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人教版数学五年级上第七单元第三课时教学设计
课题 植树问题3 单元 第七单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 通过自主、合作学习，学生能掌握“植树问题”的第三种情况是“关于一个封闭图形”的植树问题。2、过程与方法使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3、情感态度与价值观 在探索和解决问题中，体会从简单到复杂的数学推理方法，体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。
重点 掌握封闭图形中“植树问题”的解决方法。
难点 掌握封闭图形中“植树问题”的解决方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入。出示开放图形植树的三种类型。指名说出每种类型中棵树与间距数的关系。出示例题3。张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？师：读题，你得到了哪些信息？根据学生回答，教师总结：条件1：圆形池塘周长120m。条件2：每隔10m栽一棵。问题：一共要栽多少棵树？这道题这道题和上节课学的有什么不同？以前学的是开放图形，今天的是封闭图形。板书课题：封闭图形的植树问题。 学生思考回答问题。学生自己读题，回答问题。 复习植树问题中开放图形植树的三种情况，为今天的学习做准备。培养学生的理解能力。
讲授新课 一、学习两端都不栽的类型。师：以40米为例，画出示意图？1、小组内合作画图。2、展示汇报。3、教师根据学生的汇报，总结示意图。提出问题：棵树和间隔数之间什么关系？学生思考讨论。教师用课件图演示。得出结论：间隔数=棵树6、小 组 讨 论如果把圆拉直成线段，你能发现什么？学生讨论，展示回答，教师小结：将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和不封闭图形中“一头种”的类型相同，都是棵数等于间隔数。7、你会解答吗？学生独立完成计算，指名板演。8、做一做：1）圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？2）一个等边三角形的水池，每边长10米，现在围绕水池种树，每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？提示：画图找出间隔数和棵树的关系。3）正方形球场每边长10米，现在围绕球场栽树，每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？提示：画图找出间隔数和棵树的关系。9）小组讨论：过刚才的练习，你发现了什么？学生讨论，汇报展示。教师小结：封闭图形栽树，间隔数=棵树。课堂练习。为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？3、要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？4、圆湖周围每隔8米栽一棵树，共栽了150棵，圆湖的周长是多少米？ 5、围棋棋盘最外层每边能放19枚棋子，最外层一共可以放多少枚棋子？ 学生小组合作根据题意画图。学生合作回答老师提出的问题。学生独立解答。学生讨论，回答。学生独立完成。学生独立完成。学生根据提示独立完成。学生根据提示独立完成。学生讨论。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。学生独立完成。 理解题意，培养学生利用示意图解决问题的习惯。培养学生的合作意识和解决问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。培养学生的转化思想。培养学生独立解决问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。培养学生分析问题解决问题的能力。培养学生分析问题解决问题的能力。培养学生合作解决问题的能力。巩固封闭图形植树问题。巩固四个角都要植树的问题。巩固封闭图形植树问题。巩固封闭图形植树问题。巩固封闭图形植树问题。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？封闭图形栽树，棵树和间隔数之间的关系：间隔数=棵树
作业布置 课本110、111页练习二十四第11、12、13、15题。
板书 植树问题3 封闭图形栽树间隔数=棵树
教学反思 学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，请学生设计一条路上植树的情况。根据学生反馈上来的情况进行分类，在教师的引导中让学生探究，设境激趣，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学生的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。
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《植树问题3》练习题
一、填一填。
1、封闭图形植树问题中，将封闭图形拉直，和开放图形中（ ）的类型相同。都是（ ）=（ ）。www.21-cn-jy.com
2、正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有（ ）盆花。
二、选择所属类型，再解答。
1、在封闭图形中，植树棵树（ ）间隔数。
A 大于 B 小于 C 等于
小朋友在一个四边形的四周战队（每个角都要站），每边站8人，每边有（ ）个间隔。
A 7 B 8 C 9
学校环形跑道长200米，每格10米种一棵树，一共可以种几棵？正确列式为：
A 200÷10-1 B 200÷10 C 100÷10+1
解决问题。
1、48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2、 陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。操场四周一共种树多少棵？21*cnjy*com
3、在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。问水库四周一共种了多少棵树？www-2-1-cnjy-com
4、王大爷在正方形鱼池边上种树，每边等距种树10棵，（四个角都要种树），每辆棵之间相距4米。鱼池的周长是多少米？2-1-c-n-j-y
圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米？ 【来源：21cnj*y.co*m】
6、在一个湖的周围每隔4米种一棵柳树,一共种了180棵。在相邻的两棵柳树间每隔2米种一棵柏树，一共种多少棵柏树？【出处：21教育名师】
参考答案
一、填一填。
1、一头栽 棵树=间隔数
解析：根据课上的推导过程可知。
2、12
解析：正六边形的花圃每边有3盆花，所以共18盆，由于每个顶点都有，而且数的时候要重复，所以要去掉。因此共有12盆花。21教育网
二、选择所属类型，再解答。
1、B
解析：因为封闭图形被拉直后相当于一头栽的类型，所以棵树等于间隔数。
2、A
解析：每边是开放图形，而且是两头都栽的类型，所以间隔数=棵树-1。答案选择A。
B
解析：根据封闭图形棵树=间隔数，所以列式为B.
解决问题。
(48+4)÷4=13(人）
答：每边各有13名学生。
解析：因为四个顶点都有，所以顶点的人数要数两遍，数两遍的后总人数就变成了48+4=52人，每边就是13人。21世纪教育网版权所有
2、 60÷10×2+40÷8)×2-4=18(棵）
答：操场四周一共种树18棵。
解析：根据题意两个长边共种60÷10×2=12棵，两个短边共种40÷8)×2=10棵，又因为每个顶点都有一棵，因此要去掉重复的4棵。因此时18棵。21cnjy.com
3、1600÷8×2=400（棵）
答：水库四周一共种了400棵树。
解析：根据题意可以算出杨树的间隔数=1600÷8=200，柳树在杨树中间种，就是在间隔中种，所以柳树棵树是200×2=400棵。21·cn·jy·com
4、（10×4-4）×4=144（棵）
答：鱼池的周长是144米。
解析：根据题意可以算出数的棵树为10×4-4=36棵，因为封闭图形 棵树=间隔数，所以周长为36×4=144米。21·世纪*教育网
5、9÷（2+1）=3（米）
答：两棵桃树之间的距离是3米。
解析：因为是在两棵柏树之间等距种2棵桃树，属于两头不栽的类型，所以间隔数是2+1=3，所以两棵桃树之间的距离是9÷3=3米。2·1·c·n·j·y
6、180×（4÷2-1）=180（棵）
答：一共种180棵柏树。
解析：湖是封闭图形，间隔数=棵树，所以有180棵柳树，就有180个间隔。在间隔中种小柏树相当于两头不栽的开放图形植树类型，棵树邓毅间隔数-1，即4÷2-1=1棵。每个间隔1棵，180个间隔就是180棵。【来源：21·世纪·教育·网】
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植 树 问 题 3
数学人教版 五年级上
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教学目标
导入新课
说出间隔数和棵树之间的关系
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
棵数=间隔数
教学目标
导入新课
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
条件1：圆形池塘周长120m。
条件2：每隔10m栽一棵。
问题：一共要栽多少棵树？
以前学的是开放图形，今天的是封闭图形。
读题：你知道了哪些信息？
这道题和上节课学的有什么不同？
教学目标
新课讲解
间隔数=棵树
你能以40米为例子画出示意图？
棵树和间隔数之间什么关系？
教学目标
新课讲解
将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和不封闭图形中“一头种”的类型相同，都是棵数等于间隔数。
小 组 讨 论
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
教学目标
新课讲解
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵。
你会解答了吗？
教学目标
做一做
圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
150÷15=10(盏）
答： 一共需要装10盏灯。
教学目标
做一做
一个等边三角形的水池，每边长10米，现在围绕水池种树，每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
10×3÷5=6(棵）
答：一共要栽6棵。
提示：画图找出间隔数和棵树的关系。
间隔数=棵树
教学目标
做一做
正方形球场每边长10米，现在围绕球场栽树，每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
10×4÷5=8(棵）
答：一共要栽8棵。
提示：画图找出间隔数和棵树的关系。
间隔数=棵树
教学目标
归纳总结
经过刚才的练习，你发现了什么？
提示：封闭图形栽树，棵树和间隔数什么关系？
间隔数=棵树
为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
间隔数=木桩数
答：一共需要打10根木桩。
教学目标
巩固提升
要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？
4×7- 4=24（盆）
答：一共要摆24盆花。
教学目标
巩固提升
提示：四个角上都要有一盆
花，角上的花要数两遍。
要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？
245÷49=5（米）
答：相邻两树之间相距5米。
教学目标
巩固提升
圆湖周围每隔8米栽一棵树，共栽了150棵，圆湖的周长是多少米？
8×150=1200（米）
答：圆湖的周长是1200米。
教学目标
巩固提升
围棋棋盘最外层每边能放19枚棋子，最外层一共可以放多少枚棋子？
19×4- 4=72（枚）
答：最外层一共可以放72枚棋子。
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
谈谈你有什么收获？
封闭图形栽树，
棵树和间隔数之间的关系：
间隔数=棵树
教学目标
作业布置
课本110、111页练习二十四第11、12、13、15题。
谢 谢！
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