3.6 直线与圆的位置关系（2）一课一测
文档属性
| 名称 | 3.6 直线与圆的位置关系（2）一课一测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 956.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-26 13:59:44 | ||
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文档简介
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3.6 直线和圆的位置关系
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2018 徐州质检）如图，在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．3 C．5 D．1或5
2．（2017秋 诸城市期中）如图是一个古 ( http: / / www.21cnjy.com )代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
3．（2018 枣庄28中质检）如图，在四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A．D是劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点 B．CD是⊙O的切线
C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD
4．（2018 临淄质检）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= ( http: / / www.21cnjy.com )AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
5．（2018 福州月考）如图，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．（2018 枣庄舜耕月考）下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心的距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
7．（2017 肥城市二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE= ( http: / / www.21cnjy.com )EC，则AC是⊙O的切线
8．（2018 嘉祥质检）如图，点P在 ( http: / / www.21cnjy.com )⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；
（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO=AB；
（4）∠PDB=120°．
其中，正确的个数是（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2017 广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
10．（2017 武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 灌云县校级月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．
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12．（2017秋 东台市校级月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．
13．（2018 台儿庄质检）如图，在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，⊙O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则∠CAE的度数是 ．
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14．（2018 泰山月考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD= ( http: / / www.21cnjy.com )，则PA的长为 ．
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15．（2018 葫芦岛质检）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ( http: / / www.21cnjy.com )，BD=2，则线段AE的长为 ．
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16．（2017 溧水区一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 永州）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．21世纪教育网版权所有
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
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18．（10分）（201 ( http: / / www.21cnjy.com )7 黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．
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3.6 直线和圆的位置关系
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2018 徐州质检）如图，在平面 ( http: / / www.21cnjy.com )直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）21·世纪*教育网
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A．1 B．3 C．5 D．1或5
【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
【解答】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，
故选：D．
2．（2017秋 诸城市期中）如图是一 ( http: / / www.21cnjy.com )个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（ ）
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A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
【分析】根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．
【解答】解：如图，连接OA，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=30cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，
解得：r=50．
∴这个车轮的外圆半径长为50cm．
故选D．
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3．（2018 枣庄28中质检）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．D是劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点 B．CD是⊙O的切线
C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD
【分析】直接利用圆周角定理以及结合圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，
∴∠DAB=∠EAD，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，故此选项正确，不合题意；
B、∵∠BAD=25°，
∴∠ADO=25°，
∵∠ADC=115°，
∴∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切线，故此选项正确，不合题意；
C、∵∠EAD=∠ADO，
∴AE∥DO，故此选项正确，不合题意；
D、无法得出∠DOB=∠EAD，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
4．（2018 临淄质检）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= ( http: / / www.21cnjy.com )AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
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A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ADB即可判断①；求出OD∥AC，推出DE⊥OD，得出DE是圆O的切线即可判断④；根据线段垂直平分线推出AC=AB，即可判断③，根据切线的性质即可判断②．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
即AD⊥BC，①正确；
连接OD，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠EDA=∠B，∴②正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，
∴AC=AB，
∵OA=OB= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，
∴OA= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，∴③正确．
故选D．
5．（2018 福州月考）如图，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（ ）
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A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】先利用勾股定理计算出AC=6cm，然后根据圆的半径的定义求解．
【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=6（cm），
∵点C在⊙A上，
∴⊙A的半径为6cm．
故选B．
6．（2018 枣庄舜耕月考）下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心的距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
【分析】根据切线的判定定理：经过半径 ( http: / / www.21cnjy.com )的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；
B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；
C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；
D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．
故选B．
7．（2017 肥城市二模）如图，在等 ( http: / / www.21cnjy.com )边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
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A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE= ( http: / / www.21cnjy.com )EC，则AC是⊙O的切线
【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH= ( http: / / www.21cnjy.com )AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：A、如图1，连接OE，
则OB=OE，
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOE=∠BAC，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切线
∴A选项正确；
B、∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
由A知：OE∥AC，
∴AC⊥EF，
∴B选项正确；
C、∵∠B=60°，OB=OE，
∴BE=OB，
∵BE=CE，
∴BC=AB=2BO，
∴AO=OB，
如图2，过O作OH⊥AC于H，
∵∠BAC=60°，
∴OH= ( http: / / www.21cnjy.com )AO≠OB，
∴C选项错误；
D、如图2，∵BE= ( http: / / www.21cnjy.com )EC，
∴CE= ( http: / / www.21cnjy.com )BE，
∵AB=BC，BO=BE，
∴AO=CE= ( http: / / www.21cnjy.com )OB，
∴OH= ( http: / / www.21cnjy.com )AO=OB，
∴AC是⊙O的切线，
∴D选项正确．
故选C．
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8．（2018 嘉祥质检）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；
（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO=AB；
（4）∠PDB=120°．
其中，正确的个数是（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；
（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO= ( http: / / www.21cnjy.com )PO= ( http: / / www.21cnjy.com )AB；
（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．21cnjy.com
【解答】解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，
∴PC=PD=BC=BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，
∴AC=CO=AO，
∴∠COA=60°，
∴∠CPO=30°，
∴CO= ( http: / / www.21cnjy.com )PO= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，
∴PO=AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，
∴∠PDB=120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选A．
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9．（2017 广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
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A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
则点O到三边的距离相等，
∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；
故选：B．
10．（2017 武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，推出AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，由 ( http: / / www.21cnjy.com ) BC AD= ( http: / / www.21cnjy.com )（AB+BC+AC） r，列出方程即可解决问题．21·cn·jy·com
【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．2·1·c·n·j·y
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由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，
即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，
∴AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com ) BC AD= ( http: / / www.21cnjy.com )（AB+BC+AC） r，
( http: / / www.21cnjy.com )×5×4 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )×20×r，
∴r= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选C
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 灌云县校级月考）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 ( http: / / www.21cnjy.com ) s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．【出处：21教育名师】
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【分析】当以点C为圆心，2cm为半径的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆与直线EF相切时，即CF=2cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DOC，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤2．
【解答】解：当以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切时，
此时，CF=2，
由题意得：AC=4t，BD=3t
∴OC=8﹣4t，OD=6﹣3t，
∵点E是OC的中点，
∴CE= ( http: / / www.21cnjy.com )OC=4﹣2t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DOC
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
∴EF= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，
∴（4﹣2t）2=2 2+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2，
解得：t= ( http: / / www.21cnjy.com )或t= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵0≤t≤2，
∴t= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2017秋 东台市校级月考）⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 1或5 s时，BP与⊙O相切．
【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得 ( http: / / www.21cnjy.com )长，除以速度，即可求得时间．21*cnjy*com
【解答】解：连接OP；
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴弧AP的长是： ( http: / / www.21cnjy.com )=π，圆的周长为：6π，
∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；
∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．
故答案是：1或5．
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13．（2018 台儿庄质检 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，⊙O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则∠CAE的度数是 30° ．
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【分析】连接OE、EF，根据圆周角定理 ( http: / / www.21cnjy.com )和切线的性质得出OE⊥BC，∠AEF=90°，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出OE=OF=EF，求得∠OEF=60°，得出∠AEO=30°，然后根据平行线的性质即可求得∠CAE=∠AEO=30°．
【解答】解：连接OE、EF，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵AF是直径，
∴∠AEF=90°，
∵OA=OF= ( http: / / www.21cnjy.com )AF，AF=2BF，
∴OF=BF，
∴OE=OF=EF，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=90°﹣60°=30°，
∵AC⊥BC，OE⊥BC，
∴OE∥AC，
∴∠CAE=∠AEO=30°，
故答案为30°．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2018 泰山月考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD= ( http: / / www.21cnjy.com )，则PA的长为 1 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P=30°，PA=AD=OA，再证明PD是切线，根据切割线定理即可得出结果．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BDE=60°，
∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠PBD=∠PDA=30°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠PBD=30°，
∴∠ADO=60°，
∴△ADO为等边三角形，∠ODP=90°，
∴AD=OA，∠AOD=60°，PD为⊙O的切线，
∴∠P=30°，
∴PA=AD，PD2=PA PB，
∴（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=PA 3PA
∴PA=1；
故答案为：1．
15．（2018 葫芦岛质检）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ( http: / / www.21cnjy.com )，BD=2，则线段AE的长为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先求出∠DAB=∠E，证明△ABD∽△EAD，得出 ( http: / / www.21cnjy.com )，即可求出AE= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：∵EA⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∴∠B+∠E=90得，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ADB=∠EAB，∠B+∠DAB=90°，
∴∠DAB=∠E，
∴△ABD∽△EAD，
∴∠DAB=∠E，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AE= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
16．（2017 溧水区一模）如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 75 °．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．
【解答】解：连接DO，FO，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°，
∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOF=150°，
∴∠DEF的度数为75°．
故答案为：75．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 永州）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )得到∠ACB=90°，求得∠BCO+∠ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，等量代换得到∠BCO=∠ACP，求得∠OCP=90°，于是得到结论；
（2）解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠ACO=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO，
∵∠PCA=∠ABC，
∴∠BCO=∠ACP，
∴∠ACP+∠OCA=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，
∴OC=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，OP=2PC=4，
∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（10分）（2017 黄石）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．21教育名师原创作品
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；
（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；
【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，
∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
（2）连接CD．
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BD=CD，
∵BD=DF，
∴CD=DB=DF，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.6 直线和圆的位置关系
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2018 徐州质检）如图，在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．3 C．5 D．1或5
2．（2017秋 诸城市期中）如图是一个古 ( http: / / www.21cnjy.com )代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
3．（2018 枣庄28中质检）如图，在四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A．D是劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点 B．CD是⊙O的切线
C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD
4．（2018 临淄质检）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= ( http: / / www.21cnjy.com )AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
5．（2018 福州月考）如图，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．（2018 枣庄舜耕月考）下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心的距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
7．（2017 肥城市二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE= ( http: / / www.21cnjy.com )EC，则AC是⊙O的切线
8．（2018 嘉祥质检）如图，点P在 ( http: / / www.21cnjy.com )⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；
（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO=AB；
（4）∠PDB=120°．
其中，正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2017 广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
10．（2017 武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 灌云县校级月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2017秋 东台市校级月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．
13．（2018 台儿庄质检）如图，在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，⊙O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则∠CAE的度数是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2018 泰山月考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD= ( http: / / www.21cnjy.com )，则PA的长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2018 葫芦岛质检）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ( http: / / www.21cnjy.com )，BD=2，则线段AE的长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2017 溧水区一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 永州）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．21世纪教育网版权所有
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
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18．（10分）（201 ( http: / / www.21cnjy.com )7 黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．
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3.6 直线和圆的位置关系
第二课时检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2018 徐州质检）如图，在平面 ( http: / / www.21cnjy.com )直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）21·世纪*教育网
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A．1 B．3 C．5 D．1或5
【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
【解答】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，
故选：D．
2．（2017秋 诸城市期中）如图是一 ( http: / / www.21cnjy.com )个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（ ）
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A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm
【分析】根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．
【解答】解：如图，连接OA，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )AB=30cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，
解得：r=50．
∴这个车轮的外圆半径长为50cm．
故选D．
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3．（2018 枣庄28中质检）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．D是劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点 B．CD是⊙O的切线
C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD
【分析】直接利用圆周角定理以及结合圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，
∴∠DAB=∠EAD，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，故此选项正确，不合题意；
B、∵∠BAD=25°，
∴∠ADO=25°，
∵∠ADC=115°，
∴∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切线，故此选项正确，不合题意；
C、∵∠EAD=∠ADO，
∴AE∥DO，故此选项正确，不合题意；
D、无法得出∠DOB=∠EAD，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
4．（2018 临淄质检）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= ( http: / / www.21cnjy.com )AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ADB即可判断①；求出OD∥AC，推出DE⊥OD，得出DE是圆O的切线即可判断④；根据线段垂直平分线推出AC=AB，即可判断③，根据切线的性质即可判断②．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°=∠ADC，
即AD⊥BC，①正确；
连接OD，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠EDA=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠EDA=∠B，∴②正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，
∴AC=AB，
∵OA=OB= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，
∴OA= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，∴③正确．
故选D．
5．（2018 福州月考）如图，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】先利用勾股定理计算出AC=6cm，然后根据圆的半径的定义求解．
【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=6（cm），
∵点C在⊙A上，
∴⊙A的半径为6cm．
故选B．
6．（2018 枣庄舜耕月考）下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心的距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
【分析】根据切线的判定定理：经过半径 ( http: / / www.21cnjy.com )的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；
B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；
C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；
D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．
故选B．
7．（2017 肥城市二模）如图，在等 ( http: / / www.21cnjy.com )边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
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A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE= ( http: / / www.21cnjy.com )EC，则AC是⊙O的切线
【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH= ( http: / / www.21cnjy.com )AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：A、如图1，连接OE，
则OB=OE，
∵∠B=60°
∴∠BOE=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOE=∠BAC，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切线
∴A选项正确；
B、∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
由A知：OE∥AC，
∴AC⊥EF，
∴B选项正确；
C、∵∠B=60°，OB=OE，
∴BE=OB，
∵BE=CE，
∴BC=AB=2BO，
∴AO=OB，
如图2，过O作OH⊥AC于H，
∵∠BAC=60°，
∴OH= ( http: / / www.21cnjy.com )AO≠OB，
∴C选项错误；
D、如图2，∵BE= ( http: / / www.21cnjy.com )EC，
∴CE= ( http: / / www.21cnjy.com )BE，
∵AB=BC，BO=BE，
∴AO=CE= ( http: / / www.21cnjy.com )OB，
∴OH= ( http: / / www.21cnjy.com )AO=OB，
∴AC是⊙O的切线，
∴D选项正确．
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2018 嘉祥质检）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；
（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO=AB；
（4）∠PDB=120°．
其中，正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；
（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO= ( http: / / www.21cnjy.com )PO= ( http: / / www.21cnjy.com )AB；
（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．21cnjy.com
【解答】解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，
∴PC=PD=BC=BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，
∴AC=CO=AO，
∴∠COA=60°，
∴∠CPO=30°，
∴CO= ( http: / / www.21cnjy.com )PO= ( http: / / www.21cnjy.com )AB，
∴PO=AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，
∴∠PDB=120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选A．
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9．（2017 广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
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A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
则点O到三边的距离相等，
∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；
故选：B．
10．（2017 武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，推出AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，由 ( http: / / www.21cnjy.com ) BC AD= ( http: / / www.21cnjy.com )（AB+BC+AC） r，列出方程即可解决问题．21·cn·jy·com
【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．2·1·c·n·j·y
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由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，
即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，
∴AD=4 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com ) BC AD= ( http: / / www.21cnjy.com )（AB+BC+AC） r，
( http: / / www.21cnjy.com )×5×4 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )×20×r，
∴r= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选C
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017春 灌云县校级月考）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 ( http: / / www.21cnjy.com ) s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．【出处：21教育名师】
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【分析】当以点C为圆心，2cm为半径的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆与直线EF相切时，即CF=2cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DOC，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤2．
【解答】解：当以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切时，
此时，CF=2，
由题意得：AC=4t，BD=3t
∴OC=8﹣4t，OD=6﹣3t，
∵点E是OC的中点，
∴CE= ( http: / / www.21cnjy.com )OC=4﹣2t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DOC
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
∴EF= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，
∴（4﹣2t）2=2 2+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2，
解得：t= ( http: / / www.21cnjy.com )或t= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵0≤t≤2，
∴t= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2017秋 东台市校级月考）⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 1或5 s时，BP与⊙O相切．
【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得 ( http: / / www.21cnjy.com )长，除以速度，即可求得时间．21*cnjy*com
【解答】解：连接OP；
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴弧AP的长是： ( http: / / www.21cnjy.com )=π，圆的周长为：6π，
∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；
∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．
故答案是：1或5．
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13．（2018 台儿庄质检 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，⊙O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则∠CAE的度数是 30° ．
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【分析】连接OE、EF，根据圆周角定理 ( http: / / www.21cnjy.com )和切线的性质得出OE⊥BC，∠AEF=90°，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出OE=OF=EF，求得∠OEF=60°，得出∠AEO=30°，然后根据平行线的性质即可求得∠CAE=∠AEO=30°．
【解答】解：连接OE、EF，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵AF是直径，
∴∠AEF=90°，
∵OA=OF= ( http: / / www.21cnjy.com )AF，AF=2BF，
∴OF=BF，
∴OE=OF=EF，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=90°﹣60°=30°，
∵AC⊥BC，OE⊥BC，
∴OE∥AC，
∴∠CAE=∠AEO=30°，
故答案为30°．
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14．（2018 泰山月考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD= ( http: / / www.21cnjy.com )，则PA的长为 1 ．
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【分析】根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P=30°，PA=AD=OA，再证明PD是切线，根据切割线定理即可得出结果．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BDE=60°，
∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠PBD=∠PDA=30°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠PBD=30°，
∴∠ADO=60°，
∴△ADO为等边三角形，∠ODP=90°，
∴AD=OA，∠AOD=60°，PD为⊙O的切线，
∴∠P=30°，
∴PA=AD，PD2=PA PB，
∴（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=PA 3PA
∴PA=1；
故答案为：1．
15．（2018 葫芦岛质检）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB= ( http: / / www.21cnjy.com )，BD=2，则线段AE的长为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．21教育网
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【分析】先求出∠DAB=∠E，证明△ABD∽△EAD，得出 ( http: / / www.21cnjy.com )，即可求出AE= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：∵EA⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∴∠B+∠E=90得，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ADB=∠EAB，∠B+∠DAB=90°，
∴∠DAB=∠E，
∴△ABD∽△EAD，
∴∠DAB=∠E，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AE= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
16．（2017 溧水区一模）如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 75 °．
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【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．
【解答】解：连接DO，FO，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=30°，
∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠DOF=150°，
∴∠DEF的度数为75°．
故答案为：75．
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三．解答题（共20分）
17．（10分）（2017 永州）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
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【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )得到∠ACB=90°，求得∠BCO+∠ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，等量代换得到∠BCO=∠ACP，求得∠OCP=90°，于是得到结论；
（2）解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠ACO=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO，
∵∠PCA=∠ABC，
∴∠BCO=∠ACP，
∴∠ACP+∠OCA=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，
∴OC=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，OP=2PC=4，
∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
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18．（10分）（2017 黄石）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．21教育名师原创作品
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．
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【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；
（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；
【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，
∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
（2）连接CD．
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴BD=CD，
∵BD=DF，
∴CD=DB=DF，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．
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