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数据的表示(2)
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ）
A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B．频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C．频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D．二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
2、为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是l2～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于l0h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
3、如图，某班的一次知识竞赛测试成绩频数分布直方图中，成绩在69.5～99.5范围内学生占全体学生的（ ）21世纪教育网版权所有
A．47.5% B．75% C．72.5% D．82.5%
4、某校测量了初一（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
5、七年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．80% B．70% C．92% D．86%
6、某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．9 B．18 C．12 D．6
二、填空题
1、某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．21教育网
2、根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有 天．
3、某校在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文72篇，并对其进行了评比、整理，分成组画出频数分布直方图（如图，图中成绩50分到60分表示大于或等于50分而小于60分，其它类同），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：4：8：7：4，那么在这次评比中被评为优秀（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）的论文有 篇．
4、对某班学生一次数学测试成绩进行统计如图所示，该班人数为 人，70.5～80.5范围人数占全班 %．【版权所有：21教育】
三、应用题
1．某市为制定新的中考学生体能测试标准，从某校随机抽取了50名女学生进行一分钟仰卧起坐测试．测试结果如下表，并绘制出频数分布直方图．21教育名师原创作品
（1）请你把给出的图、表补充完整；
（2）请你根据图、表提供的信息，利用统计的知识，试确定一个较为合理的及格标准，并说明你的理由．（按及格标准的合理程度给分）． 21*cnjy*com
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 36
人数 1 1 7 10 5 2 2 2 2
2、某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．
3、为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．
（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 ；
A．对某小区的住户进行问卷调查
B．对某班的全体同学进行问卷调查
C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．21·世纪*教育网
①根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元；
A．20﹣60 B．60﹣120 C．120﹣180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣．
4、镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单的随机抽样方法抽取了30户调查过去一年收入（单位：万元），结果如下：2·1·c·n·j·y
3，3.7，5.4，3.1，3.4，3.6，3.6，4.7，4.1，3.5．
9，5.2，3.3，4.2，4.5，4.2，3.0，3.8，4.2，3.9．
2，3.8，2.9，5.0，4.3，2.8，3.9，3.4，4.0，5.3
（1）这组数据最大值与最小值差为 ，选组距为1万元．则可分成 组；
（2）在（1）的条件下列频数分布表，并画出频数分布直方图．
参考答案
一、选择题
1、D．
【解析】A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项错误；www-2-1-cnjy-com
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项错误；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项错误；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项正确．2-1-c-n-j-y
故选：D．
2、C．
【解析】A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50=36%＜50，故B错误；
C、（14+18+10）÷50=84%，故C正确．
D、700×=28，故D错误．
故选：C．
3、B．
【解析】总人数是：2+8+10+15+5=40，
成绩在69.5～99.5范围内学生数是：10+15+5=30，
则成绩在69.5～99.5范围内学生占全体学生所占的比例是：=75%．
故选B．
4、B．
【解析】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；21cnjy.com
故选B．
5、C．
【解析】该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．
故选C．
6、B．
【解析】由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选B．
二、填空题
1、80%．
【解析】∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，21*cnjy*com
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，
故答案为：80%．
2、5．
【解析】由频数直方图可以看出：最高气温达到35℃（包括35℃）以上的两组，天数共有2+3=5天．故答案为5．【出处：21教育名师】
3、 33
【解析】根据题意得：72×=33（篇），
所以在这次评比中被评为优秀的论文有33篇．
故答案为：33．
4、50，30%．
【解析】该班人数：5+10+15+12+8=50（人），
70.5～80.5范围人数所占百分比：×100%=30%；
三、应用题
1．【解析】
（1）
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 2 2
（2）答：测试标准应是绝大多数学生经努力能达到．
这一次求样本的中位数和众数都是18，且每分钟17次以上的同学占了82%，
所以定16至18次为及格标准较合适．
2、【解析】（1）12÷0.06=200（人）；
（2）第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人）；
∴这次测试成绩的优秀率为：×100%%=43%；
（3）800×43%=344（人）．
3、【解析】（1）在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查具有代表性，
故为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是C；
故答案为：C；
（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60﹣120之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120，
故答案为：B；
②∵1000×30%=300，而100+80+50+25+25+15+5=300，
∴乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣．
故答案为：100．
4、【解析】（1）这组数据最大值与最小值差为9﹣2=7，选组距为1万元．则可分成8组；
（2）1.95～2.95有3户，2.95～3.95有14户，3.95～4.95有8户，4.95～5.95有4户，5.95～6.95有0户，6.95～7.95有0户，7.95～8.95有0户，8.95～9.95有1户，
频数分布直方图如图所示：
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数据的表示(2)
北师大版 七年级上
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教学目标
复习回顾
1、扇形统计图的意义:
(2)扇形代表总体中的不同部分;
(3)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.
(1)圆代表整体;
2、制作扇形统计图的一般步骤:
(2)计算各部分对应的扇形的圆心角的度数;
(3)画出扇形统计图,并标出相应的百分比.
(1)计算各部分占总体的百分比;
教学目标
情景导入
学号 性别 身高 （厘米） 入学成绩 语文 数学 英语
1 女 167 81 88 优
2 男 162 78 85 良
3 女 165 86 90 优
4 男 160 81 99 中
5 女 165 94 86 优
6 女 167 83 75 良
7 女 165 88 94 优
8 男 166 79 98 优
9 女 159 72 65 中
10 男 169 86 97 优
11 男 168 91 96 优
12 男 158 80 93 良
13 男 160 85 89 优
14 女 159 90 84 优
15 女 162 91 89 优
学号 性别 身高 （厘米） 入学成绩 语文 数学 英语
16 女 162 83 85 优
17 女 157 86 80 优
18 女 160 92 93 优
19 男 164 83 89 优
20 女 161 75 77 良
21 男 162 86 97 优
22 男 164 91 91 优
23 女 163 87 82 优
24 男 154 82 88 优
25 男 172 68 70 中
26 男 153 88 95 优
27 男 156 80 87 优
28 男 163 82 81 优
29 男 164 78 75 良
30 女 161 89 87 优
下表是某校七（2）班的同学的入学信息表
教学目标
情景导入
（1）你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的英语成绩吗 从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗 成绩的整体分布情况怎样
（2）你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的语文成绩吗 从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段吗 成绩的整体分布情况怎样
教学目标
新课讲解
成绩 优 良 中
人数（频数） 22 5 3
频数指在统计对象中，每个对象出现的次数。
对于(1)小明采用表格的形式.
小颖采用条形统计图的形式.
从图表中能看出大部分同学处于优秀等级，优秀22人、良好5人、中等3人。
语文成绩/分 68 72 75 78 79 80 81 82
83
人数(频数) 1 1 1 2 1 2 2 2
3
语文成绩/分 85 86 87 88 89 90 91 92
94
人数(频数) 1 4 1 2 1 1 3 1
1
对于(2)小明的方法
看后感觉怎么样？
每一种数据画一个条形，共
18个条形，太多，相当的麻烦。
那你有什么好的改进方法吗？
教学目标
新课讲解
语文成绩/分 60~70 70~80 80~90
90~100
人数(频数) 1 5 18 6
小明借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，还是采用了表格的方法，统计每个分数段的学生数：
这里的60~70表示大于等于60同时小于70.
教学目标
新课讲解
我们把上面这幅图的横轴(水平的轴叫横轴)略作调整，得到下图,像这样的统计图称为频数直方图.
这里的各组包括前面的数，而不包括后面的数。
教学目标
新课讲解
制作频数直方图应注意的两个细节:
1、分组时，第一小组的起点数要比数据中的最小数据小一点，最后一组的终点数要比数据中的最大数据大一点。目的是：能使最小数据和最大数据都包括进来。
2、“~”含义是各小组包含左边数不包含右边数。
教学目标
新课讲解
解析小明的新方法:
1步：决定10分为一个分数段。
2步：根据数据的大小范围确定分四组，列表写出各组左右分数范围。
3步：统计每组中数据频数（人数）。
4步：根据分组和频数，绘制条形统计图再改进为频数直方图。
教学目标
新课讲解
教学目标
总结
(3)绘制的不同:条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起.
条形统计图与频数直方图的联系和区别:
(1)联系:它们都可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别:条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况.
1、七年级（1）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频数分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，根据频频分布直方图所提供的信息，回答下列问题：（1）这一天上网学习时间在100～119min之间的学生人数是多少人？
（2）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校七年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？请谈谈你的看法．
教学目标
新课讲解
解：（1）由题意可知：40×0.35=14；故一天上网学习时间在100～119min之间的学生人有14人，
（2）样本的选择应该具有随机性和代表性，而这40名学生只是一个班的学生，具有偶然性，不能代表全校七年级全体学生，因此，用40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校七年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否不理的．
教学目标
新课讲解
1、某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（ ）
A．40% B．70%
C．76% D．96%
C
教学目标
巩固练习
2、如图是七（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8～10小时
B
教学目标
巩固练习
通过对七年级10名同学的调查，得出七年级学生拥有课外文艺书册数的分布图，如图通过读图分析，你能得到哪些信息（至少写出5条）？
教学目标
巩固练习
解: （1）有7本图书的学生占20%；
（2）有8本图书的学生占10%；
（3）有9本图书的学生占40%；
（4）有10本图书的学生占20%；
（5）有11本图书的学生占10%；
（答案不唯一）．
教学目标
巩固练习
教学目标
小结
2.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
1.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
教学目标
课后作业
课本P171页第1、2题
谢 谢！
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北师大版数学七年级上 6.3数据的表示(2) 教学设计
课题 数据的表示(2) 单元 第六章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识；
能力目标 理解条形统计图与频数直方图的联系和区别，能从频数直方图中获取正确的信息；
知识目标 能按照制作频数直方图的步骤绘制频数直方图；
重点 重点：理解频数直方图表示数据的特点；
难点 难点：对所收集的数据通过制作频数直方图描述数据；
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 1、扇形统计图的意义: (1)圆代表整体; (2)扇形代表总体中的不同部分; (3)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小. 2、制作扇形统计图的一般步骤: (1)计算各部分占总体的百分比; (2)计算各部分对应的扇形的圆心角的度数; (3)画出扇形统计图,并标出相应的百分比. 学生回顾上节课的知识 学生对知识的复习与本节课对比
情景导入 下表是某校七（2）班的同学的入学信息表： 学号性别身高 （厘米） 入学成绩语文数学英语1女1678188优2男1627885良3女1658690优4男1608199中5女1659486优6女1678375良7女1658894优8男1667998优9女1597265中10男1698697优11男1689196优12男1588093良13男1608589优14女1599084优15女1629189优 学号 性别身高 （厘米） 入学成绩语文数学英语16女1628385优17女1578680优18女1609293优19男1648389优20女1617577良21男1628697优22男1649191优23女1638782优24男1548288优25男1726870中26男1538895优27男1568087优28男1638281优29男1647875良30女1618987优（1）你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的英语成绩吗 从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗 成绩的整体分布情况怎样 （2）你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的语文成绩吗 从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段吗 成绩的整体分布情况怎样 学生小组合作讨论 为制作条形统计图打下基础
新课探究 对于(1)小明采用表格的形式.成绩优良中人数(频数)2253小颖采用条形统计图的形式. 从图表中能看出大部分同学处于优秀等级，优秀22人、良好5人、中等3人。对于(2)小明的方法语文成绩/分 68 72 75 78 79 80 81 82 83 人数(频数) 1 1 1 2 1 2 2 2 3 语文成绩/分 85 86 87 88 89 90 91 92 94 人数(频数) 1 4 1 2 1 1 3 1 1 看后感觉怎么样每一种数据画一个条形，共18个条形，太多，相当的麻烦。那你有什么好的改进方法吗？小明借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，还是采用了表格的方法，统计每个分数段的学生数：我们把上面这幅图的横轴(水平的轴叫横轴)略作调整，得到下图,像这样的统计图称为频数直方图.这里的60~70表示大于等于60同时小于70.制作频数直方图应注意的两个细节: 1、分组时，第一小组的起点数要比数据中的最小数据小一点，最后一组的终点数要比数据中的最大数据大一点。目的是：能使最小数据和最大数据都包括进来。 2、“~”含义是各小组包含左边数不包含右边数。 解析小明的新方法:1步：决定10分为一个分数段。2步：根据数据的大小范围确定分四组，列表写出各组左右分数范围。3步：统计每组中数据频数（人数）。4步：根据分组和频数，绘制条形统计图再改进为频数直方图。条形统计图与频数直方图的联系和区别:(1)联系:它们都可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图. (2)区别:条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况. (3)绘制的不同:条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起. 与老师一起一步步探究新知，得出结论 通过学生讨论了解条形统计图的制作，加深对频数直方图的理解。
典题精讲 1、七年级（1）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频数分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，根据频频分布直方图所提供的信息，回答下列问题：（1）这一天上网学习时间在100～119min之间的学生人数是多少人？（2）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校七年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？请谈谈你的看法解：（1）由题意可知：40×0.35=14；故一天上网学习时间在100～119min之间的学生人有14人，（2）样本的选择应该具有随机性和代表性，而这40名学生只是一个班的学生，具有偶然性，不能代表全校七年级全体学生，因此，用40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校七年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否不理的． 学生独立完成分析 让学生掌握从频数直方图中获取正确的信息
达标测评 1、某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（C）A．40% B．70% C．76% D．96%2、如图是七（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（B）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
应用提高 通过对七年级10名同学的调查，得出七年级学生拥有课外文艺书册数的分布图，如图通过读图分析，你能得到哪些信息（至少写出5条）？解: （1）有7本图书的学生占20%；（2）有8本图书的学生占10%；（3）有9本图书的学生占40%；（4）有10本图书的学生占20%；（5）有11本图书的学生占10%；（答案不唯一）． 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
总结 1.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.2.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况. 学生归纳 让学生对本节课系统掌握
课后作业 课本p171第1、2题 练习 练习巩固
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