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教学过程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75问题1、请你估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？问题2、请你计算出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.问题3、如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？现实生活中，除了关心数据所反映总体的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.用那些量来刻画数据的离散程度呢？ 独立思考组内交流课堂展示回答 培养学生的分析图标的能力并到入新课。
讲授新课 一、自主探究 合作交流问题1、求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值是多少？它们相差多少？问题2、求出乙厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值是多少？它们相差多少？问题3、你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？通过观察和计算可知，甲厂的最大值和最小值只相差6 g，甲厂的鸡腿规格比较稳定；乙厂的最大值和最小值相差9 g乙厂的鸡腿规格比较不稳定. 因此甲厂的产品更符合要求.二、归纳总结：最大值与最小值的差就是刻画数据离散程度的一个统计量.我们把这个统计量叫做极差定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.三、自主探究，合作交流如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿问题4、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？问题5、求出甲厂、丙厂20只鸡腿质量与相应平均数的差距？问题6、在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,我们采用各数据与平均数之差的平方的平均数.并把它叫做方差。问题7：计算出甲厂和丙厂的20只鸡腿的方差甲厂：2丙厂： 甲厂的方差小，说明数据波动小，应该选择甲厂的鸡腿。四、归纳总结定义：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.其中 是 的平均数， s2是方差.标准差(s)是方差的算术平方根.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.五、尝试应用1、据统计，某学校教师中年龄最大的为59岁,年龄最小的为20岁.那么学校教师年龄的极差是_______岁．2、数据1、4、5、6的方差是__________.3、若一组数据的方差为0.47，那么这组数据的标准差为____．4、对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_____．六、补偿提高张明、王成两位同学对八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）统计分别如下图所示： 根据上图中提供的数据填写下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_______。解：（1）（2）张明的优秀率为3÷10=30%，王成的优秀率为5÷10=50%，所以王成的优秀率高。七、课后练习1、已知数据2，-1,3,5,6,5这组数据的众数和极差分别为_______.2、样本数据3,6，a，4,2，的平均数是5，则这个样本的方差是____3、如果一组数据x1，x2…x5的方差是3，那么另一组数据2x1-1，2x2-1…2x5-1的方差是________-.4、甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=2，S2乙=1.2，那么，射击成绩较为稳定的是__________．5、水稻种植是传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：
请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势． 自主探究：独立思考；合作交流：把自己的想法，在组内与其他同学交流，达成组内统一意见。回答展示：各组选派代表代表本组发言交流。独立完成尝试应用，并进行展示。独立思考并完成，然后在小组里交流。独立思考，并在组内交流，并选两个同学到黑板上进行板练，教师进行点评。 培养学生的思考 归纳总结能力。利用问题1 问题2导出极差的概念。利用问题3培养学生运用所学知识解决现实中的问题的本领。问题4、5培养学生的分析问题的能力，问题6培养学生的运用知识解决现实问题的能力。尝试应用时针对以上知识进行的练习，以便于学生及时巩固。补偿提高是在学生基本掌握的情况下，适当的进行拓展提高。同时训练学生板书的能力。课后练习旨在课后帮助学生及时复习和巩固练习
课堂小结 1、极差2、方差3、标准差 现在组内交流，然后在班上口头展示。 训练语言表达能力，归纳能力。
板书 6.4数据的离散程度1、极差2、方差3、标准差 做笔记并进行记忆 强化学生的记忆
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6.4数据的离散程度练习题
一、选择题
1、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )
A．甲班 B．乙班 C. 两班成绩一样稳定 D．无法确定
2、 一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A．3 B．10 C．0 D．2
3、在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是( )
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
4.下图是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是
A、甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定
5、已知数据2，-1,3,5,6,5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A 5和7 B 6和7 C 5和3 D 6和3
填空题
6、甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉。从他们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得他们的实际质量如下：
甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394
乙：403 404 396 399 402 401 405 397 402 399
包装的奶粉质量比较稳定的是（ ）？21·cn·jy·com
7、甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
两组数据的极差分别是（ ）（ ）；两组数据的方差分别是（ ）（ ）；
根据计算结果，两名战士的射击情况（ ）较好．2·1·c·n·j·y
8、甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是s甲2=0.4（环2），s乙2=3.2（环2），s丙2=1.6（环2），则成绩比较稳定的是（ ）。（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【来源：21·世纪·教育·网】
姓名跳次 第一跳 第二跳 第三跳 第四跳 第五跳
吴敏霞(中国) 79.50 79.75 85.25 84.00 85.50
何姿(中国) 76.50 83.70 78.00 76.50 64.50
劳拉桑切斯(墨西哥) 70.50 67.50 75.00 74.40 75.00
卡格诺托(意大利) 76.50 69.00 68.20 72.00 76.50
沙林斯特拉顿(澳大利亚) 70.50 67.50 66.65 69.00 72.00
阿贝尔(加拿大) 66.00 77.50 55.50 72.00 72.00
9、2012年8月6日，我国选手吴敏霞、何姿分别获得伦敦奥运会女子三米板跳水冠军和亚军．获得前6名的选手的决赛成绩如下：21教育网
吴敏霞、何姿5次跳水成绩的平均分和方差分别是（ ）（ ）．
10、某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）如下：www.21-cn-jy.com
甲 1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
这两组数据的方差是（ ）经预测，跳高1.65米就很肯获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选（ ）运动员比赛？若预测跳高1.70米可获得冠军，可能选（ ）运动员比赛？21cnjy.com
三、计算题
11、某单位要买一批直径为60 mm的螺丝，现有甲、乙两个螺丝加工厂，他们生产的螺丝的材料相同，价格也相同．该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径如下(单位：mm)：21·世纪*教育网
甲厂：60 59 59.8 59.7 60.2 60.3 61 60 60 60.5
59.5 60.3 60.1 60.2 60 59.9 59.7 59.8 60 60
乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60
60 60.1 60.5 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60
你认为该单位应购买哪个厂的螺丝？请说明理由．
12、射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示．请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由
(1)从下面两幅图中，分别“读”出甲、乙两队员射击成绩的平均数．
(2)通过估计，比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你是怎么估计的；
(3)分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确；
(4)如果丙队员的射击成绩如下，那么三人射击成绩的方差谁的最大，谁的最小 你是怎样判断的 2-1-c-n-j-y
答案解析
选择题
1、B 2、 A 3、C 4、B 5、A
填空题
6、解：
计算其方差,或标准差,哪个小,说明哪个质量比较稳定.
甲=(401+400+408+406+410+409+400+393+394+394)/10=401.5
乙=(403+404+396+399+402+401+405+397+402+399)/10=400.8
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甲的方差是
乙方差是：
所以乙比较稳定
7、解：（1）极差分别为甲10-4=6，乙9-5=4
(2) = (8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环),
= (6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).
由方差公式s2= ［(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2］得s甲2=3.0(环),s乙2=1.2(环).
(3) = ,说明甲、乙两战士的平均水平相当；
又∵s甲2＞s乙2,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.
8、解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故填答案为甲．www-2-1-cnjy-com
9、吴敏霞，何姿5次跳水成绩的平均数为：82.8分、75.84分
方差分别 6.985，39.1824
解：解：（1）甲的极差为：1.73﹣1.65=0.08；
乙的极差为：1.75﹣1.60=0.15；
（2）甲=（1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67）=×13.52=1.69
乙=（1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75）=×13.44=1.68
s甲2=[（1.70﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]=0.000 6
s乙2=[（1.60﹣1.68）2+（1.73﹣1.68）2+…+（1.75﹣1.68）2]=0.003 15
∵s甲2＜s乙2，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定．
（3）该校要获取跳高比赛冠军应选甲参加比赛，因为甲的跳高成绩8次都不低于1.65m，而乙只有5次超过1.65m．21*cnjy*com
三、解答题
11、解析：从甲、乙两厂抽取的20个螺丝直径的平均数都是60mm，但甲厂20个螺丝直径的极差为2mm，方差为0.152，而乙厂20个螺丝直径的极差为1mm，方差为0.051，因此在同等条件下应买乙厂的螺丝．【来源：21cnj*y.co*m】
12、解析：小华是新手，因为小华有两次为10，两次为2，因此极差为10－2=8．
小明最高为9，最低为6，∴极差为9－6=3．
∴小华是新手．(也可以通过计算方差来说明)．
解：（1）甲8环，乙8环
（2）甲图离开平均数的程度大于乙图离开平均数的程度，因此乙图比甲图更稳定
【出处：21教育名师】
（3）甲图的方差是
乙图的方差是
正确
（4）丙图的方差是
所以丙的方差＞甲的方差＞乙的方差
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6.4数据的离散
数学北师大版 八年级上
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教学目标
复习导入
1、什么是众数，什么是中位数
解：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
教学目标
导入新课
某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
教学目标
导入新课
问题1、请你估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？
问题2、请你计算出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.
问题3、如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？
教学目标
导入新课
解：1、约75kg
2、
3、符合规格的甲厂的多，因此应该选甲厂
教学目标
导入新课
现实生活中，除了关心数据所反映总体的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.用那些量来刻画数据的离散程度呢？
教学目标
新课讲解
一、自主探究 合作交流
问题1、求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值是多少？它们相差多少？
答：甲最大值是78最小值是72，相差6
教学目标
新课讲解
一、自主探究 合作交流
问题2、求出乙厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值是多少？它们相差多少？
问题3、你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？
答：乙最大值是80最小值是71，相差9
答：甲厂的，最大与最小值相差小。
教学目标
新课讲解
通过观察和计算可知，甲厂的最大值和最小值只相差6 g，甲厂的鸡腿规格比较稳定；
乙厂的最大值和最小值相差9 g乙厂的鸡腿规格不稳定.
因此甲厂的产品更符合要求.
二、归纳总结：
最大值与最小值的差就是刻画数据离散程度的一个统计量.我们把这个统计量叫做极差
定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
教学目标
新课讲解
三、自主探究，合作交流
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿
问题4、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
答：平均数:
极差:
教学目标
新课讲解
三、自主探究，合作交流
问题5、求出甲、丙厂20只鸡腿质量与相应平均数的差距？
答：甲厂：75-75=0，74-75=-1，74-75=-1,73-75=-2，76-75=1，75-75=0，77-75=2，77-75=2，74-75=-1，74-75=-1，75-75=0，75-75=0，76-75=1，73-75=-2,76-75=1，73-75=-2,78-75=3，77-75=2，72-75=-3，76-75=1.
丙厂：75-75=0，74-75=-1，73-75=-2,72-75=-3，78-75=3，76-75=1，76-75=1，75-75=0，74-75=-1，74-75=-1，74-75=-1，73-75=-2，72-75=-3，72-75=-3,78-75=3，79-75=-4,77-75=2，77-75=2，77-75=2，76-75=-1
教学目标
新课讲解
三、自主探究，合作交流
问题6、在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？
答：从偏离平均数的情况看甲厂好于丙厂，选择甲厂。
教学目标
新课讲解
平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,我们采用各数据与平均数之差的平方的平均数.并把它叫做方差。
问题7：计算出甲厂和丙厂的20只鸡腿的方差
甲厂：
丙厂：
甲厂的方差小，说明数据波动小，应该选择甲厂的鸡腿。
教学目标
新课讲解
四、归纳总结
定义：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.
其中 是 的平均数， s2是方差.
标准差(s)是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
教学目标
尝试应用
1、据统计，某学校教师中年龄最大的为59岁,年龄最小的为20岁.那么学校教师年龄的极差是_______岁．
2、数据1、4、5、6的方差是__________.
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教学目标
尝试应用
3、若一组数据的方差为0.49，那么这组数据的标准差为____．
4、对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_____．
甲
0.7
教学目标
补偿提高
张明、王成两位同学对八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）统计分别如下图所示：
教学目标
补偿提高
(1)根据上图中提供的数据填写下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_______。
平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2)
张明 80
王成 85 260
教学目标
补偿提高
（2）张明的优秀率为3÷10=30%，王成的优秀率为5÷10=50%，所以王成的优秀率高。
解：（1）
平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2)
张明 80 80 80 60
王成 80 85 90 260
教学目标
课后练习
1、已知数据2，-1,3,5,6,5这组数据的众数和极差分别为_______.
2、样本数据3,6，a，4,2，的平均数是5，则这个样本的方差是____
3、如果一组数据x1，x2…x5的方差是3，那么另一组数据2x1-1，2x2-1…2x5-1的方差是________-.
5、7
8
12
教学目标
课后练习
4、甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=2，S2乙=1.2，那么，射击成绩较为稳定的是__________．
乙
教学目标
课后练习
5、水稻种植是传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：
请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．
教学目标
课后练习
5、解：∵
∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些．
∵ S2甲=2.16，S2乙=0.56，
∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．
教学目标
课堂小结
1、刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三个统计量表示；一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
2、方差（标准差）比极差更能从整体上刻画数据的波动大小，是统计中最常用的统计量之一。
3、方差（标准差）的计算按公式进行。
谢 谢！
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