《成比例线段》同步练习
1.如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=BC= ，DE= ，EF= ，计算= ，= ，我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值 （填相等或不相等），即＝，那么这四条线段叫做 ，简称比例线段。
2.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1
3.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为？
5.已知=3，=成立吗？
6.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
7.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a－3b+c的值。
8.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，
BD－DC=2 cm，求BC。
9.现有三个数1，，2，请你再添上一个数写出一个比例式 。
10.已知 ，求是的值。
答案与解析
2.C
3.B
4.
解：设两地之间的实际距离为，
则：
5.
解：设两地之间的实际距离为，
则：
6.由=3,得a=3b,c=3d.所以==2, =2，因此。
7.根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )运动场的实际长度=1∶8000，因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm）=160（m），矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm）=80（m），所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m。
8．解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k。∵a+3b－3c=14,
∴4k+9k－6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4。
（2）4a－3b+c=32－18+4=18。
10. 比例式不惟一,如，1，，2成比例；1 ，2也成比例。
分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉。
填空题
选择题
应用题
填空题
选择题
应用题《成比例线段》
学生的知识技能基础：
这节课是“成比例线段”的第 ( http: / / www.21cnjy.com )二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：
上一节课，学生已经收集了一些相似图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
【知识与能力目标】
了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【过程与方法目标】
经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
【情感态度价值观目标】
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】
理解线段比的概念及其求解。
【教学难点】
求线段的比，注意线段长度单位要统一。
一、情境导入
1、看一看，想一想。这棵大树有多高？
( http: / / www.21cnjy.com / )
小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出 ( http: / / www.21cnjy.com )了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗 这里需要什么知识？
【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。
2、想一想，算一算：
这幅图片中的实际自然景观有多大
（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）
( http: / / www.21cnjy.com / )
为解决这些问题,需要……
系统地学习相似图形的一些相关知识。
为此,我们先来学习线段的比。
【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神。
二、探索新知
（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例。
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成 ( http: / / www.21cnjy.com / )，或 a：b=c：d，
其中a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质:
(a,b,c,d均不为零)
（二）请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。
如:a=14.8cm，b=22cm．
a与b的比是多少？
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n。那么两条线段的比a：b=m：n或。
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项。
。
（三）、跟着我学如何理解两条线段的比
实践出真知：
①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；
②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b。
（四）、①设线段AB＝２cm，AC＝４cm,两条线段的长度比是
②设线段AB＝200cm，AC＝４m,两条线段的长度比是
( http: / / www.21cnjy.com / )
注意：两条线段单位要统一。
两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
（五）通过图形探知
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
请找出上图的3组比例线段，并写出比例式。
( http: / / www.21cnjy.com / )
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
三、典题精讲
例1 ：已知线段a=10mm , b=6cm,
问：这四条线段是否成比例？为什么
答：这四条线段成比例。
∵a=10mm=1cm
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
即线段a、c、d、b成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。
答:可以.
如: 等。
例2：如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点。
求:AE∶BC。
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：在Rt△ABE中,B=300
∴AB=2AE。
∵BC=AD=10,E是BC中点,
∴BE=5,由勾股定理可得
例3：如图,P为线段AB上一点AB－BC=10cm，BC∶AC=3∶5。
求:AC的长。
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：设BC=3x，AC=5x
则AB=5x+3x=8x
AB-BC=8x-3x=5x=10
x=2
AC=5x=5×2=10（cm）。
四、学以致用
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
正确答案：C D
五、思考领悟
一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例。
线段的比。
将所学知识网络化。
要养成用一双数学眼睛去观察生活。
与同伴谈谈你的收获与体会。
六：课堂小结
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。
七：布置作业
略
教学过程(共17张PPT)
第四章·图形的相似
成比例线段
看一看，想一想。这棵大树有多高？
小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB。你能行吗 这里需要什么知识
A
B
C
A1
B1
C1
情景引入
已知中国自然景观卫星影像图
1：18 700 000
想一想，算一算：
这幅图片中的实际自然景观有多大
情景引入
师生,生生合作
为解决这些问题,需要……
系统地学习相似图形的一些相关知识。
为此,我们先来学习线段的比。
情景引入
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
其中a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项。
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例。
(a,b,c,d均不为零)
比例有如下性质:
表示成
或 a：b=c：d。
a c
b d
=
探索新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长。
如:a=14.8cm，b=22cm。
a与b的比是多少？
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项。
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n。那么两条线段的比a：b=m：n或 。
探索新知
跟着我学如何理解两条线段的比。
实践出真知：
①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；
②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b。
探索新知
１.设线段AB＝２cm，AC＝４cm,两条线段的长度比是
记作:
2.设线段AB＝200cm，AC＝４m,两条线段的长度比是
两条线段单位要统一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2 : 4 ＝
200 : 400 =
探索新知
B
C
A′
B′
C′
1
1
AB
AC
=
5
2
A B
A′B′
=
2
2
2
=
A C
A′C′
=
5
5
2
=
∴
A B
A′B′
=
A C
A′C′
探索新知
B
C
A′
B′
C′
1
1
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
请找出左图的３组比例线段，并写出比例式。
A B
A′ B′
=
A C
A′C′
探索新知
例1 ：已知线段a=10mm , b=6cm,
问：这四条线段是否成比例？为什么
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段。
答：这四条线段成比例。
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例。
答:可以。
如: 等。
典题精讲
例2：如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10。AE为BC边上的高，垂足E为BC中点。
求:AE∶BC。
解：在Rt△ABE中,B=30
∴AB=2AE。
∵BC=AD=10,E是BC中点,
∴BE=5,由勾股定理可得
B
A
E
C
D
典题精讲
例3：如图,P为线段AB上一点
AB－BC=10cm，BC∶AC=3∶5。
求:AC的长。
解：设BC=3x，AC=5x
则AB=5x+3x=8x。
AB-BC=8x-3x=5x=10。
x=2。
AC=5x=5×2=10（cm）
A
C
B
典题精讲
1.已知线段a=2cm,b=4。1cm,c=4cm,d=8。2cm,下面哪个
选项是正确的？( )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
C
学以致用
2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
D
学以致用
一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例。
线段的比。
将所学知识网络化。
要养成用一双数学眼睛去观察生活。
与同伴谈谈你的收获与体会。
思考领悟
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
（2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。
小结拓展
