3.2 圆的对称性一课一测
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3.2 圆的对称性检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 惠山区模拟）已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．（2018 大兴质检）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量关系是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．无法确定
3．（2018 大连质检）如图，扇形OA ( http: / / www.21cnjy.com )B的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75°
4．（2018 枣庄15中质检）如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．AB=DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC
5．（2017春 岱岳区期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）21·cn·jy·com
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
6．（2018 通州质检）如图，在⊙O中，若点C是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．（2018 东莞质检）下列说法中正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等
8．（2018 连云港质检）如图，在⊙O中 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．20° B．40° C．50° D．60°
9．（2018 新泰质检）在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）
A．AB、CD所对的弧一定相等 B．AB、CD所对的圆心角一定相等
C．△AOB和△COD能完全重合 D．点O到AB、CD的距离一定相等
10．（2018 余姚质检）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或300°
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 西乡塘区校级模拟）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是 ． 2-1-c-n-j-y
12．（2017秋 滨海县校级月考）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ．
13．（2018 思明区质检）如图，在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，则AC= ．
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14．（2018 铁岭质检）如图，在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，若∠AOB=40°，则∠COD= °．
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15．（2018 滕州鲍沟质检）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=60°，则∠COD的度数是 度．
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16．（2018 山亭质检）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ．【版权所有：21教育】
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2018 端州质检）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．
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18．（10分）（2018 济宁质检）如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )是否相等，并说明理由．
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3.2 圆的对称性检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 惠山区模拟）已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】由AB=OA，OA=OB，因而三条线段组成一个等边三角形，由此计算出∠AOB的度数．
【解答】解：∵AB=OA=OB，则△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选C．
2．（2018 大兴质检）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量关系是（ ）2·1·c·n·j·y
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．无法确定
【分析】根据平行线的性质得∠DAC=∠ACB，根据圆周角定理得 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
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3．（2018 大连质检）如图，扇形OAB ( http: / / www.21cnjy.com )的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（ ）
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A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75°
【分析】由三角形内角和定理求出∠OCD的度 ( http: / / www.21cnjy.com )数，根据三角形外角的性质得出∠OEF及∠OFE的度数，由此即可得出结论；根据三角形内角和定理即可得出∠AEO的度数；连接AC，BD，可得出CD=AE=BF，由②可知EF∥CD，所以EF＜CD，故可得出结论．
【解答】解：∵点C，D是弧AB的三等分点，
∴AC=CD=DB，∴选项B正确；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠OFE=75°，
∴OE=OF，
∵OC=OD，
∴CE=DF，选项C正确；
连接AC，BD，
∵由选项C知，OC=OD，OE=OF，
∴EF∥CD，
∴EF＜CD，
∵C，D是 ( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点，
∴AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，故选项D正确；
∠OCD= ( http: / / www.21cnjy.com )=75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF≠EF，故选项A错误；
故选A．
4．（2018 枣庄15中质检）如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．AB=DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC
【分析】过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接AE、BE，可得∠AOE=∠BOE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，根据∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，知∠AOE=∠BOE=∠COD，即CD=AE=BE，在△ABE中，由AE+BE＞AB可得2CD＞AB．21*cnjy*com
【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接AE、BE，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴∠AOE=∠BOE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，
又∵∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE=∠COD，
∴CD=AE=BE，
∵在△ABE中，AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB，
故选：C．
5．（2017春 岱岳区期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）21·世纪*教育网
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理列式计算即可．
【解答】解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x=360°，
解得，x=40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故选：D．
6．（2018 通州质检）如图，在⊙O中，若点C是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵点C是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，
∴∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB=40°，
故选A．
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7．（2018 东莞质检）下列说法中正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等
【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误；
D、相等的弧所对的圆心角相等，正确，
故选D．
8．（2018 连云港质检）如图，在⊙O中 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．20° B．40° C．50° D．60°
【分析】首先得到 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，进而得到∠AOB=∠COD，即可选择正确选项．
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠AOB=∠COD，
∵∠AOB=40°，
∴∠COD=40°，
故选B．
9．（2018 新泰质检）在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）
A．AB、CD所对的弧一定相等
B．AB、CD所对的圆心角一定相等
C．△AOB和△COD能完全重合
D．点O到AB、CD的距离一定相等
【分析】根据一条弦对两条弧可对A进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判断；根据三角形全等可对C、D进行判断．21教育网
【解答】解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以A选项的说法错误；
B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以B选项的说法正确；
C、△AOB和△COD全等，所以C选项的说法正确；
D、点O到AB、CD的距离一定相等，所以D选项的说法正确．
故选A．
10．（2018 余姚质检）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或300°
【分析】AB所对应的圆心角的度数是，就是360度的 ( http: / / www.21cnjy.com )，据此即可求解．
【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴AB所对应的圆心角的度数是：360°× ( http: / / www.21cnjy.com )=60°．
故选C．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 西乡塘区校级模拟）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是 140° ．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】设四个扇形的圆心角的度数是2x，4x，5x，7x，得出方程2x+4x+5x+7x=360，求出方程的解，即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：设四个扇形的圆心角的度数是2x，4x，5x，7x，
得出方程2x+4x+5x+7x=360，
解得：x=20，
故7×20°=140°．
故答案为：140
12．（2017秋 滨海县校级月考）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 60° ．【出处：21教育名师】
【分析】先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦AB所对的圆心角．
【解答】解：如图，
∵AB=OA=OB，∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
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13．（2018 思明区质检）如图，在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，则AC= 2 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由于在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论可得AC=AB=2．
【解答】解：∵在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，
∴AC=AB=2．
故答案为2．
14．（2018 铁岭质检）如图，在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，若∠AOB=40°，则∠COD= 40 °．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先根据在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，可得出 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，再由∠AOB=40°即可得出结论．
【解答】解：∵在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵∠AOB=40°，
∴∠COD=∠AOB=40°．
故答案为：40．
15．（2018 滕州鲍沟质检）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=60°，则∠COD的度数是 120 度．21教育名师原创作品
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【分析】先由 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，得出∠BOC=∠AOB=60°，再根据直径的定义得出∠BOD=180°，则∠COD=180°﹣∠BOC=120°．
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=60°，
∴∠BOC=∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BOD=180°，
∴∠COD=180°﹣∠BOC=120°．
故答案为120．
16．（2018 山亭质检）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= 125° ．
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【分析】连接OD，由∠AOC=40°，可得出∠BOC，再由D是BC弧的中点，可得出∠COD，从而得出∠ACD即可．21*cnjy*com
【解答】解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，∠ACO=70°，
∵D是BC弧的中点，
∴∠COD=70°，
∴∠OCD=55°，
∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°，
故答案为125°．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2018 端州质检）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．
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【分析】连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．
【解答】证明：连结OC，如图，
∵OD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
又∵OB=OC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DC．
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18．（10分）（2018 济宁质检）如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )是否相等，并说明理由．21世纪教育网版权所有
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【分析】要证明 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )，则要证明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四边形的性质得出，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圆心角、弧、弦的关系定理得出 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：连接AE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，
∴∠GAF=∠FAE，
在⊙A中，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
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3.2 圆的对称性检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 惠山区模拟）已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．（2018 大兴质检）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量关系是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．无法确定
3．（2018 大连质检）如图，扇形OA ( http: / / www.21cnjy.com )B的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（ ）
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A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75°
4．（2018 枣庄15中质检）如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（ ）
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A．AB=DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC
5．（2017春 岱岳区期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）21·cn·jy·com
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
6．（2018 通州质检）如图，在⊙O中，若点C是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．（2018 东莞质检）下列说法中正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等
8．（2018 连云港质检）如图，在⊙O中 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．20° B．40° C．50° D．60°
9．（2018 新泰质检）在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）
A．AB、CD所对的弧一定相等 B．AB、CD所对的圆心角一定相等
C．△AOB和△COD能完全重合 D．点O到AB、CD的距离一定相等
10．（2018 余姚质检）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或300°
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 西乡塘区校级模拟）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是 ． 2-1-c-n-j-y
12．（2017秋 滨海县校级月考）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ．
13．（2018 思明区质检）如图，在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，则AC= ．
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14．（2018 铁岭质检）如图，在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，若∠AOB=40°，则∠COD= °．
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15．（2018 滕州鲍沟质检）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=60°，则∠COD的度数是 度．
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16．（2018 山亭质检）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ．【版权所有：21教育】
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2018 端州质检）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．
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18．（10分）（2018 济宁质检）如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )是否相等，并说明理由．
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3.2 圆的对称性检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 惠山区模拟）已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】由AB=OA，OA=OB，因而三条线段组成一个等边三角形，由此计算出∠AOB的度数．
【解答】解：∵AB=OA=OB，则△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选C．
2．（2018 大兴质检）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量关系是（ ）2·1·c·n·j·y
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )＜ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．无法确定
【分析】根据平行线的性质得∠DAC=∠ACB，根据圆周角定理得 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
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3．（2018 大连质检）如图，扇形OAB ( http: / / www.21cnjy.com )的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（ ）
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A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75°
【分析】由三角形内角和定理求出∠OCD的度 ( http: / / www.21cnjy.com )数，根据三角形外角的性质得出∠OEF及∠OFE的度数，由此即可得出结论；根据三角形内角和定理即可得出∠AEO的度数；连接AC，BD，可得出CD=AE=BF，由②可知EF∥CD，所以EF＜CD，故可得出结论．
【解答】解：∵点C，D是弧AB的三等分点，
∴AC=CD=DB，∴选项B正确；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠OFE=75°，
∴OE=OF，
∵OC=OD，
∴CE=DF，选项C正确；
连接AC，BD，
∵由选项C知，OC=OD，OE=OF，
∴EF∥CD，
∴EF＜CD，
∵C，D是 ( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点，
∴AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，故选项D正确；
∠OCD= ( http: / / www.21cnjy.com )=75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF≠EF，故选项A错误；
故选A．
4．（2018 枣庄15中质检）如图，⊙O中，如果∠AOB=2∠COD，那么（ ）
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A．AB=DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC
【分析】过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接AE、BE，可得∠AOE=∠BOE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，根据∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，知∠AOE=∠BOE=∠COD，即CD=AE=BE，在△ABE中，由AE+BE＞AB可得2CD＞AB．21*cnjy*com
【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接AE、BE，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴∠AOE=∠BOE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，
又∵∠COD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE=∠COD，
∴CD=AE=BE，
∵在△ABE中，AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB，
故选：C．
5．（2017春 岱岳区期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）21·世纪*教育网
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理列式计算即可．
【解答】解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x=360°，
解得，x=40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故选：D．
6．（2018 通州质检）如图，在⊙O中，若点C是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．40° B．45° C．50° D．60°
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵点C是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，
∴∠BOC= ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOB=40°，
故选A．
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7．（2018 东莞质检）下列说法中正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等
【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误；
D、相等的弧所对的圆心角相等，正确，
故选D．
8．（2018 连云港质检）如图，在⊙O中 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．20° B．40° C．50° D．60°
【分析】首先得到 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，进而得到∠AOB=∠COD，即可选择正确选项．
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠AOB=∠COD，
∵∠AOB=40°，
∴∠COD=40°，
故选B．
9．（2018 新泰质检）在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）
A．AB、CD所对的弧一定相等
B．AB、CD所对的圆心角一定相等
C．△AOB和△COD能完全重合
D．点O到AB、CD的距离一定相等
【分析】根据一条弦对两条弧可对A进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判断；根据三角形全等可对C、D进行判断．21教育网
【解答】解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以A选项的说法错误；
B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以B选项的说法正确；
C、△AOB和△COD全等，所以C选项的说法正确；
D、点O到AB、CD的距离一定相等，所以D选项的说法正确．
故选A．
10．（2018 余姚质检）已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或300°
【分析】AB所对应的圆心角的度数是，就是360度的 ( http: / / www.21cnjy.com )，据此即可求解．
【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴AB所对应的圆心角的度数是：360°× ( http: / / www.21cnjy.com )=60°．
故选C．
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 西乡塘区校级模拟）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是 140° ．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】设四个扇形的圆心角的度数是2x，4x，5x，7x，得出方程2x+4x+5x+7x=360，求出方程的解，即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：设四个扇形的圆心角的度数是2x，4x，5x，7x，
得出方程2x+4x+5x+7x=360，
解得：x=20，
故7×20°=140°．
故答案为：140
12．（2017秋 滨海县校级月考）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 60° ．【出处：21教育名师】
【分析】先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦AB所对的圆心角．
【解答】解：如图，
∵AB=OA=OB，∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
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13．（2018 思明区质检）如图，在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，则AC= 2 ．
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【分析】由于在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论可得AC=AB=2．
【解答】解：∵在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，
∴AC=AB=2．
故答案为2．
14．（2018 铁岭质检）如图，在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，若∠AOB=40°，则∠COD= 40 °．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先根据在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，可得出 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，再由∠AOB=40°即可得出结论．
【解答】解：∵在⊙O中， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵∠AOB=40°，
∴∠COD=∠AOB=40°．
故答案为：40．
15．（2018 滕州鲍沟质检）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=60°，则∠COD的度数是 120 度．21教育名师原创作品
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【分析】先由 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，得出∠BOC=∠AOB=60°，再根据直径的定义得出∠BOD=180°，则∠COD=180°﹣∠BOC=120°．
【解答】解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOB=60°，
∴∠BOC=∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BOD=180°，
∴∠COD=180°﹣∠BOC=120°．
故答案为120．
16．（2018 山亭质检）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= 125° ．
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【分析】连接OD，由∠AOC=40°，可得出∠BOC，再由D是BC弧的中点，可得出∠COD，从而得出∠ACD即可．21*cnjy*com
【解答】解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，∠ACO=70°，
∵D是BC弧的中点，
∴∠COD=70°，
∴∠OCD=55°，
∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°，
故答案为125°．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2018 端州质检）已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．
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【分析】连结OC，根据平行线的性质得到∠1=∠B，∠2=∠3，而∠B=∠3，所以∠1=∠2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．
【解答】证明：连结OC，如图，
∵OD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
又∵OB=OC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DC．
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18．（10分）（2018 济宁质检）如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )是否相等，并说明理由．21世纪教育网版权所有
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【分析】要证明 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )，则要证明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四边形的性质得出，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圆心角、弧、弦的关系定理得出 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：连接AE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，
∴∠GAF=∠FAE，
在⊙A中，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
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