3.4 圆周角和圆心角的关系（2）一课一测
文档属性
| 名称 | 3.4 圆周角和圆心角的关系（2）一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 890.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-25 21:32:44 | ||
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文档简介
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3.4 圆周角和圆心角的关系
第二课检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 上杭县校级月考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．AE⊥BC B．BE=EC C．ED=EC D．∠BAC=∠EDC
2．（2017 福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
3．（2017 青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．100° B．110° C．115° D．120°
4．（2017 毕节市）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．30° B．50° C．60° D．70°
5．（2017 嘉兴模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A．48° B．42° C．45° D．24°
6．（2017 历城区二模）如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．30° B．45° C．60° D．25°
7．（2017 新宾县模拟）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）【版权所有：21教育】
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A．60° B．65° C．70° D．75°
8．（2017 牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC等于（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
9．（2017 黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2017 潍坊）如图，四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
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A．50° B．60° C．80° D．90°
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 新罗区校级期中）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2017 北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．若∠CAB=40°，则∠CAD= ．21世纪教育网版权所有
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13．（2017 十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2017 荆州）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2017 淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2017 永州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，点E是 ( http: / / www.21cnjy.com )上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017 南平模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ( http: / / www.21cnjy.com )，求∠ABC的度数．
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18.（12分）（2017 西华县三模）如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，DE⊥AB于E．
（1）求DE的长．
（2）求证：AC=2OE．
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3.4 圆周角和圆心角的关系
第二课检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 上杭县校级月考）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．AE⊥BC B．BE=EC C．ED=EC D．∠BAC=∠EDC
【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，∠BAE=∠CAE，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠B，
故选D．
2．（2017 福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
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A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．
【解答】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠ACD+∠BAD=90°，
故选：D．
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3．（2017 青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）
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A．100° B．110° C．115° D．120°
【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．21·cn·jy·com
【解答】解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故选B．
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4．（2017 毕节市）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）
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A．30° B．50° C．60° D．70°
【分析】连接BD，根据直径所对的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．
【解答】解：连接BD，
∵∠ACD=30°，
∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．
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5．（2017 嘉兴模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．48° B．42° C．45° D．24°
【分析】连接BD，则可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．
【解答】解：连接BD，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，
∴∠DCA=∠ABD=42°．
故选B．
6．（2017 历城区二模）如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．30° B．45° C．60° D．25°
【分析】由BD是⊙O的直径，可求得∠BCD=90°，又由圆周角定理可得∠D=∠A=60°，继而求得答案．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=60°，
∴∠DBC=90°﹣∠D=30°．
故选A．
7．（2017 新宾县模拟）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】连接BD，由点D是弧AC的 ( http: / / www.21cnjy.com )中点结合∠ABC的度数即可得出∠ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠DAB的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：连接BD，如图所示．
∵点D是弧AC的中点，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=50°，AB是半圆的直径，
∴∠ABD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=25°，∠ADB=90°，
∴∠DAB=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=65°．
故选B．
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8．（2017 牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC等于（ ）21教育名师原创作品
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A．100° B．112.5° C．120° D．135°
【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠CAB+∠B=90°，根据∠B=3∠BAC，求得∠B=67.5，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠B=3∠BAC，
∴∠B=67.5，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=180°﹣∠B=112.5°，
故选B．
9．（2017 黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）21·世纪*教育网
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE= ( http: / / www.21cnjy.com )AD，∠ODE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，
∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，
∴∠BAD=60°．
∵AD=AB=2，
∴△ABD是等边三角形．
∴DE= ( http: / / www.21cnjy.com )AD=1，∠ODE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ADB=30°，
∴OD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选D．
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10．（2017 潍坊）如图，四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．50° B．60° C．80° D．90°
【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得： ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠DBC=2∠EAD=80°．
【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°﹣50°=40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．
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二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 新罗区 ( http: / / www.21cnjy.com )校级期中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是 32° ．
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【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=32°，
∴∠BCD=32°，
故答案为：32°．
12．（2017 北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．若∠CAB=40°，则∠CAD= 25° ．21cnjy.com
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【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．
【解答】解：如图，连接BC，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠ABD=∠CBD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°．
故答案为：25°．
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13．（2017 十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长为 8 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接AD，根据C ( http: / / www.21cnjy.com )D是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．
【解答】解：连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=10．
∵AC=6，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=8．
故答案为：8．
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14．（2017 荆州）如图，A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是 60°或120° ．
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【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB=OA=OB=BC，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．
故答案为：60°或120°．
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15．（2017 淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 120 °．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，
∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠B=3x=60°，
∴∠D=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
16．（2017 永州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，点E是 ( http: / / www.21cnjy.com )上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 100 度．
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【分析】先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，
连接AE，
∵点D是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，
∴∠AED=∠CED，
∵∠CED=40°，
∴∠AEC=2∠CED=80°，
∵四边形ADCE是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，
故答案为：100．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017 南平模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ( http: / / www.21cnjy.com )，求∠ABC的度数．
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【分析】作BF⊥CE于F，首先证得Rt ( http: / / www.21cnjy.com )△BCF≌Rt△CDE，从而判定四边形ABFE是矩形，然后利用锐角三角函数在Rt△CDE中求得∠D=60°，从而确定答案．
【解答】解：作BF⊥CE于F，
∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D．
又BC=CD，
∴Rt△BCF≌Rt△CDE．
∴BF=CE．
又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∴AE=CE=3，
在Rt△CDE中
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴∠D=60°
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠ABC=120°．
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18.（12分）（2017 西华县三模）如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，DE⊥AB于E．2·1·c·n·j·y
（1）求DE的长．
（2）求证：AC=2OE．
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【分析】（1）连接BD，利用勾股定理求出BD的长，再利用三角形的面积公式求出DE的长；
（2）连接OD，作OF⊥AC于点F，首先根据垂径定理得到AC=2AF，进而证明AF=OE，于是得到结论．【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）连接BD．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，BD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵S△ADB= ( http: / / www.21cnjy.com )AD BD= ( http: / / www.21cnjy.com )AB DE
∴AD BD=AB DE，
∴DE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
即DE=4 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）证明：连接OD，作OF⊥AC于点F．
∵OF⊥AC，
∴AC=2AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD．
又∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BOD，
Rt△OED和Rt△AFO中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴△AFO≌△OED（AAS），
∴AF=OE，
∵AC=2AF，
∴AC=2OE．
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3.4 圆周角和圆心角的关系
第二课检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 上杭县校级月考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
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A．AE⊥BC B．BE=EC C．ED=EC D．∠BAC=∠EDC
2．（2017 福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）21教育网
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A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
3．（2017 青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．100° B．110° C．115° D．120°
4．（2017 毕节市）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．30° B．50° C．60° D．70°
5．（2017 嘉兴模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．48° B．42° C．45° D．24°
6．（2017 历城区二模）如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．25°
7．（2017 新宾县模拟）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）【版权所有：21教育】
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A．60° B．65° C．70° D．75°
8．（2017 牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC等于（ ）21*cnjy*com
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A．100° B．112.5° C．120° D．135°
9．（2017 黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2017 潍坊）如图，四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
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A．50° B．60° C．80° D．90°
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 新罗区校级期中）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是 ．
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12．（2017 北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．若∠CAB=40°，则∠CAD= ．21世纪教育网版权所有
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13．（2017 十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长为 ．
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14．（2017 荆州）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是 ．
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15．（2017 淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °．
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16．（2017 永州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，点E是 ( http: / / www.21cnjy.com )上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017 南平模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ( http: / / www.21cnjy.com )，求∠ABC的度数．
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18.（12分）（2017 西华县三模）如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，DE⊥AB于E．
（1）求DE的长．
（2）求证：AC=2OE．
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3.4 圆周角和圆心角的关系
第二课检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017秋 上杭县校级月考）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
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A．AE⊥BC B．BE=EC C．ED=EC D．∠BAC=∠EDC
【分析】根据圆周角定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，∠BAE=∠CAE，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠B，
故选D．
2．（2017 福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
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A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．
【解答】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠ACD+∠BAD=90°，
故选：D．
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3．（2017 青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）
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A．100° B．110° C．115° D．120°
【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．21·cn·jy·com
【解答】解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故选B．
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4．（2017 毕节市）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）
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A．30° B．50° C．60° D．70°
【分析】连接BD，根据直径所对的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．
【解答】解：连接BD，
∵∠ACD=30°，
∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．
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5．（2017 嘉兴模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）
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A．48° B．42° C．45° D．24°
【分析】连接BD，则可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．
【解答】解：连接BD，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，
∴∠DCA=∠ABD=42°．
故选B．
6．（2017 历城区二模）如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（ ）
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A．30° B．45° C．60° D．25°
【分析】由BD是⊙O的直径，可求得∠BCD=90°，又由圆周角定理可得∠D=∠A=60°，继而求得答案．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=60°，
∴∠DBC=90°﹣∠D=30°．
故选A．
7．（2017 新宾县模拟）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）21*cnjy*com
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A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】连接BD，由点D是弧AC的 ( http: / / www.21cnjy.com )中点结合∠ABC的度数即可得出∠ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠DAB的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：连接BD，如图所示．
∵点D是弧AC的中点，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=50°，AB是半圆的直径，
∴∠ABD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=25°，∠ADB=90°，
∴∠DAB=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=65°．
故选B．
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8．（2017 牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC等于（ ）21教育名师原创作品
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A．100° B．112.5° C．120° D．135°
【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠CAB+∠B=90°，根据∠B=3∠BAC，求得∠B=67.5，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠B=3∠BAC，
∴∠B=67.5，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=180°﹣∠B=112.5°，
故选B．
9．（2017 黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）21·世纪*教育网
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE= ( http: / / www.21cnjy.com )AD，∠ODE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，
∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，
∴∠BAD=60°．
∵AD=AB=2，
∴△ABD是等边三角形．
∴DE= ( http: / / www.21cnjy.com )AD=1，∠ODE= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ADB=30°，
∴OD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选D．
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10．（2017 潍坊）如图，四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
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A．50° B．60° C．80° D．90°
【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得： ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠DBC=2∠EAD=80°．
【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°﹣50°=40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．
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二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017秋 新罗区 ( http: / / www.21cnjy.com )校级期中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是 32° ．
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【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=32°，
∴∠BCD=32°，
故答案为：32°．
12．（2017 北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．若∠CAB=40°，则∠CAD= 25° ．21cnjy.com
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【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．
【解答】解：如图，连接BC，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠ABD=∠CBD= ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°．
故答案为：25°．
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13．（2017 十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，则BC的长为 8 ．
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【分析】连接AD，根据C ( http: / / www.21cnjy.com )D是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．
【解答】解：连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=10．
∵AC=6，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=8．
故答案为：8．
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14．（2017 荆州）如图，A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是 60°或120° ．
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【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB=OA=OB=BC，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．
故答案为：60°或120°．
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15．（2017 淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 120 °．
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【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，
∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠B=3x=60°，
∴∠D=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
16．（2017 永州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，点E是 ( http: / / www.21cnjy.com )上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 100 度．
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【分析】先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，
连接AE，
∵点D是 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，
∴∠AED=∠CED，
∵∠CED=40°，
∴∠AEC=2∠CED=80°，
∵四边形ADCE是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，
故答案为：100．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017 南平模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ( http: / / www.21cnjy.com )，求∠ABC的度数．
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【分析】作BF⊥CE于F，首先证得Rt ( http: / / www.21cnjy.com )△BCF≌Rt△CDE，从而判定四边形ABFE是矩形，然后利用锐角三角函数在Rt△CDE中求得∠D=60°，从而确定答案．
【解答】解：作BF⊥CE于F，
∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D．
又BC=CD，
∴Rt△BCF≌Rt△CDE．
∴BF=CE．
又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，
∴四边形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∴AE=CE=3，
在Rt△CDE中
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴∠D=60°
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠ABC=120°．
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18.（12分）（2017 西华县三模）如图，C、D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，DE⊥AB于E．2·1·c·n·j·y
（1）求DE的长．
（2）求证：AC=2OE．
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【分析】（1）连接BD，利用勾股定理求出BD的长，再利用三角形的面积公式求出DE的长；
（2）连接OD，作OF⊥AC于点F，首先根据垂径定理得到AC=2AF，进而证明AF=OE，于是得到结论．【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）连接BD．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，BD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵S△ADB= ( http: / / www.21cnjy.com )AD BD= ( http: / / www.21cnjy.com )AB DE
∴AD BD=AB DE，
∴DE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
即DE=4 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）证明：连接OD，作OF⊥AC于点F．
∵OF⊥AC，
∴AC=2AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD．
又∵∠BOD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BOD，
Rt△OED和Rt△AFO中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴△AFO≌△OED（AAS），
∴AF=OE，
∵AC=2AF，
∴AC=2OE．
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