《反比例函数》同步练习
1．下列式子中表示y是x的反比例函数的是( )
A．y=2x﹣3 B．xy=5 C．y= D．y=x
2．已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则y=的图象位于( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
3．函数中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
4．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是( )
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（2，﹣4）
5．已知k＞0，则函数y=kx，y=﹣的图象大致是( )
A． B． C． D．
6．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是( )
A. B． C． D．
7．对于函数y=，当x=时，y=__________。
8．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于__________。
9．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象。
举例：
函数表达式：
10．已知如图，反比例函数y=﹣的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题。
（1）求出点A的坐标；
（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积。
答案与解析
1．【考点】反比例函数的定义。
【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可。
【解答】解：A.y=2x﹣3是一次函数，故本选项错误；
B.xy=5是反比例函数，故本选项正确；
C.y=不是函数，故本选项错误；
D.y=x是正比例函数，故本选项错误。
故选B。
【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键。
2．【考点】反比例函数的性质。
【分析】首先将已知点代入正比例函数的解析式求得k值，然后判断﹣k的符号，从而根据反比例函数的性质确定其图象经过的象限。
【解答】解：∵点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，
∴2k=﹣6，
解得：k=﹣3，
∵﹣k=3＞0，
∴y=的图象位于一三象限，
故选D
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定正比例函数的解析式，难度不大。
3．【考点】函数自变量的取值范围。
【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解。
【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选A。
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．
4．【考点】反比例函数图象的对称性．
【专题】计算题；压轴题。
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。
【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称。又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）。
故选A。
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称。
5．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象。
【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质结合比例系数的符号确定图象即可。
【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，
故函数y=kx的图象位于一三象限，y=﹣的图象位于二、四象限，
故选C。
【点评】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键。
6．【考点】反比例函数的应用。
【专题】应用题；压轴题。
【分析】根据题意有：xy=p；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故可以判断。
【解答】解：∵xy=p（p是常数）
∴y=（x＞0，y＞0）
故选：D
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限。
7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】直接把x=代入函数y=求出y的值即可。
【解答】解：当x=时，y==8。
故答案为：8。
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键。
8．【考点】反比例函数的定义。
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍。
【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1。
故答案为﹣1。
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式。
9．【考点】反比例函数的应用。
【专题】开放型。
【分析】只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可。本题是开放性习题，可以先列出一个反比例函数，再赋予它实际意义。
【解答】解：举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y=（x＞0）。
评分说明：①举出例子，写出关系式得，作出图形得。
x
…
1
2
…
y
…
4
2
1
…
②作图如不符合自变量的取值范围得。
【点评】主要考查了反比例函数的应用。要充分理解反比例函数的意义，知道生活中一些常用的公式，如电流，压强，速度等，知道它们与各个量之间的关系。
10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义。
【分析】（1）把x=﹣2代入反比例函数y=﹣，求出y的值即可；
（2）根据A点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=﹣=3，
∴A（﹣2，3）；
（2）∵A（﹣2，3），
∴S∠AOB=OB?AB=×2×3=3。
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键。
《反比例函数》
本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象。本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。
【知识与能力目标】
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
【过程与方法目标】
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
【情感态度价值观目标】
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念。
【教学难点】
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
一、复习导入
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的，其中x叫自变量。
老师提示:
这里的函数是一个单值函数;
函数的实质是两个变量之间的关系。
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系；
列表法:用列表的方法表示函数关系；
图象法:用图象的方法表示函数关系。
老师提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来)。
二、探索新知
（一）创设问题情境，引入新课
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为其中，为常数且，正比例函数的表达式为，其中为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。
[设计意图] 本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题。 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣。让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数。 学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过板演能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差。反应迅速、解题工整自然会给所有学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生亦给其他同学留下“误区”的提醒，无论好与坏都起到了榜样示范的作用。
探究
1、长方形的长为6，宽y与面积x之间有什么关系？
=6 →x与y成正比例或 y与x成正比例
y = →y是x的正比例函数
x = →x是 y的正比例函数
2、长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间有什么关系？
xy =6→x与y成反比例(或 y与x成反比例)
[设计意图] 上述层层递进的问题串，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，即明确两点：第一，明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量x，y，如果看成y随x的变化而变化，那么x称为自变量，y称为因变量；如果看成x随y的变化而变化，那么y称为自变量，x称为因变量。第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x的值就有唯一确定的因变量y的值和它对应，然后通过比较四个具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题。
认识一个新的数学模型
同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化？
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚。当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化？
函数是刻画变量之间关系的数学模型。形如:
思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗？
1、欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时。
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时,I怎样变化？当R越来越小呢？
(3)变量I是R的函数吗？为什么？
解析：(1)
（2）11 5.5 3.67 2.75 2.2
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗；反之,当电流I较大时,灯光较亮。
2、高速公路
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗？为什么？
解析：
[设计意图] 再通过两个生活中的实际问题得出两个具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫。
（二）合作交流、抽象概念
问题：请同学们观察黑板上这2个表达式有什么共同的特点？
[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结
1．引导学生归纳总结共同特点。
①每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；
②表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量；
③常数为正数且自变量增加因变量随之减小。（因为都是由实际问题得出的表达式）
[设计意图]：学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念。从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从4个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义。
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系。
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数。
老师质疑:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
三、典题精讲
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
分析：由xy=20,可以得到 。
另外，由于矩形的边长肯定不会为0，所以x不为0
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗？为什么？
分析：由mn=346.2,可以得到。
另外，由于全村人口数肯定不会为0，所以n不为0。
四、课堂小结
函数：一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量。
一次函数：若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
正比例函数：特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数。
反比例函数：一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
的形式,那么称y是x的反比例函数。
五、布置作业
课件13张PPT。一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的，其中x叫自变量。老师提示:
这里的函数是一个单值函数;
函数的实质是两个变量之间的关系。函数 复习引入解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系。老师提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来)。函数的表示方法 复习引入1.长方形的长为6，宽y与面积x之间有什么关系？ 2.长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间有什么关系？ 探索新知同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚。当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间关系的数学模型。形如:认识一个新的数学模型思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗? 探索新知欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时。
（1）你能用含有R的代数式表示I吗?
（2）利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
（3）变量I是R的函数吗?为什么?11 5.5 3.67 2.75 2.2 探索新知欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮。 探索新知京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 探索新知反比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数。在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系。老师质疑:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么? 探索新知1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 典题精讲2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
典题精讲 课堂小结同学们再见
