《相似多边形》同步练习
1.下列命题正确的是 ( )
A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰三角形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．以上结论都不正确
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，那么x的值， ( )
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上，但有限 D．有无数个
3.下列长度的四条线段中，不能成比例的是 ( )
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝，d＝2
4.如果把ad＝bc写成线段的比例式，那么下列式子中错误的是 ( )
A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．b∶a＝d∶c D．b∶d＝c∶a
5.如图4-42所示，已知△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝2，DE＝1.6，AC＝6，求BC，BD的长。
6.如图4-44所示，AC，BD相交于点O，且AB∥CD，OA＝4，OB＝4，OD＝2，OC＝2，AB＝6，CD＝3，则△AOB与△COD是否相似？为什么？
7.说明任意两个等腰直角三角形都相似。
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，求BC∶AC和BC∶AB的值。
9.如果，且x+y+z=12，求x，y，z的值。
答案与解析
1.答案：C
2.答案：B
3.答案：C
4.答案：D
5.解：因为△ADE∽△ABC，
所以，。
所以BC==4.8，
AB==9。
所以BD＝AB-AD＝9-3＝6。
【解题策略】 灵活运用相似三角形的性质解决问题。
6.解：由AB∥CD可得∠A＝∠C，∠B＝∠D，
且∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，
因为，
所以，
所以△AOB与△COD的对应角相等、对应边成比例，
所以△AOB∽△COD。
【解题策略】 本题主要考查相似三角形的定义及平行线性质的综合运用。
7.分析 要判定两个三角形是否相似，现在我们只能依靠定义来说明。
解：如图4-45所示，任意作等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形，
∠C＝∠＝90°，设AC＝BC＝m，＝＝n。
因为∠A＝∠＝45°，∠B＝∠＝45°，∠C＝∠= 90°，
所以三个角对应相等。
由勾股定理得AB＝＝＝m，
===n，
所以，，，
即三条边对应成比例。
所以△ABC与△相似，即任意两个等腰直角三角形都相似。
8.。解：如图4-2所示，在Rt△ABC中，
因为∠C=90°，∠A=45°，
所以△ABC为等腰直角三角形。
所以AC=BC，所以BC∶AC=1∶1。
又因为AB===BC。
所以BC∶AB=BC∶BC=1∶。
【解题策略】 由此题可知等腰直角三角形三边的比为1∶l∶。
9.解：设=k，则x=3k-4，y=2k-3，z=4k-8。
代入x+y+z＝12，得3k-4+2k-3+4k- 8＝12，解得k＝3，
所以x＝3k-4＝3×3-4＝5，
y＝2k-3＝2×3-3＝3，
z＝4k-8＝4×3-8＝4。
【解题策略】 解此题的巧妙办法就是设连比式的值为K，则用含k的代数式表示其中的x，y，z，再利用题中的等式求出k的值，进而达到解题的目的。
《相似多边形》
教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
【知识与能力目标】
使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。
【过程与方法目标】
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。
【情感态度价值观目标】
通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。
【教学重点】
探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
【教学难点】
探索相似多边形的定义过程。
一、情境导入
请你找出形状相同的图形。
第二环节 课前准备
活动内容：图片收集(提前布置)
以小组为单位，开展收集活动：
（1）各尽所能收集生活中各类相似图形(在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学)。
活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，在课堂中用源于学生收集的图片展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。
活动效果：
学生收集的图片内容丰富多彩，涉及面广，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网查询，有的自己动手制作等等。这些都充分展现了学生从生活中感受数学和小组团结合作的精神。
第三环节 探索新知
活动1：(获取信息，体会特点)
活动内容：1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制)，并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3—4个小组代表讲解)
2、教师展示课件(播放动画)
步骤：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF。
思考1：它与投影在银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？
思考2：这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想。
师：把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
生1：我是叠合法操作的？
生2：我是用量角器和刻度尺度量的？
生3：我是用……？
结论：
1、六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
2、它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边。
思考3：形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
结论：
1、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；
2、记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置。
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。而且由此自然引出课题：“相似多边形”
活动效果：
学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自收集到的生活中的图形，从中获取了可取的信息，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。事实上，通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点，也达到本节课的目的。
活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用 。
活动效果：
学生经过前面几节课和前一环节的学习，对相似图形的特点有了全面的认识，通过问题思考1、2、3的回答，进一步完善相似多边形的定义和内涵，是由一般向特殊或者说由印象到理论上的探求和迈向实际应用的第一步；通过问题串的解答，对构成相似多边形的决定因素有了全面的概括。
三个思考问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。
活动2：
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：
（1）由于正三角形每个角都等于600，
所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
由于正三角形三边都相等，所以
从例题的解答中，你获得了那些信息？
（2）正方形ABCD正方形EFGH。
解：
（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
两题过后，你又有什么收获？
活动3：
探究：相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
AB：A1B1=BC：B1C1=CD：C1D1=DE：D1E1=EF：E1F1=FA：F1A1=1：2,因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1=，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K1=2。
活动4：
议一议——返过来会怎样？
如果果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
结论：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
注：这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！
第四环节 典题精讲
例1：观察下面两组图形，
图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。
例2：如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例。
第五环节 学以致用
1、一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：外宽：（1.5+0.075×2）m
外长：（3+0.075×2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
∴不相似
所以直观有时是不可靠的。
2、五边形ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′，则
∠ E＝＿＿ ,∠ A′＝＿＿,
C′D′＝＿＿
五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为＿____＿
答案：80° 118° 4 2:1
第六环节：课堂小结
活动内容：
1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？
2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例。
直观有时候是不可靠的。
第七环节：布置作业
略。
课件15张PPT。请你找出形状相同的图形。情景引入跟我一起来游戏把你的猜想、观察变成结论并整理出来！这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想。在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF。
它与投影在银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？探索新知 1.我是叠合法操作的？2.我是用量角器和刻度尺度量的？3.我是用……？结论：
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边。探索新知形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1请同学们欣赏课本例题。结论：
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；
记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置。探索新知例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？从例题的解答中，你获得了那些信息？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；解：
（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；探索新知两题过后，你又有什么收获？（2）正方形ABC戌正方形EFGH解：
（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900； 探索新知相似多边形对应边的比叫做相似比。你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
AB：A1B1=BC：B1C1=CD：C1D1=DE：D1E1=EF：E1F1=FA：F1A1=1：2,因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1=，六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K1=2。探索新知议一议——返过来会怎样？如果果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！相似多边形的对应角相等，对应边成比例。探索新知观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。图（1）典题精讲图（2）中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812图（2）答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。典题精讲2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例。典题精讲1.一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？外长：（3+0.075×2）m外宽：（1.5+0.075×2）m直观有时是不可靠的1．5︰3≠1．65︰3．15∴不相似学以致用2、五边形ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′，则
∠ E＝＿＿ ,∠ A′＝＿＿,
C′D′＝＿＿。
五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为＿____。80°118°42:1学以致用各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比。如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例。相似比与叙述的顺序有关。直观有时候是不可靠的。相似多边形的对应角相等，对应边成比例。生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷。 学以致用
