课件16张PPT。鲁教版初中数学八年级下册第八章第二节第三课时 8.2-3用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程（3）你敢吗？so easy数学PK赛比赛规则问答题一、个人赛 用配方法解方程：x2 +8x-3=0探究题二、小组赛 用配方法解方程：探究一3与x2 +8x-3=0有什么不同吗？ 3 用配方法解方程：-2 3探究二探究三解:根据题意得
15t-5t2=10 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:
h=15t-5t2
小球的高度何时能达到10m? t2-3t= - 2解得：t1=2，t2=1答：在1s时小球达到10m；至最高点后下落，在2s时，其高度又为10m实际问题印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？解：设共有X只猴子故这群猴子的总数为16只或48只？？？归纳总结用配方法解一元二次方程的步骤:一化： 二次项系数化为1；
二移项：把常数项移到方程的右边，方程化
为标准形式；
三配方：方程两边都加上一次项系数一半的
平方；
四开方：根据平方根意义,方程两边开平方；
五求解：解一元一次方程，求出方程的解。自试题三、挑战赛 自我检测C 自我检测 课后作业 教材分析
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得越发重要。学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，积累了利用方程解决实际问题的经验，并能解决相关的实际问题。
学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念、直接开平方法、配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为本节课的学习奠定了坚实的基础。
通过三个环节，探究配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤。首先是将二次项系数化成1，其次，移项、配方、开方、求解，并能利用本节课的内容解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。
用配方法解一元二次方程（3） 教学反思
本节课设计了一个数学pk赛，激发了学生的好奇心和求知欲，比赛安排了三个环节，第一环节是复习配方法解二次项系数为1的一元二次方程，第二环节是小组探究二次项系数不为1的一元二次方程该如何求解？第三个环节是对本节课的内容进行检测。
教师始终围绕着用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程进行教学。教学中做了重、难点突破，并和学生一起探究二次项系数不为1的一元二次方程解法，对用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤讲得很清楚，然后让学生反复的进行练习，在这期间反复强调系数化成1、以及配方的方法，并让学生齐读配方法解一元二次方程的步骤，特别是如何将二次项系数化成1以及如何配方，加深巩固。
通过本节课的教学发现也存在着一些问题：其一，完全平方式写错。把两数差的平方写成了两数和的平方。其二，非负数的平方根求错，或二次根式未化成最简二次根式。其三，一项未变号。其四，少数同学配方时左边加了一次项系数一半的平方，但右边忘记加。针对上面各种情况教师利用课余时间对存在问题的学生逐个讲解。
用配方法解一元二次方程（3）教学设计
一、教材分析
学生已经学习了解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念、直接开平方法、配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为本节课的学习奠定了坚实的基础。
二、学情分析
1、学生的知识掌握：八年级学生已经学习了平方根的意义，即如果X2=a，那么X=±；完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2 ，并且上节课也学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，对这节课学习用配方法解系数不为1的一元二次方程奠定了结实基础。
2、根据以往的教学经验和测试的结果发现学生学习本节的障碍在于二次项系数为负数、小数、分数时如何将二次项系数化成1。老师应该设置恰当的教学环节,提供学生探究的机会，让学生自己寻找出答案,从而加深印象。
三、教学目标
1、知识技能
（1）会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
（2）了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、数学思考
（1）会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
（2）能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
3、情感态度
通过用配方法将二次项系数不为1的一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
四、教学重、难点
重点 ：会将二次项系数不为1的一元二次方程化成系数为1的一元二次方程。
难点：灵活运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
教学策略
本节借助借助数学PK赛，有意识的调动了学生学习的积极性。通过三个环节的复习巩固、探究新知、当堂小测的问题思考及回答，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力，并且学生积极与教师互动，参与教学活动，并在比赛中体验成功的喜悦，以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
六、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
创
设
数
学
Pk
赛
比赛规则：
一、个人赛
问答题（复习巩固） （10分）
二、小组赛
探究题（探究新知） （10分）
三、挑战赛
自测题（挑战自我）
（先做必做题，每题分值10分，再根据自己的能力做选做题，每题分值20分）
学生了解比赛规则，组长进行及时加分
通过数学PK赛，调动学生学习的积极性，使本节课一开始就充满趣味性，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中
第一环节：
个人赛
复
习
巩
固
复习巩固：
1、我们上节课学了哪些内容？
2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
同学们，你们能将理论应用到实际做题中吗？
用配方法解方程：
x2 +8x-3=0
解： x2 +8x=3
x2 +8x+42=3+42
（x+4）2=19
X+ 4=
x+4= ，或 x+4=-
x1 =-4+ ，x2 =-4-
提问复习上节课所学的知识点，学生回答，加分鼓励
让学生将过程做到导学案上，要注意配方时方程左右两边都加上一次项系数一般的平方。
通过提问的方式调动学生学习的积极性
充分发挥学生的主体作用，让学生在自己做题过程体会配方法解一元二次方程的步骤及注意问题。
第二环节：
小组赛
探
究
新
知
探
究
新
知
探
究
新
知
探究一：
用配方法解方程：
3 x2 +8x-3=0
解：x2 +x-1=0 二次项系数化成1
X2+x=1
X2+x+=1+
(X+）2 =
X+=
X+= ，或X+=
x1= x2=
总结：每一项都除以二次项系数或者每一项都乘以二次项系数的倒数，这里需要注意应是每一项都乘或除。
探究二：
用配方法解方程：
x2 +8x-3=0 -2 x2 +8x-3=0
解：x2+16x-6=0 解：x2 -4x+=0
x2+16x=6 x2 -4x =
x2+16x+82=6+82 x2 -4x +22=+22
(x+8）2= (x-2)2=
x+8= x-2=
X1=—8 x1=+2
X2=—8 x2=+2
让学生体会二次项系数不为1的一元二次方程的做题步骤
探究三：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:
h=15t-5t2
小球的高度何时能达到10m?
解:根据题意得：
15t-5t2=10 t2-3t+= - 2+ t2-3t= - 2 （t-）2=
解得：t1=2，t2=1 t-=
答：在1s时小球达到10m；至最高点
后下落，在2s时，其高度又为10m
实际问题：
印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？
解：设共有X只猴子
由题意列方程得：2+12=x
x2+12=x
X2+768=64x
X2-64x+3228=-768+322
. ...............................................................
................................................................
解得：x1=16 ,x2=48
故这群猴子的总数为16只或48只
让学生观察这两个方程之间有什么不同？
发现：二次项系数不同
小组讨论：如何将二次项系数化成1呢？
教师引导学生
各小组成员积极回答问题，有的同学回答是每一项都除以3，有的同学回答是每一项都乘以。这两种方法都可以。
解题过程学生与教师一起完成
组长写一些二次项系数不为1的一元二次方程，由组员将二次项系数化成1，有疑问的同学，组长给予帮助。
学生将下列的例题独自做到导学案上，由两位同学上黑板展示自己的做题思路
其他组长上黑板进行批改
白板展示过程，了解学生的准确率
找一位学生读题，老师和学生一起探究物理现象中存在的数学问题
简单问题，由学生回答
学生齐读实际问题，然后小组讨论如何解决这个问题？组内互相帮助
提问学生，回答解题思路
培养学生自我观察能力
设计的意图：培养学生小组合作能力，发挥创造思维。
设计的意图：充分调动学生的思维，让学生学会一题多解。
这个设计适合八年级的学生特点，让学生自己出题，自己解答，既活跃了课堂，又使同学们之间互相帮助。
学生独立完成，在老师巡视过程中，发现学生存在的问题，及时予以解决
体现学生的主体性，并在做题中体会二次项系数不为1的一元二次方程应该如何进行求解
让学生在老师的引导下，利用本课所学的知识，解决实际生活中的问题
通过一个小故事，调动学生的积极性，让学生学以致用，理清做题思路。
让学生体会到数学是与我们生活密不可分的，学好数学非常重要
感
悟
升
华
，
归
纳
总
结
这节课你有什么收获？
归纳总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一化： 二次项系数化为1；
二移项： 把常数项移到方程的右边，方程
化为标准形式；
三配方： 方程两边都加上一次项系数一半
的平方；
四开方： 根据平方根意义,方程两边开
平方；
五求解： 解一元一次方程，求出方程的解。
小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结
归纳总结有助于学生全面地回顾自己的学习过程，感受自己的成长与进步，培养学生反思自己学习过程的意识，从而培养归纳、整理、表达的能力，学会总结与反思。
第三环节： 挑战赛
自
我
检
测
一、必做：
1、(10分) 用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，方程变形后为(x－1)2=
2、(10分) 将方程－3x2＋2x＋1＝0的二次项系数化为1后得 ，解这个方程得
3、(10分) 用配方法解下列方程，应在方程左右两边同时加上4的是( )
A．－x2－2x＝5 B．－2x2＋4x＝－3
C．3x2－12x＝－5 D．4x2－4x＝7
选做:（20分）
1、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于10.
2、设A＝2x2－4x－1，B＝x2－2x－4，试比较A与B的大小.
必做题给学生一定的时间，答卷后再批改
选做题由于有一定的难度，学生先思考然后老师给以提示，有能力同学可以一起探究。
数学在于多练，自我检测，主要巩固新知，验收成果，同时激起学生之间的竞争意识，根据完成的情况给每个小组加分评比。
分
层
作
业
巩固性作业：课本P60 随堂练习1
拓展性作业：课本P60 随堂练习2
学生记录作业
通过适量的练习有利于学生巩固所学内容，对于有能力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习拓展训练。
用配方法解一元二次方程（3） 当堂检测
班级 姓名
必做：
1、(10分)用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，方程变形后为(x－1)2＝ ________________
2、(10分)将方程－3x2＋2x＋1＝0的二次项系数化为1后得________________，解这个方程得______________．
3、(10分)用配方法解下列方程，应在方程左右两边同时加上4的是( )
A．－x2－2x＝5 B．－2x2＋4x＝－3
C．3x2－12x＝－5 D．4x2－4x＝7
选做:
二、选做：（20分）
1、用配方法证明：无论x取何值，代数式2x2－8x＋18的值不小于10.
2、设A＝2x2－4x－1，B＝x2－2x－4，试比较A与B的大小.
