第五节 电磁感应规律的应用
[学习目标] 1.理解什么是法拉第电机.2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.3.能解决电磁感应中的能量问题．
一、法拉第电机
[导学探究] (1)参考课本法拉第圆盘发电机的构造图，简单说明法拉第圆盘发电机产生电流的原因．
(2)如图1所示，当将导体棒和电阻组成闭合电路时，电路的哪部分相当于电源？电源的正极和负极在电路的哪个位置？电源内部电流方向如何？
图1
答案 (1)法拉第电机的圆盘是由无数根辐条组成的，每根辐条做切割磁感线运动，产生感应电动势，电路闭合时产生感应电流．
(2)ab导体棒相当于电源，a是电源正极，b是电源负极，电源内部电流由负极流向正极．
[知识梳理]
1．转动切割磁感线产生的电动势
导体棒的一端为轴转动切割磁感线：由v＝ωr可知各点线速度随半径按线性规律变化，切割速度用中点的线速度替代，即v＝ω或v＝.感应电动势E＝Bl2ω.
2．感应电动势的方向
图1中导体棒ab在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于电源，如果它与用电器连接构成闭合电路，则产生的感应电流方向由b向a(右手定则)，而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以a为电动势的正极，b为电动势的负极．
[即学即用] 一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图2所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，每个叶片中的感应电动势E＝________，且a点电势________b点电势(填“高于”或“低于”)．
图2
答案 πfl2B 低于
二、电磁感应中的能量转化
[导学探究] (1)如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略不计，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．试在同一图中画出该电路的侧视图和金属杆ab的受力分析图．
图3
(2)电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能．分析上图金属杆下滑过程中的何种形式的能转化为电能？还可能有哪几种形式的能量转化？
答案 (1)如图所示
(2)金属杆在下滑过程中金属杆的重力势能转化为电能，如果金属杆的速度增大，金属杆的重力势能还有一部分转化为金属杆的动能．
[知识梳理] 在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路闭合，电路中会产生感应电流，而导体又处在磁场中，因此导体将受到安培力的作用，如图4所示．
导体ab向右运动，会产生由b流向a的感应电流，在磁场中，通电导体ab要受到向左的安培力作用．
图4
电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的．克服安培力做了多少功，就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功而转化为其他形式的能．因此，电磁感应现象符合能量守恒定律．
[即学即用] 如图5所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生的热量大小等于________．
图5
答案 mgL－mv2
一、电磁感应中的电路问题
电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：
(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．
(2)画等效电路图，分清内、外电路．
(3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝BLv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．
例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图6所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？
图6
答案 方向由P到a
解析 PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图．
电源电动势为E＝BvL，
外电阻为R外＝＝R.
总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R，即R总＝R.电路中的电流为：I＝＝.
通过aP段的电流为：IaP＝I＝，方向由P到a.
1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．
2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．
针对训练1 用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图7所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框上a、b两点间的电势差是( )
图7
A．Uab＝0.1V
B．Uab＝－0.1V
C．Uab＝0.2V
D．Uab＝－0.2V
答案 B
解析 穿过正方形线框左半部分的磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E，正方形线框的总电阻为r，则内电阻为，画出等效电路如图所示．则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知＝10T/s.由E＝得E＝＝＝10×V＝0.2V，所以U＝I·＝·＝·V＝0.1V．由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1V，即B选项正确．
二、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中能量的转化
电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：
2．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路
(1)确定回路，分清电源和外电路．
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：
①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；
②有重力做功，重力势能必然发生变化；
③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．
(3)列有关能量的关系式．
例2 如图8所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T．质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8m后速度保持不变．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)
图8
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；
(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.
答案 (1)4m/s (2)1.28J
解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝
由平衡条件有F＝mgsinθ＋BIL
代入数据解得v＝4m/s.
(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有
Q＝Fs－mgs·sinθ－mv2
而QR＝Q，代入数据解得QR＝1.28J.
针对训练2 水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图9所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为s时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是( )
图9
A．撤去外力后，ab做匀减速运动
B．合力对ab做的功为Fs
C．R上释放的热量为Fs＋mv
D．R上释放的热量为Fs
答案 D
解析 撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安＝，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A错；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fs，C错，D正确．
1．如图10所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为( )
图10
A.BRv B.BRv
C.BRv D.BRv
答案 D
解析 设整个圆环电阻是r，则其外电阻是圆环总电阻的，而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，E＝B·R·v，根据欧姆定律可得U＝E＝BRv，选项D正确．
2.如图11所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
图11
A. B.
C. D．Bav
答案 A
解析 摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(v)＝Bav.由闭合电路欧姆定律有UAB＝·＝Bav，故选A.
3.如图12所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )
图12
A．棒的机械能增加量
B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量
D．电阻R上产生的热量
答案 A
解析 棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确．
4.长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图13所示，磁感应强度为B.求：
图13
(1)ab棒的平均速率；
(2)ab两端的电势差；
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？
答案 (1)ωl (2)Bl2ω (3)Bl2ωΔt Bl2ω
解析 (1)ab棒的平均速率＝＝＝ωl.
(2)ab两端的电势差：E＝Bl＝Bl2ω.
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则：
ΔS＝l2θ＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt.
由法拉第电磁感应定律得：
＝＝＝Bl2ω.
一、选择题(1～8题为单选题，9～11题为多选题)
1.如图1所示，设磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电阻不计．当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，则ef两端的电压为( )
图1
A．Blv B.
C. D.
答案 B
2.如图2所示，边长为L的正方形线圈与匀强磁场垂直，磁感应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时，下列判断正确的是( )
图2
A．线圈中无电流，φa＝φb＝φc＝φd
B．线圈中无电流，φa＞φb＝φd＞φc
C．线圈中有电流，φa＝φb＝φc＝φd
D．线圈中有电流，φa＞φb＝φd＞φc
答案 B
解析 线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以在线圈中不会产生感应电流，C、D错误．导线两端有电势差，根据右手定则，可知B正确．
3.如图3所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为( )
图3
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
答案 C
解析 A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度＝＝2ωR，由E＝BLv得，AB两端的电势差大小为E＝B·2R·＝4BωR2，C正确．
4.如图4，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
图4
A．φa＞φc，金属框中无电流
B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abca
C．φbc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．φbc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
答案 C
解析 金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．
5．如图5所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则 ( )
图5
A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2
答案 A
解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝lbc＝lab
同理Q2＝lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；
因q＝t＝t＝＝，
故q1＝q2.因此A正确．
6.如图6所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )
图6
A．2mgL B．2mgL＋mgH
C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH
答案 C
解析 设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2＝ ①
线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.
由题意得mv＝mgH ②
mv＋mg·2L＝mv＋Q ③
由①②③得Q＝2mgL＋mgH.C选项正确．
7．如图7所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)( )
图7
A．2.5m/s 1 W B．5 m/s 1W
C．7.5m/s 9 W D．15 m/s 9W
答案 B
解析 导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmgcos37°＝mgsin37°，所以F安＝mg(sin37°－μcos37°)＝0.4N，由F安＝BIL得I＝＝1A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2V，导体棒的运动速度v＝＝5m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1W．正确选项为B.
8．如图8所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间始终垂直且接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中 ( )
图8
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为(mgh－μmgd)
答案 D
解析 金属棒下滑到底端时的速度为v＝，感应电动势E＝BLv，所以流过金属棒的最大电流为I＝；通过金属棒的电荷量为q＝＝；克服安培力所做的功为W＝mgh－μmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为(mgh－μmgd)．选项D正确．
9.如图9所示，在直流电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转到图中虚线位置时( )
图9
A．a端聚积电子
B．b端聚积电子
C．金属棒内电场强度等于零
D．φa>φb
答案 BD
解析 因金属棒所在区域的磁场的方向垂直于纸面向外，当金属棒转动时，由右手定则可知，a端的电势高于b端的电势，b端聚积电子，选项B、D正确，A错误；因a、b两端存在电压，由E＝知，金属棒内电场强度不为零，故C错误．
10．如图10所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连．具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直．现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动．杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计．用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( )
图10
A．F的功率
B．安培力的功率的绝对值
C．F与安培力的合力的功率
D．iE
答案 BD
11.如图11所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 ( )
图11
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案 AD
解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确．
二、非选择题
12.匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度l＝4m，一正方形金属框边长为l′＝1m，每边的电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图12所示．求：
图12
(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；
(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i－t图线；(要求写出作图依据)
(3)画出ab两端电压的U－t图线．(要求写出作图依据)
答案 见解析
解析 (1)如图(a)所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd相当于电源；第Ⅱ阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图(b)、(c)、(d)所示．
(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I1＝＝＝2.5A.
感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为
t1＝＝0.1s.
ab两端的电压为U1＝I1·r＝2.5×0.2V＝0.5V
在第Ⅱ阶段，有I2＝0，ab两端的电压U2＝E＝Bl′v＝2V
t2＝＝s＝0.3s
在第Ⅲ阶段，有I3＝＝2.5A
感应电流方向为顺时针方向
ab两端的电压U3＝I3·3r＝1.5V，t3＝0.1s
规定逆时针方向为电流正方向，故i－t图象和ab两端U－t图象分别如图甲、乙所示．
课件37张PPT。第一章
电磁感应第五节 电磁感应规律的应用学习目标
1.理解什么是法拉第电机.
2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.
3.能解决电磁感应中的能量问题．内容索引
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知识探究1一、法拉第电机(1)参考课本法拉第圆盘发电机的构造图，简单说明法拉第圆盘发电机产生电流的原因．法拉第电机的圆盘是由无数根辐条组成的，每根辐条做切割磁感线运动，产生感应电动势，电路闭合时产生感应电流． 答案(2)如图1所示，当将导体棒和电阻组成闭合电路时，电路的哪部分相当于电源？电源的正极和负极在电路的哪个位置？电源内部电流方向如何？ab导体棒相当于电源，a是电源正极，b是电源负极，电源内部电流由负极流向正极． 答案图11.转动切割磁感线产生的电动势
导体棒的一端为轴转动切割磁感线：由v＝ 可知各点线速度随半径按线性规律变化，切割速度用 的线速度替代，即v＝
感应电动势E＝_________.ωr中点2.感应电动势的方向
图1中导体棒ab在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于 ，如果它与用电器连接构成闭合电路，则产生的感应电流方向由 (右手定则)，而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以a为电动势的______，b为电动势的 . 电源b向a正极负极一直升机停在南半球的地磁极上空.该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图2所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，每个叶片中的感应电动势E＝________，且a点电势________b点电势(填“高于”或“低于”).图2πfl2B低于 答案二、电磁感应中的能量转化(1)如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ
平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为
L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略不计，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.试在同一图中画出该电路的侧视图和金属杆ab的受力分析图. 答案图3如图所示
(2)电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能.分析上图金属杆下滑过程中的何种形式的能转化为电能？还可能有哪几种形式的能量转化？金属杆在下滑过程中金属杆的重力势能转化为电能，如果金属杆的速度增大，金属杆的重力势能还有一部分转化为金属杆的动能. 答案图3在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相
当于 .如果电路闭合，电路中会产生 ，
而导体又处在磁场中，因此导体将受到 的作用，
如图4所示.
导体ab向右运动，会产生由 流向 的感应电流，在磁场中，通电导体ab要受到 的安培力作用.
电磁感应现象中产生的电能是通过克服________做功转化而来的.克服________做了多少功，就有多少 产生，而这些 又通过电流做功而转化为其他形式的能.因此，电磁感应现象符合能量守恒定律.图4电源感应电流安培力ba向左安培力安培力电能电能如图5所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生的热量大小等于______________.图5
答案
2题型探究一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：
(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.
(2)画等效电路图，分清内、外电路.
(3)用法拉第电磁感应定律E＝ 或E＝BLv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，电流方向从负极指向正极.
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图6所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过
的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图6答案解析
PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”.
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.针对训练1 用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图7所示.当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框上a、b两点间的电势差是
A.Uab＝0.1 V
B.Uab＝－0.1 V
C.Uab＝0.2 V
D.Uab＝－0.2 V图7答案解析√
穿过正方形线框左半部分的磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E，正方形线框的总电阻为r，则内电阻为 画出等效电路如图所示.则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知由于a点电势低于b点电势，故Uab＝－0.1 V，
即B选项正确.二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应中能量的转化
电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路
(1)确定回路，分清电源和外电路.
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：
①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；
②有重力做功，重力势能必然发生变化；
③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能.
(3)列有关能量的关系式.例2 如图8所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T.质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8 m后速度保持不变.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；答案解析图84 m/s金属棒匀速运动时产生的感应电流为
由平衡条件有F＝mgsin θ＋BIL
代入数据解得v＝4 m/s.(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.图8答案解析1.28 J设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有
针对训练2 水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图9所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计.现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为s时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上.在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是
A.撤去外力后，ab做匀减速运动
B.合力对ab做的功为Fs
C.R上释放的热量为Fs＋
D.R上释放的热量为Fs图9答案解析√撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安＝ F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A错；
对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错；
由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fs，C错，D正确.
达标检测31.如图10所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为答案解析√图101234
12342.如图11所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为 的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为√答案解析图111234摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势
12343.如图12所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于
A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上产生的热量√答案解析图12棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力.根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确. 12344.长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图13所示，磁感应强度为B.求：
(1)ab棒的平均速率；图13答案解析
1234(2)ab两端的电势差；图13答案解析
1234(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？图13答案解析
经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则：
由法拉第电磁感应定律得：
1234
