(共13张PPT)
回顾与思考
问题1:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.
(1)请你解释他们这样做的道理.
(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(㎡)的变化,人和木板对地面的压强p( )将如何变化
答:在物理中,我们曾学过,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增加,人和木板对地面的压强P将减小.
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:
①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗
②当木板面积为0.2㎡时,压强是多少
③如果要求压强不超过6000,木板面积至少要多大
P是S的反比例函数.
当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
当P≤6000时,
S≥600/6000=0.1(m2)
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:
④在直角坐标系中,作出相应函数图象.
⑤请利用图象对② ③做出直观解释.
问题2：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104
变形得：
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
d
S
解: (2)把S=500代入 ,得：
答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时
应向地下掘进20m深.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工
队施工时应该向下掘进多深
解得：
解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得：
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67 才能满足需要.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)
随堂练习
1
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少 当矩形的
宽为4cm,其长为多少
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
你一定能够解答
想一想：
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少
(3)写出t与Q之的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
例1：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，
可以求出轮船装载货物的的总量；
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，
得到ｖ与ｔ的函数式。
1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）根据表中的数据
在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
X（元） 3 4 5 6
Y（个） 20 15 12 10
练习
2.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）如果汽车把速度提高到v（千米／时），那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？
（3）写出t与v之间的函数关系式；
（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？
（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？(共20张PPT)
回顾与思考
复习回顾 反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.
反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.
复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数
y2＝ 的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( )
x＞2
B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2
D. x＞2 或x＜－1
B
2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
求此反比例函数和
一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次
函数的值小于反比例函数
的值的x的取值范围.
解：（1） 一次函数的解析式 y=-x-2
反比例函数解析式
（2）x的取值范围为
O
x
y
A
C
O
x
y
D
x
y
o
O
x
y
B
D
.
____
)
0
(
)
1
(
.
1
图象的是
在同一坐标系中的大致
和
如图能表示
=
-
=
k
x
k
y
x
k
y
k
kx
y
x
k
y
+
=
-
=
-
)
1
(
分类讨论
x
y
O
已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数 图象上的两点．请比较y1,y2的大小．
2
5
y1
y2
A
B
y3
C
-3
⑴代入求值
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
C（-3,y3)是
,y3的大小．
数形结合
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系
解：(1)根据圆柱体的体积公式，得
sd=104
变形得：
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
例题讲解
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深
已知函数值求自变量的值
(2)把S=500代入 ，得：
解得：
如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深
(2) d=20 m
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)
已知自变量的值求函数值
(3)根据题意,把d=15代入 ，得：
解得： S≈666.67 （ ㎡）
当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为
666.67m2.
（2） d＝3（dm）
P15练习1.
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系
练一练
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少
例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系
例题讲解
（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物
（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为
（2）把t=5代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越小，v 越大。若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
解：
（吨）
（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。
t … …
v … …
大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？
问题：
5
10
15
20
25
48
24
16
12
9.6
O
5
10
10
20
30
40
50
60
15
20
25
t (天)
v(吨/天)
48
解：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.
（4）请利用图象对（2） 做出直观解释.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物 48
归纳
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v
与时间t有怎样的函数关系？
（3）如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？
（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？
P15练习2
80×6=480
120千米/时
4小时
练一练
格丽菲思·乔伊娜 [美国]
尤塞恩·博尔特[牙买加]
谁跑得更快
100米纪录：
10秒49
100米纪录：
9秒69
男子比女子跑得快！
v≈10.320
v≈9.533
格丽菲思·乔伊娜 [美国]
尤塞恩·博尔特[牙买加]
100米纪录：
10秒49
100米纪录：
9秒69
身高：
1.96米
身高：
1.70米
女子比男子跑得 快！
更
v≈5.265
v≈5.608
漫游数学世界
以不同的角度看事物，可使我们的思考更灵活、视野更广阔。虽然以"高度重估速度"的想法不易在竞赛场上实施，但至少可以使我们更了解，为何学校的田径赛要分组（按年龄）进行，而男、女子的战绩必须分别记录 。
1、通过本节课的学习,你有哪些收获
2、利用反比例函数解决实际问题的关键：
建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
小结
再 见
下课!
布置作业
课堂作业：课本
家庭作业：练习册(共17张PPT)
回顾与思考
1、什么是函数？我们学习了几种函数？
2、什么是正比例函数？
3、什么是一次函数？
4、什么是二次函数？
5、在一次函数、二次函数中自变量的取值
范围分别是什么？
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢
(3)变量I是R的函数吗 为什么
做一做
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11 5.5 3.67 2.75 2.2
运动中的数学
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么
做一做
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：
工程中的数学
做一做
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点
k
都是 的形式,其中k是常数.
y=
x
3.反比例函数的定义
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．
y=
k
x
４.反比例函数的自变量的取值范围是
不为０的全体实数
有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.
“行家”看门道
y =
3
2x
y =
x
1
y =
1
3x
y = 3x-1
y = 2x
下列函数中哪些是反比例函数 并说出它的k。哪些是一次函数
反比例函数
一次函数
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B）
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2x
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
x -1 =
x
1
【现场提问】
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y = (m-3)x2-|m|
-3
判断一个等式为反比例函数,要两个条件:
(1)自变量的指数为-1;
(2)自变量系数不为0.
例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值．
【待定系数法求反比例函数的表达式】
变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=4时x的值.
解：
（1）设y与x的函数关系式为：
∵当x=3时，y=-6
∴
∴ k=-12
∴
例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.
及时巩固
将下列各题中y与x的函数关系写出来．
(1)y与x成反比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
【课堂练习】
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当x=1.5时y的值.
2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,
n与x成反比例,且当x=1时,y=4;
x=2时y=5.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=4时,求y的值.
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 1 ……
y 2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表．
-3
1
-4
-4
-2
2
4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。
5.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．
6、一水池内有污水20 米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。
1.当m＝ 时，关于x的函数
y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
分析:
｛
m2-2=-1
m+1≠0
｛
即
m=±1
m≠-1
1
解：由题意知
由 x=1 时，y=4
由 x=－1 时，y=0
小结
