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北师大版数学八年级
第六章 教学设计
课题 6.1平均数 单元 第六单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 利用加权平均数描述数据集中趋势，培养学生分析数据的观念，感受利用加权平均数解决现实中问题。
能力目标 培养学生利用加权平均数来分析数据的能力。
知识目标 1.进一步感受权的意义，理解权的差异对加权平均数的影响．2．能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题．
重点 能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题
难点 能利用加权平均数解释一些现象以及解决一些实际问题
学法 自主探究，合作交流 教法 引导 点拨
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 情境创设：说出平均数的概念及公式？说出加权平均数的概念及公式？ 思考并回答 温故而知新
讲授新课 自主探究，合作交流 典例1、 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。解：（1）一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分） 二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）因此，三班的广播操成绩最高。让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会。归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。典例2、教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：测试项目演讲内容语言表达力感染力甲的成绩（分）9.08.68.0乙的成绩（分）8.09.28.2丙的成绩（分）9.48.87.5 1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？ 2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ 3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？ 解：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是8.53（分），8.47（分），8.57（分）.比较算术平均数，丙是优胜者. （2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46（分），8.5（分），8.43（分）.比较加权平均数，乙是优胜者. （3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛. 三、尝试应用：1、一次数学测验中李老师所教两个班级的优秀率和及格率分别为：一班优秀率40%，及格率85%，共有58人；二班优秀率48%，及格率82%，共有54人．请你帮李老师计算两个班的平均优秀率、及格率．小亮是这样帮李老师计算的：两个班的优秀率为：×(40%＋48%)＝44%两个班的及格率为：×(85%＋82%)＝83.5%你认为这种方法对吗？说明理由．解：不对．应该用加权平均数来计算：两个班的优秀率为：≈43.9%两个班的及格率为：≈83.6%2、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。解：（1）设平均速度为xkm/h（1+1）x=15×1+5×1解得x=10设的平均速度为 ykm/h．
（2+3）y=15×2+5×3，
解得y=9.略.巩固提高某人事部经理按下表所示的五个方面给应征者记分，每一方面均以10分为满分．如果各方面的权数及四个应征者的得分如下，问谁受聘的可能性最高？ 条件权数张琳李俊何华白莲学历157988经验158778社交76854效率86567外貌56678 解：根据题意得：张琳的成绩： ＝6.9李俊的成绩： ＝7.32何华的成绩： ＝6.86白莲的成绩： ＝7.28∴李俊的成绩最高，李俊受聘的可能性最高．你能说说算术平均数和加权平均数有什么联系和区别吗？（1）算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数。（2）由于权的不同，导致平均数结果不同，故权决定了平均数的结果。五、课后练习：1、一组数据4、3、5、6出现的次数分别为10、40、20、30，则它们的平均数（ ）A. 4 B. 4.1 C. 4.4 D. 52、学校思想品德评定中，学生自评占20﹪，小组评定占40﹪，班主任评定占40﹪，小明自评100分，小组评定86分，班主任评定87分，则小明综合评定分为（ ）A. 91分 B. 87分 C. 88分 D. 89.2分1、一组数据4、3、5、6出现的次数分别为10、40、20、30，则它们的平均数（ ）A. 4 B. 4.1 C. 4.4 D. 53、学校思想品德评定中，学生自评占20﹪，小组评定占40﹪，班主任评定占40﹪，小明自评100分，小组评定86分，班主任评定87分，则小明综合评定分为（ ）A. 91分 B. 87分 C. 88分 D. 89.2分4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁。5、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如下图：竞赛成绩的平均数为____________________.6、某校对三个班级的卫生检查情况如下： 黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590(1)试计算各班卫生平均成绩，说明哪个班卫生状况最好？(2)若学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，哪个班成绩最高？6、解：(1)一班平均成绩×(95＋90＋90＋85)＝90二班平均成绩×(90＋95＋85＋90)＝90三班平均成绩×(85＋90＋95＋90)＝90各班平均成绩相等，卫生状况一样．(2)一班平均成绩：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75二班平均成绩：90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75三班平均成绩：85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91∴三班的卫生成绩较高．7、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？7、解：去年总支出＝3600＋1200＋7200＝12000元
今年总支出＝3600×（1＋9％）＋1200×（1＋30％）＋7200×（1＋6％）
＝3924＋1560＋7632＝13116元
设小颖家今年总支出比去年增长的百分数 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "http: / / wenda. / q / _blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是x
12000×（1＋x）＝13116
1＋x＝1.093
x＝0.093＝9.3％
小颖家今年总支出比去年增长的百分数是9.3 自主探究：独立思考；合作交流：把自己的想法，在组内与其他同学交流，达成组内统一意见。回答展示：各组选派代表代表本组发言交流。独立完成尝试应用，并进行展示。独立思考并完成，然后在小组里交流。归纳总结加权平均数的运算和出现的不同方式．独立思考完成，并在组内交流，在班上展示。运动中的平均速度实际是加权平均数。学生独立思考，组内交流，在班上进行展示。第2小题需要学生理解增长率的问题，可在小组内交流滨进行课堂展示。 先让学生自主探究，独立思考，再合作交流，培养学生的独立思考，与人交流的能力。充分理解权在运算中的地位，本题的权是以百分数出现的，在运算中让学生体会不同的权出现的方式不同，但实质是一样的。通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。运用加权平均数的公式进行计算，巩固家权平均数的概念和公式通过实际问题的解决，让学生体会数据中权的作用，理解加权平均数的计算方法．利用具体题目深刻理解权的含义和在计算过程中的应用。在运动中的不同的速度计算平均速度实际是加权平均数，关键是理解这里的权是怎样出现的。训练学生理解及计算能力。培养学生的思考和合作能力。
课堂小结 一、加权平均数的计算公式公式：二、权的常见形式：1、比的形式：如 3:3:2:2；2、百分比形式：如30％、30％、20％、20％。三、加权平均数与算术平均数的关系算术平均数是加权平均数的特例 现在组内交流，然后在班上口头展示。 训练语言表达能力，归纳能力。
板书 6.1 平均数一、加权平均数的计算公式公式：二、权的常见形式：1、比的形式：如 3:3:2:2；2、百分比形式：如30％、30％、20％、20％。三、加权平均数与算术平均数的关系算术平均数是加权平均数的特例 做笔记并进行记忆 强化学生的记忆
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6.1平均数练习题
一、选择题
1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）21*cnjy*com
A.84 B. 86 C. 88 D. 90【来源：21cnj*y.co*m】
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）
A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n) C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n)
某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报
了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量（单位：t） 0．5 1 1．5
同学数（人） 2 3 4
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．180 t B．200 t C．240 t D．360 t 【出处：21教育名师】
4、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电( )21教育网
A.41度 B.42度 C.45.5度 D.46度【来源：21·世纪·教育·网】
5、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克21世纪教育网版权所有
A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元【版权所有：21教育】
5.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是 （ ）
B． C. D.
二、填空题
6、下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是__________万.21·世纪*教育网
日期 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
入园人数（万） 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12
7.为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，统计数据如下表：
请根据以上数据回答：
（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是（ ）个；
（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约（ ）万个
某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人 数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学均时间是 _________ 小时。
9、某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是___________元．21cnjy.com
10.已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是______．
三、计算题
11、某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图。21·cn·jy·com
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？
（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？2-1-c-n-j-y
12、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．2·1·c·n·j·y
答案解析
一、选择题
D 2、D 3、C 4、C 5、B
二、填空题
6、 答案 34.88
解析：平均数=（36.12+31.14+31.4+34.42+35.26+37.7+38.12）÷7=34.88（万）。
答案（1）3.7；（2）3.7
解析：（1）（4×2+3×16+4×15+5×13）=3.7（个）
（2）3.7×1=3.7（万）
8、答案2.5
解析： 可得这10名学生周末利用网络进行学均时间是：
（2×6+3×16+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．
故答案为2.5．
9 、答案：13
解析：10×60%+16×25%+20×15%
=6+4+3
=13（元）．
故答案为13．
10、答案：17
解析：平均数为：4×+13×+24×=17，
三、解答题
11、解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款=www.21-cn-jy.com
（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．
12、解：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，
乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，
丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74，
∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；
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6.1平均数
数学北师大版 八年级上
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教学目标
导入新课
1、说出平均数的概念及公式？
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn。
我们把 叫做这n个数的算术平均数，
简称平均数
教学目标
导入新课
2、说出加权平均数的概念及公式？
在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，这样计算出的平均数叫这组数据的加权平均数。
一、自主探究，合作交流
典例1
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。
教学目标
新课讲解
一班的广播操成绩为：
9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）
二班的广播操成绩为：
10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）
三班的广播操成绩为：
8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）
因此，三班的广播操成绩最高。
（2）让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会。
解：（1）
教学目标
新课讲解
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的
结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
归纳：
教学目标
新课讲解
典例2、
教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力
甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0
乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2
丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5
教学目标
新课讲解
1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？
2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
教学目标
新课讲解
解：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是
8.53分，8.47分，8.57分.比较算术平均数，丙是优胜者.
（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46分，8.5分，8.43分.比较加权平均数，乙是优胜者.
（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛.
教学目标
新课讲解
三、尝试应用：
1、一次数学测验中李老师所教两个班级的优秀率和及格率分别为：一班优秀率40%，及格率85%，共有58人；二班优秀率48%，及格率82%，共有54人．请你帮李老师计算两个班的平均优秀率、及格率．
小亮是这样帮李老师计算的：
两个班的优秀率为： ×(40%＋48%)＝44%
两个班的及格率为： ×(85%＋82%)＝83.5%
你认为这种方法对吗？说明理由．
教学目标
新课讲解
解：不对．应该用加权平均数来计算：
两个班的优秀率为： ≈43.9%
两个班的及格率为： ≈83.6%
教学目标
新课讲解
2、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？
（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。
教学目标
新课讲解
解：（1）设平均速度为xkm/h
（1+1）x=15×1+5×1 ，
解得x=10
（2）设的平均速度为 ykm/h．
（2+3）y=15×2+5×3，
解得y=9.
这里的权是指2小时，3小时
（3）略.
教学目标
新课讲解
某人事部经理按下表所示的五个方面给应征者记分，每一方面均以10分为满分．如果各方面的权数及四个应征者的得分如下，问谁受聘的可能性最高？
条件 权数 张琳 李俊 何华 白莲
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 6 6 7 8
四、巩固提高
教学目标
新课讲解
解：根据题意得：
张琳的成绩： ＝6.9
李俊的成绩： ＝7.32
何华的成绩： ＝6.86
白莲的成绩： ＝7.28
∴李俊的成绩最高，李俊受聘的可能性最高．
教学目标
新课讲解
你能说说算术平均数和加权平均数有什么联系和区别吗？
（1）算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数。
（2）由于权的不同，导致平均数结果不同，故权决定了平均数的结果。
教学目标
新课讲解
五、课后练习：
：
1、一组数据4、3、5、6出现的次数分别为10、40、20、30，则它们的平均数（ ）
A. 4 B. 4.1 C. 4.4 D. 5
2、学校思想品德评定中，学生自评占20﹪，小组评定占40﹪，班主任评定占40﹪，小明自评100分，小组评定86分，班主任评定87分，则小明综合评定分为（ ）
A. 91分 B. 87分 C. 88分 D. 89.2分
C
D
教学目标
新课讲解
五、课后练习：
：
3、在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80的差分别是5,-2,14,7,5,9,-6,则次8名学生数学竞赛的平均成绩是（ ）
A. 80分 B.84分 C.85分 D.88分
4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁。
C
15
教学目标
新课讲解
五、课后练习：
：
5、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如下图：竞赛成绩的平均数为____________________.
74
教学目标
新课讲解
五、课后练习：
：
6、某校对三个班级的卫生检查情况如下
(1)试计算各班卫生平均成绩，说明哪个班卫生状况最好？
(2)若学校规定黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，哪个班成绩最高？
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
教学目标
新课讲解
6、解：(1)一班平均成绩 ×(95＋90＋90＋85)＝90
二班平均成绩 ×(90＋95＋85＋90)＝90
三班平均成绩 ×(85＋90＋95＋90)＝90
各班平均成绩相等，卫生状况一样．
90×40%＝91
21cnjy.com
教学目标
新课讲解
(2)一班平均成绩：
95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75
二班平均成绩：
90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75
三班平均成绩：
85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91
∴三班的卫生成绩较高．
教学目标
新课讲解
7、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
解：(1) 去年总支出＝3600＋1200＋7200＝12000元
今年总支出＝3600×（1＋9％）＋1200×（1＋30％）＋7200×（1＋6％）
＝3924＋1560＋7632
＝13116元
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教学目标
新课讲解
(2)设小颖家今年总支出比去年增长的百分数是x
12000×（1＋x）＝13116
1＋x＝1.093 x＝0.093＝9.3％
小颖家今年总支出比去年增长的百分数是9.3％
教学目标
课堂小结
一、加权平均数的计算公式
公式：
二、权的常见形式：
1、比的形式：如 3:3:2:2
2、百分比形式：如30％、30％、20％、20％
三、加权平均数与算术平均数的关系
算术平均数是加权平均数的特例
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