2018春人教版八年级数学下册（广东）期末复习（四） 一次函数学案（含答案）
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| 名称 | 2018春人教版八年级数学下册（广东）期末复习（四） 一次函数学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-26 21:55:11 | ||
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文档简介
广东期末复习(四) 一次函数
01 知识结构图
本章内容在广东中考中考查的频率很高，每年都会考查，一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法求其解析式是广东中考的考查重点，但几乎不考查实际问题中的图象信息题、一次函数的实际应用．考查时单独考查或与反比例函数、二次函数、三角形等综合考查．基础或中档难度，复习时应注意对基础知识的掌握，同时还要注意有针对性的去复习．21世纪教育网版权所有
02 重难点突破
重难点1 函数图象
【例1】 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123，其中正确的是()
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
【思路点拨】 通过对函数图象的分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度；b的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a表示乙追上甲的时间，c表示乙出发后到甲到达终点的时间．根据行程问题之间的数量关系就可以得出结论．甲的速度为：8÷2＝4(m/s)，乙的速度为：500÷100＝5(m/s)；b＝5×100－4×(100＋2)＝92(m)；5a－4×(a＋2)＝0，解得a＝8；c＝100＋92÷4＝123.
解决此类题的关键是弄清函数图象的意义，解题时要注重生活实际，通过看图进行思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题．21·cn·jy·com
1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8 km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有()www.21-cn-jy.com
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
重难点2 一次函数的图象及性质
【例2】 若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()2·1·c·n·j·y
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<021·世纪*教育网
【思路点拨】 由一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，可知k<0，由图象与y轴的正半轴相交，可知b>0.www-2-1-cnjy-com
一次函数的图象与性质与解析式中的k，b有关，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；当b＝0时，直线过原点；当b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21*cnjy*com
2．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m，n的大小关系为____________．2-1-c-n-j-y
重难点3 一次函数与一次不等式、一次方程(组)
【例3】 如图所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是()【来源：21cnj*y.co*m】
【思路点拨】 ∵点P的横坐标为－1，当直线y1＝x＋b在y2＝kx－1图象上方时，x＞－1，∴关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集为x＞－1.【版权所有：21教育】
解本题的关键是能够灵活进行数量关系与图形位置关系的相互转化，若不能准确识图，则从“数”的角度先求解待定系数，明确不等式后再解不等式也能解答问题．21教育名师原创作品
3．(2017·湘潭)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是()
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
重难点4 一次函数的实际应用
【例4】 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x，购票总价为y)：21*cnjy*com
方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元；
方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
(2)求方案二中y与x的函数解析式；
(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？
【思路点拨】 (1)根据题意直接计算可得出结果；(2)根据函数图象，利用待定系数法求出分段函数解析式；(3)由题意列出方案一的购票款小于方案二购票款的不等式，解不等式即可得出结果．
【解答】
此题主要考查了一次函数的应用，关键是分段函数的关系式，以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数．
4．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元)，请根据图象信息，回答下列问题：
(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；
(2)请写出y与x的函数关系式；
(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
03 备考集训
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列函数是一次函数的是()
A．－x2＋y＝0 B．y＝4x2－1 C．y＝ D．y＝3x
2．函数y＝＋的自变量x的取值范围是()
A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4
3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点()
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
4．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是()
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
5．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()
6．(2017·菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x>ax＋3的解集是()【来源：21·世纪·教育·网】
A．x>2 B．x<2 C．x>－1 D．x<－1
第6题图 第9题图
7．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm，9只饭碗摞起来的高度为20 cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近()21cnjy.com
A．21 cm B．22 cm C．23 cm D．24 cm
8．若一次函数y＝3x－4＋m和y＝2x＋m－2的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为()
A．3 B．－3 C．1 D．－1
9．惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30千克种子时，付款金额为1 000元；②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为()
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．(2017·天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是____________(写出一个即可)．【出处：21教育名师】
12．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1＜x2，则y1____________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
13．当x＝____________时，函数y＝2x－1与y＝3x＋2有相同的函数值．
14．将直线y＝2x＋1平移后经过点(2，1)，则平移后的直线解析式为____________．
15．(2017·西宁)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为____________．
16．(2017·达州)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________________________．(并写出自变量取值范围) 21教育网
三、解答题(共46分)
17．(8分)已知y＋2与x成正比例，且当x＝－2时，y＝0.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)观察图象，当x取何值时，y≥0；
(4)若点(m，6)在该函数的图象上，求m的值．
18．(8分)如图，过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．
(1)写出使得y1(2)求点P的坐标和直线l1的解析式．
19．(8分)如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
20．(10分)某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
(1)乙出发后多长时间与甲相遇(景点C除外)?
(2)要使甲到达景点C时，乙与C的距离不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？(结果精确到0.1米/分钟)
21．(12分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格(元)
1 100
1 400
销售价格(元)
今年的销售价格
2 000
广东期末复习(四) 一次函数
例1 A
例2 C
例3 A
例4 (1)按方案一购120张票时，y＝8 000＋50×120＝14 000(元)．按方案二购120张票时，由图知y＝13 200元．(2)当0＜x≤100时，设y＝ax，将(100，12 000)代入，得12 000＝100a，解得a＝120.∴y＝120x；当x＞100时，设y＝kx＋b，将(100，12 000)，(120，13 200)代入，得解得∴y＝60x＋6 000.综上所述，y＝(3)由(1)知，购120张票时，按方案一购票不合算．故选择方案一比较合算时，x应超过120.设购买x张票时选择方案一比较合算，则有8 000＋50x＜60x＋6 000，解得x＞200.答：至少买201张票时选方案一比较合算．
变式训练
1．B 提示：①②④正确，③错误． 2.m＞n 3.B
4．(1)1.6 2.4 (2)当0≤x≤5时，设y＝kx，将(5，8)代入，得8＝5k，即k＝.∴y＝x.当x＞5时，设y＝k′x＋b，将(5，8)，(10，20)代入，得解得∴y＝x－4.综上所述，y＝(3)由题意，得x－4＝.解得x＝8.则5×8＝40(吨)．答：该家庭这个月共用了40吨生活用水．
备考集训
1．D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 提示：①②③正确，④错误． 10.A 11.答案不唯一，如：－2
12．＜ 13.－3 14.y＝2x－3 15.y＝x或y＝－x
16．y＝4.5x－90(20≤x≤36)
17．(1)y＝－x－2.(2)图象略．(3)当x≤－2时，y≥0.(4)m＝－8.
18．(1)由图可知x的取值范围为x<2.(2)将P(2，m)代入y2＝x＋1，得m＝2＋1＝3.∴P(2，3)．由题意得解得∴l1的解析式为y＝x－2.
19．(1)∵A(8，0)，∴OA＝8.∴S＝OA·|yP|＝×8×(－x＋10)＝－4x＋40(0＜x＜10)．(2)当S＝10时，则－4x＋40＝10，解得x＝.当x＝时，y＝－＋10＝.∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为(，)．
20．(1)设s甲＝kt，将(90，5 400)代入，得5 400＝90k，解得k＝60.∴s甲＝60t.当20≤t≤30，设s乙＝at＋b，将(20，0)，(30，3 000)代入，得解得∴当20≤t≤30，s乙＝300t－6 000.当s甲＝s乙时，60t＝300t－6 000，解得t＝25.25－20＝5(分钟)．∴乙出发后5分钟与甲第一次相遇；当s＝3 000时，3 000＝60t，解得t＝50.50－20＝30(分钟)．∴乙出发后30分钟与甲第二次相遇．综上所述：当乙出发5分钟和30分钟后与甲相遇．(2)由题意可得：当甲到达C地，乙距离C地400 m时，乙需要步行的距离为：5 400－3 000－400＝2 000(m)，乙所用的时间为：90－60＝30(分钟)，故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：≈66.7(米/分钟)．答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7米/分钟．
21．(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．由题意，得＝.解得x＝1 600.经检验，x＝1 600是所列方程的根，且符合题意．答：今年A型车每辆售价为1 600元．(2)设车行新进A型车x辆，则B型车为(60－a)辆，获利润y元．由题意，得y＝(1 600－1 100)x＋(2 000－1 400)(60－a)，即y＝－100a＋36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60－a≤2a，解得a≥20.由y与a的关系式可知，－100＜0，y的值随a值的增大而减小．∴当a＝20时，y的值最大．∴60－a＝60－20＝40.答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．
01 知识结构图
本章内容在广东中考中考查的频率很高，每年都会考查，一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法求其解析式是广东中考的考查重点，但几乎不考查实际问题中的图象信息题、一次函数的实际应用．考查时单独考查或与反比例函数、二次函数、三角形等综合考查．基础或中档难度，复习时应注意对基础知识的掌握，同时还要注意有针对性的去复习．21世纪教育网版权所有
02 重难点突破
重难点1 函数图象
【例1】 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123，其中正确的是()
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
【思路点拨】 通过对函数图象的分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度；b的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a表示乙追上甲的时间，c表示乙出发后到甲到达终点的时间．根据行程问题之间的数量关系就可以得出结论．甲的速度为：8÷2＝4(m/s)，乙的速度为：500÷100＝5(m/s)；b＝5×100－4×(100＋2)＝92(m)；5a－4×(a＋2)＝0，解得a＝8；c＝100＋92÷4＝123.
解决此类题的关键是弄清函数图象的意义，解题时要注重生活实际，通过看图进行思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题．21·cn·jy·com
1．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8 km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有()www.21-cn-jy.com
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
重难点2 一次函数的图象及性质
【例2】 若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()2·1·c·n·j·y
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<021·世纪*教育网
【思路点拨】 由一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，可知k<0，由图象与y轴的正半轴相交，可知b>0.www-2-1-cnjy-com
一次函数的图象与性质与解析式中的k，b有关，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；当b＝0时，直线过原点；当b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21*cnjy*com
2．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m，n的大小关系为____________．2-1-c-n-j-y
重难点3 一次函数与一次不等式、一次方程(组)
【例3】 如图所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是()【来源：21cnj*y.co*m】
【思路点拨】 ∵点P的横坐标为－1，当直线y1＝x＋b在y2＝kx－1图象上方时，x＞－1，∴关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集为x＞－1.【版权所有：21教育】
解本题的关键是能够灵活进行数量关系与图形位置关系的相互转化，若不能准确识图，则从“数”的角度先求解待定系数，明确不等式后再解不等式也能解答问题．21教育名师原创作品
3．(2017·湘潭)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是()
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
重难点4 一次函数的实际应用
【例4】 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x，购票总价为y)：21*cnjy*com
方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元；
方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
(2)求方案二中y与x的函数解析式；
(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？
【思路点拨】 (1)根据题意直接计算可得出结果；(2)根据函数图象，利用待定系数法求出分段函数解析式；(3)由题意列出方案一的购票款小于方案二购票款的不等式，解不等式即可得出结果．
【解答】
此题主要考查了一次函数的应用，关键是分段函数的关系式，以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数．
4．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元)，请根据图象信息，回答下列问题：
(1)该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；
(2)请写出y与x的函数关系式；
(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
03 备考集训
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列函数是一次函数的是()
A．－x2＋y＝0 B．y＝4x2－1 C．y＝ D．y＝3x
2．函数y＝＋的自变量x的取值范围是()
A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4
3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点()
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
4．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是()
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
5．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()
6．(2017·菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x>ax＋3的解集是()【来源：21·世纪·教育·网】
A．x>2 B．x<2 C．x>－1 D．x<－1
第6题图 第9题图
7．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm，9只饭碗摞起来的高度为20 cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近()21cnjy.com
A．21 cm B．22 cm C．23 cm D．24 cm
8．若一次函数y＝3x－4＋m和y＝2x＋m－2的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为()
A．3 B．－3 C．1 D．－1
9．惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30千克种子时，付款金额为1 000元；②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为()
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．(2017·天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是____________(写出一个即可)．【出处：21教育名师】
12．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1＜x2，则y1____________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
13．当x＝____________时，函数y＝2x－1与y＝3x＋2有相同的函数值．
14．将直线y＝2x＋1平移后经过点(2，1)，则平移后的直线解析式为____________．
15．(2017·西宁)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为____________．
16．(2017·达州)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________________________．(并写出自变量取值范围) 21教育网
三、解答题(共46分)
17．(8分)已知y＋2与x成正比例，且当x＝－2时，y＝0.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)观察图象，当x取何值时，y≥0；
(4)若点(m，6)在该函数的图象上，求m的值．
18．(8分)如图，过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．
(1)写出使得y1
19．(8分)如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
20．(10分)某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
(1)乙出发后多长时间与甲相遇(景点C除外)?
(2)要使甲到达景点C时，乙与C的距离不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？(结果精确到0.1米/分钟)
21．(12分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格(元)
1 100
1 400
销售价格(元)
今年的销售价格
2 000
广东期末复习(四) 一次函数
例1 A
例2 C
例3 A
例4 (1)按方案一购120张票时，y＝8 000＋50×120＝14 000(元)．按方案二购120张票时，由图知y＝13 200元．(2)当0＜x≤100时，设y＝ax，将(100，12 000)代入，得12 000＝100a，解得a＝120.∴y＝120x；当x＞100时，设y＝kx＋b，将(100，12 000)，(120，13 200)代入，得解得∴y＝60x＋6 000.综上所述，y＝(3)由(1)知，购120张票时，按方案一购票不合算．故选择方案一比较合算时，x应超过120.设购买x张票时选择方案一比较合算，则有8 000＋50x＜60x＋6 000，解得x＞200.答：至少买201张票时选方案一比较合算．
变式训练
1．B 提示：①②④正确，③错误． 2.m＞n 3.B
4．(1)1.6 2.4 (2)当0≤x≤5时，设y＝kx，将(5，8)代入，得8＝5k，即k＝.∴y＝x.当x＞5时，设y＝k′x＋b，将(5，8)，(10，20)代入，得解得∴y＝x－4.综上所述，y＝(3)由题意，得x－4＝.解得x＝8.则5×8＝40(吨)．答：该家庭这个月共用了40吨生活用水．
备考集训
1．D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 提示：①②③正确，④错误． 10.A 11.答案不唯一，如：－2
12．＜ 13.－3 14.y＝2x－3 15.y＝x或y＝－x
16．y＝4.5x－90(20≤x≤36)
17．(1)y＝－x－2.(2)图象略．(3)当x≤－2时，y≥0.(4)m＝－8.
18．(1)由图可知x的取值范围为x<2.(2)将P(2，m)代入y2＝x＋1，得m＝2＋1＝3.∴P(2，3)．由题意得解得∴l1的解析式为y＝x－2.
19．(1)∵A(8，0)，∴OA＝8.∴S＝OA·|yP|＝×8×(－x＋10)＝－4x＋40(0＜x＜10)．(2)当S＝10时，则－4x＋40＝10，解得x＝.当x＝时，y＝－＋10＝.∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为(，)．
20．(1)设s甲＝kt，将(90，5 400)代入，得5 400＝90k，解得k＝60.∴s甲＝60t.当20≤t≤30，设s乙＝at＋b，将(20，0)，(30，3 000)代入，得解得∴当20≤t≤30，s乙＝300t－6 000.当s甲＝s乙时，60t＝300t－6 000，解得t＝25.25－20＝5(分钟)．∴乙出发后5分钟与甲第一次相遇；当s＝3 000时，3 000＝60t，解得t＝50.50－20＝30(分钟)．∴乙出发后30分钟与甲第二次相遇．综上所述：当乙出发5分钟和30分钟后与甲相遇．(2)由题意可得：当甲到达C地，乙距离C地400 m时，乙需要步行的距离为：5 400－3 000－400＝2 000(m)，乙所用的时间为：90－60＝30(分钟)，故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：≈66.7(米/分钟)．答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7米/分钟．
21．(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．由题意，得＝.解得x＝1 600.经检验，x＝1 600是所列方程的根，且符合题意．答：今年A型车每辆售价为1 600元．(2)设车行新进A型车x辆，则B型车为(60－a)辆，获利润y元．由题意，得y＝(1 600－1 100)x＋(2 000－1 400)(60－a)，即y＝－100a＋36 000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60－a≤2a，解得a≥20.由y与a的关系式可知，－100＜0，y的值随a值的增大而减小．∴当a＝20时，y的值最大．∴60－a＝60－20＝40.答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．