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湘教版数学九年级2.1圆的对称性教学设计
课题 2.1圆的对称性 单元 第二章圆 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1、通过观察生活中的图片，使学生理解圆的定义．2、结合图形理解圆的有关概念．3、理解圆的对称性．4、掌握点与圆的位置关系的判定方法．
重点 理解圆的有关概念及圆的对称性．
难点 掌握点与圆的位置关系的判定方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？ 欣赏毕达哥拉斯的话． 体会圆的和谐美，激发学生学习的兴趣．
讲授新课 一、圆的定义1、观察下列生活中圆的形象． 你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？2、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．线段OA的长度叫做半径，记作半径r．以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O ．注意：1.在同一个圆中，所有半径都相等.2.在同一个圆中，半径有无数条.圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．二、点与圆的位置关系1、我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点．等于半径的点叫做圆上的点.2、点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？点A，D在圆内，点B，F在圆上，点C，E在圆外．3、怎样确定点与圆的位置关系？一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．三、与圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．注意：凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．2、圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作．读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作．其中点M是优弧上一点．四、圆的对称性1、等圆和等弧：如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．2、旋转对称和中心对称：如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．3、圆的轴对称性如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？直径CD两侧的两个半圆能完全重合．上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．4、为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 观察生活中的圆的形象．理解圆的定义．观察图形，交流、讨论、归纳出点与圆的位置关系．理解并掌握与圆的有关概念．动手操作，认识圆的对称性．同学之间交流、讨论． 观察生活中的圆的形体验圆的和谐与美丽．使学生理解并掌握圆的定义．理解并掌握点与圆的位置关系，会判定点与圆的位置关系．准确掌握与圆有关的概念，为今后的学习打下基础．使学生通过操作探究认识并掌握圆的对称性．通过交流活动使学生进一步加强对圆的认识．
1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（ ）A．0 B．1 C．2 D．32、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）??A．38° B．52° C．76° D．104°3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（ ）A．小于5 cm B．大于5 cm C．等于5 cm D．不能确定4、下列语句中，不正确的是（ ）A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个5、填空：（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．（2）图中有_____条直径， _____条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有_____条， 劣弧有_____条． 6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm为半径作⊙A，则点B在⊙A _____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________. 学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果． 通过练习加深对圆的理解．
课堂小结 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴． 回顾本节课所学知识． 通过小结，再次让学生认识圆及有关概念，会判定点和圆的位置关系，强化了学生的学习成果．
板书 圆的定义： 圆有关概念：弦(直径：是圆中最长的弦)．点与圆的位置关系：圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．
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2.1 圆的对称性
湘教版 九年级下
导入新知
思考：车轮为什么做成圆形
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”．这是希腊的数学家毕达哥拉斯一句话．
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状．
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？
新知讲解
观察下列生活中圆的形象．
你还能举例说明生活中哪些物体是圆形吗？
新知讲解
圆的定义
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．
O
A
r
线段OA的长度叫做半径，记作半径r．
以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O ．
圆心
半径
注意：
1.在同一个圆中，所有半径都相等.
2.在同一个圆中，半径有无数条.
新知讲解
圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线叫做半径．
圆心
半径
新知讲解
观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？
点A，D在圆内，
点B，F在圆上，
点C，E在圆外，
D
E
F
新知讲解
我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点；
等于半径的点叫做圆上的点.
圆内的点
圆外的点
圆上的点
新知讲解
怎样确定点与圆的位置关系？
一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d．
点P在圆内
d点P在圆上
d=r
点P在圆外
d>r
新知讲解
连接圆上任意两点的线段（图中的线段AB、CD）叫做弦．
经过圆心的弦（图中的AB）叫做直径．
弦
直径
观察图中AB和CD的特点，说出弦和直径之间的关系．
凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径．
E
新知讲解
圆弧：连接圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．
小于半圆的弧叫作劣弧．以A、B为端点的弧记作 ．读作“圆弧AB”或“弧AB”．
大于半圆的弧叫作优弧．A、B间大于半圆的弧记作 ．其中点M是优弧上一点．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆．
新知讲解
1．如图，在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合．
能够重合的两个圆叫作等圆，能够互相重合的弧叫作等弧．
新知讲解
2、如图，用一根大头针穿过上述两个圆的圆心．让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度．观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
这体现圆具有什么样的性质？
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形．因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．
新知讲解
如图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来．将⊙O沿任意一条直径（例如直径CD）对折，你发现了什么？
直径CD两侧的两个半圆能完全重合．
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
新知讲解
上述操作中体现了圆具有怎样的对称性？
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴．
新知讲解
为什么通常要把车轮设计成圆形？请说说理由．
古代车轮的演变
新知讲解
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变．因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
巩固提升
1、下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧．其中正确的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）??
A．38° B．52°
C．76° D．104°
B
C
巩固提升
3、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径（ ）
A．小于5 cm B．大于5 cm
C．等于5 cm D．不能确定
4、下列语句中，不正确的是（ ）
A．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴
C．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个
A
C
巩固提升
5、填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是半径的____倍．
（2）图中有_____条直径， _____条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有_____条，
劣弧有_____条．
2
直径
A
B
C
D
O
F
E
一
二
四
四
巩固提升
6、正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm为半径作⊙A，则点B在⊙A _____；点C在⊙A_____；点D在⊙A_____.
上
外
上
7、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远的距离为10 cm，则这个圆的半径是________________.
7 cm或3 cm
课堂小结
圆的定义：
平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．
平面内一动点绕一定点旋转一周所形成的图形．
圆有关概念：
弦(直径：是圆中最长的弦)．
弧
劣弧
半圆（半圆是特殊的弧）
优弧
等圆、等弧
课堂小结
点与圆的位置关系：
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d圆的对称性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．
谢谢
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