课件28张PPT。第一章
电磁感应习题课：楞次定律的应用学习目标
1.应用楞次定律判断感应电流的方向.
2.理解安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的区别.内容索引
题型探究
达标检测
1题型探究一、利用“结论法”判断感应电流的方向1.“增反减同”法
感应电流的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化.
(1)当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反.
(2)当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同.
口诀记为“增反减同”.例1 如图1所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，这个过程中线圈的感应电流
A.沿abcd流动
B.沿dcba流动
C.先沿abcd流动，后沿dcba流动
D.先沿dcba流动，后沿abcd流动 图1答案解析√由条形磁铁的磁场分布可知，线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最小为零，线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ，从下向上穿过线圈的磁通量在减少，线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd.2.“来拒去留”法
由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时，产生的感应电流与磁场间有力的作用，这种力的作用会“阻碍”相对运动.口诀记为“来拒去留”.例2 如图2所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是
A.向右摆动
B.向左摆动
C.静止
D.无法判定图2√答案解析当磁铁突然向铜环运动时，穿过铜环的磁通量增加，为阻碍磁通量的增加，铜环远离磁铁向右运动.3.“增缩减扩”法
就闭合电路的面积而言，收缩或扩张是为了阻碍电路原磁通量的变化.若穿过闭合电路的磁通量增加，面积有收缩趋势；若穿过闭合电路的磁通量减少，面积有扩张趋势.口诀为“增缩减扩”.
说明：此法只适用于回路中只有一个方向的磁感线的情况.例3 如图3所示，在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两个可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增大时，导体ab和cd的运动情况是
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动，相互靠近
D.ab和cd相背运动，相互远离图3√答案解析由于在闭合回路abdc中，ab和cd电流方向相反，所以两导体运动方向一定相反，排除A、B；
当载流直导线中的电流逐渐增大时，穿过闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流总是阻碍穿过回路磁通量的变化，所以两导体相互靠近，减小面积，达到阻碍磁通量增大的目的.故选C.4.“增离减靠”法
当磁场变化且线圈回路可移动时，由于磁场增强使得穿过回路的磁通量增加，线圈将通过远离磁体来阻碍磁通量增加；反之，由于磁场减弱使线圈中的磁通量减少时，线圈将靠近磁体来阻碍磁通量减少，口诀记为“增离减靠”.例4 如图4所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当开关S接通瞬间，两铜环的运动情况是
A.同时向两侧推开
B.同时向螺线管靠拢
C.一个被推开，一个被吸引，但因电源正负极
未知，无法具体判断
D.同时被推开或同时向螺线管靠拢，但因电源
正负极未知，无法具体判断图4√答案解析开关S接通瞬间，小铜环中磁通量从无到有增加，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，则两环将同时向两侧运动.故A正确.二、“三定则一定律”的综合应用
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的适用场合如下表.综合运用这几个规律的关键是分清各个规律的适用场合，不能混淆.例5 (多选)如图5所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中(说明：导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)
A.有感应电流，且B被A吸引
B.MN受到的安培力方向水平向左
C.MN受到的安培力方向水平向右
D.有感应电流，且B被A排斥图5√答案解析√MN向右加速滑动，根据右手定则，MN中的电流方向从N→M，且大小在逐渐变大，根据左手定则知MN受到的安培力方向水平向左，故B正确，C错误.
根据安培定则知，电磁铁A的磁场方向向左，且大小逐渐增强，根据楞次定律知，B环中的感应电流产生的磁场方向向右，B被A排斥，D正确，A错误.几个规律的使用中，要抓住各个对应的因果关系：
(1)因电而生磁(I→B)―→安培定则
(2)因动而生电(v、B→I)→右手定则
(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则三、能量的角度理解楞次定律
感应电流的产生并不是创造了能量.导体做切割磁感线运动时，产生感应电流，感应电流受到安培力作用，导体克服安培力做功从而实现其他形式能向电能的转化，所以楞次定律的“阻碍”是能量转化和守恒的体现.例6 如图6所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块
A.在P和Q中都做自由落体运动
B.在两个下落过程中的机械能都守恒
C.在P中的下落时间比在Q中的长
D.落至底部时在P中的速度比在Q中的大图6√答案解析小磁块下落过程中，在铜管P中产生感应电流，小磁块受到向上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管Q中只受到重力，在Q中做自由落体运动，故选项A错误；
根据功能关系知，在P中下落时，小磁块机械能减少，在Q中下落时，小磁块机械能守恒，故选项B错误；
在P中加速度较小，在P中下落时间较长，选项C正确；
由于在P中下落时要克服磁场力做功，机械能有损失，故可知落到底部时在P中的速度比在Q中的小，选项D错误.
达标检测2在接通电源的瞬间，通过B环的电流从无到有，电流产生的磁场从无到有，穿过A、C两环的磁通量从无到有，A、C两环产生感应电流，由楞次定律可知，感应电流总是阻碍原磁通量的变化，为了阻碍原磁通量的增加，A、C两环都被B环排斥而远离B环，故A、C、D错误，B正确.1.如图7所示，水平放置的光滑杆上套有A、B、C三个金属环，其中B接电源.在接通电源的瞬间，A、C两环
A.都被B吸引
B.都被B排斥
C.A被吸引，C被排斥
D.A被排斥，C被吸引1234图7答案解析√2.如图8所示，水平桌面上放有一个闭合铝环，在铝环轴线上方有一个条形磁铁.当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时，下列判断正确的是
A.铝环有收缩趋势，对桌面压力减小
B.铝环有收缩趋势，对桌面压力增大
C.铝环有扩张趋势，对桌面压力减小
D.铝环有扩张趋势，对桌面压力增大1234答案解析图8√1234根据楞次定律可知：当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时，闭合铝环内的磁通量增大，因此铝环面积应有收缩的趋势，同时有远离磁铁的趋势，故增大了和桌面的挤压程度，从而使铝环对桌面压力增大，故B项正确.3.(多选)如图9所示，闭合圆形金属环竖直固定，光滑水平导轨穿过圆环，条形磁铁沿导轨以初速度v0向圆环运动，其轴线穿过圆环圆心，与环面垂直，则磁铁在穿过圆环的整个过程中，下列说法正确的是
A.磁铁靠近圆环的过程中，做加速运动
B.磁铁靠近圆环的过程中，做减速运动
C.磁铁远离圆环的过程中，做加速运动
D.磁铁远离圆环的过程中，做减速运动√√1234图9答案4. (多选)如图10所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是
A.向右加速运动
B.向左加速运动
C.向右减速运动
D.向左减速运动答案解析图101234√√当PQ向右运动时，用右手定则可判定PQ中感应电流的方向是由Q→P，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→M的，用左手定则可判定MN受到向左的安培力，将向左运动，选项A错误；
若PQ向右减速运动，流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向，MN向右运动，所以选项C正确；
同理可判断选项B正确，选项D错误.1234习题课：法拉第电磁感应定律的应用
——两个公式的对比及电荷量的计算
[学习目标] 1.理解公式E＝n与E＝BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.理解电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法．
一、E＝n和E＝BLv的比较应用
E＝n
E＝BLv
区别
研究
对象
整个闭合回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用
范围
各种电磁感应现象
只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况
计算
结果
Δt内的平均感应电动势
某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E＝BLv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论
例1 如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2T．问：
图1
(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
答案 (1)5m 5V (2)Wb V
解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．
3s末，夹在导轨间导体的长度为：
l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5m
此时：E＝Blv＝0.2×5×5V＝5V
(2)3s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5Wb＝Wb
3s内电路产生的平均感应电动势为：
＝＝V＝V.
E＝BLv和E＝n本质上是统一的，前者是后者的一种特殊情况．当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便．
二、电磁感应中的电荷量问题
例2 面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：
图2
(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；
(2)电容器的电荷量．
答案 (1)方向由b→a 0.4C (2)9×10－6C
解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，
q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4C.
(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02V＝0.4V，
I＝＝A＝0.1A，
UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，
Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.
1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．
2．设感应电动势的平均值为，则在Δt时间内：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数．
针对训练 如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )
图3
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环截面的电荷量为q＝·Δt＝，A项正确．
1.如图4所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则( )
图4
A．q1∶q2＝1∶2
B．q1∶q2＝1∶4
C．q1∶q2＝1∶1
D．q1∶q2＝2∶1
答案 C
解析 由q＝·Δt＝·Δt得
q＝＝，S为圆环面积，故q1＝q2.
2.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图5所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )
图5
A. B.
C. D.
答案 C
解析 q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝n＝n，
所以B＝.
3.可绕固定轴OO′转动的正方形线框的边长为L，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t，此时ab边的速度为v.设线框始终处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，如图6所示，试求：
图6
(1)这个过程中回路中的感应电动势；
(2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势．
答案 (1) (2)BLv
解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E＝＝.
(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势E′＝BLv.
一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)
1.如图1所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
图1
A. B.
C. D.
答案 B
解析 线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确．
2．如图2所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为( )
图2
A. B.
C．0 D.－
答案 B
解析 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝Bπr2－2·Bπ2＝Bπr2，因此，电荷量为q＝＝.
3．如图3甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )
图3
答案 D
解析 由题图乙可知，0～t1内，线框中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中的磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错．又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D项符合题意．
4.如图4所示，两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中．两板间有一个质量为m，电荷量为＋q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )
图4
A．正在增强；＝
B．正在减弱；＝
C．正在减弱；＝
D．正在增强；＝
答案 B
解析 电荷量为q的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线圈下端相当于电源的正极，由题意可知，根据安培定则和楞次定律，可得穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线圈产生的感应电动势：E＝n；油滴所受电场力：F＝q，对油滴，根据平衡条件得：q＝mg；所以解得线圈中磁通量的变化率的大小为＝.故B正确，A、C、D错误．
5．如图5甲所示，有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量是( )
图5
A．0.01C B．0.02C
C．0.03C D．0.1C
答案 A
解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E＝，由闭合电路欧姆定律知金属环中的感应电流为I＝.通过金属环的电荷量q＝I·Δt＝＝ C＝0.01 C．故A正确．
6.如图6所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )
图6
A．电路中的感应电流大小不变
B．电路中的感应电动势大小不变
C．电路中的感应电动势逐渐增大
D．电路中的感应电流逐渐减小
答案 AC
解析 设金属杆从O开始运动到如题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttanθ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势与时间成正比，C选项正确；电路中感应电流I＝＝.而l等于闭合三角形的周长，即l＝vt＋vt·tanθ＋＝vt(1＋tan θ＋)，所以I＝是恒量，所以A正确．
7．如图7所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G串联，当将双刀双掷开关K由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q.已知测量线圈的匝数为n，面积为S，测量线圈和G串联回路的总电阻为R.下列判断正确的是( )
图7
A．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qR
B．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝
C．待测处的磁感应强度的大小为B＝
D．待测处的磁感应强度的大小为B＝
答案 BD
解析 由E＝n，E＝IR，q＝IΔt，得q＝，得ΔΦ＝，B正确；ΔΦ＝2BS，得B＝，D正确．
8．如图8所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法正确的是( )
图8
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
答案 ACD
解析 在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确．根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆形闭合回路一半进入磁场时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值Em＝Bav，C正确．感应电动势平均值＝＝πBav，D正确．
二、非选择题
9．如图9甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5m．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化．CF长为2m．在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1Ω，求：
图9
(1)通过小灯泡的电流；
(2)恒力F的大小；
(3)金属棒的质量．
答案 (1)0.1A (2)0.1N (3)0.8kg
解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R总＝RL＋Rab＝5 Ω
回路中感应电动势为：E1＝＝S＝0.5 V
灯泡中的电流为IL＝＝0.1 A.
(2)因灯泡亮度不变，故在t＝4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I＝IL＝0.1 A
恒力大小：F＝F安＝BId＝0.1 N.
(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2＝E1＝0.5 V
金属棒在磁场中的速度v＝＝0.5 m/s
金属棒未进入磁场时的加速度为a＝＝0.125 m/s2
故金属棒的质量为m＝＝0.8 kg.
10.如图10所示，面积为0.2m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度B随时间变化的规律是B＝(6－0.2t) T，已知电路中的R1＝4Ω，R2＝6Ω，电容C＝30μF，线圈的电阻不计，求：
图10
(1)闭合S一段时间后，通过R2的电流大小及方向．
(2)闭合S一段时间后，再断开S，S断开后通过R2的电荷量是多少？
答案 (1)0.4A 由上向下通过R2 (2)7.2×10－5C
解析 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B＝(6－0.2t) T，可知＝0.2T/s，所以线圈中感应电动势的大小为E＝n＝nS·＝100×0.2×0.2V＝4V.
通过R2的电流大小为I＝＝A＝0.4A
由楞次定律可知电流的方向自上而下通过R2.
(2)闭合S一段时间后，电容器充电，此时两板间电压
U2＝IR2＝0.4×6V＝2.4V.
再断开S，电容器将放电，通过R2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q＝CU2＝30×10－6×2.4C＝7.2×10－5C.
11.如图11所示，固定在水平桌面上的金属框架edcf处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab在框架上可无摩擦滑动，此时adcb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0.
图11
(1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持金属棒静止．求金属棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向．
(2)在上述(1)情况中，始终保持金属棒静止，当t＝t1时需加的垂直于金属棒的水平拉力为多大？
(3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使金属棒中不产生感应电流．则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?
答案 (1) 见解析图 (2)(B0＋kt1)
(3)B＝
解析 (1)感应电动势E＝＝kl2.
感应电流I＝＝，
由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，如图所示．
(2)t＝t1时，B＝B0＋kt1，F＝BIl，所以F＝(B0＋kt1).
(3)要使金属棒中不产生感应电流，则应保持总磁通量不变，
即Bl(l＋vt)＝B0l2，所以B＝.
