《平行线分线段成比例》同步练习
1．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了。这是因为( )
A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定
2．由下列光线形成的投影不是中心投影的是( )
A．手电筒 B．探照灯 C．太阳 D．电灯
3．平行投影中的光线是( )
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
4．下列命题正确的是( )
A．三视图是中心投影
B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
5．圆形的物体在太阳光的投影下是( )
A．圆形 B．椭圆形 C．以上都有可能 D．以上都不可能
6．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )
A． B． C． D．
7．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
8．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称__________。
9．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。
10．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
答案与解析
1.【考点】视点、视角和盲区。
【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大。
【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内。
故选C。
【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解。
2.【考点】中心投影。
【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可。
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影。
故选C。
【点评】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光。
3.【考点】平行投影。
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等。
【解答】解：平行投影中的光线是平行的。
故选A。
【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别。
4.【考点】命题与定理。
【分析】根据球的三视图即可作出判断。
【解答】解：A，错误，三视图是平行投影；
B，错误，小华是视点；
C，正确；
D，错误，也可以是平行四边形；
故选C。
【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念。
5.【考点】平行投影。
【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断。
【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形。
故选C。
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影。
6.【考点】几何体的展开图。
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠。可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以。
【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合。
故选：A。
【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则。要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同
7.【考点】相似三角形的应用。
【专题】压轴题；转化思想。
【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似。根据对应边成比例，列方程解答即可。
【解答】解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴GC∥AB，
∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），
∴，
设BC=x，则，
同理，得，
∴，
∴x=3，
∴，
∴AB=6。
故选：B。
8.【考点】由三视图判断几何体。
【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥。
【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是圆锥，
故答案为：圆锥。
【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键。
9.【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子。
故答案为：12。
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力。
10.【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定。
【专题】计算题；作图题。
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系。计算可得DE=10（m）。
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影。
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE。
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF。
∴，
∴
∴DE=10（m）。
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可。
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。要求学生通过投影的知识并结合图形解题。
《平行线分线段成比例》
教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。
本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
【知识与能力目标】
①了解平行线分线段成比例定理
②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
【过程与方法目标】
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
【情感态度价值观目标】
通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想。
【教学重点】
平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
【教学难点】
是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
课件，直尺，白纸
一、复习引入
（1）什么叫比例线段？
答：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段。
（2）比例的基本性质？
答：如果 a：b =c：d ，那么ad =bc。
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d 。
如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d。
【设计意图】：让学生通过对比例线段的回顾，能够加深对以前知识的印象，更能够对这节课的知识的起源有进一步的了解。
思考一下：
（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？
二、探索新知
做一做
在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3。
图3-6
（1）计算 的值，你有什么发现？
（2）将向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与的交点分别为，你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
3.分组讨论，得出结论
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
符号语言：
若a ∥b∥ c ，则 。
4.思考一下
（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
（二）如果把图1中l1, l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
得出结论：（推论）
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例。
用图形表示：
5、请你熟悉该定理及推论的几种基本图形
三、学以致用
例： 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB。
解： DF∥AC
EF∥BC
四：课堂小结
活动内容：
1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？
2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？
平行线分线段成比例定理：
（1）两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例。
五：布置作业
略。
课件14张PPT。四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段
a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段。2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc。
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d 。
如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d。1.比例线段的概念：情景引入思考一下：
（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这 两部分的比是2:3？温故知新①如图（1）小方格的边长都是1，
直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 计算 你有什么发现？探索新知②将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ 探索新知③在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。若a ∥b∥ c ，则 。 符号语言：探索新知两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。平行线分线段成比例定理：探索新知思考一：如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 相等探索新知如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图3所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 思考二：相等探索新知平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例。推 论探索新知请你熟悉该定理及推论的几种基本图形。探索新知DF∥AC，EF∥BC证明： 例： 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC。求证：OD∶OA＝OE∶OB 。学以致用1.平行线分线段成比例定理：
（1）两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（关键要能熟练地找出对应线段）
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例。2.要熟悉该定理的几种基本图形知识小结同学们再见
