选用什么工具去画垂线呢？（2）小组合作尝试画垂线，教师巡视，对有困难的学生给予帮助。（3）学生讨论垂线的画法。明确：第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。第二步：沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。第三步：从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。直角顶点就是垂足，最后标上垂直符号。（4）课件演示标准画法。2.教学过直线外一点画已知直线的垂线。（1）出示例2（2），与上题的要求有什么不同？你能利用过直线上一点画垂线的方法来完成这个任务吗？（2）学生试画，教师指导。画完后和同桌交流作图步骤。（3）全班交流、总结作图方法。
1.（1）交流自己对题目的理解，并选择自己喜欢的工具画垂线。（2）学生尝试画垂线。（3）提醒学生注意三角尺的使用方法。（4）观看课件演示，反思自己的作图，看看有没有需要改进的地方。2.（1）比较两种画垂线要求的异同。（2）尝试画，同桌互相检查纠正。（3）全班同学交流画法并回顾两种垂线的画法。
2.判断。（1）过直线外一点，可以给这条直线画无数条垂线。(
)（2）在同一条直线上画两条垂线，这两条垂线互相平行。(
)（3）从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的线段的长。(
)答：（1）×
（2）√
（3）×3.选择。（1）过直线上一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出（）条。A.1B.2C.3D.无数（2）过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出（）条。A.1B.2C.3D.无数答案：A
A4.画图。（1）过已知点向对边画垂线。（2）三角形内有一点O，你能分别过点O画出这三条边的垂线吗？答：图略。
三、巩固练习。（9分钟）
完成教材第58页“做一做”。
独立完成，教师巡视检查并提醒订正。
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。2.独立完成作业。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课的主要内容是让学生会用三角尺画已知直线的垂线，体会垂线在生活中的应用，同时培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯，在观察、操作、思考的数学活动中理解点到直线的距离的概念，为今后学习平行四边形和梯形、三角形的高做准备。1.直观演示，了解作图步骤。老师重点演示第一种：过直线上一点画已知直线的垂线的方法，学生观察总结出作图的步骤2.动手操作，掌握画法，提高技能。放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。同学们观察思考，尝试动手操作，交流总结，老师适时点拨，培养学生的操作能力，更好的掌握画法。
教师点评和总结：
