课题
优化（2）:烙饼问题
课型
新授课
设计说明
这是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具操作，经历探索烙饼过程中的数学知识，逐步掌握解决问题的最佳方法，初步体会数学方法的应用价值。
1.让学生进行实践操作。
由于本节课所要体现的数学思想方法比较抽象，因此在教学过程中为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、动手操作、想一想、说一说、摆一摆等过程，让学生能够真正动眼、动手、动脑参与到获取知识的过程中。
2.注重自主探索、合作交流的学习方式。
教学过程中要立足学生的“数学现实”，先激活学生已有的知识和经验，再让学生通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动来激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力。特别是先让学生独立思考、动手操作，给予他们足够的时间和空间，然后小组讨论，最后全班交流，这样学生既有了独立思考的时间，又通过交流汲取了集体的智慧，在交流过程中，教师与学生、学生与学生的思维相互碰撞，重现课堂开放、生动的本来面目。
学习目标
1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4.使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
学习重点
体会优化思想。
学习难点
探究解决问题的最优方案。
学前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：圆形纸片
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、创设情境，引入新课。（5分钟）
1.同学们，在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题。例如：煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？学生讨论、交流。
2.师小结：当5个鸡蛋一起煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！其实很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。（板书课题）
1.学生讨论、交流。汇报煮鸡蛋的策略。
2.学生带着好奇心与老师共同进入新知的探讨。
1.猜一猜。
1个人吃1个苹果要2分钟，5个人吃5个苹果一共要几分钟？
答案：2分钟。
2.填一填。
（1）1张饼有（ ）面，如果烙熟一面需要3分钟，烙熟一张饼需要（ ）分钟。
（2）煮熟1个鸡蛋需要10分钟，一只锅可以煮50个鸡蛋，那么要煮熟30个鸡蛋最少需要（ ）分钟。
答案：（1）2 6（2）10
3.选一选。
小楠在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤两面，每面都需要1分钟才能烤好，烤好20片面包需要（ ）分钟。
A.2 B.4 C.10
答案：B
4.想一想。
用一台小型烤箱烤蛋糕（每次最多只能烤2个），已知烤熟1个需要2分钟（两面各需要1分钟），烤熟5个蛋糕最少需要多少分钟？
二、自主探索，探究烙法。
（24分钟）
1.解读信息，理解烙饼规则。
（1）课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息。
（2）师：烙1张饼最少需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，现在却只需要6分钟，这是怎么回事？
2.探究“交替烙”。
（1）怎样才能让大家最快吃上饼？请你借助硬币、课本或写有正、反的橡皮、纸片等摆一摆，试一试。
（2）交流反馈，全班展示。
方法一：先烙1张，再烙1张，6分钟+6分钟=12分钟。
方法二：
（3）请同学们用方法二烙一烙、算一算，验证一下这样烙是不是需要9分钟。
（4）请同学们比较两种不同的烙法，为什么方法二省时间呢？
（5）小结：方法二竟然有这么多的数学奥妙，我们称之为“交替烙”。课件演示交替烙饼法。
3.探究“分组烙”。
（1）4张饼怎么烙？
（2）介绍“分组烙”方法。
（3）6张饼、8张饼、10张饼……怎样烙呢？最少需要多长时间？学生汇报并交流。
（4）小结：饼的张数是双数时，2张2张的烙最省时间，也就是分组烙最省时间。
4.探究“分组烙+交替烙”法。
（1）假如烙5张饼，怎样烙最省时间？谁来说一说方法。
（2）介绍“分组烙+交替烙”法。
（3）现在你会解决了吗？烙7张饼、9张饼、11张饼,怎么烙最省时间？
（4）反馈：你发现什么情况下用分组烙最省时间，什么情况下用两种方法结合最省时间？
（5）仔细观察烙饼的张数和烙饼的总时间，你又能发现什么？
1.（1）学生发现关键信息：要烙6张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
（2）学生交流明确：因为一个锅可以同时烙2张饼。
2.（1）学生借助学具摆一摆、试一试。
（2）同学们展示自己的烙法。
（3）同学们用学具验证。
（4）同学们交流发现：方法二每次烙2张饼，没浪费锅的空间，所以省时。
（5）学生认真倾听、观察。头脑中再现“交替烙饼法”。
3.（1）学生自由交流、讨论。
（2）认真倾听，了解“分组烙”。
（3）学生独立完成后汇报，集体订正。
（4）在教师的小结中明确答案。
4.（1）学生自由交流想法。
（2）认真倾听，了解“分组烙+交替烙”法。
（3）学生独立完成，老师巡视指导。
（4）小组交流后明确：单数张：先2张2张分组烙，再交替烙最后3张；双数张：2张2张地分组烙。
（5）交流后明确：烙饼的最短时间=烙饼的张数×烙一面用的时间（一张除外）
分析：用方法二可用三分钟烤熟三个蛋糕，另外两个蛋糕可用两分钟烤熟。
答案：5分钟。
三、巩固练习。（5分钟）
完成教材第105页“做一做”第2题。
学生独立完成，全班展示，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（6分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
六、教学反思
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙1张、2张、3张、4张……单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中学具代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程，整节课根据不同的教学环节渗透了不同的教学理念。
教师点评和总结：
课件18张PPT。第 2 课时 怎样操作最省时间8 数学广角——优化R 四年级上册 煮熟一个鸡蛋要用5分钟。5分钟课后作业探索新知课堂小结当堂检测 烙饼问题探究点 烙饼问题怎样才能尽快吃上饼？每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张。合作要求：
1.先讨论商量烙饼的方案；
2.利用圆形纸片代替饼，将纸片两面标上“正”、
“反”；
3.用圆形纸片在桌子上进行操作演示，边演示边记录
每次的时间；
4.操作完毕后，回顾整个过程，反思是否是最短的时
间。小组合作方案一：一张一张的烙。123反2正2正3反36分钟6分钟6分钟 时间：3×6=18分钟 方案二：先烙二张再烙第三张。
时间：2×6=12分钟方案三：先烙二张正面，再烙其中一张的反面
和第三张的正面最后烙剩下的二面。时间：3＋3＋3＝9（分钟）方案三方案二方案一你会选哪一种？ 通过刚才的操作和学习，你发现怎样才能更节省时间？把你的想法在小组内说一说。 每次总烙（ ）张饼，别让锅
（ ），这样应该最省时间。2有空余最省时的烙饼方法烙饼
次数所需最少时间（分钟） 无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。归纳总结： 一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，
也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两
局，至少需要多少分钟？5×3＝15（分钟）√√√√√√小试牛刀烙饼最优方案： 每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，
别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节
省了时间。2．选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)在平底锅里煎鸡蛋，每次煎2个，鸡蛋的两面都要煎，每煎完一面用3分钟，煎4个鸡蛋至少用( )分钟。
A．9 B．12 C．18
(2)红太狼用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面用4分钟，烙3张饼至少用( )分钟。
A．12 B．16 C．18BA作 业 请完成教材第107页练习二十第2题、第4题。
补充作业 请完成“应用提升练”和“思 维拓展练”习题 Thank you!
