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数学广角——集合
人教版 三年级上
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教学目标
导入新课
脑筋急转弯
两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
哈哈，原来一共有3个人！
妈妈
妈妈
女儿
女儿
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
陈东
跳绳
踢毽
杨明
刘红
于丽
刘红
周晓
李芳
杨明
王爱华
朱小东
马超
李芳
丁旭
陶伟
赵军
卢强
徐强
教学目标
新课讲解
你知道吗？
小组合作（3分钟）
参加这两项比赛的共有多少人？
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
陈东
跳绳
踢毽
杨明
刘红
于丽
刘红
周晓
李芳
杨明
王爱华
朱小东
马超
李芳
丁旭
陶伟
赵军
卢强
徐强
跳绳的有9人，踢毽的有8人。一共有17人。
可是参加这两项比赛的没有17人呀？
这是怎么回事呢？
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
陈东
跳绳
踢毽
杨明
刘红
于丽
刘红
周晓
李芳
杨明
王爱华
朱小东
马超
李芳
丁旭
陶伟
赵军
卢强
徐强
我发现有的人两项比赛都参加了。
我把两项比赛都参加的人连起来，有3个重复的。
怎样表示能清楚地看出来呢？
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
陈东
跳绳
踢毽
杨明
刘红
于丽
刘红
周晓
李芳
杨明
王爱华
朱小东
马超
李芳
丁旭
陶伟
赵军
卢强
徐强
陈东
杨明
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
杨明、刘红、李芳这两项比赛都参加了。
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
用图表示就更清楚了。
跳绳的学生
陈东 丁旭
王爱华 赵军
马超 徐强
杨明
刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
踢毽的学生
两项都参加的学生
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
用 代替学生。
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
跳绳的学生
踢毽的学生
参加跳绳的学生有9人。
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
跳绳的学生
踢毽的学生
参加踢毽的学生有8人。
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
跳绳的学生
踢毽的学生
既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生有3人。
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
跳绳的学生
踢毽的学生
只参加跳绳比赛的学生有6人。
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
跳绳的学生
踢毽的学生
只参加踢毽比赛的学生有5人。
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
参加这两项比赛的一共有多少人？
9+8-3=14（人）
答：参加这两项比赛的一共有14人。
可以怎样列解答？
教学目标
新课讲解
数学广角——集合
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
可以怎样列式解答？
6+3+5=14（人）
答：参加这两项比赛的一共有14人。
教学目标
新课讲解
做一做
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
教学目标
新课讲解
你知道吗？
“语文之星”获奖名单 “数学之星”获奖名单
李小红 王 青 陈 力 赵 阳 吕 明 刘 海 王 青 苏 美
杨 柳 刘 海 周 丽 马红艳 申 明 张可欣 田 宇 陈静蕾
张 芳 魏东东 罗晓梅 申 明 马红艳 刘 多 罗晓梅 赵 东
田 宇
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。
（2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（ ）人。
6
13+12-6=19（人）
19
教学目标
新课讲解
数学广角——集合：
2.用集合图表示一些问题更清楚更简便。
1.集合问题关键要找出重复的部分，再根据已知条件解决问题:先把两个计数部分相加再减去重复部分，就是事物的总数。
教学目标
巩固提升
做一做
1.同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？
先求带面包和带水果的一共有多少人。
78+77=155（人）
155-48=107（人）
有48人既带面包又带水果，所以要减去重复加的48人。
答：参加春游的同学一共有107人。
教学目标
巩固提升
做一做
2.三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
先求参加数学竞赛的和作文竞赛的一共有多少人。
15+11=26（人）
26-20=6（人）
答：既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有6人。
因为一共有20个同学参加竞赛，多出来的人数就是两项都参加的。
教学目标
巩固提升
做一做
3.三一班学生的饮食习惯调查情况如下：喜欢吃肉的有12人，喜欢吃蔬菜的有17人，既喜欢吃肉又喜欢吃蔬菜的有5人，两种都不喜欢的有6人。三一班共有多少人？
小组合作（3分钟）
教学目标
巩固提升
做一做
3.三一班学生的饮食习惯调查情况如下：喜欢吃肉的有12人，喜欢吃蔬菜的有17人，既喜欢吃肉又喜欢吃蔬菜的有5人，两种都不喜欢的有6人。三一班共有多少人？
先求喜欢吃肉和喜欢吃蔬菜的一共有多少人。
12+17=29（人）
29-5=24（人）
答：三一班共有30人。
5人既喜欢吃肉又喜欢吃蔬菜，要减去重复加的这5人。
再加上其余的6人。
24+6=30（人）
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教学目标
巩固提升
做一做
4.两条同样长的木条钉在一起，每根木条长30厘米，中间钉在一起的部分长5厘米，这两根木条钉在一起后，从头到尾一共多长？
答：从头到尾一共55厘米。
30+30-5=55（厘米）
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教学目标
课堂小结
通过学习，你有什么收获？
01
02
1.集合问题关键要找出重复的部分，再根据已知条件解决问题:先把两个计数部分相加再减去重复部分，就是事物的总数。
2.用集合图表示一些问题更清楚更简便。
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教学目标
课堂小结
完成教材102页3、4、5、6题。
教学目标
板书设计
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
9+8-3=14（人）
答：参加这两项比赛的一共有14人。
数学广角——集合
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谢 谢！
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人教版数学三年级上册第九单元第一课时教学设计
课题 数学广角——集合 单元 第九单元 学科 数学 年级 三年级
学习目标 在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。 能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。 渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
重点 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点 对重叠部分的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：老师先给大家出一道脑筋急转弯，看谁能回答上来。两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？ 课件演示：母女三代人的图片：小红、小红的妈妈小红的姥姥 哈哈，原来一共有三个人！ 在生活中，也经常遇到这样的问题，这节课我们就来探讨一下。板书课题。 学生猜测各种可能性。两位妈妈是指小红的妈妈和小红妈妈的妈妈（姥姥）；两位女儿是指姥姥的女儿（小红的妈妈）和妈妈的女儿（小红） 用学生喜欢的脑筋急转弯来引入课题，渗透新课所要运用的知识，为探究新知打下基础。
讲授新课 1、体会生活中的集合的问题。学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。参加这两项比赛的共有多少人？小组讨论，汇报交流。怎样表示能清楚地看出来呢？用集合图表示。用图表示就更清楚了。也可以用 代替学生。课件演示：3、分析集合图中每部分所表示的意思。列式计算。参加这两项比赛的一共有多少人？可以怎样列解答？小组讨论：说说你是怎样想的。汇报交流，课件演示。做一做。把下面动物的序号填写在合适的圈里。课件演示分类。（2）（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（6）人。（2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（19）人。13+12-6=19（人）6、小结：（1）集合问题关键要找出重复的部分，再根据已知条件解决问题:先把两个计数部分相加再减去重复部分，就是事物的总数。（2）用集合图表示一些问题更清楚更简便。 跳绳的有9人，踢毽的有8人。一共有17人。可是参加这两项比赛的没有17人呀？这是怎么回事呢？我发现有的人两项比赛都参加了。我把两项比赛都参加的人连起来，有3个重复的。杨明、刘红、李芳这两项比赛都参加了。红色的三角表示两项都参加的学生。参加跳绳的学生有9人。参加踢毽的学生有8人。既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生有3人。只参加跳绳比赛的学生有6人。只参加踢毽比赛的学生有5人。先把跳绳的和踢毽的学生人数加起来，这里面有3名同学参加了两项，是重复加的，所以再减去就可以求出参加这两项比赛的人数了。9+8-3=14（人）答：参加这两项比赛的一共有14人。也可以用只参加跳绳比赛的人数加上两项都参加的人数，再加上只参加踢毽比赛的人数。6+3+5=14（人）答：参加这两项比赛的一共有14人。会游泳的：①⑤⑥⑨③；会飞的：②④⑦⑧⑩③；既会游泳又会飞的：③荣获“语文之星”13人，荣获“数学之星”的有12人；既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有6人。 通过发现问题引起探索的兴趣。用集合图来表示更清楚更明确。读懂集合图，使学生知道每一部分所表示的含义，加深理解。在读懂集合图的基础上列式计算，会更容易些。通过练习加深对新知识的理解，更好地掌握知识点。
巩固提升 1、同学们去春游，带面包的有78人，带水果的有77人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？78+77=155（人）155-48=107（人）答：参加春游的同学一共有107人。2、三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有11人。既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？ 15+11=26（人）26-20=6（人）答：既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有6人。3、拓展提高。三一班学生的饮食习惯调查情况如下：喜欢吃肉的有12人，喜欢吃蔬菜的有17人，既喜欢吃肉又喜欢吃蔬菜的有5人，两种都不喜欢的有6人。三一班共有多少人？ 12+17=29（人）29-5=24（人）24+6=30（人）答：三一班共有30人。两条同样长的木条钉在一起，每根木条长30厘米，中间钉在一起的部分长5厘米，这两根木条钉在一起后，从头到尾一共多长？30+30-5=55（厘米）答：从头到尾一共55厘米。 先求带面包和带水果的一共有多少人。有48人既带面包又带水果，所以要减去重复加的48人。先求参加数学竞赛的和作文竞赛的一共有多少人。因为一共有20个同学参加竞赛，多出来的人数就是两项都参加的。先求喜欢吃肉和喜欢吃蔬菜的一共有多少人。5人既喜欢吃肉又喜欢吃蔬菜，要减去重复加的这5人。再加上其余的6人。 既引导学生有条理地思考和表达，培养学生的逻辑思维能力，又引导学生通过小组合作参与数学学习活动，共同分享学习成果。通过不同层次的练习，了解学生掌握知识的情况，从而对自己的教学活动进行相应的调整，以达到预期的教学目标，为组织后续教学打下基础。
课堂小结 （1）集合问题关键要找出重复的部分，再根据已知条件解决问题:先把两个计数部分相加再减去重复部分，就是事物的总数。（2）用集合图表示一些问题更清楚更简便。 帮学生把本节课所学知识进行梳理，形成知识网络。
板书教学反思 数学广角——集合9+8-3=14（人）答：参加这两项比赛的一共有14人。一、教学内容体现生活。数学知识来源于生活，又应用于生活实际。在本课的教学中，我注重从学生的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。所以在课堂中先创设游戏“脑筋急转弯”，初步感知重复，再选择素材——孩子们参加跳绳比赛和踢毽子比赛，使学生觉得生活中处处有数学，培养学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。二、注重解决问题方法的多样化，发展学生思维。在教学中，充分的探索时间和空间是有利于促进学生发展的，请学生算算一共用多少人，从而出现了学生算的人数与老师调查的人数不符，出现了认知冲突，就此营造了一个让学生自己发现问题、分析问题、解决问题的良好氛围，激发了探究欲望，接着我安排了充足的时间、空间引导学生主动探究，重新梳理重复名字的过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在，巧妙的设置使画出集合图水到渠成，让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用，充分交流集合图各部分的含义，从上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天成，使绝大部分学生都能理解重叠问题的解决策略。整节课每一位学生自始至终共同参与，拥有自行探索、自行创造的机会。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《数学广角——集合》练习
一、填空题。
1、小朋友排队做操，从前数起明明排第15，从后数起明明排第6，这排小朋友一共有（ ）人。
2、小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。他们都爱吃的水果有（ ）种。 2·1·c·n·j·y
3、春季运动会上，小明参加的项目有：跳高、跳远 、标枪、800米跑，小丽参加的项目有跳高、200米跑、垒球，他们两个都参加的项目有（ ）。 www-2-1-cnjy-com
4、三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《快乐作文》的有37人，订《小学生必读》的有29人，两种刊物都订的有（ ）人。 2-1-c-n-j-y
二、判断题。
1、三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋， 会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有38名同学。（ ）
2、学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有6人。 （ ）21*cnjy*com
3、六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
4、三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。两种水果都不喜欢吃的有5人。（ ）【版权所有：21教育】
三、选择题。
1、同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有（ ）人。21教育名师原创作品
A、60 B、42 C、50 D、46
2、在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。这两次测验一共有（ ）人得了100分。21*cnjy*com
A、20 B、11 C、23 D、18
3、三一班一共有16人参加了两个体育小组，其中参加篮球队的有10人，参加羽毛球队的有8人，两个小组都参加的有（ ）人。
A、8 B、6 C、2
4、三（1）班有50人，其中25人喜欢打篮球，22人喜欢踢足球，13人既喜欢打篮球又喜欢踢足球。其他的这两种运动都不喜欢。两种运动都不喜欢的有多少人？
A、16 B、13 C、14
解答题。
1、我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？
2、三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？
3、三（6）班有学生55人，参加篮球比赛的有20人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛有12人，两项都没有参加的有14人。参加乒乓球比赛有多少人？
参考答案
一、填空题。
1、答案：20
解析：小朋友排队做操，从前数起明明排第15，从后数起明明排第6，这排小朋友一共有多少人。先用15+6=21，这21人中明明重复加了，所以要用21-1=人。
答案：2
解析：小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。他们都爱吃的水果有苹果和香蕉两种。21世纪教育网版权所有
3、答案：跳高
答案：21
解析：三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《快乐作文》的有37人，订《小学生必读》的有29人，两种刊物都订的有多少人，先用37+29=66人，66人比45人多的人数就是两种刊物都订的人数，用66-45=21人。www.21-cn-jy.com
二、判断题。
1、答案：×
解析：三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有多少名同学。列式为21+17-10=28名。
2、答案：×
解析：学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有多少人，先求擦玻璃和收拾房间的一共有多少人。列式为23+25-11=37人，再求扫院子的有多少人，列式为40-37=3人。
答案：√
解析：六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有几人。列式为16+8-4=20人。21cnjy.com
4、答案：×
解析：三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。先求喜欢吃苹果和橘子的一共有多少人，列式为10+8-6=12人，再求两种水果都不喜欢吃的有几人，用15-12=3人。【来源：21·世纪·教育·网】
三、选择题。
1、答案：B
解析：同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有多少人。列式为28+32-18=42人21·cn·jy·com
答案：A
解析：在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。这两次测验一共有多少人得了100分，列式为8+15-3=20人。
答案：C
解析：三一班一共有16人参加了两个体育小组，其中参加篮球队的有10人，参加羽毛球队的有8人，两个小组都参加的有多少人，列式为10+8-16=2人。【出处：21教育名师】
4、答案：B
解析：三（1）班有50人，其中25人喜欢打篮球，22人喜欢踢足球，13人既喜欢打篮球又喜欢踢足球。其他的这两种运动都不喜欢。两种运动都不喜欢的有多少人。先求喜欢打篮球和踢足球的一共有多少人，列式为25+22-13=34人，再求这两种运动都不喜欢的有多少人，列式为50-37=13人。21·世纪*教育网
四、解答题
1、答案：35+18-44=9（人）
答：两种杂志都订的有9人。
解析：我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人，列式为35+18-44=9人。
答案：37+43-31=49（人）
答：三（4）班一共有学生49人。
解析：三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人，列式为37+43-31=49人。
答案：55-14=41（人）41-20+12=33（人）
答：参加乒乓球比赛有33人。
解析：三（6）班有学生55人，参加篮球比赛的有20人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛有12人，两项都没有参加的有14人。参加乒乓球比赛有多少人，先求参加这两项比赛的一共有多少人。用55-14=41人，41-20=21人是只参加乒乓球比赛的人数，再加上12人就是参加乒乓球比赛的所有人数，列式为41-20+12=33人。21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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