3.6 直线和圆的位置关系（1）一课一测
文档属性
| 名称 | 3.6 直线和圆的位置关系（1）一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 794.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-26 13:55:38 | ||
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文档简介
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3.6 直线和圆的位置关系
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．0≤b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )
C．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )2 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )＜b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017秋 海安县校级期中）已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（ ）2-1-c-n-j-y
A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对
3．（2017 市北区二模）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．重合
4．（2017 余杭区一模）在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能
5．（2017 徐州一模）如图，平面上⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．Ll B．L2 C．L3 D．L4
6．（2017 阳谷县一模）已知等腰三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
7．（2017 茂县一模）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
8．（2017 莱芜）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．46° B．47° C．48° D．49°
9．（2017 吉林）如图，直线l是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2017 长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．29° B．32° C．42° D．58°
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 江阴市二模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2016秋 徐州期末）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．21*cnjy*com
13．（2016秋 东台市期末）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为 ．
14．（2017 黑龙江）如图，BD是⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．
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15．（2017 衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．
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16．（2017 徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 ( http: / / www.21cnjy.com ) 贺州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．
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18．（10分）（201 ( http: / / www.21cnjy.com )7 天津）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
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3.6 直线和圆的位置关系
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com ) C．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )2 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )＜b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切， ( http: / / www.21cnjy.com )且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．
【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB= ( http: / / www.21cnjy.com )OC=2 ( http: / / www.21cnjy.com )．即b=2 ( http: / / www.21cnjy.com )；
同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )＜b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选D．
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2．（2017秋 海安县校级期中）已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（ ）2·1·c·n·j·y
A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对
【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：∵⊙O和直线L相交，
∴d＜r
∵d=10cm
∴r＞10
∴只有选项C符合条件，
故选C．
3．（2017 市北区二模）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）21教育名师原创作品
A．相离 B．相切 C．相交 D．重合
【分析】由题意得出d＜r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．
【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，
∴5＞4，
即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选C．
4．（2017 余杭区一模）在平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
【分析】设直线经过的点为A，若点A ( http: / / www.21cnjy.com )在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．21教育网
【解答】解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），
∴OA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵圆的半径为2，
∴OA＜2，
∴点A在圆内，
∴直线和圆一定相交，
故选A．
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5．（2017 徐州一模）如图，平面上⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．Ll B．L2 C．L3 D．L4
【分析】根据直线和圆的位置关系与数量 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．
【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为2.2cm＞半径2cm，
所以此直线与圆O相离，即为直线l3．
故选C．
6．（2017 阳谷县一模）已知等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=2，由勾股定理求出AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )＞5，即d＞r，即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图所示：
在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，
则BD=CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=2，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=4 ( http: / / www.21cnjy.com )＞5，
即d＞r，
∴该圆与底边的位置关系是相离；
故选：A．
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7．（2017 茂县一模）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）21·世纪*教育网
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．21*cnjy*com
【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
8．（2017 莱芜）如图，A ( http: / / www.21cnjy.com )B是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．46° B．47° C．48° D．49°
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BC ( http: / / www.21cnjy.com )O，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠B+∠BCO，根据切线的性质可得∠OAD=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】解：∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=21°，
∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，
∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，
∴∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．
故选C．
9．（2017 吉林）如图，直线l是⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
OB= ( http: / / www.21cnjy.com )=13，
CB=OB﹣OC=13﹣5=8，
故选：D．
10．（2017 长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．29° B．32° C．42° D．58°
【分析】作直径B′C，交⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．
【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故选B．
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二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 江阴市二模）如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 相交 ．
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【分析】如图连接PC交MN于D，取MN ( http: / / www.21cnjy.com )的中点O，连接OP，由题意PD＜OP，推出圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，推出以MN为直径的圆与直线AB相交．www.21-cn-jy.com
【解答】解：如图连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP，
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由题意PD＜OP，
∴圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，
∴以MN为直径的圆与直线AB相交，
故答案为相交；
12．（2016秋 徐州期末）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 相离 ．
【分析】由题意得出d＞r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．
【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，
∴5＞4，
即d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
13．（2016秋 东台市期末）已知点O ( http: / / www.21cnjy.com )到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为 8 ．
【分析】根据点O到直线l的距离为6，要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于2，据此画出图形，此时圆的半径是6+2=8．21·cn·jy·com
【解答】解：由图可知，r=6+2=8，
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故答案为：8．
14．（2017 黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．【版权所有：21教育】
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【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．
【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，
∵DB为⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵∠D=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠COA=120°，
∵OC=OA=4，
∴∠OAE=30°，
∴OE=2，CA=2AE=4 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×4 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com )．
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15．（2017 衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
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【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小∵A的坐标为（﹣1，0），
设直线与x轴，y轴分别交于B，C，
∴B（0，3），C（4，0），
∴OB=3，AC=5，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com )=5，
∴AC=BC，
在△APC与△BOC中， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△APC≌△OBC，
∴AP=OB=3，
∴PQ= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
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16．（2017 徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．21cnjy.com
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【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．
【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
故答案是：60．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 贺州）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．【出处：21教育名师】
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．
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【分析】（1）连接OD，由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF，则可证得结论；
（2）过D作DG⊥AE于点G，连接CD，则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG，则可求得AB的长，可求得圆的半径．
【解答】（1）证明：
如图1，连接OD，
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∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，
∴OD⊥EF，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠ADO=∠DAC，
∴AF∥OD，
∴AF⊥EF；
（2）解：
如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，
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∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，
∴BD=CD，DG=DF，
在Rt△ADF和Rt△ADG中
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∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），
同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，
∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，
∴AB=AG+BG=8+2=10，
∴⊙O的半径OA= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=5．
18．（10分）（2017 天津）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
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【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；21世纪教育网版权所有
（2）如图②，连接AD，根据等边对 ( http: / / www.21cnjy.com )等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论．
【解答】解：（1）如图①，连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．
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3.6 直线和圆的位置关系
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．0≤b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )
C．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )2 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )＜b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017秋 海安县校级期中）已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（ ）2-1-c-n-j-y
A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对
3．（2017 市北区二模）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．重合
4．（2017 余杭区一模）在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能
5．（2017 徐州一模）如图，平面上⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．Ll B．L2 C．L3 D．L4
6．（2017 阳谷县一模）已知等腰三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
7．（2017 茂县一模）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
8．（2017 莱芜）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．46° B．47° C．48° D．49°
9．（2017 吉林）如图，直线l是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2017 长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．29° B．32° C．42° D．58°
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 江阴市二模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2016秋 徐州期末）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．21*cnjy*com
13．（2016秋 东台市期末）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为 ．
14．（2017 黑龙江）如图，BD是⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2017 衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2017 徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 ( http: / / www.21cnjy.com ) 贺州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（201 ( http: / / www.21cnjy.com )7 天津）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.6 直线和圆的位置关系
第一课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com ) C．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )2 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )＜b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切， ( http: / / www.21cnjy.com )且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．
【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB= ( http: / / www.21cnjy.com )OC=2 ( http: / / www.21cnjy.com )．即b=2 ( http: / / www.21cnjy.com )；
同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )＜b＜2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选D．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．（2017秋 海安县校级期中）已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（ ）2·1·c·n·j·y
A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对
【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：∵⊙O和直线L相交，
∴d＜r
∵d=10cm
∴r＞10
∴只有选项C符合条件，
故选C．
3．（2017 市北区二模）⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）21教育名师原创作品
A．相离 B．相切 C．相交 D．重合
【分析】由题意得出d＜r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．
【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，
∴5＞4，
即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选C．
4．（2017 余杭区一模）在平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
【分析】设直线经过的点为A，若点A ( http: / / www.21cnjy.com )在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．21教育网
【解答】解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），
∴OA= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵圆的半径为2，
∴OA＜2，
∴点A在圆内，
∴直线和圆一定相交，
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2017 徐州一模）如图，平面上⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．Ll B．L2 C．L3 D．L4
【分析】根据直线和圆的位置关系与数量 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．
【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为2.2cm＞半径2cm，
所以此直线与圆O相离，即为直线l3．
故选C．
6．（2017 阳谷县一模）已知等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=2，由勾股定理求出AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )＞5，即d＞r，即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图所示：
在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，
则BD=CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=2，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=4 ( http: / / www.21cnjy.com )＞5，
即d＞r，
∴该圆与底边的位置关系是相离；
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017 茂县一模）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）21·世纪*教育网
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．21*cnjy*com
【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
8．（2017 莱芜）如图，A ( http: / / www.21cnjy.com )B是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．46° B．47° C．48° D．49°
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BC ( http: / / www.21cnjy.com )O，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠B+∠BCO，根据切线的性质可得∠OAD=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【解答】解：∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=21°，
∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，
∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，
∴∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．
故选C．
9．（2017 吉林）如图，直线l是⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
OB= ( http: / / www.21cnjy.com )=13，
CB=OB﹣OC=13﹣5=8，
故选：D．
10．（2017 长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．29° B．32° C．42° D．58°
【分析】作直径B′C，交⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．
【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，
∵OA=OB′，
∴∠AB′C=∠OAB′=29°．
∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．
∵CD是⊙的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠D=90°﹣58°=32°．
故选B．
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二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 江阴市二模）如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 相交 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】如图连接PC交MN于D，取MN ( http: / / www.21cnjy.com )的中点O，连接OP，由题意PD＜OP，推出圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，推出以MN为直径的圆与直线AB相交．www.21-cn-jy.com
【解答】解：如图连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP，
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由题意PD＜OP，
∴圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，
∴以MN为直径的圆与直线AB相交，
故答案为相交；
12．（2016秋 徐州期末）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 相离 ．
【分析】由题意得出d＞r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．
【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，
∴5＞4，
即d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
13．（2016秋 东台市期末）已知点O ( http: / / www.21cnjy.com )到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为 8 ．
【分析】根据点O到直线l的距离为6，要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于2，据此画出图形，此时圆的半径是6+2=8．21·cn·jy·com
【解答】解：由图可知，r=6+2=8，
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故答案为：8．
14．（2017 黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．【版权所有：21教育】
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【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．
【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，
∵DB为⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵∠D=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠COA=120°，
∵OC=OA=4，
∴∠OAE=30°，
∴OE=2，CA=2AE=4 ( http: / / www.21cnjy.com )
∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×4 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com )．
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15．（2017 衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
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【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3时，PQ最小，根据全等三角形的性质得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小∵A的坐标为（﹣1，0），
设直线与x轴，y轴分别交于B，C，
∴B（0，3），C（4，0），
∴OB=3，AC=5，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com )=5，
∴AC=BC，
在△APC与△BOC中， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△APC≌△OBC，
∴AP=OB=3，
∴PQ= ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2017 徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．
【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，
∴根据垂径定理得：BD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC=1．
在Rt△ABD中，sin∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴∠A=30°．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴∠AOB=60°．
故答案是：60．
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 贺州）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．【出处：21教育名师】
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）连接OD，由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF，则可证得结论；
（2）过D作DG⊥AE于点G，连接CD，则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG，则可求得AB的长，可求得圆的半径．
【解答】（1）证明：
如图1，连接OD，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，
∴OD⊥EF，
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠ADO=∠DAC，
∴AF∥OD，
∴AF⊥EF；
（2）解：
如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，
∴BD=CD，DG=DF，
在Rt△ADF和Rt△ADG中
( http: / / www.21cnjy.com )
∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），
同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，
∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，
∴AB=AG+BG=8+2=10，
∴⊙O的半径OA= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=5．
18．（10分）（2017 天津）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；21世纪教育网版权所有
（2）如图②，连接AD，根据等边对 ( http: / / www.21cnjy.com )等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论．
【解答】解：（1）如图①，连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．
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