第四节 法拉第电磁感应定律
[学习目标] 1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势．
一、电磁感应定律
[导学探究] 回顾“探究感应电流的产生条件”中的三个实验，并回答下列问题：
图1
(1)如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？指针偏转程度相同吗？
(2)三个实验中哪些情况下指针偏转角度会大一些？指针偏转大小取决于什么？
答案 (1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转程度大．
(2)导体棒切割磁感线运动实验中，导体棒运动越快，越大，I越大，E越大，指针偏转程度越大．
将条形磁铁插入线圈的实验中，条形磁铁快速插入(或拔出)比缓慢插入(或拔出)时的大，I大，E大，指针偏转程度大．
模仿法拉第的实验中，开关断开(或闭合)瞬间比开关闭合状态下移动滑动变阻器的滑片时大，I大，E大，指针偏转程度大．
指针偏转大小取决于的大小．
[知识梳理]
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)表达式：E＝n，其中n是线圈的匝数
2．对Φ、ΔΦ与的理解
(1)Φ：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示．Φ＝BS，S是与B垂直的投影面的面积．
(2)ΔΦ：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，若只是S变化则ΔΦ＝B·ΔS，若只是B变化，则ΔΦ＝ΔB·S.
(3)：穿过某个面的磁通量变化的快慢，若只是S变化则＝B·，若只是B变化则＝S·.
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( )
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大．( )
(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．( )
(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
二、导线切割磁感线时的感应电动势
[导学探究] 如图2所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势．
图2
答案 设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS＝lvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv.
[知识梳理] 导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小：
(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图3所示，E＝Blv.
图3
(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图4所示，E＝Blvsin_θ.
图4
[即学即用] 如图5所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是________．
图5
答案 甲、乙、丁
一、法拉第电磁感应定律的理解
1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关．
2．在Φ－t图象中，磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率．
例1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )
A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，E最大．故D正确．
二、E＝n的应用
1．E＝n一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值．
2．常见感应电动势的计算式：
(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：E＝n·S.(为B－t图象上某点切线的斜率)
(2)磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：E＝nB·.
(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化：E＝n.
例2 如图6甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．
图6
(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
(2)磁通量的变化率多大？
(3)线圈中感应电动势的大小为多少？
答案 (1)8×10－3Wb (2)4×10－3Wb/s (3)6V
解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，
Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，
所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb
(2)磁通量的变化率为
＝Wb/s＝4×10－3Wb/s
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E＝n＝1500×4×10－3V＝6V.
针对训练 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图7所示，则( )
图7
A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；t＝1×10－2s时E最大，B对；0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D错．
三、E＝BLv的应用
例3 如图8所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流( )
图8
A．当E点经过边界MN时，感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大
答案 B
解析 当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．
导线切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，公式中L指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度．
图9
(1)图9甲中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝sinθ；沿v2方向运动时，L＝.
(2)图乙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝2R；沿v2方向运动时，L＝0.
(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝R；沿v2方向运动时，L＝R.
1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒增加2V
B．线圈中感应电动势每秒减少2V
C．线圈中感应电动势始终为2V
D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2V
答案 C
解析 由E＝n知：恒定，n＝1，所以E＝2 V.
2.如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于( )
图10
A.B.C．1D.
答案 B
解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确．
3．如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
图11
A．越来越大
B．越来越小
C．保持不变
D．无法确定
答案 C
解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．
4．有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100cm2.线圈的总电阻为0.1Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？
图12
答案 0.1V
解析 取线圈为研究对象，在1～2s内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B2－B1)S，磁通量的变化率为＝，由公式E＝n得E＝100×V＝0.1V.
一、选择题(1～8题为单选题，9～11题为多选题)
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零
C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
答案 C
解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B错误．
2.如图1所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为( )
图1
A. B.
C. D.
答案 A
解析 金属棒切割磁感线的有效长度是l＝，感应电动势E＝Blv，R中的电流为I＝.联立解得I＝.
3.如图2为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
图2
A．恒为
B．从0均匀变化到
C．恒为－
D．从0均匀变化到－
答案 C
解析 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－n，选项C正确．
4.如图3所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 ( )
图3
A．πr2 B．L2
C．nπr2 D．nL2
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n＝nL2.
5.如图4所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板( )
图4
A．不带电
B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是
D．带负电，电荷量是
答案 D
解析 磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝＝S＝kS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确．
6．如图5所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )
图5
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
答案 B
解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝＝πr2·，则＝＝，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项对．
7．如图6甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计．环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．在0～t0时间内，下列说法正确的是( )
图6
A．通过R的电流方向由B指向A，电流大小为
B．通过R的电流方向由A指向B，电流大小为
C．通过R的电流方向由B指向A，电流大小为
D．通过R的电流方向由A指向B，电流大小为
答案 D
解析 原磁场增强，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场反向，垂直纸面向外，再由安培定则可判定环形电流为逆时针方向，通过R的电流方向由A指向B；I＝＝＝＝＝.故选D.
8.如图7所示，边长为a的导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为( )
图7
A. B.
C. D.
答案 B
解析 第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I＝；同样当磁感应强度随时间均匀变化时，可得：I＝，联立得：＝，选项B正确，选项A、C、D错误．
9．如图8所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则( )
图8
A．第一次线圈中的磁通量变化较快
B．第一次电流表G的最大偏转角较大
C．第二次电流表G的最大偏转角较大
D．若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势
答案 AB
解析 磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率越大，感应电动势越大，产生的感应电流越大，电流表G的最大偏转角越大，故B正确，C错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.
10.如图9所示，一个金属圆环放在匀强磁场中，将它匀速向右拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)( )
图9
A．环中感应电流的方向是顺时针方向
B．环中感应电流强度的大小不变
C．所施加水平拉力的大小不变
D．若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向也是顺时针方向
答案 AD
11.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图10所示，则O～D过程中( )
图10
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V
答案 ABD
解析 由法拉第电磁感应定律E＝n，得即为Φ－t图象对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝n＝1×V＝0.4V．所以D正确．
二、非选择题
12．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图11所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始做匀变速直线运动，则：
图11
(1)在5s内平均感应电动势是多少？
(2)第5s末，回路中的电流多大？
(3)第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
答案 (1)0.4V (2)0.8A (3)0.164N
解析 (1)5 s内的位移s＝at2＝25 m，
5 s内的平均速度＝＝5 m/s，
(也可用＝ m/s＝5 m/s求解)
故平均感应电动势E＝Bl＝0.4 V.
(2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，此时感应电动势：
E′＝Blv′，
则回路电流I＝＝＝ A＝0.8 A.
(3)杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，
即F＝BIl＋ma＝0.164 N.
13.如图12所示，线框用导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有匀强磁场且B2＝2T，已知ab长L＝0.1m，整个电路总电阻R＝5Ω.螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1m2.在螺线管内有图示方向磁场B1，若＝10T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g＝10 m/s2)
图12
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m为多少？
答案 (1)0.8A (2)0.016kg
解析 (1)螺线管产生的感应电动势：
E＝n＝nS＝4×10×0.1V＝4V
I＝＝0.8A.
(2)ab所受的安培力F＝B2IL＝2×0.8×0.1N＝0.16N
导体棒静止时有F＝mg
解得m＝0.016kg.
课件33张PPT。第一章
电磁感应第四节 法拉第电磁感应定律学习目标
1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.
2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势．内容索引
知识探究
题型探究
达标检测
知识探究1一、电磁感应定律回顾“探究感应电流的产生条件”中的三个实验，并回答下列问题：
(1)如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？指针偏转程度相同吗？磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转程度大． 答案图1(2)三个实验中哪些情况下指针偏转角度会大一些？指针偏转大小取决于什么？导体棒切割磁感线运动实验中，导体棒运动越快， 越大，I越大，E越大，指针偏转程度越大．
将条形磁铁插入线圈的实验中，条形磁铁快速插入(或拔出)比缓慢插入(或拔出)时的 大，I大，E大，指针偏转程度大．
模仿法拉第的实验中，开关断开(或闭合)瞬间比开关闭合状态下移动滑动变阻器的滑片时 大，I大，E大，指针偏转程度大．
指针偏转大小取决于 的大小．
答案1.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比.
(2)表达式：E＝_______，其中n是____________ .磁通量的变化率线圈的匝数2.对Φ、ΔΦ与 的理解
(1)Φ：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示.Φ＝BS，S是与B垂直的投影面的面积.
(2)ΔΦ：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，若只是S变化则ΔΦ＝B·ΔS，若只是B变化，则ΔΦ＝ΔB·S.判断下列说法的正误.
(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( )
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.
( )
(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.( )
(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.( )×××√二、导线切割磁感线时的感应电动势如图2所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势. 答案图2设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1，
如图所示，这时闭合电路面积的变化量为ΔS＝lvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量
为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝ ＝Blv.
导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小：
(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，
如图3所示，E＝ .
(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感
线方向夹角为θ时，如图4所示，E＝ .Blv图3图4Blvsin θ如图5所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是_______________.甲、乙、丁图5
2题型探究一、法拉第电磁感应定律的理解1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关.
2.在Φ－t图象中，磁通量的变化率 是图象上某点切线的斜率.例1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是
A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D.穿过线圈的磁通量的变化率 越大，所产生的感应电动势就越大答案解析√
二、E＝n 的应用1.E＝n 一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值，其中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值.
2.常见感应电动势的计算式：
(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化： 为B－t图象上某点切线的斜率)
(2)磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：
(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化：例2 如图6甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？图6 答案解析8×10－3 Wb磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，
Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，
所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb(2)磁通量的变化率多大？ 答案解析4×10－3 Wb/s
磁通量的变化率为图6(3)线圈中感应电动势的大小为多少？ 答案解析6 V
根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小图6针对训练 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图7所示，则
A.在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动
势也最大
B.在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大
C.在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零
D.在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势
的平均值为零答案解析图7√√
由法拉第电磁感应定律知E∝ 故t＝0及t＝2×10－2 s 时刻，E＝0，A错，C对；t＝1×10－2 s时E最大，B对；
0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D错.三、E＝BLv的应用例3 如图8所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点.关于线框中的感应电流
A.当E点经过边界MN时，感应电流最大
B.当P点经过边界MN时，感应电流最大
C.当F点经过边界MN时，感应电流最大
D.当Q点经过边界MN时，感应电流最大图8当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大.答案解析√(1)图9甲中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝ sin θ；沿v2方向运动时，L＝
(2)图乙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝2R；沿v2方向运动时，L＝0. 导线切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，公式中L指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度.图9(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝ 沿v2方向运动时，L＝R. 图9
达标检测31.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb，则
A.线圈中感应电动势每秒增加2 V
B.线圈中感应电动势每秒减少2 V
C.线圈中感应电动势始终为2 V
D.线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V √1234答案解析
2. 如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则 等于1234√图10答案解析1234
设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；3.如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将
A.越来越大 B.越来越小
C.保持不变 D.无法确定√答案解析1234图11金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变.4.有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图1212340.1 V答案解析
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