陕西省西安市长安区一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学（实验班）试卷（答案不全）

长安一中2017级（高一阶段）第一学期第二次月考
数学试卷(实验)
时间 100分钟 总分150分 命题人: 审题人:
一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分)
1．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.已知是定义在上的奇函数，当时，，则
（ ）.
A.1 B. C. D. 2
3．若sin α＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
4.
则P，Q之间的关系是(　　)
5. 下列命题中不正确的是 (　 　)
A．
B．若，则
C．函数满足
D．函数满足
6．函数的定义城是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 已知　　 ，
则= （ ）
A. 　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　D.
8. 若，则对任意实数的取值为（ ）
A. 1 B. 区间（0，1）内的数 C. D. 不能确定
9．方程的解的个数是 （ ）
A. B. C. D.
10．设是定义域为，最小正周期为的函数，若
则等于（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数=Asin(ωx+ф)(A>0,ω>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点为M(2,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(5,0),则函数的解析式为（ ）
A . 2sin(x+) B. 2sin(x-)
C. 2sin(x+) D. 2sin(x+)
12．当y＝2cos x－3sin x取得最大值时，tan x的值是(　　)
A. B．－ C. D．4
13. 使为奇函数，且在上是减函数的的一
个值是（ ）
A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.
14. 设二次函数，为函数的两个零点，且满足.当时，则（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分)
15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值
范围是____.
16．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度为____rad .
17. 已知要使有意义，则实数m的取值范围是 。
18.求值
19.已知A、B为锐角，且满足，则＝＿＿.
20.下面有五个命题：
①存在使
②存在区间（a， b）使为减函数而＜0
③在其定义域内为增函数
④既有最大、最小值，又是偶函数
⑤最小正周期为π,以上命题错误的序号为____________。
三、解答题(21,22,23题每题12分,24题14分,共50分)
21．（本小题12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．
22．（本小题12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元)．
(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
23．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值
24．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．
(1)当时，求f(x)的定义域；
(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；
(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．
21.解：，而，则
得，则，。
22．解　(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，
由题意知f(x)＝k1x，g(x)＝k2，
由图可知f(2)＝1，k1＝，g(4)＝4，k2＝2，
从而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0)．
(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10－x)万元，设企业利润为y万元．
则y＝f(x)＋g(10－x)＝x＋2(0≤x≤10)，
令＝t，则y＝＋2t＝－(t－2)2＋7(0≤t≤)，
当t＝2时，ymax＝7，此时x＝10－4＝6(万元)．
所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元
24.解：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须，
即2－x＞2x，
可得－x＞x，即x＜0，
∴函数f(x)的定义域为{x|x＜0}．
(2)函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．
证明：设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，
则x2－x1＞0.令g(x)＝mx－2x，
则g(x2)－g(x1)＝
=.
∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，
∴，
∴g(x2)－g(x1)＜0，即g(x2)＜g(x1)，
∴lg(g(x2))＜lg(g(x1))，
∴lg(g(x2))－lg(g(x1))＜0，
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．
(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，
∴f(x)在(－∞，－1]上是减少的，
∴f (x)在(－∞，－1]上的最小值为
f(－1)＝lg(m－1－2－1)，
∴要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，
只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)＞0，
即m－1－2－1＞1，∴，
∵0＜m＜1，∴0＜m＜.
……12分
24.（本小题14分）
解：（1）设，，
……2分
，
是奇函数，
，
即，
解得
.
经检验为奇函数
（注：如果用推出解析式可不需验证）
……4分
（2）任取，，
……6分
，，又，，
， ……8分
所以是定义在上的减函数． ……9分
（3）且为奇函数
……11分
由（2）可知
……12分
又
所以的取值范围是． ……14分