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数据的表示(3)
北师大版 七年级上
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教学目标
复习回顾
1、什么叫频数直方图？
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计图对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。
教学目标
复习回顾
(3)绘制的不同:条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起.
条形统计图与频数直方图的联系和区别:
(1)联系:它们都可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别:条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况.
教学目标
新课讲解
当遇到大量的数据或数据连续取值时,我们如何先将数据适当分组,再制作频数直方图直观地反映整体的分布状况？
例：为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重，结果（单位:g）如下：
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900
教学目标
新课讲解
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中
反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：
①你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
②每组的范围大小都一样吗
③你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗
教学目标
新课讲解
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差
4160-1900=2260，考虑以250为组距(每组两个端点之间的距离叫组距)，2260÷250=9.04，可以考虑分成10组.
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值:上述数据中最小值是1900，最大值是4160.
教学目标
新课讲解
(3)统计每组中数据出现的次数:
分组
人数(频数)
1750~2000
1
2000~2250
1
2250~2500
1
2500~2750
3
2750~3000
9
3000~3250
7
3250~3500
15
3500~3750
10
3750~4000
9
4000~4250
4
教学目标
新课讲解
(4)绘制频数直方图:
9
7
9
10
15
1
1
1
3
4
0
5
10
15
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
体重/g
人数（频数）
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500的人数最多.
教学目标
新课讲解
制作频数直方图的步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计图的范围.
(2)决定组距与组数.
(3)确定分点.
(4)列频数分布表.
(5)绘制频数直方图.
教学目标
总结
教学目标
做一做
1、某校对七年级的30名同年龄的男生身高进行测量结果如下（单位：cm）：
154，159，158，162，159，166，159，160，165，170，
151，164，158，163，167，157，162，164，153，168，
164，159，160，162，172，159，164，168，165，159
列出频数分布表，并画出频数分布直方图，选取组距为5cm．
解：列表如下：
身高 150﹣155 155﹣160 160﹣165 165﹣170 170﹣175
人数 3 9 10 6 2
做出频数分布直方图，如图所示：
教学目标
新课讲解
1、根据统计图，下列语句不正确的是（ ）
A．身高在1.6至1.65米之间的人数所占比例最大
B．身高在1.75至1.8米之间的人数所占比例最小
C．身高的极差是0.3米
D．能够估计出平均身高的大致范围
C
教学目标
巩固练习
2、将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方
形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此
样本的样本容量是 ．
50
教学目标
巩固练习
3、将七（1）班60名同学身高进行统计，列出频数分布表如下：
（1）完成表中的空格；
（2）画频数分布直方图．
身高（cm）/人数 划记 频数 百分比
145～155 正正 12 20％
155～165 正正正 18
165～175 正正正正 24
175～185 正一 6 10％
总计 60 1
教学目标
巩固练习
解: （1）155～165一组的百分比是： 18÷60=0.3=30％ ；
165～175一组的百分比是： 24÷60=0.4=40％ ；
身高（cm）/人数 划记 频数 百分比
145～155 正正 12 20％
155～165 正正正 18 30％
165～175 正正正正 24 40％
175～185 正一 6 10％
总计 60 1
教学目标
巩固练习
解: （2）
教学目标
巩固练习
制作频数直方图的步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计图的范围;
(2)决定组距与组数.
(3)确定分点.
(4)列频数分布表.
(5)绘制频数直方图.
教学目标
小结
本节课你的收获:
教学目标
课后作业
课本P174页第1题
谢 谢！
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北师大版数学七年级上 6.3数据的表示(3) 教学设计
课题 数据的表示(3) 单元 第六章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 情感态度和价值观目标 在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识；
能力目标 能从频数直方图中获取正确的信息；
知识目标 能按照制作频数直方图的步骤绘制频数直方图；
重点 重点：掌握频数直方图的制作；
难点 难点：对所收集的数据通过制作频数直方图描述数据；
学法 探究学习 教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 1、什么叫频数直方图？频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计图对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。2、条形统计图与频数直方图的联系和区别(1)联系:它们都可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图.(2)区别:条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况.(3)绘制的不同:条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起. 学生回顾上节课的知识 学生对知识的复习与本节课对比
新课探究 当遇到大量的数据或数据连续取值时,我们如何先将数据适当分组,再制作频数直方图直观地反映整体的分布状况例：为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重，结果（单位:g）如下： 3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4160 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中 反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 思考以下问题：①你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？②每组的范围大小都一样吗 ③你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗 解：(1)确定所给数据的最大值和最小值:上述数据中最小值是1900，最大值是4160.(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差 4160-1900=2260，考虑以250为组距(每组两个端点之间的距离叫组距)，2260÷250=9.04，可以考虑分成10组.(3)统计每组中数据出现的次数:分组人数(频数)1750~200012000~225012250~250012500~275032750~300093000~325073250~3500153500~3750103750~400094000~42504(4)绘制频数直方图:从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500的人数最多. 制作频数直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计图的范围.(2)决定组距与组数.(3)确定分点.(4)列频数分布表.(5)绘制频数直方图. 与老师一起一步步探究新知，得出结论 通过学生讨论了解频数直方图的制作。
做一做 1、某校对七年级的30名同年龄的男生身高进行测量结果如下（单位：cm）：154，159，158，162，159，166，159，160，165，170，151，164，158，163，167，157，162，164，153，168，164，159，160，162，172，159，164，168，165，159列出频数分布表，并画出频数分布直方图，选取组距为5cm．解：列表如下：身高150﹣155155﹣160160﹣165165﹣170170﹣175人数391062做出频数分布直方图，如图所示： 学生独立完成分析 让学生掌握从频数直方图的制作
达标测评 1、根据统计图，下列语句不正确的是（ ）A．身高在1.6至1.65米之间的人数所占比例最大B．身高在1.75至1.8米之间的人数所占比例最小C．身高的极差是0.3米D．能够估计出平均身高的大致范围2、将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是50 ． 与老师一起总结升华，巩固提升 课堂习题巩固新知
应用提高 将七（1）班60名同学身高进行统计，列出频数分布表如下：（1）完成表中的空格；身高（cm）/人数划记频数百分比145～155 正正 12 20％ 155～165 正正正 18 165～175 正正正正 24 175～185 正一 6 10％ 60 1 （2）画频数分布直方图．解: （1）155～165一组的百分比是： 18÷60=0.3=30％；165～175一组的百分比是： 24÷60=0.4=40％；身高（cm）/人数划记频数百分比145～155 正正 12 20％ 155～165 正正正 18 30％ 165～175 正正正正 24 40％ 175～185 正一 6 10％总计 60 1 （2） 学有余力的同学可以进行能力的提升 为学有余力的同学提供拓展的空间
板书设计 数据的表示(3)例：制作频数直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计图的范围.(2)决定组距与组数.(3)确定分点.(4)列频数分布表.(5)绘制频数直方图. 学生归纳 让学生对本节课系统掌握
课后作业 课本p174第1题 练习 练习巩固
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数据的表示(3)
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、为了了解某校学生的身体发育状况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得画出样本的频率分布直方图（如图所示）．根据此图，估计该校2000名高中男生中，体重大于70.5kg的人数为（ ）21cnjy.com
A．300 B．360 C．420 D．450
2、已知样本频数分布直方图中，各小组的频数分别为3，5，3，9，则样本容量为（ ）
A．6 B．20 C．12 D．14
3、在频数分布直方图中（ ）
A．横轴必须从0开始，纵轴不受这个限制
B．纵轴必须从0开始，横轴不受这个限制
C．横轴与纵轴都必须从0开始
D．横轴与纵轴都不必从0开始
4、为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度（单位：cm）之后，将所得数据以0.3cm为组距，分成如下12个组：3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，6.95～7.25，7.25～7.55，通过分析计算，最后画出的频数分布直方图如图，由图可知（ ）21教育网
A．长度在5.45～5.75cm范围内的麦穗所占的比例最大
B．长度在5.15～5.45cm范围内的麦穗所点的比例大于25%
C．长度在5.75～6.05cm范围内的麦穗所占的比例最大
D．长度在5.45～5.75cm范围内的麦穗比长度在6.35～6.65cm范围内的麦穗少
5、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参加比赛同学的成绩如图，如以分数大于80分的为优秀，则获优秀的同学有（ ）2·1·c·n·j·y
A．4人 B．6人 C．10人 D．8人
6、如图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，指出下列说法中错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．数据75落在第2小组
B．第4小组的百分比为10％
C．数据75一定是中位数
D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的
二、填空题
1、为了清楚地表示出收集的数据，我们通常将统计结果用 表示出来，当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据 ，再绘制 ．21·世纪*教育网
2、如图是某班学生在体检中测得每分钟心率频数的直方图，据此可知道该班参加体检学生的人数是 ，心率在范围 的学生最多，占统计人数的比例是 ．
3、一组数据的最大值为169，最小值为143，在绘制频数直方图时要求组距为3，则组数为 ．
4、如图，是某校500名八年级学生在中考生物升学考试成绩的频数分布直方图，从左边起四个小长方形的高的比1：1：5：3，则成绩在B等以上（含B等）的学生占全校学生人数的百分比为 %．www-2-1-cnjy-com
三、应用题
1．李杨在交警中心查询5号路与4号路交叉处的机动车闯红灯绿的情况，列成如下表：
时间（小时） 6≤x＜8 8≤x＜10 10≤x＜12 12≤x＜14
次数/车 6 28 12 32
时间（小时） 14≤x＜16 16≤x＜18 18≤x＜20
次数/车 15 25 10
请画出早上6点到晚上8点前机动车闯红灯的频数分布直方图，从图形上分析你有什么好的建议．
2、某校抽检60个学生的体重如下（单位：kg）
38 32 39 40 35 45 37 38 40 29 39 41 37 42 39 34 36 39 42 36
44 33 29 40 35 39 37 46 39 31 39 36 42 38 41 36 44 34 38 38
41 39 39 34 36 48 30 39 37 42 42 45 34 48 43 35 39 44 43 44
（1）填写频数分布表：
分组 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5
频数记录 正一 正正正正一 正正正正 正
频数
（2）根据上表绘制频数分布直方图．
3、李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是 ．
（2）补全频数分布直方图，并标出相应数据；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
4、某校对七年级的30名同年龄的男生身高进行测量结果如下（单位：cm）：
154，159，158，162，159，166，159，160，165，170，151，164，158，163，167，157，162，164，153，168，164，159，160，162，172，159，164，168，165，159
列出频数分布表，并画出频数分布直方图，选取组距为5cm．
参考答案
一、选择题
1、B．
【解析】被抽查的该校100名高中男生中，有（0.09×2×100）=18人体重大于70.5kg；由此估计该校2000名高中男生中，体重大于70.5kg的人数为=360人．故选B．
2、B．
【解析】∵样本频数分布直方图中，各小组的频数分别为3，5，3，9
∴样本容量为3+5+3+9=20．
故选B．
3、B．
【解析】由于在频数分布直方图中，小长方形面积=组距×频数可知，纵轴必须从0开始，横轴不受这个限制．
故选B．
4、C．
【解析】观察直方图，可知长度在5.75～6.05cm范围内的麦穗所占的比例最大．所以A错误，C正确；由于表示长度在5.15～5.45cm范围内的麦穗的长方形的面积小于它右边的四个长方形的面积，所以这样的长度的麦穗所点的比例一定小于25%，故B错误；由于表示长在5.45～5.75cm范围内的麦穗的长方形的面积比长度在6.35～6.65cm范围内的麦穗的长方形的面积大，故D错误．21世纪教育网版权所有
故选C．
5、C．
【解析】由题意，可知成绩为60.5分～70.5分的有2人，70.5分～80.5分的有8人，80.5分～90.5分的有6人，90.5分～100分的有4人，21·cn·jy·com
又∵以分数大于80分的为优秀，
∴获优秀的同学有6+4=10（人）．
故选C．
6、C．
【解析】A、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项错误；
B、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6=60，
所以，第4小组的百分比为=10％正确，故本选项错误；
C、∵只有5位同学的心跳每分钟75次，
20﹣5=15，25+15=40，25+5=30，
∴数据75有可能是中位数，也有可能不是中位数，故本选项正确；
D、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的=正确，故本选项错误．
故选C．
二、填空题
1、频数分布直方图，分组，频数分布直方图．
【解析】能清楚地表示出收集的数据，我们通常将统计结果用频数分布直方图；
当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据分组，再绘制频数分布直方图；
故答案为：频数分布直方图，分组，频数分布直方图．
2、43，67.5﹣75，41.9%．
【解析】该班参加体检学生的人数=14+18+9+2=43；
由图所示，心率在67.5～75范围内的学生最多，占统计人数为18，故比例为=41.9%．
故答案为：43，67.5﹣75，41.9%．
3、9
【解析】∵一组数据的最大值为169，最小值为143，
∴最大值与最小值的差是169﹣143=26，
而要求组距为3，
∴26÷3=8，
∴组数为9．
4、80
【解析】从左边起四个小长方形的高的比1：1：5：3，即其频率之比为1：1：5：3；由于各小组频率之和等于1，可得四组频率分别为0.1，0.1，0.5，0.3；则成绩在B等以上（含B等）的学生即第三、四组，所占比例为80%．www.21-cn-jy.com
故本题答案为：80．
三、应用题
1．【解析】如图所示：
，
从频数分布直方图上可得上班时间和下班时间闯红灯的人数较多．
2、【解析】（1）填表如下：
分组 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5
频数记录 正一 正正正正一 正正正正 正
频数 6 21 24 9
（2）如图．
3、【解析】（1）此次调查的总体是班里50名学生的作息时间的全体，
故答案为：班里50名学生的作息时间的全体；
（2）如图所示：；
（3）∵该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数是4+1=5，总人数是50，
∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是=10%．
4、【解析】列表如下：
身高 150﹣155 155﹣160 160﹣165 165﹣170 170﹣175
人数 3 9 10 6 2
做出频数分布直方图，如图所示：
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