课件13张PPT。 公式法解一元二次方程
第一课时公式法将从这里诞生你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?公式法是这样生产的 你能用配方法解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?公式法一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法老师提示：
用公式法解一元二次方程的前提是：
1.必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.解：a= ，b= ，c = ．
b2-4ac= = ．
x= = = ．
即 x1= ， x2=
用公式法解方程
2x2+x-6=0 (a≠0， b2-4ac≥0)21-612-4×2×(-6)49-2例 1 解方程： 2x2-9x+8=0解：这里 a=2, b= -9, c= 8.∵b2 - 4ac=(-9)2 - 4×2×8=17﹥0,即：x1=( b2-4ac≥0 )179-x2= 例 2 解方程：解：化简为一般式：即：x1= x2=( b2-4ac≥0 )我最棒 用公式法解下列方程
1). x2＋4x＝2；
2). 9x2+6x+1 =0 ；
3). 3x2+4x+5=0 ； 参考答案：
1). 2). 3). 原方程无解知识的升华根据题意，列出方程：1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广二尺,两隅相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多2尺,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即：2x 2-4 x -96＝0.
解这个方程,得
x 1 ＝8;
x 2 ＝-6(不合题意,舍去).
∴ x -2=6
答:门的高是8尺,宽是6尺.
x2+（x-2）2=102小结１. 化成一般形式，写出a，b，c３.最后代入公式课堂检测解下列方程:
必做题(1). x2-2x-8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
(3). 3y2+1=2y;选作题已知方程求c和x的值.2x2+7x+c=0,有两个相等的实数根，1、必做题：用公式法解下列方程.1). 2x2-4x－1＝0；
2). 5+2＝3x2 ；
3). (x-2)(3x-5) =1; 2、选做题：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字
的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，
所得的两位数比原数大27，求原两位数。结束寄语用公式法解一元二次方程第一课时
一、教材分析
一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一。
二、学生分析
学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。八年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。
三、教学目标 1、知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会运用公式法解一元二次方程。
2、能力目标：通过对求根公式的发现和探索过程，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3、情感目标：发展学生独立思考，勇于探索的创新精神，向学生渗透转化思想，使其感受数学的内在美。
四、教学重难点：
重点：运用公式法解一元二次方程
难点：一元二次方程求根公式的推导
五、教学方法:???
以练为主启发式探索、小组合作交流法
六、评价方法：
小组一号二号答对加一分，三号四号答对加两分；五号六号答对加三分。小组总分高的为优胜小组。
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
1
温故知新
（一）回顾: 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
①将二次项系数化为1；②移项；③两边同时加上一次项系数一半的平方；④将方程化为（x+m）2=n的形式；⑤利用直接开平方法求解。
2、练习：用配方法解方程2x2-3x+1=0。
学生口答
为学习新内容做铺垫
2
合
作
交流，探
究
新
知
2
合
作
交流，探
究
新
知
2
合
作
交流，探
究
新
知
2
合
作
交流，探
究
新
知
㈡ 新课推进
上节课我们布置了一道思考题‘如何用配方法解一般形式的一元二次方程’，今天我们来一起完成此题。
（一） 探究公式的产生
1、第一步：先进行配方
ax2+bx+c=0（其中a、b、c均为常数，且a≠0）
1. 化1:把二次项系数化为1;
2. 移项:把常数项移到方程的右边;
3. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4. 变形:方程左分解因式,右边合并同类
5. 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6. 求解:解一元一次方程;
7. 定解:写出原方程的解.
2、公式法
一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当 b2-4ac<0 时，方程有实数根吗?
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
老师提示：
用公式法解一元二次方程的前提是：
1.必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0).
2. b2-4ac≥0.
3、知识的应用：
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
即：x1=9, x2= -2.
例 2 解方程：
解：化简为一般式：
这里 a=1, b=-2, c= 3.
∵b2 - 4ac=( -2)2 - 4×1×3=0,
即：x1= x2=
探究活动（二）
你能总结出用公式法解一元二次方程的步骤吗？
求根公式 ：
X=
(a≠0， b2-4ac≥0)
（三）练一练
1、（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0
解：a= 2 ，b= 1 ，c = -6 ．
b2-4ac= 12-4×2×(-6) = 49 ．
x= =
= =
即 x1= -2 ，x2=
2、用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0；
参考答案：x1=-2； x2=4
2). x2＋4x＝2；
参考答案：x1=-2+； x2=-2-
3). 4x2+4x+10 =1-8x ；
参考答案：x1= x2=- ；
4). 9x2+6x+1 =0 ；
参考答案：x1= x2=- ；
5).16x2+8x=3 ；
参考答案：x1=； x2=-
（四）拓展延伸
根据题意，列出方程：
1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
即：2 x 2+13.6 x -9953.76＝0.
解这个方程得：
x 1 ＝9.6;
x 2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
∴ x -6.8=2.8
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
（五）小结：
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１.先写出a，b，c
２.再求出 b2-4ac
３.最后代入公式
当b2-4ac>=0时，有两个实数根
当b2-4ac<0时，方程无实数解
课堂检测 必做题
解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0； x1=-2; x2=4 (2). 9x2＋6x＝8； x1=; x2=-(3) 3y2+1=2y; y1=y2=/3
选作
要设计一座2m的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么雕像的下部应设计为多高？
独立作业
1、必做题：用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0；
2). 5+2＝3x2 ；
3). (x-2)(3x-5) =1;
2、选做题：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数。
学生独立完成，组内批阅
学生独立完成配方过程
小组内交流，提出疑问，讨论解决方案
熟记公式
小组讨论
学生自己总结
规范解题过程，熟练应用公式
学生独立完成例2
小组讨论
学生回答
学生独立完成
组内交换订正
理解题意，画出图形，思考解题思路
学生自己总结
独立完成
回顾配方法解一元二次方程的步骤，为将一元二次方程的一般形式进行配方做准备。
通过配方及求解过程，发现学生的易错点以及难点，便于及时点拨和指导
为下节学习根的判别式做铺垫
通过总结，将解题中的易错点以及难点重点强调，便于学生理解和注意
设计例2，使学生明白一元二次方程有两个相等的根时的规范写法
通过自己总结，使学生能梳理出本节课的重点内容
检验基础知识的掌握情况
小组捆绑评价，增强学生的合作意识
通过生活实例，使学生理解数学来源于生活，服务于生活
增强学生的总结能力和表达能力
检测学生的学习情况，便与指导后续的学习
教材分析
一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一。
教材首先在复习配方法的基本步骤的基础上，对一元二次方程的一般形式进行配方，由于学生已经具备用配方法解数字系数的一元二次方程的经验，因此在课堂教学中引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，鼓励学生通过独立思考和合作交流，得到结论。
用公式法解一元二次方程当堂检测
班级 姓名
必做题
解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8；
3y2+1=2y;
选作题
1、已知方程 2x2+7x+c=0,有两个相等的实数根，求c和x的值.
《用公式法解一元二次方程》 教学反思
本节课在学生学习了配方法的作基础,再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),就得到一元二次方程的求根公式,于是有了直接利用公式的公式法, 利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:
1. 找出a,b,c的相应的数值
2. 判别式是否大于等于0
3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.
学生第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.主要的有:
1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号
2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.
通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：
1.让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高。
2.课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。
3.总之通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大。
需要改进的方面，由于怕完不成任务，教师讲的还是多了些，以后应最大限度的发挥学生的主体作用。
