3.9 弧长及扇形的面积一课一测
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3.9 弧长及扇形的面积检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 咸宁）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为（ ）
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A．π B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．2π D．3π
2．（2017 烟台）如图， ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )π B． ( http: / / www.21cnjy.com )π C． ( http: / / www.21cnjy.com )π D． ( http: / / www.21cnjy.com )π
3．（2017 南宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的长等于（ ）21教育名师原创作品
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2017 马龙县校级一模）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C． ( http: / / www.21cnjy.com )厘米 D． ( http: / / www.21cnjy.com )厘米
5．（2017 满洲里市模拟）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2017 海曙区校级自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1， ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1 D．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017 北京模拟）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．2 ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．1
8．（2017 张店区一模）如图，将△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )π B． ( http: / / www.21cnjy.com )π C．6π D． ( http: / / www.21cnjy.com )π
9．（2017 海宁市校级模拟）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
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A．120° B．140° C．150° D．160°
10．（2017 东河区二模）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 白银）如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于 ．（结果保留π）
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12．（2017 黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 ．
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13．（2017 聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 ．
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14．（2017 济南）如图，扇形纸叠扇完 ( http: / / www.21cnjy.com )全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 cm．21教育网
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15．（2017 怀化）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为 ．21cnjy.com
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16．（2017 铁岭）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为
cm2．
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三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017 嵊州市模拟）如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求弧AC的长度．
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18．（12分）（2016 扬中市一模）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．21世纪教育网版权所有
（1）求点C的坐标；
（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；
（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．
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3.9 弧长及扇形的面积检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 咸宁）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．π B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．2π D．3π
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )的长= ( http: / / www.21cnjy.com )=2π；
故选：C．
2．（2017 烟台）如图， ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为（ ）【版权所有：21教育】
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )π B． ( http: / / www.21cnjy.com )π C． ( http: / / www.21cnjy.com )π D． ( http: / / www.21cnjy.com )π
【分析】连接OE，由平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )的长= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )；
故选：B．
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3．（2017 南宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的长等于（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l= ( http: / / www.21cnjy.com )来计算劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的长．
【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
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4．（2017 马龙县校级一模）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．6厘米 B．12厘米 C． ( http: / / www.21cnjy.com )厘米 D． ( http: / / www.21cnjy.com )厘米
【分析】代入弧长公式，解出扇形的半径R即可．
【解答】解：l= ( http: / / www.21cnjy.com )，
由题意得，2π= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：R=6cm．
故选A．
5．（2017 满洲里市模拟）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．21·世纪*教育网
【解答】解：连接OB，OC．
∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
则劣弧BC的长是： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π．
故选B．
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6．（2017 海曙区校级自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1， ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1 D．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：如图：
正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①
两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②
②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
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7．（2017 北京模拟）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）21*cnjy*com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．2 ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．1
【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而 ( http: / / www.21cnjy.com )和弦BE围成的部分的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )和弦DE围成的部分的面积．由∠BOE=∠DOE，BE=ED推出S弓BE=S弓DE，这样可以得出S阴=S△EDC，据此即可求解．
【解答】解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )和弦BE围成的部分的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC= ( http: / / www.21cnjy.com )×22= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
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8．（2017 张店区一模）如图，将△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )π B． ( http: / / www.21cnjy.com )π C．6π D． ( http: / / www.21cnjy.com )π
【分析】根据图形可以得出AB扫过的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．21·cn·jy·com
【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )×π×36﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×π×16= ( http: / / www.21cnjy.com )π．
故选D．
9．（2017 海宁市校级模拟）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．120° B．140° C．150° D．160°
【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )π cm2，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π，
∴α=150°，
故选C．
10．（2017 东河区二模）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先根据平行线的性质得出∠1=∠2，再由正方形的性质得出∠ABD=45°，由S阴影=S扇形ABD+S扇形ENM即可得出结论．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵AN∥BM，
∴∠1=∠2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴S阴影=S扇形ABD+S扇形ENM= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
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二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．（结果保留π）【出处：21教育名师】
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【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
又∵AC=1，
∴弧CD的长为 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2017 黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 ( http: / / www.21cnjy.com )π ．
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【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC=60°，则∠BOC=70°，然后根据弧长公式计算 ( http: / / www.21cnjy.com )的长．21*cnjy*com
【解答】解：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAO=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=130°﹣60°=70°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )的长= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π．
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com )π．
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13．（2017 聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 22015π． ．
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【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可得 ( http: / / www.21cnjy.com ) 为 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．
【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…
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∵P1 是⊙O2上的点，
∴P1O1=OO1，
∵直线l解析式为y=x，
∴∠P1OO1=45°，
∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，
同理，PnOn垂直于x轴，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) 为 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的周长，
∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，
∴OOn=2n﹣1，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) 2π OOn= ( http: / / www.21cnjy.com )π 2n﹣1=2n﹣2π，
当n=2017时， ( http: / / www.21cnjy.com )=22015π．
故答案为 22015π．
14．（2017 济南）如图，扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 20 cm．
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【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π= ( http: / / www.21cnjy.com )，解方程即可．
【解答】解：设AD=x，则AB=3x．
由题意300π= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得x=10，
∴BD=2x=20cm．
故答案为20．
15．（2017 怀化）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．2-1-c-n-j-y
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【分析】根据∠AOB=90°，OA=OB可知△OAB是等腰直角三角形，根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∵OA=2，
∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×2=π﹣2．
故答案为π﹣2．
16．（2017 铁岭）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为 （ ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )） cm2．www.21-cn-jy.com
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【分析】易知△AOC≌△COD≌△DOB，如 ( http: / / www.21cnjy.com )图作DH⊥OB于H．求出DH，即可求出△DOB的面积，再根据阴影部分面积=扇形面积﹣三个三角形面积，计算即可．
【解答】解：如图作DH⊥OB于H．
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∵点C，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点，∠AOB=135°，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°，
∴△ODH是等腰直角三角形，△AOC≌△COD≌△DOB，
∵OD=2，
∴DH=OH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴S△ODB= ( http: / / www.21cnjy.com ) OB DH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴S△AOC=S△COD=S△DOB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴S阴= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣3S△DOB=（ ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )）cm2，
故答案为（ ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )）cm2．
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017 嵊州市模拟）如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求弧AC的长度．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠C=90°，求得sin∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠AOC=60°，根据弧长公式即可得到结论．
【解答】解：（1）
∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵AB=4，AC=2，
∴sin∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠ABC=30°；
（2）连接OC，
∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
∴弧AC的长度= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π．
18．（12分）（2016 扬中市一模）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．
（1）求点C的坐标；
（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；
（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）如图1，过C作CE⊥OA于E，由点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )），得到OA=1，OB= ( http: / / www.21cnjy.com )，根据旋转的性质得到∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，解直角三角形即可得到结论；
（2）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；
（3）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；
【解答】解：（1）如图1，过C作CE⊥OA于E，
∵点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )），
∴OA=1，OB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵△AOB绕点O顺时针旋转60°得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，
∴OE= ( http: / / www.21cnjy.com )OC= ( http: / / www.21cnjy.com )，CE= ( http: / / www.21cnjy.com )OC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴C（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )）；
（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π+ ( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）如图2，线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积═（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1× ( http: / / www.21cnjy.com )）+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）= ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
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3.9 弧长及扇形的面积检测
（时间45分钟 满分100分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 咸宁）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．π B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．2π D．3π
2．（2017 烟台）如图， ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )π B． ( http: / / www.21cnjy.com )π C． ( http: / / www.21cnjy.com )π D． ( http: / / www.21cnjy.com )π
3．（2017 南宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的长等于（ ）21教育名师原创作品
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2017 马龙县校级一模）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）
A．6厘米 B．12厘米 C． ( http: / / www.21cnjy.com )厘米 D． ( http: / / www.21cnjy.com )厘米
5．（2017 满洲里市模拟）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2017 海曙区校级自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1， ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1 D．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017 北京模拟）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．2 ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．1
8．（2017 张店区一模）如图，将△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )π B． ( http: / / www.21cnjy.com )π C．6π D． ( http: / / www.21cnjy.com )π
9．（2017 海宁市校级模拟）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．120° B．140° C．150° D．160°
10．（2017 东河区二模）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 白银）如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于 ．（结果保留π）
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12．（2017 黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．（2017 聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2017 济南）如图，扇形纸叠扇完 ( http: / / www.21cnjy.com )全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 cm．21教育网
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15．（2017 怀化）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为 ．21cnjy.com
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16．（2017 铁岭）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为
cm2．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017 嵊州市模拟）如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求弧AC的长度．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（12分）（2016 扬中市一模）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．21世纪教育网版权所有
（1）求点C的坐标；
（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；
（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.9 弧长及扇形的面积检测
（时间45分钟 满分100分）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．（2017 咸宁）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．π B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．2π D．3π
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )的长= ( http: / / www.21cnjy.com )=2π；
故选：C．
2．（2017 烟台）如图， ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为（ ）【版权所有：21教育】
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A． ( http: / / www.21cnjy.com )π B． ( http: / / www.21cnjy.com )π C． ( http: / / www.21cnjy.com )π D． ( http: / / www.21cnjy.com )π
【分析】连接OE，由平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )的长= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )；
故选：B．
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3．（2017 南宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的长等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l= ( http: / / www.21cnjy.com )来计算劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的长．
【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
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4．（2017 马龙县校级一模）一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．6厘米 B．12厘米 C． ( http: / / www.21cnjy.com )厘米 D． ( http: / / www.21cnjy.com )厘米
【分析】代入弧长公式，解出扇形的半径R即可．
【解答】解：l= ( http: / / www.21cnjy.com )，
由题意得，2π= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：R=6cm．
故选A．
5．（2017 满洲里市模拟）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．21·世纪*教育网
【解答】解：连接OB，OC．
∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
则劣弧BC的长是： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π．
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2017 海曙区校级自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1， ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1 D．1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【解答】解：如图：
正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①
两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②
②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2017 北京模拟）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．2 ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．1
【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而 ( http: / / www.21cnjy.com )和弦BE围成的部分的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )和弦DE围成的部分的面积．由∠BOE=∠DOE，BE=ED推出S弓BE=S弓DE，这样可以得出S阴=S△EDC，据此即可求解．
【解答】解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )和弦BE围成的部分的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC= ( http: / / www.21cnjy.com )×22= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选：A．
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8．（2017 张店区一模）如图，将△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com )π B． ( http: / / www.21cnjy.com )π C．6π D． ( http: / / www.21cnjy.com )π
【分析】根据图形可以得出AB扫过的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．21·cn·jy·com
【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )×π×36﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×π×16= ( http: / / www.21cnjy.com )π．
故选D．
9．（2017 海宁市校级模拟）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．120° B．140° C．150° D．160°
【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )π cm2，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π，
∴α=150°，
故选C．
10．（2017 东河区二模）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先根据平行线的性质得出∠1=∠2，再由正方形的性质得出∠ABD=45°，由S阴影=S扇形ABD+S扇形ENM即可得出结论．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵AN∥BM，
∴∠1=∠2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴S阴影=S扇形ABD+S扇形ENM= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B．
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二．填空题（每小题5分，共30分）
11．（2017 白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．（结果保留π）【出处：21教育名师】
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【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
又∵AC=1，
∴弧CD的长为 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2017 黔南州）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 ( http: / / www.21cnjy.com )π ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC=60°，则∠BOC=70°，然后根据弧长公式计算 ( http: / / www.21cnjy.com )的长．21*cnjy*com
【解答】解：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAO=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=130°﹣60°=70°，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )的长= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π．
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com )π．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．（2017 聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 22015π． ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可得 ( http: / / www.21cnjy.com ) 为 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．
【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…
( http: / / www.21cnjy.com )
∵P1 是⊙O2上的点，
∴P1O1=OO1，
∵直线l解析式为y=x，
∴∠P1OO1=45°，
∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，
同理，PnOn垂直于x轴，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) 为 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的周长，
∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，
∴OOn=2n﹣1，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) 2π OOn= ( http: / / www.21cnjy.com )π 2n﹣1=2n﹣2π，
当n=2017时， ( http: / / www.21cnjy.com )=22015π．
故答案为 22015π．
14．（2017 济南）如图，扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 20 cm．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π= ( http: / / www.21cnjy.com )，解方程即可．
【解答】解：设AD=x，则AB=3x．
由题意300π= ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得x=10，
∴BD=2x=20cm．
故答案为20．
15．（2017 怀化）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据∠AOB=90°，OA=OB可知△OAB是等腰直角三角形，根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∵OA=2，
∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×2=π﹣2．
故答案为π﹣2．
16．（2017 铁岭）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为 （ ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )） cm2．www.21-cn-jy.com
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【分析】易知△AOC≌△COD≌△DOB，如 ( http: / / www.21cnjy.com )图作DH⊥OB于H．求出DH，即可求出△DOB的面积，再根据阴影部分面积=扇形面积﹣三个三角形面积，计算即可．
【解答】解：如图作DH⊥OB于H．
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∵点C，D为 ( http: / / www.21cnjy.com )的三等分点，∠AOB=135°，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°，
∴△ODH是等腰直角三角形，△AOC≌△COD≌△DOB，
∵OD=2，
∴DH=OH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴S△ODB= ( http: / / www.21cnjy.com ) OB DH= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴S△AOC=S△COD=S△DOB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴S阴= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣3S△DOB=（ ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )）cm2，
故答案为（ ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )）cm2．
三．解答题（共20分）
17．（8分）（2017 嵊州市模拟）如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求弧AC的长度．
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【分析】（1）根据圆周角定理得到∠C=90°，求得sin∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠AOC=60°，根据弧长公式即可得到结论．
【解答】解：（1）
∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵AB=4，AC=2，
∴sin∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴∠ABC=30°；
（2）连接OC，
∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
∴弧AC的长度= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π．
18．（12分）（2016 扬中市一模）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．
（1）求点C的坐标；
（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；
（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）如图1，过C作CE⊥OA于E，由点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )），得到OA=1，OB= ( http: / / www.21cnjy.com )，根据旋转的性质得到∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，解直角三角形即可得到结论；
（2）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；
（3）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；
【解答】解：（1）如图1，过C作CE⊥OA于E，
∵点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ( http: / / www.21cnjy.com )），
∴OA=1，OB= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵△AOB绕点O顺时针旋转60°得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，
∴OE= ( http: / / www.21cnjy.com )OC= ( http: / / www.21cnjy.com )，CE= ( http: / / www.21cnjy.com )OC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴C（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )）；
（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积= ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )π+ ( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）如图2，线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积═（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1× ( http: / / www.21cnjy.com )）+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）= ( http: / / www.21cnjy.com )π﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
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