第10点 电磁感应现象中的能量问题
产生和维持感应电流的存在的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程．在电磁感应现象中，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法．www.21-cn-jy.com
1．过程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．2·1·c·n·j·y
(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
2．解决此类问题的步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．
(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．
(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．21·世纪*教育网
说明：在利用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题时，参与转化的能量的种类一定要考虑周全．哪些能量增加，哪些能量减少，要考虑准确，最后根据所满足的规律列方程分析求解．www-2-1-cnjy-com
3．焦耳热Q的两种求解方法
Q的两种求法
对点例题1 (多选)如图1所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是 ( )2-1-c-n-j-y
图1
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案 AC
解题指导 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以B、D错，C对．21世纪教育网版权所有
对点例题2 如图2甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为θ＝30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20kg，电阻r＝0.50Ω，重物的质量M＝0.60kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，g＝10m/s2.求：【来源：21·世纪·教育·网】
图2
(1)磁感应强度B的大小；
(2)在0.6s内通过电阻R的电量；
(3)在0.6s内电阻R产生的热量．
答案 (1)T (2)C (3)1.8J
解题指导 (1)由图乙得ab棒匀速运动的速度
v＝＝3.5m/s
感应电动势E＝BLv，感应电流I＝
棒所受安培力F＝BIL＝
棒ab匀速时，棒受力平衡，
＋mgsin30°＝Mg
解得B＝T.
(2)由图乙得，在0.6s内ab棒上滑的距离s＝1.40m，通过电阻R的电量q＝＝C.
(3)设0.6s内整个回路产生的热量为Q，
由能量守恒定律得
Mgs＝mgssinθ＋Q＋(M＋m)v2，
解得：Q＝2.1J
电阻R产生的热量QR＝Q＝1.8J.
1.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图3所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 ( )21教育网
图3
A．金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变
B．金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mg·
答案 BC
2．如图4所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5Ω、质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1J．(取g＝10m/s2)求：21cnjy.com
图4
(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；
(2)金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a的大小；
(3)为求金属棒下滑的最大速度vm的大小，有同学解答如下：由动能定理，WG－W安＝mv，…….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．
答案 (1)0.4J (2)3.2m/s2 (3)见解析
解析 (1)下滑过程中克服安培力做的功即为电路中产生的总焦耳热，由于R＝3r，
因此QR＝3Qr＝0.3 J
所以W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4 J
(2)金属棒下滑时受重力和安培力
F安＝BIL＝v
由牛顿第二定律得mgsin 30°－v＝ma
所以a＝gsin 30°－v
＝[10×－] m/s2＝3.2 m/s2
(3)此解法正确．
金属棒下滑时受重力和安培力作用，满足
mgsin 30°－v＝ma
上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此(3)中同学的解法正确．21·cn·jy·com
mgssin 30°－W安＝mv
所以vm＝＝ m/s≈2.74 m/s.
第11点 自感现象的分析技巧
在求解有关自感现象的问题时，必须弄清自感线圈的工作原理和特点，这样才能把握好切入点和分析顺序，从而得到正确答案．21·cn·jy·com
1．自感现象的原理
当通过导体线圈中的电流变化时，其产生的磁场也随之发生变化．由法拉第电磁感应定律可知，导体自身会产生阻碍自身电流变化的自感电动势．www.21-cn-jy.com
2．自感现象的特点
(1)自感电动势只是阻碍自身电流变化，但不能阻止．
(2)自感电动势的大小跟自身电流变化的快慢有关．电流变化越快，自感电动势越大．
(3)自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会给其他电路元件的电流产生影响．
①电流增大时，产生反电动势，阻碍电流增大，此时线圈相当于一个阻值很大的电阻；
②电流减小时，产生与原电流同向的电动势，阻碍电流减小，此时线圈相当于电源．
3．通电自感与断电自感
自感现象中主要有两种情况：即通电自感与断电自感．在分析过程中，要注意：(1)通过自感线圈的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大；断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．21教育网
对点例题 (多选)在如图1所示的电路中，带铁芯的、电阻较小的线圈L与灯A并联，当合上开关S后灯A正常发光．则下列说法中正确的是( )21cnjy.com
图1
A．当断开S时，灯A立即熄灭
B．当断开S时，灯A可能突然闪亮然后熄灭
C．用阻值与灯A相同的线圈取代L接入电路，当断开S时，灯A逐渐熄灭
D．用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断开S时，灯A突然闪亮然后熄灭
答案 BC
解题指导 在S断开的瞬间，L与A构成闭合回路，灯A不会立即熄灭．关键是“小灯泡在熄灭之前是否闪亮一下”这一点如何确定．根据P＝I2R可知，灯A能否闪亮，取决于S断开的瞬间，流过A的电流是否更大一些．在断开S的瞬间，灯A中原来的电流IA立即消失，但灯A和线圈L组成的闭合回路，由于线圈L的自感作用，其中的电流IL不会立即消失，它还要通过回路维持短暂的时间．如果IL>IA，则灯A熄灭之前要闪亮一下；如果IL≤IA，则灯A是逐渐熄灭而不闪亮一下．至于IL和IA的大小关系，由RA和RL的大小关系决定：若RA>RL，则IA如图2所示的电路中，P、Q为两相同的灯泡，L的电阻不计，则下列说法正确的是( )
图2
A．S断开瞬间，P立即熄灭，Q过一会儿才熄灭
B．S接通瞬间，P、Q同时达到正常发光
C．S断开瞬间，通过P的电流从右向左
D．S断开瞬间，通过Q的电流与原来方向相反
答案 C
解析 S接通瞬间，L中电流从0开始增大，于是产生自感电动势，阻碍电流的增加．因此Q不会立即正常发光，较P要晚些，所以B项错误．S断开瞬间，因L的自感作用，通过P、Q形成的回路的电流逐渐减小为0，通过P的电流方向从右向左，通过Q的电流方向与原来相同，因此，P、Q两只灯泡会一起渐渐熄灭．故C项正确，A、D项错误．
第12点 交变电流“四值”再认识
近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．
1．瞬时值
(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsinωt，i＝Imsinωt.应当注意必须从中性面开始计时．21世纪教育网版权所有
(2)生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V＝311V(有时写为310V)，频率为50Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.21·cn·jy·com
2．峰值(最大值)和有效值
(1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．【来源：21·世纪·教育·网】
①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值Em＝nBSω.
②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．
(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．
(3)正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝，U＝.
注意 任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．
3．最大值、有效值和平均值的应用
(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．
(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝Δt＝Δt＝n.
(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．
对点例题 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T．求：www.21-cn-jy.com
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．
答案 (1)1.97×104W (2)314V 31.4A
(3)0.027C
解题指导 (1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V＝628V
感应电动势的有效值为U＝＝314V.
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝＝W≈1.97×104W.
(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin30°＝314V，交变电流的瞬时值i＝＝A＝31.4A.2·1·c·n·j·y
(3)在线圈从中性面转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势＝n，平均感应电流＝＝n，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝Δt＝n＝n＝21·世纪*教育网
代入数据解得q≈0.027C
1.如图1所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为T的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 ( )www-2-1-cnjy-com
图1
A．线圈中的电动势为e＝50sin (10πt) V
B．电流表的示数为A
C．电压表的示数为50V
D．R1上消耗的电功率为50W
答案 B
2．如图2所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100πrad/s.线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m、ad＝0.4m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是( )21教育网
图2
A．该线圈产生的交流电动势峰值为50V
B．该线圈产生的交流电动势有效值为25V
C．电容器的耐压值至少为50V
D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小
答案 B
解析 峰值Em＝NBSω＝100××0.2×0.4×100πV＝50V，故A错．因为在一个周期内，线圈只在半个周期内产生感应电动势，设有效值为E，则有：T＝×，解得：E＝25V，故B正确．电容器的耐压值至少为50V，故C错．C变大时容抗减小，电流表的示数应变大，故D错．21cnjy.com
第13点 把握“等效”紧扣“三同”求交流电的有效值
有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．
1．求交变电流有效值的方法
(1)利用I＝、U＝、E＝计算，只适用于正(余)弦式交流电．
(2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．21教育网
2．应用有效值要注意以下几点
(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．
(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值．
(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和电流的数值为有效值．
(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压是220V就是指的电压的有效值．
对点例题 如图1所示是一交变电压随时间变化的图象，求此交变电压的有效值．
图1
答案 V
解题指导 设非正弦交变电压的有效值为U′，直流电的电压为U，让非正弦交变电压和直流电压分别加在同一电阻(设阻值为R)的两端，在一个周期(T＝0.4s)内，非正弦交变电压产生的热量：21·cn·jy·com
Q′＝t1＋t2＋t3＋t4
＝×0.1＋×0.1＋×0.1＋×0.1＝
在这一个周期内，直流电压产生的热量
Q＝T＝
由Q＝Q′，得＝，
所以U＝V，U′＝U＝V.
1.如图2表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？21世纪教育网版权所有
图2
答案 A
解析 此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为I1＝A，I2＝A21cnjy.com
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I2RT＝IR＋IR，即I2＝2×＋2×，解得I＝A.www.21-cn-jy.com
2．如图3甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了调节亮度．给该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ( )2·1·c·n·j·y
图3
A．220VB．110VC．110VD．55V
答案 B
解析 设该电压的有效值为U，根据有效值定义有·＝T，解得U＝110 V，则B项正确．
第14点 交变电流图象理解的“一二三”
正弦交变电流的图象是正弦函数图象，但初相不一定是0，即不一定从中性面开始转动．结合法拉第电磁感应定律，从数学意义上讲，单匝线圈的电动势就是磁通量的变化率(磁通量对时间的导数)．www.21-cn-jy.com
分析物理图象的要点：
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”，并理解其物理意义．2·1·c·n·j·y
二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
对于正弦交变电流的变化规律，不应只从其随时间按正弦规律变化这一点去认识，还应看到交变电流的电动势随线圈在匀强磁场中空间位置的变化而变化，随线圈磁通量的变化而变化．【来源：21·世纪·教育·网】
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
对点例题 (多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的矩形线圈匀速转动时产生的交流电电压随时间变化的波形如图1所示，线圈与一阻值为R＝9Ω的电阻串联在一起，线圈的电阻为1Ω，则( )21·世纪*教育网
图1
A．通过电阻R的电流瞬时值表达式为i＝10sin (200πt) A
B．电阻R两端的电压有效值为90V
C．1s内电阻R上产生的热量为450J
D．图中t＝1×10－2s时，线圈位于中性面
答案 CD
解题指导 通过电阻R的电流最大值为Im＝＝10A，线圈转动的角速度ω＝＝rad/s＝100π rad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝10sin (100πt) A，A项错误；电阻R两端的电压有效值为U′＝R＝×9V＝45V，B项错误；1s内电阻R上产生的热量Q＝t＝450J，C项正确；由题图知t＝1×10－2s时感应电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，D项正确．21·cn·jy·com
1.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图2所示．此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是 ( )21教育网
图2
A．交变电流的周期为0.125s
B．交变电流的频率为8Hz
C．交变电流的有效值为A
D．交变电流的最大值为4A
答案 C
解析 由题图可知，交变电流的周期为0.250 s，频率为4 Hz，交变电流的最大值为 A＝2 A，有效值为 A＝ A，所以应选C.21cnjy.com
2．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图3所示，下列说法中正确的是( )
图3
A．交变电流的频率为0.02Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos (50πt) A
C．在t＝0.01s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D．若发电机线圈电阻为0.4Ω，则其产生的热功率为5W
答案 D
解析 由题图知，交变电流的周期为0.02 s，故频率为50 Hz，A错；转动的角速度ω＝＝100π rad/s，故交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos (100πt) A，B错；t＝0.01 s时，电流最大，此时线圈磁通量应为0，C错；交变电流的有效值I＝＝ A，故P＝I2R＝2×0.4 W＝5 W，故D正确．21世纪教育网版权所有
第15点 学习理想变压器的“一二三四”
1．一个原理
根据电磁感应的原理来改变交变电流的电压．
原线圈上加上交变电压(U1)→原线圈中产生交变电流(I1)→铁芯中产生交变的磁通量(Φ)→副线圈中产生交变的电动势(E)→副线圈负载上得到交变电压(U2)→产生交变电流(I2)．
其能量转变方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能．
2．两个特征
(1)无漏磁．即交变电流经过原线圈时，产生的磁通量将沿闭合铁芯全部通过副线圈，没有一条磁感线不通过副线圈．21cnjy.com
(2)无热损．即原、副线圈没有电阻，不产生焦耳热．
3．三个等式
(1)功率：P入＝P出
(2)电压：＝＝……
(3)电流：n1I1＝n2I2＋n3I3＋……
4．四个决定
(1)原线圈电压U1由提供原线圈电压的电源决定．
(2)副线圈电压U2由原线圈电压及匝数比决定，与副线圈所接负载无关．
(3)副线圈电流I2由副线圈电压和副线圈所接负载决定．
(4)原线圈电流I1由副线圈中的电流决定．
对点例题 如图1所示，理想变压器的交流输入电压U1＝220V，有两个副线圈，其中n2＝36匝，标有“6V，9W”、“12V，12W”的灯泡分别接在两副线圈上且都正常发光，求：
图1
(1)原线圈的匝数n1和另一副线圈的匝数n3；
(2)原线圈中电流I1.
答案 (1)1320匝 72匝 (2)0.095A
解题指导 由于两个副线圈上的两个灯泡均正常发光，所以两个副线圈输出的电压等于各自连接的灯泡的额定电压，根据电压与匝数成正比关系即可求出原线圈的匝数n1和另一副线圈的匝数n3；根据输出功率与输入功率相等的关系可计算出原线圈上的电流I1.
(1)由于两灯泡都正常发光，所以有U2＝6V，U3＝12V.
根据原、副线圈电压与匝数的关系得n1＝n2＝×36匝＝1320匝，n3＝n2＝×36匝＝72匝21世纪教育网版权所有
(2)由于P入＝P出，P出＝P2＋P3，所以P入＝P2＋P3
即I1U1＝P2＋P3，则I1＝＝A≈0.095A.
(多选)如图2所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表的示数为220V，负载电阻R＝44Ω，电流表A1的示数为0.20A．下列判断中正确的是( )21教育网
图2
A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1
B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1
C．电流表A2的示数为1.0A
D．电流表A2的示数为0.4A
答案 BC
解析 对于理想变压器，P1＝U1I1＝220×0.20 W＝44 W，则负载电阻消耗的功率P2＝P1＝44 W，据P2＝，得U2＝＝ V＝44 V，则＝＝＝，故B正确．A2的示数I2＝＝ A＝1.0 A，故C正确．21·cn·jy·com
第16点 巧妙入手分析变压器动态变化问题
变压器由于与实际生活联系紧密，在历年的高考中均有一定的体现．变压器问题往往与闭合电路的动态变化结合，要解决此类问题的关键是抓住不变量，从不变量入手分析变化量．要弄清“谁决定谁”的制约关系，从“制约量”入手分析“被制约量”．
1．匝数比不变的情况(如图1所示)
图1
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况(如图2所示)
图2
(1)U1不变，发生变化，故U2发生变化．
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
3．分析动态问题的思路程序可表示为
对点例题 如图3所示，理想变压器的a、b端加上一交流电压(电压有效值保持不变)，副线圈c、d端所接灯泡L恰好正常发光．此时滑动变阻器的滑片P位于图示位置．现将滑片下移，则以下说法中正确的是( )21教育网
图3
A．灯泡仍能正常发光，原线圈输入电流变小
B．灯泡不能正常发光，原线圈输入功率变大
C．灯泡不能正常发光，原线圈输入电压变大
D．灯泡仍能正常发光，原线圈输入功率不变
答案 A
如图4所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2A，电流表A2的示数增大了0.8A，则下列说法正确的是( )
图4
A．电压表V1示数增大
B．电压表V2、V3示数均增大
C．该变压器起升压作用
D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
答案 D
解析 由于a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，故电压表V1示数不变，选项A错误；由理想变压器原理公式＝且U1、n1、n2不变，则U2不变，即V2的示数不变，V3的示数U3＝U2－I2R0应减小，故选项B错误；由公式＝得：＝＝＝4，则n1＞n2，该变压器起降压作用，故C错误；又I2＝，I2增大，R应减小，故滑片应沿c→d方向滑动，故D正确．21世纪教育网版权所有
第1点 从三个角度理解“磁通量及其变化”
“磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口，直接关系到对楞次定律及法拉第电磁感应定律的学习与应用.而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”理解不全面，往往容易出错.下面从三个角度对该知识点进行剖析.21cnjy.com
1.磁通量Φ的定义
磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，定义式为Φ＝BS.
图1
(1)面积S是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积.
如图1所示，若闭合电路abcd和ABCD所在平面均与匀强磁场B垂直，面积分别为S1和S2，且S1>S2，但磁场区域恰好只有ABCD那么大，穿过S1和S2的磁通量是相同的，Φ＝BS2.
(2)如果面积S与磁感应强度B不垂直，可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影，也可以将面积向着垂直于磁感应强度B的方向投影.21·cn·jy·com
特例：B∥S时，Φ＝0；
B⊥S时，Φ最大(Φ＝BS).
(3)磁通量与线圈的匝数无关.也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过闭合线圈的磁感线条数.
2.磁通量的方向
磁通量是标量，但有正负，若设初始时为正，则转过180°时为负.
说明：磁通量是标量，它的方向只表示磁感线是穿入还是穿出.当穿过某一面积的磁感线既有穿入的又有穿出的时，二者将互相抵消一部分，这类似于导体带电时的“净”电荷.
3.磁通量的变化ΔΦ
由公式：Φ＝BSsinθ可得
磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1有多种形式，主要有：
(1)S、θ不变，B改变，这时ΔΦ＝ΔB·Ssinθ
(2)B、θ不变，S改变，这时ΔΦ＝ΔS·Bsinθ
(3)B、S不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS(sinθ2－sinθ1)
可见磁通量Φ是由B、S及它们间的夹角θ共同决定的，磁通量的变化情况应从这三个方面去考虑.
对点例题 如图2所示，一水平放置的矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量改变量的大小是( )www.21-cn-jy.com
图2
A.BS B.BS
C.BS D.2BS
答案 C
解题指导 Φ是标量，但有正负之分，在计算ΔΦ＝Φ2－Φ1时必须注意Φ2、Φ1的正负，要注意磁感线从线框的哪一面穿过，此题中在开始位置磁感线从线框的下面穿进，在末位置磁感线从线框的另一面穿进，Φ2、Φ1一正一负，再考虑到有效面积，故此题选C.又如：一面积为S的矩形线框放在磁感应强度为B的磁场中，开始磁感应强度B垂直矩形线框，当其绕某一条边转动180°的过程中，其磁通量的变化量ΔΦ＝－2BS，而不是零.
1.下列关于磁通量的说法，正确的是 ( )
A.在匀强磁场中，穿过某一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B.磁通量是矢量，其正负表示方向
C.磁通量是形象描述穿过某一个面的磁感线条数的物理量
D.线圈匝数越多，则磁通量越大
答案 C
解析 在匀强磁场中，如果磁场与平面垂直，则穿过某一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积，A错；磁通量是标量，B错.磁通量大小与线圈的匝数无关，D错.
2.(多选)如图3所示是等腰直角三棱柱，其中abcd面为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是 ( )
图3
A.通过abcd面的磁通量大小为L2·B
B.通过dcfe面的磁通量大小为L2·B
C.通过abfe面的磁通量大小为零
D.通过bcf面的磁通量大小为零
答案 BCD
解析 通过abcd面的磁通量大小为L2B，A错误；dcfe面是abcd面在垂直磁场方向上的投影，所以磁通量大小为L2B，B正确，abfe面与bcf面都和磁场平行，所以磁通量都为零，C、D正确.故选B、C、D.2·1·c·n·j·y
3.如图4所示，虚线框内有匀强磁场，大环和小环是垂直于磁场方向放置的两个圆环，分别用Φ1和Φ2表示穿过大、小两环的磁通量，则有( )【来源：21·世纪·教育·网】
图4
A.Φ1>Φ2 B.Φ1<Φ2
C.Φ1＝Φ2 D.无法确定
答案 C
解析 对于大环和小环来说，磁感线的净条数没有变化，所以选C.
4.一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图5所示放置，平面abcd与竖直方向成θ角.将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为( )21教育网
图5
A.0 B.－2BS
C.－2BScosθ D.－2BSsinθ
答案 C
解析 初始时刻，平面abcd的有效面积为与B垂直的竖直投影面积Scosθ，其磁通量为BScosθ.将abcd绕ad轴转180°角时，其磁通量为－BScosθ.则穿过线圈平面的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BScosθ.21世纪教育网版权所有
第2点 紧扣“闭合”与“变化”，理解感应电流产生的条件
电磁感应现象能否发生的判断
(1)确定研究的闭合电路．
(2)弄清楚回路内的磁场，分析并确定该回路的磁通量Φ.
(3)
对点例题 (多选)线圈按如图所示方式在磁场中运动，则能产生感应电流的是( )
答案 AB
解题指导 A中线圈闭合且ΔΦ≠0，故能产生感应电流；B中线圈闭合且ΔΦ≠0，故能产生感应电流；C中穿过线圈的磁通量Φ始终为0，D中Φ＝B·S保持不变，故C、D不能产生感应电流．21世纪教育网版权所有
1.(多选)闭合矩形线圈跟磁感线方向垂直，如图1所示，下列哪种情况线圈中有感应电流( )
图1
A．线圈绕ab轴转动
B．线圈垂直纸面向外平动
C．线圈沿ab向右移动少许
D．线圈沿ad向下移动少许
答案 AC
解析 只有A、C情况下闭合矩形线圈中磁通量发生变化，所以只有A、C选项正确．
2.如图2，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，能使圆环中产生感应电流的做法是 ( )
图2
A．使匀强磁场均匀减弱
B．保持圆环水平并在磁场中上下移动
C．保持圆环水平并在磁场中左右移动
D．保持圆环水平并使圆环绕过圆心的竖直轴转动
答案 A
解析 使匀强磁场均匀减弱，穿过线圈的磁通量减小，产生感应电流，A正确；保持圆环水平并在磁场中上下移动时，穿过线圈的磁通量不变，不产生感应电流，B错误；保持圆环水平并在磁场中左右移动，穿过线圈的磁通量不变，不产生感应电流，C错误；保持圆环水平并使圆环绕过圆心的竖直轴转动，穿过线圈的磁通量不变，不产生感应电流，D错误．
第3点 楞次定律的理解与运用
楞次定律是电磁感应一章的重点和难点，要做到透彻理解、灵活应用、融会贯通、举一反三，首先必须做到：
1．正确理解楞次定律中的“阻碍”——四层意思
(1)谁阻碍谁？是感应电流产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
(2)阻碍什么？阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身．
(3)如何阻碍？当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”．21·cn·jy·com
(4)结果如何？阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量变化的快慢，原来是增加的还是增加，减少的还是减少．
2．运用楞次定律判定电流方向——四个步骤
(1)明确穿过闭合回路的原磁场方向；
(2)判断穿过闭合回路的磁通量是增加还是减少；
(3)利用楞次定律确定感应电流的磁场方向；
(4)利用安培定则判定感应电流的方向．
应用楞次定律的步骤可概括为：一原二变三感四螺旋．
3．楞次定律的推广——四个拓展
对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因：
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．
对点例题 (多选)如图1所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时( )
图1
A．P、Q将互相靠拢
B．P、Q将互相远离
C．磁铁的加速度仍为g
D．磁铁的加速度小于g
答案 AD
解题指导 从阻碍回路面积变化的角度看：当磁铁靠近闭合回路时，磁通量增加，两导体棒由于受到磁场对其中感应电流的力的作用而互相靠拢以阻碍磁通量的增加，故A项正确；从阻碍相对运动角度看：磁铁靠近回路时必受到阻碍靠近的向上的力的作用，因此磁铁的加速度小于g，故D项正确．21教育网
1．甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定的轴OO′无摩擦旋转，若分别加上如图2甲、乙所示的匀强磁场，当同时给甲、乙相同的初速度旋转时 ( )21cnjy.com
图2
A．甲环先停 B．乙环先停
C．两环同时停下 D．无法判断两环停止的先后
答案 B
解析 甲环旋转时没有切割磁感线，没有感应电流产生，而乙环旋转时切割磁感线，有感应电流产生，根据楞次定律，运动导体上的感应电流受的磁场力(安培力)总是阻碍导体的运动，因此乙环先停下．www.21-cn-jy.com
2．(多选)如图3甲所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通过如图乙所示的电流I，则 ( )2·1·c·n·j·y
图3
A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸引
B．在t2到t3时间内A、B两线圈相排斥
C．t1时刻两线圈作用力为零
D．t2时刻两线圈作用力最大
答案 ABC
解析 在t1到t2时间内，A中电流减小，穿过B的磁通量减少，根据楞次定律，则A、B两线圈相吸引；在t2到t3时间内，A中电流增大，A、B两线圈相排斥；t1时刻，A中电流最大，此时A中的电流的变化率为零，所以B中无感应电流产生，所以A、B之间作用力为零；t2时刻，A中电流为零，此时A中的电流的变化率最大，在B中感应电流最大，A、B之间作用力为零．选项A、B、C正确．21世纪教育网版权所有
第4点 楞次定律与右手定则的剖析
在电磁感应中，我们常用楞次定律和右手定则来判断导体中感应电流的方向，为了对这两条规律理解更深入，应用更恰当，下面就这两条规律比较如下.21·cn·jy·com
1.不同点
(1)研究对象不同：楞次定律所研究的对象是整个闭合回路；右手定则研究的对象是闭合回路中做切割磁感线运动的一部分导体.www.21-cn-jy.com
(2)适用范围不同：楞次定律适用于由磁通量变化引起的感应电流的各种情况，当然也包括一部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情况；右手定则只适用于一部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情况，若导体与磁场无相对运动，就无法应用右手定则.因此，右手定则可以看做是楞次定律的一种特殊情况.【来源：21·世纪·教育·网】
(3)应用的方便性不同：虽然楞次定律可适用于由磁通量变化引起的感应电流的各种情况，但其在应用的过程中，要弄清原磁通量的方向、原磁通量的变化情况、感应电流的磁场的方向等，分析过程不能有半点纰漏，逻辑性强，过程繁琐；若是回路中的一部分导体在做切割磁感线运动而产生感应电流，应用右手定则时，只需按定则“伸手”，就可以判断出感应电流的方向，比较直接、简单，应用更方便.21·世纪*教育网
2.相同点
(1)目的相同：在电磁感应中，应用楞次定律和右手定则，都是为了判断出回路中感应电流的方向.
(2)本质相同：应用楞次定律来判断回路中感应电流的方向时，是因为闭合回路中的磁通量发生了变化；应用右手定则来判断回路中感应电流的方向时，是因为导体在做切割磁感线的运动，其本质也是由导体构成的闭合回路中的磁通量由于导体的运动而发生了变化.
对点例题 如图1所示，在竖直向下的磁场中，水平放置着闭合电路abcd.其中ab、cd两边的长度可以变化.当bc向右运动时(ad不动)，用两种方法分析通过灯泡L的电流的方向.
图1
答案 见解题指导
解题指导 方法一：用楞次定律：回路面积增大，磁通量变大，感应电流会在回路内产生向上的磁场来阻碍磁通量变大，由安培定则可知感应电流应沿adcba方向，故流过灯泡的电流方向为由a向d.21世纪教育网版权所有
方法二：用右手定则：直接判断出流经bc边的电流是由c向b，故流过灯泡的电流方向是由a向d.
技巧点拨 凡是由于导体的运动而引起的感应电流方向的判断用右手定则；凡是由于磁场的变化而引起的感应电流方向的判断用楞次定律.2·1·c·n·j·y
如图2所示，试判定当开关S闭合和断开瞬间，线圈ABCD中的电流方向.
图2
答案 S闭合时，感应电流方向为A→D→C→B→A；
S断开时，感应电流方向为A→B→C→D→A.
解析 当S闭合瞬间：
(1)研究的回路是ABCD，穿过回路的磁场是电流I产生的磁场，方向(由安培定则判知)垂直纸面向外，且磁通量增大；21cnjy.com
(2)由楞次定律得知感应电流磁场方向应和B原相反，即垂直纸面向里；
(3)由安培定则判知线圈ABCD中感应电流方向是A→D→C→B→A.
当S断开瞬间：
(1)研究的回路仍是线圈ABCD，穿过回路的原磁场仍是电流I产生的磁场，方向(由安培定则判知)垂直纸面向外，且磁通量减小；21教育网
(2)由楞次定律得知感应电流磁场方向应和B原相同，即垂直纸面向外；
(3)由安培定则判知感应电流方向是A→B→C→D→A.
第5点 抓因寻果析“三定则一定律”
区别“三定则一定律”的关键是抓住其中的“因果”关系，才能选择正确的规律处理问题．
1．右手定则与左手定则的区别
“因电而动”——用左手，“力”字的最后一笔向左钩，可以联想到用左手定则来判断安培力．
“因动而电”——用右手，“电”字的最后一笔向右钩，可以联想到用右手定则来判断感应电流方向．
2．右手螺旋定则(安培定则)与楞次定律的区别
“因电生磁”——用右手螺旋定则．
“因磁生电”——用楞次定律(或右手螺旋定则)．
3．楞次定律中的因果关联
楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系：一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系．抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决相关物理问题的关键．
4．安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律综合应用的比较
基本现象
应用的定则或定律
运动电荷、电流产生磁场
安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用力
左手定则
电磁感应
部分导体做切割磁感线运动
右手定则
闭合回路磁通量变化
楞次定律
对点例题 纸面内有U形金属导轨，AB部分是直导线(图1)．虚线范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场．AB右侧有圆线圈C.为了使C中产生顺时针方向的感应电流，紧贴导轨的金属棒MN在磁场里的运动情况是( )21世纪教育网版权所有
图1
A．向右匀速运动 B．向左匀速运动
C．向右加速运动 D．向右减速运动
答案 C
解题指导 C中若产生顺时针方向的感应电流，由右手螺旋定则得，其中心轴线产生的磁场B1方向垂直纸面向里；若MN向右运动，由右手定则得产生感应电流方向为N→M→A→B→N，对AB导线由右手螺旋定则得在AB右侧产生磁场B2方向垂直纸面向外．由于B1、B2方向相反，根据楞次定律知B1应阻碍B2的增强，所以MN应向右加速运动．同理可得MN也可向左减速运动．只有C正确．21教育网
在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如图2所示，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直于导轨所在平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是( )21cnjy.com
图2
A．匀速向右运动 B．加速向右运动
C．匀速向左运动 D．加速向左运动
答案 D
解析 导线ab匀速运动时，导线ab产生的感应电动势和感应电流恒定不变，大线圈M产生的磁场恒定不变，穿过小线圈N中的磁通量不变，没有感应电流产生，故A、C错误；导线ab加速向右运动时，导线ab中产生的感应电动势和感应电流增加，由右手定则判断出ab电流方向由a→b，根据安培定则判断可知：M产生的磁场方向：垂直纸面向里，穿过N的磁通量增大，由楞次定律判断得知：线圈N产生逆时针方向的感应电流，不符合题意，故B错误．21·cn·jy·com
第6点 导体棒切割磁感线问题剖析
导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E＝BLv虽然可由法拉第电磁感应定律E＝n推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体间的相对运动引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E＝BLv可以更方便地求瞬时值．
公式E＝BLv的适用条件是B、L、v两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：
1．导体是否做切割磁感线运动问题
(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．
(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．
①当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．
②当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图(b)．
图1
2．平动切割
(1)如图2(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv.www.21-cn-jy.com
图2
(2)如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsinθ.21·cn·jy·com
3．转动切割
如图3，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝BωL2.【来源：21·世纪·教育·网】
图3
4．有效切割长度
即导体在与v垂直的方向上的投影长度．
图4
图4甲中的有效切割长度为：L＝sinθ；乙图中的有效切割长度为：L＝；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.
对点例题 如图5所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．21cnjy.com
图5
答案 BL2ωsin2θ
解题指导 金属导线的有效长度为
L′＝Lsinθ
感应电动势E＝BL′2ω＝BL2ωsin2θ
1．如图6所示，abc为一金属导体，ab＝bc＝l，置于匀强磁场B中．当导体以速度v向右运动时，ac上产生的感应电动势为( )2·1·c·n·j·y
图6
A．Blv B.Blv
C.Blv D．Blv＋Blv
答案 B
解析 ab边不切割磁感线，bc边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E＝Blvsin 60°＝Blv，答案为B.21世纪教育网版权所有
2.如图7所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为l，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看沿逆时针方向匀速转动的铜盘的角速度为ω，则下列说法正确的是( )
图7
A．回路中有大小和方向做周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于
C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘
D．回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从b导线流向旋转的铜盘
答案 C
解析 把铜盘看成若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源．由右手定则知，中心为电源正极，铜盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b经灯泡再从a流向铜盘，方向不变，选项C正确，选项A、D错误．回路中感应电动势为E＝Bl＝Bωl2，所以电流I＝＝，选项B错误．
3．如图8所示，三角形金属框架MON所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与ON垂直．当ab从O点开始匀速向右平动时，速度为v0，∠bOc＝30°，试求bOc回路中感应电动势E随时间t变化的函数关系式．
图8
答案 E＝Bvt
解析 设ab从O点出发时开始计时，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t.在△bOc中，由tan30°＝，有＝v0t·tan30°.21教育网
则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为
E＝Bv0＝Bvt·tan30°＝Bvt.
第7点 电磁感应中的电路问题
1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式能转化为电能．
判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．21cnjy.com
在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．www.21-cn-jy.com
3．解决电磁感应中的电路问题三步曲：
(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝n或E＝BLv求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向．2·1·c·n·j·y
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
(3)利用电路规律求解．主要应用闭合电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
对点例题 半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．【来源：21·世纪·教育·网】
图1
(1)若棒以v＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时(如图1所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流．21·cn·jy·com
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝T/s，求L1的功率．21·世纪*教育网
答案 (1)0.8V 0.4A (2)1.28×10－2W
解题指导 审题时注意分析：棒滑过圆环直径OO′的瞬时，导体棒的有效长度是多大？感应电动势如何计算？电路结构是怎样的？将右面的半圆环翻转90°后，产生感应电动势的有效面积是多大？感应电动势如何计算？电路结构是怎样的？21世纪教育网版权所有
(1)棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势E1＝2Bav＝0.8V
等效电路如图甲所示，流过灯L1的电流
I1＝＝0.4A
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势
E2＝＝·＝0.32V
L1的功率P1＝()2＝1.28×10－2W.
做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0cm，线圈导线的截面积A＝0.80cm2，电阻率ρ＝1.5Ω·m.如图2所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)21教育网
图2
(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
答案 (1)6×103Ω (2)4×10－2V (3)8×10－8J
解析 (1)由电阻定律R＝ρ，代入数据解得
R≈6×103Ω
(2)感应电动势E＝πr2，代入数据解得E≈4×10－2V
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据解得Q＝8×10－8J.
第8点 电磁感应中的图象问题
电磁感应中的图象问题综合了法拉第电磁感应定律——计算感应电动势的大小、楞次定律——判断感应电流方向、运动学知识——判定运动时间以及作图能力，是对电磁感应知识的综合考查．21教育网
1．思路导图
2．分析方法
对图象的分析，应做到“四明确一理解”：
(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．21cnjy.com
(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：
v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、i－t图象等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
(6)画图象或判断图象．
对点例题 如图1所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反．磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形(高为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，感应电流I与线框移动距离x的关系图象是( )
图1
答案 C
解题指导 导线框进入左边磁场时，切割磁感线的有效长度l＝2vt·tan30°，与时间成正比．根据楞次定律可以判定，导线框进入左边磁场和离开右边磁场时，电路中的感应电流方向均为逆时针方向．导线框在穿越两个磁场过程中，电路中的感应电流方向为顺时针方向．分析导线框进入、出来过程中有效切割长度可知感应电动势的变化，由I＝知，C正确．
1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图2甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )21世纪教育网版权所有
图2
答案 A
解析 在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝＝S，在第2s和第3s内，磁感应强度B不变化，即线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E2＝＝S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确．21·cn·jy·com
2．如图3甲所示，一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是 ( )www.21-cn-jy.com
图3
答案 C
第9点 电磁感应中的动力学问题
电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确的进行动态分析，确定最终状态是解题的关键．2·1·c·n·j·y
1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动．【来源：21·世纪·教育·网】
2．解决此类问题的基本思路
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”．
(1)“源”的分析——分析出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；
(2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；
(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
(4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．
3．两种状态处理
(1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析．
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
4．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件．21cnjy.com
(2)基本思路
注意 当导体切割磁感线运动存在临界条件时：
(1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线；
(2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动；
(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动．
对点例题 如图1甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
图1
(1)判断金属棒ab中电流的方向；
(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；21世纪教育网版权所有
(3)当B＝0.40T、L＝0.50m、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求R1的大小和金属棒的质量m.21·世纪*教育网
答案 (1)b到a (2)mgh－mv2 (3)2.0Ω 0.1kg
解题指导 (1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为b到a.
(2)由能量守恒定律可知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热
mgh＝mv2＋Q
解得：Q＝mgh－mv2
(3)设最大速度为vm时，切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvm
由闭合电路欧姆定律得：
I＝
从b端向a端看，金属棒受力如图所示
金属棒达到最大速度时满足
mgsinα－BIL＝0
由以上三式得最大速度：
vm＝R2＋R1
题图乙斜率k＝m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，纵截距b＝30m/s
则：R1＝b
＝k
解得：R1＝2.0Ω
m＝0.1kg.
1.(多选)如图2所示，电阻阻值为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后 ( )21教育网
图2
A．导体棒ef的加速度可能大于g
B．导体棒ef的加速度一定小于g
C．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
答案 AD
2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图3所示，则 ( )21·cn·jy·com
图3
A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动
B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动
C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动
D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动
答案 C
3．如图4甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直水平面向里，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示(重力加速度g取10m/s2)．问：www.21-cn-jy.com
图4
(1)金属杆在做匀速运动之前做什么运动？
(2)若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，则磁感应强度B为多大？
(3)由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
答案 (1)见解析 (2)1T (3)见解析
解析 (1)变速运动(或变加速运动或加速度减小的加速运动或加速运动)．
(2)感应电动势：E＝BLv
感应电流：I＝，安培力：F安＝BIL＝
由题图乙中图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力的作用，匀速运动时合力为零．故
F＝＋f，v＝＝F－R
由题图乙中图线可知直线的斜率为k＝2，得B＝1T.
(3)由图线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f＝2 N．
