1.2.1 任意角的三角函数（1）
教学目标
理解任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．
教学重难点
任意角的正弦、余弦、正切的定义．用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号．
教学参考
必修4 教参
授课方法
启发、引导
教学辅助手段
多 媒体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、问题情境
用（r, ?）与用坐标（x, y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说,
（1）用怎样的数学模型刻画（x, y）与（r,?）之间的关系？
（2）在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？
二、建构数学
1．三角函数定义
（1）比值 叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝.
（2）比值 叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝.
（3）比值 叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝ .
2.正弦、余弦、正切值在各象限的符号：
教学过程设计
教
学
二次备课
三、数学应用
例1 已知角α的终边经过点P(2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值．
变式：已知角α的终边经过点P(﹣2a,3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．
确定下列三角函数值的符号：
（1）cos （2）sin(-465°) （3）tan
变式：若cosα＜0且tanα＜0，试确定α为第几象限角．
小结：
1．任意角的三角函数的定义；
2．三角函数的定义域；
3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．
四．巩固练习
（1）已知α的终边经过P(-3，4)，求2sinα＋cosα的值．
（2）试判断下列三角函数值的符号．
sin256°； cos(-406°)； tan
（3）角α的终边上有一点P(m,5)，且cosα＝(m＞0)，求sinα＋cosα的值．
课外作业
教 学 小 结
1.2.1任意角的三角函数 （2）
教学目标
了解有向线段的意义，了解三角函数线定义及画法。
教学重难点
会用三角函数线表示任意角的三角函数值
教学参考
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教学辅助手段
多 媒 体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
复习：是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），则P与原点的距离
新课：
1、什么是有向线段？什么是有向直线？、什么是有向线段的数量？
2、正弦、余弦、正切这三种三角函数值的几何表示：
如图角与单位圆的交点为,用图中有向线段表示，，
当r=1时，
作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线：
（1） （2）
教学过程设计
教
学
二次备课
3、利用单位圆三角函数线写出符合下列条件的角的集合：
（1） （2）
归纳总结：1、三角函数线定义，画法。
2、三角函数线的应用。
3、三角函数值的几何表示，数形结合的思想
（3） （4）
2、 （1）根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函数值有怎样的变化规律？
（2）根据单位圆中的余弦线，你能发现余弦函数值有怎样的变化规律？
（3）根据单位圆中的正切线，你能发现正切函数值有怎样的变化规律？
课外作业
教 学 小 结
1.2.1任意角的三角函数
【学习目标】
1、理解并掌握任意角三角函数的定义.?
2、理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号
【重点难点】重点：任意角三角函数的定义；难点：三角函数的定义：
【学习过程】
一、课前准备
1、阅读课本P11--15
2、 在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数:
【问题1】(A)锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？即用表示：
二、学习新课：
【问题2】、(A)任意角的三角函数定义：
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的
距离为
那么
（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________
（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________
（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；
思考：1、凡是终边相同的角的三角函数值相等吗？为什么？
2、三个比值以点在α的终边上的位置的改变而改变吗？为什么？
3、当 时， 有意义吗？为什么 ？
2`三角函数的正负
而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.
①正弦值对于第一、二象限为_____（），对于第三、四象限为____（）；
②余弦值对于第一、四象限为_____（），对于第二、三象限为____（）；
③正切值对于第一、三象限为_______（同号），对于第二、四象限为______（异号）．
【问题3】例1、1、(A)已知角α的终边经过点 ，求α的正弦、余弦、正切值。
变式1、(B))已知角?的终边经过P(4,?3),求2sin?+cos?的值
、(C)已知角α的终边经过点P（-x,-6），且cosα=,求x的值.
3、(C)已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。
例2（A）确定下列三角函数的符号
（1） （2） （3）
变式1、（B）若，且，试确定角为第几象限角。
2、(C)设是三角形的一个内角，在中，那些有可能取负值？
三、学习小结：
1、三角函数的定义。
2、正弦、余弦、正切函数的定义域.
3、这三种函数的值在各个象限的符号
1.2.2同角三角函数关系（1）
主备 审核
【学习目标】
能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；
掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
【学习过程】
一、复习提问
1、已知角终边上的任意一点，它与原点的距离是，（其中）
则= , = , =
2、三角函数在各象限的符号：
二、学习新知
1、问题情境：
计算（1） ， ， ，
， ， ，
（2） ， 。
，= 。
观察各组三角函数值之间的关系，你能得到什么结论？
结论：一般地，对于角我们有：
，
试证明之：
公式的应用
1.下列关系式正确的序号有
2、已知一个三角函数值求出其他三角函数值
例1、已知：，为第二象限角，求的值。
变式：已知：，求的值。
例2 、已知：，求的值。
三、巩固练习
1、已知－，且为第三象限角，求的值。
2、已知sin=－，求，tan的值。
3、已知tan=2，求sin，cos的值。
四、小结与作业
1.2.2同角三角函数关系（1）
教学
目标
能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；
2.掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
教学重难点
重点： 同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；
难点： 用同角三角函数的基本关系式进行简单的三角函数式的求值。
教学 参考
教材、教参
授课 方法
启发点拨，讲练结合
教学辅助手段
多 媒 体
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教学过程设计
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二次备课
一、课前准备
1、已知角α终边上的一点P（x，y），则
sinα= ,cosα= ,tanα=
2、三角函数符号：
sinα cosα tan α
二、学习新知
观察各组三角函数值之间的关系，你有什么发现吗？
一般的，对于角我们有：
，
试证明之：
公式的推导
计算（1） ，
（2）
=
教学过程设计
教
学
二次备课
公式的应用
2、已知一个三角函数值求出其他三角函数值
例1、已知：，为第二象限角，求的值。
变式：已知：，求的值。
例2 、已知：，求的值。
三、学习小结
1、同角三角函数的基本关系式
2、同角三角函数的基本关系式的应用
3．分类讨论思想，方程思想。
1.下列关系式正确的序号有
巩固练习：
1、已知－，且为第三象限角，sin= tan=
2、已知sin=－，求，tan的值。
3、已知tan=2，求sin，cos的值。
课外 作业
教 学 小 结
1.2.2同角三角函数关系（2）
主备 审核
【学习目标】
掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据它进行三角函数的化简、求值和证明
【学习过程】
一、复习提问
同角三角函数的基本关系：平方关系：
商数关系：
二、学习新知
例1、化简下列各式：
（1） （2），其中是第二象限角
（3） （4）
例2、求证：
?来源??????
总结：证明恒等式的一般思路：（1） ，（2） ，（3）
例3、已知求下列各式的值：
（1） （2）
（3）
变式：已知，求的值。
例4、已知，且，求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）．
练习：已知，且，求的值．
三、小结
1.2.2同角三角函数关系（2）
教学目标
掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据它进行三角函数的化简、求值和证明
教学重难点
同角三角函数的基本关系式的应用
教学参考
教材、教参
授课方法
启发、讲授、探究
教学辅助手段
多 媒 体
专用教室
教学过程设计
教
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二次备课
一．知识回顾
同角三角函数的基本关系：
平方关系：
商数关系：
二.典型例题
例1、化简下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
让学生默写公式
练习：
（1）化简
（2）化简，其中是第二象限角
教学过程设计
教
学
二次备课
例2、求证：
总结：证明恒等式的一般思路：
例3、已知求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
思考
和这三个量之间有何关系？
处理习题1.2，第20题
三、学习小结
1、同角三角函数的基本关系式
2、应用同角三角函数的基本关系式化简、求值、证明中常用的变形技巧：弦切互化，1的代换等
课外作业
教 学 小 结
